中考数学一轮复习第1课实数导学案.docx
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中考数学一轮复习第1课实数导学案
第1课实数
【考点梳理】:
1、实数的分类:
整数(包括:
正整数、0、负整数)和分数(包括:
有限小数和无限
环循小数)都是有理数.有理数和无理数统称为实数.
2、数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上的点一一对应.
绝对值:
在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值,记作∣a∣,正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
3、相反数:
符号不同、绝对值相等的两个数,叫做互为相反数.a的相反数是-a,0的相反数是0.
4、科学记数法:
把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:
407000=4.07×105,0.000043=4.3×10-5.
5、大小比较:
正数大于0,负数小于0,两个负数,绝对值大的反而小.
6、数的乘方:
求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂.
7、平方根:
一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.
8、开平方:
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
9、算术平方根:
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0.
10、立方根:
一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根),正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0.
11、开立方:
求一个数a的立方根的运算叫做开立方.
【思想方法】
数形结合,分类讨论
【考点一】:
正数、负数及其应用
【例题赏析】(2015•山东威海,第1题3分)检验4个工件,其中超过标准质量的克数记作正数,不足标准质量的克数记作负数.从轻重的角度看,最接近标准的工件是( )
A.﹣2B.﹣3C.3D.5
解析:
正数和负数.根据正负数的意义,绝对值最小的即为最接近标准的.
解答:
|﹣2|=2,|﹣3|=3,|3|=3,|5|=5,
∵2<3<5,
∴从轻重的角度来看,最接近标准的是记录为﹣2.
故选A.
点评:
此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【考点二】:
相反数、倒数、绝对值
【例题赏析】﹣2的绝对值是( )
A.﹣2B.﹣C.2D.
考点:
绝对值.专题:
计算题.
分析:
根据负数的绝对值等于它的相反数求解.
解答:
解:
因为|﹣2|=2,故选C.
点评:
绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
【考点三】:
近似数与科学记数法
【例题赏析】(2015•北海,第5题3分)某市户籍人口1694000人,则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为( )
A.1.694×104人B.1.694×105人C.1.694×106人D.1.694×107人
考点:
科学记数法—表示较大的数.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
将1694000用科学记数法表示为:
1.694×106.
故选:
C.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【考点四】:
有理数比较大小
【例题赏析】(2015•广东东莞7,3分)在0,2,(﹣3)0,﹣5这四个数中,最大的数是( )
A.0B.2C.(﹣3)0D.﹣5
考点:
实数大小比较;零指数幂.
分析:
先利用a0=1(a≠0)得(﹣3)0=1,再利用两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果.
解答:
解:
在0,2,(﹣3)0,﹣5这四个数中,最大的数是2,
故选B.
点评:
本题考查了有理数的大小比较和零指数幂,掌握有理数大小比较的法则和a0=1(a≠0)是解答本题的关键.
【考点五】:
有理数的运算
【例题赏析】(2015•河北,第1题3分)计算:
3﹣2×(﹣1)=( )
A.5B.1C.﹣1D.6
考点:
有理数的混合运算.
分析:
先算乘法,再算减法,由此顺序计算即可.
解答:
解:
原式=3﹣(﹣2)=3+2=5.
故选:
A.
点评:
此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键.
【考点六】:
与有理数有关的规律探究题
【例题赏析】
(1)(2015•广东东莞15,4分)观察下列一组数:
,…,根据该组数的排列规律,可推出第10个数是 .
考点:
规律型:
数字的变化类.
分析:
由分子1,2,3,4,5,…即可得出第10个数的分子为10;分母为3,5,7,9,11,…即可得出第10个数的分母为:
1+2×10=21,得出结论.
解答:
解:
∵分子为1,2,3,4,5,…,
∴第10个数的分子为10,
∵分母为3,5,7,9,11,…,
∴第10个数的分母为:
1+2×10=21,
∴第10个数为:
,
故答案为:
.
点评:
此题考查数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,得出规律,利用规律,解决问题是解答此题的关键.
(2)(2015•广东茂名15,3分)为了求1+3+32+33+…+3100的值,可令M=1+3+32+33+…+3100,则3M=3+32+33+34+…+3101,因此,3M﹣M=3101﹣1,所以M=
,即1+3+32+33+…+3100=
,仿照以上推理计算:
1+5+52+53+…+52015的值是 .
考点:
有理数的乘方.
分析:
根据题目信息,设M=1+5+52+53+…+52015,求出5M,然后相减计算即可得解.
解答:
解:
设M=1+5+52+53+…+52015,
则5M=5+52+53+54…+52016,
两式相减得:
4M=52016﹣1,
则M=
.
故答案为
.
点评:
本题考查了有理数的乘方,读懂题目信息,理解求和的运算方法是解题的关键.
【考点七】:
平方根与立方根
【例题赏析】
(1)(2015•黄冈,第1题3分)9的平方根是()
A.±3B.±
C.3D.-3
考点:
平方根.
分析:
根据平方根的含义和求法,可得9的平方根是:
±
=±3,据此解答即可.
解答:
解:
9的平方根是:
±
=±3.故选:
A.
点评:
此题主要考查了平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.
(2)(2015•广东茂名11,3分)﹣8的立方根是 .
考点:
立方根.
分析:
利用立方根的定义即可求解.
解答:
解:
∵(﹣2)3=﹣8,∴﹣8的立方根是﹣2.
故答案为:
﹣2.
点评:
本题主要考查了平方根和立方根的概念.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数.
【考点八】:
实数的分类及有关概念
【例题赏析】
(1)(2015,广西钦州,2,3分)下列实数中,无理数是( )
A.﹣1B.
C.5D.
考点:
无理数..
分析:
根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项.
解答:
解:
﹣1,,5是有理数,只有
是无理数,
故选D
点评:
此题主要考查了无理数的定义.初中范围内学习的无理数有三类:
①π类,如2π等;②开方开不尽的数,如
等;③虽有规律但是无限不循环的数,如0.1010010001…,等.
(2)(2015•湖南郴州,第1题3分)计算:
()﹣1﹣20150+|﹣
|﹣2sin60°.
考点:
实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
专题:
计算题.
分析:
原式第一项利用负整数指数幂法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用绝对值的代数意义化简,第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.
解答:
解:
原式=2﹣1+
﹣2×
=1.
点评:
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【考点九】:
实数的运算及大小比较
【例题赏析】(2015•河北,第7题3分)在数轴上标注了四段范围,如图,则表示
的点落在( )
A.段①B.段②C.段③D.段④
考点:
估算无理数的大小;实数与数轴.
分析:
根据数的平方,即可解答.
解答:
解:
2.62=6.76,2.72=7.29,2.82=7.84,2.92=8.41,32=9,
∵7.84<8<8.41,
∴
,
∴
的点落在段③,
故选:
C.
点评:
本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是计算出各数的平方.
【真题专练】
1.(2015•黑龙江哈尔滨,第1题3分)实数﹣的相反数是( )
A.B.﹣C.2D.﹣2
2.(2015•山西,第1题3分)计算﹣3+(﹣1)的结果是( )
A.2B﹣2C.4D.﹣4
的符号,并把绝对值相加.
3.(2015•湖南郴州,第9题3分)2015年5月在郴州举行的第三届中国(湖南)国际矿物宝石博览会中,成交额高达32亿元,3200000000用科学记数法表示为 .
4.(2015•齐齐哈尔,第1题3分)下列各式正确的是( )
A.﹣22=4B.20=0C.
=±2D.|﹣
|=
5.(2015•丹东,第12题3分)若a<
<b,且a、b是两个连续的整数,则ab= 8 .
6.(2015•内蒙古呼伦贝尔兴安盟,第5题3分)若|3﹣a|+
=0,则a+b的值是( )
A.2B.1C.0D.﹣1
7.(2015•天津,第6题3分)(2015•天津)估计
的值在( )
A.在1和2之间B.在2和3之间
C.在3和4之间D.在4和5之间
8.(2015•青海,第1题4分)﹣
的绝对值是
,
的算术平方根是 .
9.(2015•黄冈,第8题3分)计算:
=_______
10.(2015•青海,第6题2分)若实数m,n满足(m﹣1)2+
=0,则(m+n)5= ﹣1 .
【真题演练参考答案】
1.(2015•黑龙江哈尔滨,第1题3分)实数﹣的相反数是( )
A.B.﹣C.2D.﹣2
考点:
相反数.
分析:
根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答.
解答:
解:
实数﹣的相反数是,故选A
点评:
本题考查了实数的性质,熟记相反数的定义是解题的关键.
2.(2015•山西,第1题3分)计算﹣3+(﹣1)的结果是( )
A.2B﹣2C.4D.﹣4
考点:
有理数的加法.
分析:
根据同号两数相加的法则进行计算即可.
解答:
解:
﹣3+(﹣1)=﹣(3+1)=﹣4,
故选:
D.
点评:
本题主要考查了有理数的加法法则,解决本题的关键是熟记同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
3.(2015•湖南郴州,第9题3分)2015年5月在郴州举行的第三届中国(湖南)国际矿物宝石博览会中,成交额高达32亿元,3200000000用科学记数法表示为 3.2×109 .
考点:
科学记数法—表示较大的数.
分析:
用科学记数法表示,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
3200000000=3.2×109,
故答案为:
3.2×109
点评:
此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.(2015•齐齐哈尔,第1题3分)下列各式正确的是( )
A.﹣22=4B.20=0C.
=±2D.|﹣
|=
考点:
算术平方根;有理数的乘方;实数的性质;零指数幂.
分析:
根据有理数的乘方,任何非零数的零次幂等于1,算术平方根的定义,绝对值的性质对各选项分析判断即可得解.
解答:
解:
A、﹣22=﹣4,故本选项错误;
B、20=1,故本选项错误;
C、
=2,故本选项错误;
D、|﹣
|=
,故本选项正确.
故选D.
点评:
本题考查了算术平方根的定义,有理数的乘方,实数的性质,零指数幂的定义,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键.
5.(2015•丹东,第12题3分)若a<
<b,且a、b是两个连续的整数,则ab= 8 .
考点:
估算无理数的大小.
分析:
先估算出
的范围,即可得出a、b的值,代入求出即可.
解答:
解:
∵2<
<3,
∴a=2,b=3,
∴ab=8.
故答案为:
8.
点评:
本题考查了估算无理数的大小的应用,解此题的关键是求出
的范围
6.(2015•内蒙古呼伦贝尔兴安盟,第5题3分)若|3﹣a|+
=0,则a+b的值是( )
A.2B.1C.0D.﹣1
考点:
非负数的性质:
算术平方根;非负数的性质:
绝对值..
分析:
根据几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值,计算即可.
解答:
解:
由题意得,3﹣a=0,2+b=0,
解得,a=3,b=﹣2,
a+b=1,
故选:
B.
点评:
本题考查的是非负数的性质,掌握几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0是解题的关键.
7.(2015•天津,第6题3分)(2015•天津)估计
的值在( )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
考点:
估算无理数的大小..
专题:
计算题.
分析:
由于9<11<16,于是
<
<
,从而有3<
<4.
解答:
解:
∵9<11<16,
∴
<
<
,
∴3<
<4.
故选C.
点评:
本题考查了无理数的估算,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.
8.(2015•青海,第1题4分)﹣
的绝对值是
,
的算术平方根是 .
考点:
实数的性质;算术平方根..
分析:
根据负数的绝对值等于它的相反数进行计算;根据算术平方根的定义进行解答.
解答:
解:
﹣
的绝对值是
,
的算术平方根是,
故答案为:
;
点评:
本题考查了算术平方根的定义、绝对值的定义.注意一个正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0;负数没有算术平方根.
9.(2015•黄冈,第8题3分)计算:
=_______
考点:
二次根式的加减法.
分析:
先将二次根式化为最简,然后合并同类二次根式即可得出答案.
解答:
解:
=3
=2
.
故答案为:
2
.
点评:
本题考查二次根式的减法运算,难度不大,注意先将二次根式化为最简是关键.
10.(2015•青海,第6题2分)若实数m,n满足(m﹣1)2+
=0,则(m+n)5= ﹣1 .
考点:
非负数的性质:
算术平方根;非负数的性质:
偶次方..
分析:
根据非负数的性质可求出m、n的值,进而可求出(m+n)5的值.
解答:
解:
由题意知,
m,n满足(m﹣1)2+
=0,
∴m=1,n=﹣2,
∴(m+n)5=(1﹣2)5=﹣1.
故答案为:
﹣1.
点评:
此题主要考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:
(1)绝对值;
(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
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