长春市第104中初三数学模拟题六.docx
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长春市第104中初三数学模拟题六
长春市第104中初三数学模拟题六
一、选择题(每小题3分,满分24分)
1.的倒数是()
(A).(B).(C).(D).
2.2008年5月27日,北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行,火炬传递
路线全程约12900m,将12900m用科学记数法表示应为()
(A).(B).(C).(D).
3.如图是一个五环图案,它由五个圆组成,下排的两个圆的
位置关系是( )
(A)内含. (B)外切.
(C)相交.(D)外离.
4.小明五次跳远的成绩(单位:
米)是:
3.6,3.8,4.2,4.0,3.9,这组数据的中位数
是()
(A)3.9米.(B)3.8米.(C)4.2米.(D)4.0米.
5.下列运算正确的是()
(A).(B).
(C).(D).
6.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示,将向
右平移6个单位,则平移后A点的坐标是()
(A)(-2,1).(B)(2,1).
(C)(2,).(D)(,).
7.如图,是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是()
8.如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直
角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直
角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线(k≠0)
与有交点,则k的取值范围是()
(A).(B).
(C).(D).
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.分解因式.
10.不等式组的解集为.
11.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中摸出一球,摸出红球
的概率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是.
12.如图,已知AD//BC,∠EAD=,∠ACB=,
则∠BAC=.
13.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而
成,依此规律,第个图案中白色正方形的个数为.
14.如图,矩形的周长是20cm,以为边向外作
正方形和正方形,若正方形和
的面积之和为,那么矩形的面积是.
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.先化简,再求值:
,其中.
16.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程,乙队先单独做2天后,再由
两队合作10天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的,求甲施工队单独完成此项工程需多少天?
17.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何
图形,在同一条直线上,连结.
请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:
结论中不得含有未标识的字母).
18.如图是2×2的方格,在格点处有一个△ABC,仿照图例在备用图中画出两种与
△ABC成轴对称的“格点三角形”.
四、解答题(每小题6分,共12分)
19.如图是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是黑桃2、3、4和方块2、3、4,将它们
背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字
之和等于5的概率是多少?
请你用列表法或画树状图的方法加以分析说明.
20.如图,山顶建有一座铁塔,塔高,某人在点处测得塔底的仰角为,
塔顶的仰角为,求此人距的水平距离.
(参考数据:
,,,,,)
五、解答题(每小题6分,共12分)
21.下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的条形和扇形统计图:
根据上图信息,解答下列问题:
(1)求本次被调查学生的人数,并补全条形统计图.
(2)若全校共有2700名学生,你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日?
22.如图①,将矩形沿着对角线分割,得到和,将
绕点按逆时针方向旋转度,使三点在同一直线上,得到图②,再把
图②中的沿着方向平移格,使点与点重合,得到图③,设与
相交于点.
请解答以下问题:
(1)上述过程中,度,格.
(2)请写一对你在图③中找出的相似三角形,并加以证明.
六、解答题(每小题7分,共14分)
23.如图,已知平行四边形中,对角线交于点,是延长线
上的点,且是等边三角形.
(1)求证:
四边形是菱形.
(2)若,求证:
四边形是正方形.
24.为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,
室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比;药物释放完毕后,与的函数关系式为(为常数),如图所示.据图中提供的信息,解答下
列问题:
(1)写出从药物释放开始,与之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值
范围.
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时,学生方可进入教
室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?
七、解答题(每小题10分,共20分)
25.在矩形中,,,以为坐标原点,所在的直线为轴,
建立直角坐标系.然后将矩形绕点逆时针旋转,使点落在轴的点上,则和点依次落在第二象限的点上和轴的点上.
(1)求经过三点的二次函数解析式.
(2)设直线与
(1)的二次函数图象相交于另一点,试求四边形的
周长.
(3)设为
(1)的二次函数图象上的一点,BP∥EG,请直接写出符合题意的
点的坐标.
26.如图,直线与x轴相交于点A,与直线相交于点P.
(1)求点P的坐标.
(2)请判断的形状并说明理由.
(3)动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀
速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.运
动t秒时,矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.
求:
①S与t之间的函数关系式.
②当t为何值时,S最大,并求S的最大值.
综合评价六
1.C2.B3.D4.A5.D6.B7.B8.C
9.10.011.312.90O
13.(的整数)14.
15.解:
原式.
当时,
16.解:
设甲施工队单独完成此项工程需x天,
则乙施工队单独完成此项工程需x天,根据题意,得 +=1.
解这个方程,得x=25.
经检验,x=25是所列方程的根.
答:
甲乙两个施工队单独完成此项工程需25天.
17.解:
图2中
证明如下:
与均为等腰直角三角形
,,
即
四、解答题(每小题6分,共12分)
19.由表格可知,等可能出现的结果有9种,摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的结果有2种,所以,摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是.
2
3
4
2
(2,2)
(2,3)
(2,4)
3
(3,2)
(3,3)
(3,4)
4
(4,2)
(4,3)
(4,4)
20.解:
在中,,
.
在中,,
.
.
.
答:
此人距的水平距离约为500m.
21.解:
(1)∵30÷=90(名)
∴本次调查了90名学生.
补全的条形统计图如下:
(2)∵2700×=1500(名)
∴估计这所学校有1500名学生知道母亲的生日.
22.解:
(1)度.3格.
(2).
证明:
在图①中,四边形是矩形,
.
即在图③中,.
又,
.
23.
(1)∵四边形ABCD为平行四边形,
∴OA=OC.
∵△ACE是等边三角形,
∴AC=CE=AE.
∴EO⊥AC即BD⊥AC于O.
∴四边形是菱形.
(2)∵△ACE是等边三角形,
∴.
∵,
∴.
∴.
又∵四边形是菱形,
∴.
∴.
∴菱形是正方形
24.解:
(1)将点代入函数关系式,解得,有.
将代入,得,所以所求反比例函数关系式为.
再将代入,得,所以所求正比例函数关系式为.
(2)解不等式,解得,
所以至少需要经过6小时后,学生才能进入教室.
25.
(1)解:
由题意可知,,.
,,.
设经过三点的二次函数解析式是.
把代入之,求得.
所求的二次函数解析式是:
.
(2)解:
由题意可知,四边形为矩形.
,且.
直线与二次函数图象的交点的坐标为,
.
与与关于抛物线的对称轴对称,
.
四边形的周长.
(3)点坐标为.
26.解:
(1)解得:
∴点P的坐标为(2,)
(2)将代入得.
∴,即OA=4.
过点P作PD⊥OA于D,则OD=2,PD=2.
∵tan∠POA=,
∴∠POA=60°.
∵OP=,
∴OA=OP.
∴△POA是等边三角形.
(3)①当0 在Rt△EOF中,∵∠EOF=60°,OE=t, ∴EF=t,OF=t. ∴S=·OF·EF=. 当4 设EB与OP相交于点C. 易知: CE=PE=t-4,AE=8-t. ∴AF=4-,EF=(8-t), ∴OF=OA-AF=4-(4-t)=t. ∴S=(CE+OF)·EF. =(t-4+t)×(8-t). =-+4t-8. ②当0 当4 t=时,S最大=. ∵>2, ∴当t=时,S最大=.
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