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最新典型例题
典型例题
典型例题-G-方差分析-2
某企业准备用三种方法组装一种新的产品,为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多,随机抽取了30名工人,并指定每个人使用其中的一种方法。
通过对每个工人生产的产品数进行方差分析,得到如下表所示的结果。
每个工人生产产品数量的方差分析表
差异源
SS
df
MS
F
P-value
Fcrit
组间
③
①
210
⑥
0.245946
3.354131
组内
3836
②
⑤
—
—
—
总计
④
29
—
—
—
—
(1)完成上面的方差分析表
(2)若显著性水平为α=0.05,检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异。
解:
(1)完成方差分析表,以表格中所标的①、②、③、④、⑤、⑥为顺序,来完成表格,具体步骤如下:
①求k-1
根据题目中“该企业准备用三种方法组装一种新的产品”可知,因素水平(总体)的个数k=3,所以第一自由度df1=k-1=3-1=2,即SSA的自由度。
②求n-k
由“随机抽取了30名工人”可知,全部观测值的个数n=30,因此可以推出第二自由度df2=n-k=30-3=27,即SSE的自由度。
③求组间平方和SSA
已知第一自由度df1=k-1=3-1=2,MSA=210
根据公式
所以,SSA=MSA×(k-1)=210×2=420
④求总误差平方和SST
由上面③中可以知道SSA=420;此外从表格中可以知道:
组内平方和SSE=3836,根据公式SST=SSA+SSE可以得出SST=420+3836=4256,即总误差平方和SST=4256
⑤求SSE的均方MSE
已知组内平方和SSE=3836,SSE的自由度n-k=30-3=27
根据公式
所以组内均方MSE=142.0741
⑥求检验统计量F
已知MSA=210,MSE=142.0741
根据
所以F=1.4781
(2)题目中假设α=0.05,根据第一自由度df1=k-1=3-1=2和第二自由度df2=n-k=30-3=27,查F分布表得到临界值F0.05(2,27)=3.354131,所以F=1.4781 典型例题-G-方差分析-3 东部 北部 中部 南部 西部 15 12 10 14 13 17 10 14 9 12 14 13 13 7 9 11 17 15 10 14 14 12 8 10 7 9 五个地区每天发生交通事故的次数如表1所示。 由于是随机抽样,有一些地区的样本容量较多,(如南部和西部)而有些地区样本容量较少(如东部)。 试以α=0.01的显著性水平检验各地区平均每天交通事故的次数是否相等。 解: 计算原数据的和: 东部 北部 中部 南部 西部 15 12 10 14 13 17 10 14 9 12 14 13 13 7 9 11 17 15 10 14 14 12 8 10 7 9 合计 57 66 64 55 67 以及原数据的平方和: 东部 北部 中部 南部 西部 225 144 100 196 169 289 100 196 81 144 196 169 169 49 81 121 289 225 100 196 196 144 64 100 49 81 合计 831 898 834 539 771 单因素方差分析表 方差来源 SS df MS F 组间 82.6371 4 200.6593 3.6762 组内 118.0167 21 5.6198 总差异 200.6538 25 假设检验: H0: μ1=μ2=μ3=μ4=μ5,五个地区平均每天交通事故的次数相等。 H1: μ1,μ2,μ3,μ4,μ5不全相等,五个地区平均每天交通事故的次数不相等。 查表得: F0.01(4,21)=4.37>F=3.6762 所以接受H0,即五个地区平均每天交通事故的次数相等。 典型例题-H-相关与回归分析-2 设有统计资料如下表所示。 某地居民消费和收入的相关表 单位: 百元 消费支出y 15 20 30 40 42 53 60 65 70 78 可支配收入x 18 25 45 60 62 75 88 92 99 98 用EXCEL的回归分析(置信度90%),得到如下结果: 试通过用公式计算,比较对照,理解所得结果。 解: x-bar=66.2,y-bar=47.3 相关系数为 SSR+SSE=4033.517565+100.5824353=4134.1=SST 对于第一部分: 通过以上计算分析,可知: MultipleR0.987760119是相关系数; RSquare0.975670053是判定系数; AdjustedRSquare0.972628809是根据以下公式来计算的: 标准误差3.545815055是根据以下公式来计算的: 观测值10是原始数据的个数,即n。 对于第二部分: 第一列df是自由度,第1行的1表示是一元线性回归;第二行是残差的自由度n-2=8,第三行是总的自由度1+8=9; 第二列SS是误差平方,第一行是SSR=4033.517565,第二行是SSE=100.5824353,第三行是SST=4134.1,这里有SSR+SSE=SST; 第三列MS是平均误差平方,第一行是MSR=4033.517565/1=4033.517565,第二行是MSE=100.5824353/8=12.57280441; 第四列F是F=MSR/MSE=4033.517565/12.57280441=320.6128779; 最后一列SignificanceF是用EXCEL函数FDIST(320.8128779,1,8)计算出来的。 9.67595E-08是科学计数法,表示9.67595×10-8 对于第三部分: 第一列Coefficients是回归系数,第一行是截距的回归系数,即β0^=-0.20887175,第二行是斜率的回归系数,即β1^=0.717656673; 第二列标准误差,第一行是截距的标准误差,是根据以下公式来计算的: 第二行是斜率的标准误差,是根据以下公式来计算的: 第三列tStat,即t统计量,由对应的回归系数除以标准误差: -0.20887175/2.879726332=-0.072531806 0.717656673/0.040067369=17.91125004 第四列Pvalue,是用EXCEL函数TDIST(|tStat|,n-2,2)计算出来的,第一个参数是t统计量,第二个参数是自由度,第三个参数2表示双尾。 TDIST(|-0.072531806|,8,2)=TDIST(0.072531806,8,2)=0.943959317 TDIST(|17.91125004|,8,2)=TDIST(17.91125004,8,2)=9.67595E-08 9.67595E-08是科学计数法,表示9.67595×10-8 第五、六列的Lower95%,Upper95%是EXCEL默认的95%置信度下,截距和斜率的置信区间,是根据以下公式来计算的: 即: 即: 第七、八列的下限90%,上限90%是根据输入的90%置信度下,截距和斜率的置信区间,是根据以下公式来计算的: 即: 即: 典型例题-I-时间序列分析-1 某企业某种产品的有关资料如表1所示。 表1 年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 产量(件) 9500 逐期增长量(件) — 500 510 累计增长量(件) — 环比发展速度(%) — 104.0 定基增长速度(%) — 10.0 增长1%的绝对值(件) — 95 109 要求: (1)将表中空格数字填齐; (2)计算1994年-1999年间该企业产量的年平均增长速度。 解: (1) 年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 产量(件) 9500 10000 10400 10450 10900 11410 逐期增长量(件) — 500 400 50 450 510 累计增长量(件) — 500 900 950 1400 1910 环比发展速度(%) — 105.3 104.0 100.5 104.3 104.7 定基增长速度(%) — 5.3 9.5 10.0 14.7 20.1 增长1%的绝对值(件) — 95 100 104 104.5 109 (2) 年平均增长速度= 典型例题-J-指数-1 给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表所示。 品种 销售量(公斤) 销售价格(元/公斤) 基期 计算期 基期 计算期 莲白 8500 8800 1.00 1.15 莲藕 7000 7200 1.80 1.70 茄子 6300 6200 1.50 1.75 芹菜 5400 5900 1.50 1.30 合计 27200 28100 - - 要求: (1)用拉氏公式编制四种蔬菜的价格总指数和销售量总指数; (2)再用帕氏公式编制四种蔬菜的价格总指数和销售量总指数; (3)比较两种公式编制出来的价格总指数和销售量总指数的差异。 解: p0q0 p0q1 p1q0 p1q1 莲白 8500 8800 9775 10120 莲藕 12600 12960 11900 12240 茄子 9450 9300 11025 10850 芹菜 8100 8850 7020 7670 合计 38650 39910 39720 40880 (1)拉氏价格指数和销售量指数 (2)帕氏价格指数和销售量指数 (3)拉氏价格指数和销售量指数 即由于价格上涨2.77%,使销售额增加了1070元;又由于销售量增长3.26%,使销售额增加了1260元。 帕氏价格指数和销售量指数 即由于价格上涨2.43%,使销售额增加了970元;又由于销售量增长2.92%,使销售额增加了1160元。
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