浙教版初中数学七年级知识点及典型例题.docx
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浙教版初中数学七年级知识点及典型例题
浙教版初中数学七年级知识点及典型例题
七年级上册数学知识点
第一章有理数
1正数:
为了表示具有相反意义的量,我们把一种意义的量规定为正,用过去学过的数(零除外),如123,15等来表示,这样的数就叫做正数。
负数:
把另一种与之意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放上负号“﹣”来表示,如-233,-60,,-0.5等。
零既不是负数,也不是正数。
有理数:
正整数、零和负整数统称整数;正分数、负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
相反数:
如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
零的相反数是零。
在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。
倒数:
若两个有理数的乘积为1,就称这两个有理数互为倒数。
科学记数法:
把一个数表示成a(1≤a<10)与10的幂相乘的形式,叫做科学计数法。
近似数:
与实际接近的数称为近似数。
准确数:
与实际完全符合的数称为准确数。
有效数字:
由四舍五入得到的近似数,从左边第一个不是零的数字起,到末位数字为止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
2数轴:
规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
3绝对值:
一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零,互为相反数的两个数的绝对值相等。
4正负数的大小比较:
正数大于零,零大于负数,正数大于负数,绝对值大的负数值反而小。
题目:
1、下列说法中,错误的是()
A.整数一定是自然数B.自然数一定是整数
C.自然数一定是非负数D.自然数一定是有理数
2、下列各语句中,错误的是()
A.、数轴上,原点位置的确定是任意的;
B.、数轴上,正方向可以是从原点向右,也可以是从原点向左;
C.、数轴上,单位长度1的长度的确定,可根据需要任意选取;
D.、数轴上,与原点的距离等于36.8的点有两个.
3、如果a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式+x+cd的值。
【多变题】
1、a,b,c三数在数轴上的位置如图,化简:
.
2、若│x-2│-x+2=0,那么().
A.x=2B.x≥2C.x≤2D.-2≤x≤2
3、(2007长沙)若a,b在数轴上表示如图所示,那么().
A.a 第二章有理数的运算 1有理数的加法法则: 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 互为相反数的两数相加为零; 一个数加上零,仍得这个数。 加法交换律: 两个数相加,交换加数的位置,和不变。 a+b=b+a 加法结合律: 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 (a+b)+c=a+(b+c) 2有理数的减法(把减法转换为加法) 减去一个数,等于加上这个数的相反数。 3有理数乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 任何数同零相乘,都得零。 乘积是一的两个数互为倒数。 乘法交换律: 两个数相乘,交换因数的位置,积不变。 axb=bxa 乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。 (axb)xc=ax(bxc) 乘法分配律: 一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加。 ax(b+c)=axb+axc 4有理数的除法(转换为乘法) 除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数。 5有理数的乘方 正数的任何次幂都是正数; 零的任何次幂都是负数; 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 6混合运算顺序 先乘方,再乘除,最后加减; 同级运算,从左到右进行; 如果有括号,先做括号内的运算,按照小括号、中括号、大括号依次进行。 题目: 1、如果│x+5│+(y-2)2=0,那么xy=________. 2、一根1m长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次后剩下的绳子的长度为(). A.()3mB.()5mC.()6mD.()12m 3、下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位? (1)1.300; (2)1.12×104;(3)12.5亿. 第三章实数 1平方根: 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。 用“”表示正、负根号a。 正数有正、负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根; 正数算术平方根是正数;零的算术平方根是零。 求一个数的平方根的运算叫做开平方。 正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根。 一个数a(a≥0)的算术平方根记做“”。 0的算术平方根是0。 2立方根: 一般地,一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根,也叫做a的三次方根,记做,读作“三次根号”。 求一个数的立方根的运算,叫做开立方。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 3实数: 像这种无限不循环小数叫做无理数。 有理数和无理数的统称。 无理数即是无限不循环小数。 在实数范围内,每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的一个点都表示一个实数。 实数和数轴上的点一一对应。 在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大。 4实数的运算: 先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减。 如果遇到括号,则先进行括号里的运算。 题目: 1、下列说法正确的个数是() ①∵∴-0.6是0.36的一个平方根 ②∵0.8=0.64 ∴0.64的平方根是0.8 ③∵ ∴ ④∵∴ A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2、的算术平方根是 ,平方根是 . 3、在这6个数中,无理数共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、写出两个无理数,使它们的和为有理数 ;写出两个无理数,使它们的积为有理数 . {分析: 利用相反数和倒数的性质} 第四章代数式 1.一个代数式一般由数、表示数的字母和运算符号组成,这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方。 单独的一个数字、一个字母也是代数式。 用数代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值。 2、由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。 单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。 在多项式中,每一个单项式叫做多项式的项。 不含字母的项叫做常数项。 次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。 单项式、多项式统称为整式。 3、多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。 4、主要运算法则 (1)合并同类项法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。 (2)去括号法则: 括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项不变号;括号前面是“﹣”号,把括号和它前面的“﹣”号去掉,括号里各项都改变符号。 去括号法则的依据是分配律。 ax(b+c)=ab+ac (3)整式的加减运算可归结为去括号和合并同类项。 5、主要方法和技能 (1)用代数式表示实际生活中的量,求代数式的值; (2)整式的加减,并解决简单的实际问题。 题目: 1、在式子8,2a+1,x+1=2,,5x-6<0,a中是代数式的有() (A)6个(B)5个(C)4个(D)3个 2、如图中每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案,图案的每条边(包括两个顶点)上都有n(n≥2)个棋子,每个图案的棋子总数为S,按其排列规律推断,S与n之间的关系可以用式子来表示. 第五章一元一次方程 1一元一次方程的认识: 方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次,这样的方程叫做一元一次方程。 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 2等式的性质 等式两边加上或减去同一个数或者式子,结果仍然相等; 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为零的数,结果仍相等。 3解一元一次方程 一般步骤: 去分母、去括号、移项、合并同类项、两边同除以未知数的系数(系数化为一) 题目: 1.某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售,仍可获利10%,则该商品的进价为() A.105元.B.100元.C.108元.D.118元. 2.一根竹竿插入到池塘中,插入池塘淤泥中的部分占全长的,水中部分是淤泥中部分的2倍多1米,露出水面的竹竿长1米,设竹竿的长度为x米,则可列方程() A.B. C.C. 3.请写出一个解为的一元一次方程: . 4.请用尝试、检验的方法解方程,得=. 5.若是方程的解,则=. 第6章数据与图表 1收集数据的途径,直接途径包括观察、测量、调查、实验等;间接途径包括查阅文献资料和使用互联网查询等,整理数据的主要方法有分类、排序;分组、编码。 2统计表的主要组成部分有 (1)标题; (2)标目;(3)数据。 3常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。 4主要方法和技能 (1)收集和数据整理; (2)选择和制作统计表和统计图。 题目: 1.某人抛一枚硬币n次,出现正面向上与出现反面向上的次数比为2: 3,若此人记录下正面向上的次数为8次,则n= 2.根据右图所示,请填空: ⑴松树棵数占% ⑵已知杨树种了120棵,则柳树种了棵 ⑶表示“柳树”的这个扇形,圆心角是度 3.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表: 输入 …… 1 2 3 4 5 …… 输出 …… …… 那么当输入的数据是18时,输出的数据是 第七章图形的初步知识 1几何图形: 点、线、面、体这些基本图形。 平面图形: 如直线、射线、角、三角形、平行四边形、梯形和圆也都是几何图形,这些图形所表示的各个部分都在同一个平面内,称为平面图形。 立体图形: 不在同一平面内的几何图形。 2点、线、面、体 3直线、射线、线段 线段可以用表示它的两个端点的大写字母表示,也可以用小写字母表示。 直线可以用它上面任意两个点的大写字母表示,也可以用一个小写字母表示。 射线可以用表示它的端点和射线上另外任意一点的两个字母表示,表示端点的字母要写在前面。 直线的基本性质: 经过两点有且只有一条直线。 线段的性质: 在所有连接两点的线中,线段最短。 简单的说,两点之间线段最短。 连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。 4角: 角是由两条有公共端点的射线所组成的图形,这个公共端点叫做这个角的顶点。 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。 起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边。 角用符号“∠”表示,读做“角”,通常有以下几种表示的方法: 1用三个大写字母表示; 2用一个数字或希腊字母(如、、)表示; 3在不引起混淆的情况下,也可以用角的顶点字母来表示这个角。 角的度量度数: 1°=60′,1′=°。 1′=60″,1″=′。 度、分、秒是角的基本单位。 角的比较和运算: 等于90°的角是直角,小于直角的角是锐角,大于直角而小于平角的角是钝角。 从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的
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