1993年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案理.docx
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1993年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案理
1993年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理工农医类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至9页,共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共68分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.
3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题:
本大题共17小题;每小题4分,共68分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
(1)函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是()
(A)2π
(B)
(C)π
(D)
(2)如果双曲线的焦距为6,两条准线间的距离为4,那么该双曲线的离心率为()
(A)
(B)
(C)
(D)2
(3)和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为()
(A)3x+4y-5=0
(B)3x+4y+5=0
(C)-3x+4y-5=0
(D)-3x+4y+5=0
(4)极坐标方程所表示的曲线是()
(A)焦点到准线距离为的椭圆
(B)焦点到准线距离为的双曲线右支
(C)焦点到准线距离为的椭圆
(D)焦点到准线距离为的双曲线右支
(5)在[-1,1]上是()
(A)增函数且是奇函数
(B)增函数且是偶函数
(C)减函数且是奇函数
(D)减函数且是偶函数
(6)的值为()
(A)
(B)
(C)
(D)
(7)集合,则()
(A)M=N
(B)
(C)
(D)Ø
(8)sin20ºcos70º+sin10ºsin50º的值是()
(A)
(B)
(C)
(D)
(9)参数方程表示()
(A)双曲线的一支,这支过点
(B)抛物线的一部分,这部分过
(C)双曲线的一支,这支过点
(D)抛物线的一部分,这部分过
(10)若a、b是任意实数,且a>b,则()
(A)a2>b2
(B)
(C)lg(a-b)>0
(D)
(11)一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,则动圆圆心轨迹为()
(A)圆
(B)椭圆
(C)双曲线的一支
(D)抛物线
(12)圆柱轴截面的周长l为定值,那么圆柱体积的最大值是()
(A)
(B)
(C)
(D)
(13)(+1)4(x-1)5展开式中x4的系数为()
(A)-40
(B)10
(C)40
(D)45
(14)直角梯形的一个内角为45º,下底长为上底长的,这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为(5+)π,则旋转体的体积为()
(A)2π
(B)
(C)
(D)
(15)已知a1,a2,…,a8为各项都大于零的等比数列,公式q≠1,则()
(A)a1+a8>a4+a5
(B)a1+a8 (C)a1+a8=a4+a5 (D)a1+a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定 (16)设有如下三个命题: 甲: 相交两直线l,m都在平面α内,并且都不在平面β内. 乙: l,m之中至少有一条与β相交. 丙: α与β相交. 当甲成立时() (A)乙是丙的充分而不必要的条件 (B)乙是丙的必要而不充分的条件 (C)乙是丙的充分且必要的条件 (D)乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件 (17)将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有() (A)6种 (B)9种 (C)11种 (D)23种 第Ⅱ卷(非选择题共82分) 注意事项: 1.第Ⅱ卷6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中,不要在答题卡上填涂. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题: 本大题共6小题;每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上. (18)=________________ (19)若双曲线=1与圆x2+y2=1没有公共点,则实数k的取值范围为_________________ (20)从1,2,…,10这十个数中取出四个数,使它们的和为奇数,共有______________种取法(用数字作答). (21)设f(x)=4x-2x+1,则f-1(0)=_____________ (22)建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池.如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为________________元 (23)如图,ABCD是正方形,E是AB的中点,如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起,使AE与BE重合,记A与B重合后的点为P,则面PCD与面ECD所成的二面角为__________度 三、解答题: 本大题共5小题;共58分.解题应写出文字说明、演算步骤. (24)(本小题满分10分) 已知f(x)=loga(a>0,a≠1). (Ⅰ)求f(x)的定义域; (Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并予以证明; (Ⅲ)求使f(x)>0的x取值范围. (25)(本小题满分12分) 已知数列 Sn为其前n项和.计算得 观察上述结果,推测出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明. (26)(本小题满分12分) 已知: 平面α∩平面β=直线a. α,β同垂直于平面γ,又同平行于直线b. 求证: (Ⅰ)a⊥γ; (Ⅱ)b⊥γ. (27)(本小题满分12分) 在面积为1的△PMN中,tg∠PMN=,tg∠MNP=-2.建立适当的坐标系,求以M,N为焦点且过点P的椭圆方程. (28)(本小题满分12分) 设复数,,并且,,求θ. 1993年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准 说明: 1.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到一步应得的累加分数. 4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分68分. (1)A (2)C(3)B(4)B(5)A(6)D(7)C(8)A(9)B(10)D(11)C(12)A(13)D(14)D(15)A(16)C(17)B 二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分24分. (18)(19){k||k|>}(20)100(21)1(22)1760(23)30 三、解答题 (24)本小题考查函数的奇偶性、对数函数的性质、不等式的性质和解法等基本知识及运算能力.满分12分. 解(Ⅰ)由对数函数的定义知.——1分
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