苏教版两角和与差的余弦教学设计方案.docx
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苏教版两角和与差的余弦教学设计方案
《两角和与差的余弦》教学设计
设计者
学校
上课班级
时间
一、选自数学学科苏教版高中必修(4)第三章第一节,
教材分析:
所用教材为《普通高中课程标准实验教科书数学(必修4)》(苏教版),第1、第2章分别为“三角函数”、“平面向量”、“两角和与差的余弦”为第3章“三角恒等变换”第一节内容,它是推导两角和与差的正弦公式、正切公式以及二倍角公式的基础,也是本章的重点和难点,教学中要引导学生利用向量的数量积导出两角差的余弦公式,体会向量方法的作用,在公式生成过程中体验式子中的角度变换、式子的结构形式变换以及不同三角函数之间的变换,领悟换元、化归、特殊与一般等思想方法,理解公式之间的内在联系,为熟练运用公式进行三角函数式的化简、求值、恒等式证明达好基础,发展推理能力和运算能力
学生特征分析
1、宜兴市阳羡中学高一()班学生
2、由于学生经过半个多学期的高中生活,虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,但由于年龄的原因,思维尽管活跃,敏捷,却缺乏冷静,深刻,因此片面,不严谨。
3、从学生的思维特点看,学生很难从前面所学的三角函数和向量知识联系到用向量的方法推倒两角和与差的余弦公式,这对学生的思维是一个突破。
教学内容和目标分析
章节
知识点
学习目标层次(对应打钩)
教学建议
计划
学时
编号
内容
知道
理解
学会
应用
重点
难点
第三章第一节
1
周期运动的观察和刻画
√
√
√
1
2
两角差公式的推导过程
√
√
√
√
√
√
3
两角和余弦公式的推导
√
√
√
√
√
4
公式简单应用
√
√
√
√
教学目标具体阐述
编号
目标阐述
1
经历用向量数量积导出两角差的余弦公式的过程
2
体验、感受数学发现和创造的快乐,体会向量和三角函数之间的联系
3
用换元法导出两角和的余弦公式,理解化归思想在三角变换中的作用
4
能用两角和与差的余弦公式进行简单三角函数式的化简、求值
5
利用意义建构和知识运用,培养学生乐于求索的精神和合作探究的能力
项目
内容
措施
教学
重点
情景创设,引导探究
1、通过周期运动的观察、填空
2、组织学生分组讨论、思考并回答问题
3、引导学生初步得出点C坐标的两种表示
4、探索
引出章课题和本节课课题
教学难点
学生活动,合作讨论
1、引导学生利用单位圆研究
和
,探究余弦和差公式
2、分析
的任意性,公式的一班性
3、组织学生探索公式的功能
4、运用公式对三角函数式化简求值等]
基于课堂演示型课件的教学媒体设计
教学媒体的选择
知识点
编号
媒体类型
媒体内容要点
教学作用
使用方式
使用时间
备注
1
课件1
展示一点在单位圆上的运动
创设情境,温故知新
组织学生讨论总结发言
如何刻画周期运动
1分钟
2
课件2
展示周期运动的叠加,探索点C的两种表示
渗透数形结合的思想,培养学生的观察能力,转化能力,引出课题
观察—设疑—讨论—讲评
5分钟
3
课件3
利用单位圆中研究
渗透数形结合的思想,培养学生的观察能力及探究问题的能力
观察—设疑—讨论
8分钟
教学难点
4
黑板
两角和与差的余弦
强调教学重点,强化教学目标,指导学生记忆知识,使知识系统化、完整化
讨论—设疑—展示—讲评
6分钟
教学难点
5
黑板
探索公式的应用
通过学生对
的赋值,体会该公式的作用和功能,
例题讲解,培养严密的数学思维,规范的解题格式
设疑—练习—讲解
15分钟
教学重点
6
课件3
总结探索过程和知识
培养学生归纳总结的能力,将已有的知识与新知识联系起来
边播放,边讲解
5分钟
7
黑板
公式的运用练习
运用新知识求解题目
展示
边写边练
5分钟
教学过程结构设计
课题:
两角和与差的余弦
学生讨论,结果展示
开始
组织观察课件1,温故知新
观察周期运动的叠加(课件2),质疑
提问
学生讨论回答
发现特例,引导探索一般规律,引出课题
学生讨论探索公式
黑板板演推导过程,质疑、分析公式的一般性
探索公式应用2
探索公式应用1
探索公式应用3
求值问题讲解,
黑板板书
课堂小结
结束
教学过程设计详案
教师活动
学生活动
设计意图
一、引入新课
[引入]我们已经学习了三角函数和向量
[板书/投影]PPT1,在单位圆上运动的点坐标如何表示?
这种运动如何刻画
[板书/投影]几何画板动态演示
观察,回答问题
温故知新
复习相关三角函数知识,为后面的做铺垫
为学生减少剃度
二、新课
如图,当P,Q绕点O以相同的角速度按逆时针方向运动时,点C的运动如何刻画?
:
[投影]PPT,直观感受点C的变化
[指导]观察以上两组函数图像的对称性
[提问]点C的坐标如何表示?
[追问]可以从那些角度来表示点C?
相互讨论、
并回答:
点C的运动也是周期运动,
渗透数形结合的思想,培养学生的观察能力
考察学生的观察能力
培养学生探究问题的能力
[投影]几何画板,追踪点C的运动
[提问]点C在
轴方向上是怎样运动的,是周期运动吗?
可以用什么函数来刻画?
观察图像、思考问题、讨论交流、总结并回答:
点C在
轴方向的运动可以用三角函数来刻画,
渗透数形结合的思想,培养学生的观察能力及探究问题的能力
[板书]点C的坐标
或
[提问]上述结果说明了什么?
应该如何解读它?
[提问]两个结果的形式不同,说明了什么?
引导学生分析运动背后的数学知识
帮助学生将总结的结论顺利转化为数学语言
[板书]
可以恒等变形为
即
,也可以把后者看成是
与
相加的结果
[陈述]对三角函数进行恒等变换是一种有用的变换,它是对三角函数研究的继续和深入,也是本章学习的内容
[追问]
也可以变换成
,
即
=
[追问]上式中两角差的余弦可以用两角的正余弦值表达,一般的,
能否用
的三角函数来表示?
引出课题
[板书]引出课题
倾听、思考、
领悟、体会
设计这样的引入承接了上一章对周期性变化进行研究的主题,突出三角函数刻画周期性变化的数学模型这一本质,它可以使学生体会到三角变换不仅仅是形式上的变换,而且是对三角函数研究的继续和深化,是在对周期性变化的研究中不可或缺的工具
[板书]
?
[提示]这里涉及到角
及
的余弦值,我们用什么工具来研究呢?
思考、
讨论,
动手
向量方法的立足点是:
向量具有多种表示形式,因此就可以在不同的知识领域建立联系,上面的推导过程的实质就是用数量积的不同表达形式,沟通了不同的三角式中的联系;
②向量和三角函数都是形数结合的数学模型,它们都可以把方向“数量化”,向量的夹角公式就起了这样的作用;
③向量证法的关键是构造辅助向量,这是正确使用向量方法的关键,
[展示]学生探索成果
[板书]公式
[追问]该公式对任意
都成立吗?
[分析]教师分析
分组讨论,总结发言
这里对学生是否能够独立解决,拭目以待
[讨论1]请用特殊角分别代替公式中α、β,你能求哪些非特殊角的值呢?
(选择的特殊角:
30°60°45°等)
(1)
;
(2)
;(3)
;……
[讨论2]若β固定,分别用
代替α,你将会发现什么结论呢?
例题
已知
,求
的值。
课堂小结
学生分组讨论发言
使学生加深对公式的功能的理解,提高运用基本解决问题的能力,并将已有的知识与新知识联系起来,领悟数学变换的美丽,发展推理能力和运算能力,设置由易到难,提高教学的有效性
形成性练习设计和对方案的评价意见(时间?
)
知识点编号
学习
目标
练习题目内容
4
1
4
1、cos80°cos20°+sin80°sin20°初步学会逆用公式
2、cos130°cos5°-sin130°sin5°
3、cos215°-sin215°为二倍角公式埋下伏笔
4、cos80°cos35°+cos10°cos55°逐步学会把不符合公式结构变形使之符合5、设
,若
,则
,
板书设计:
两角和与差的余弦
一、公式
二、注意:
三、推导过程
本设计方案的优缺点及改善意见:
两角和与差的余弦教学设计
江阴市第一中学刘海燕
2012年12月28日
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- 苏教版两角 余弦 教学 设计方案