完全平方差公式练习题.docx
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完全平方差公式练习题
完全平方差公式练习题
一、结论:
完全平方和公式:
2
完全平方差公式:
2二、练习
1、判断下列各式是否正确,如果错误,请改正在横线上
2=a2+b2________________
=a2+2ab+b2______________
=a2-b2________________
2=a2-4________________
2、你准备好了吗?
请你对照完全平方公式完成以下练习
=a+2ab+b=a-2ab+b
=+2+=____________
=-___+=____________22222222222
2=2+___+2=____________
=2-____+2=____________
=2+___+2=____________
3、不使用计算器,你能快速求出下列各式的结果吗?
请试一试
9==-2+222
=_____-_______+____
9
解:
原式=解:
原式=
224、计算:
12221
213
解:
原式=解:
原式=
第1页共页
解:
原式=解:
原式=
2-2
5、下列运算中,错误的运算有
①2=4x2+y2,②2=a2-9b,
③2=x2-2xy+y,④2=x2-2x+,
A.1个B.2个C.3个D.4个
7、已知x-y=9,x·y=5,求x2+y2的值.
解:
∵=x-2xy+y221214
9=x2-2×+y2
∴x2+y2=____
8、若x-y=3,x·y=10.求x2+y2的值
9、已知
第页共页a2+b2=,ab=-,求a+b的值
C组题
1、一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm2,?
这个正方形的边长是_________
2、x2+y2=2-=2+.
3、m2+112=-.mm
4、若x-y=9,.则x2+y2=91,x·y=.
5、如果x+111=3,且x>,则x-=.xxx
6、下列各式计算正确的是
A.2=a2+b2+cB.2=a2+b2-c2C.2=2D.2=2
7、要使x2-6x+a成为形如2的完全平方式,则a,b的值A.a=9,b=B.a=9,b=C.a=3,b=D.a=-3,b=-2
8、若x2+mx+4是一个完全平方公式,则m的值为
A.2B.2或-2C.D.4或-4
9、一个长方形的面积为x2-y2,以它的长边为边长的正方形的面积为A.x2+y2B.x2+y2-2xyC.x2+y2+2xyD.以上都不对
10、若2+N=x2+xy+y2,则N为
A.xyB0C.2xyD.3xy
11、根据已知条件,求值:
a2?
b2
已知a+=-7,求-ab的值.2
12、计算+1
第页共页
安徽省宣城市孙埠中学七年级数学下
8.3平方差公式与完全平方公式测试卷及解析
一、选择
1、下列运算正确的是
A、?
x?
3yB、?
x?
9y
C、?
?
x?
9yD、?
x?
9y
2、下列算式可用平方差公式的是
A、B、C、D、
3、计算?
y2的结果是2222A、xB、-xC、2y-xD、x-2y
4.的运算结果正确的是
A.—x-2xy+yB.-x-2xy+yC.x+2xy+yD.x-2xy+y
5.下列各式计算结果是2mn-m-n的是
A.B.-C.-D.
6.下列等式:
①=②=③=④a-b=⑤=.其中一定成立的是
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.计算的结果是
A.x-4xy+4yB.-x-4xy-4yC.x+4xy+4yD.-x+4xy-4y
8.若=x-81,则括号里应填入的因式是
A.x-B.3-xC.3+xD.x-9
9.计算正确的是
A.a-2ab+bB.a-bC.a+bD.a+b+2ab
10.=+A,则代数式A是
A.-12xyB.12xyC.24xyD.-24xy
二、填空题
11.=.
12.已知x+4x+y-2y+5=0,则x+y=.2224m2m2n4m4m44m4nm2nmnmn2m2nmn2422222222222222222222222422422222
13.已知3x?
y0,则x+y=.22
14.若x+y=3,x-y=1,则x+y=xy=.15.?
x2?
4y29
216.=1-16m
217.x-px+16是完全平方式,则p=.
18.=+________.
19.若x+2y=3,xy=2,则x+4y=______.
20.已知=9,=5,则xy=
三、解答题
21.计算:
①
②20082?
2007?
2009
③
④若a?
b?
2,a2?
b2?
12,求a?
b的值.
⑤2?
2
222222
22.①已知a-8a+k是完全平方式,试问k的值.
②已知x+mx+9是完全平方式,求m的值.
23.已知x?
24.给出下列算式
3-1=8=8×1;5-3=16=8×2
7-5=24=8×3;9-7=32=8×4
………
⑴观察上面一系列式子,你能发现什么规律?
用含有n的式子表示出来:
:
⑵根据你发现的规律,计算:
2005-2003=.
这时,n=.
22222222222211?
2,求x2?
2的值.xx
参考答案
一、选择题
1.D.C.B.C.B.C7.C.A.A10.C
二、填空题
11.a-b+2b-112.-113.221114.,15.?
x?
2y9
16.17.±18.ab19.120.1
一、解答题
21.解析:
①原式=-b=4a-b.
②原式=2008-
=2008-
=1.
2222222
③原式==a-b.
④因为a-b=12,=a-b
所以a+b=6.
⑤原式==4=8a+8;
22.解析:
①设m=k;因为a-8a+k是完全平方式,
所以a-8a+m==a-2ma+m,所以8a=2ma,解得m=4,所以k=16.②因为x+mx+9是完全平方式,所以x+mx+9=,所以m=±6.2222222222222222244
12)?
4,x
1∴x2?
2?
2?
4,x23.解:
∵-=8n
⑵8016
平方差公式与完全平方公式专项练习题姓名座号日期
一、选择题
1.下列运算正确的是
33635A.a+a=3aB.·=-a
C.·4a=-24abD.=16b-a33
2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是
A.B.
C.D.3
3.下列计算中,错误的有A.1个B.2个C.3个D.4个
22222①=9a-4;②=4a-b;
222③=x-9;④·=-=-x-y.
224.若x-y=30,且x-y=-5,则x+y的值是A.5B.C.-6D.-5
二、填空题
22445.=______.6.=9x-4y.
227.=-.
8.请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字4:
.
9.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是.
三、计算题
10、20
21242008×21.12、…;3
220072007213、2009×2007-2008.一变:
.二变:
.2007?
2008?
20062008?
2006?
1
214、解方程:
x+=5.
15、广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?
22316.已知x≠1,计算=1-x,=1-x,
234=1-x.
2n观察以上各式并猜想:
=______.
根据你的猜想计算:
234523n①=______.②2+2+2+…+2=______.
999897③=_______.
通过以上规律请你进行下面的探索:
22322①=______.②=______.③=______.
完全平方公式应用
一、填空:
1、=.2.已知x+4x+y-2y+5=0,则x+y=.
3.已知3x?
y?
?
2?
0,则x+y=.4.若x+y=3,x-y=1,则x+y=xy=.22222
5.x-px+16是完全平方式,则p=..=+________.
7.若x+2y=3,xy=2,则x+4y=______..已知=9,=5,则xy=
二.选择题
9.的运算结果正确的是
A.—x-2xy+yB.-x-2xy+yC.x+2xy+yD.x-2xy+y
10.下列各式计算结果是2mn-m-n的是
A.B.-C.-D.
11.下列等式:
①=②=③=④a-b=⑤=.其中一定成立的是
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.计算的结果是
A.x-4xy+4yB.-x-4xy-4yC.x+4xy+4yD.-x+4xy-4y
三、解答题
1、①已知a-8a+k是完全平方式,试问k的值.②已知x+mx+9是完全平方式,求m的值.
2、?
已知x?
3、试说明不论x,y取何值,代数式x?
y?
6x?
4y?
15的值总是正数。
4、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3?
,请说明该三角形是什么三角形?
222222222222222222222222222222242242222222222211?
2,求x2?
2的值.?
x2?
3x?
1?
0,求x4?
1xxx
a2?
b2
25、已知?
16,ab?
4,求与的值。
2
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