小学六年级上册数学知识点基本概念.docx
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小学六年级上册数学知识点基本概念
小学六年级数学(上册)重要知识点归纳
第一单元 位置
1.方格表中,竖排叫做列;横排叫做行。
2.找位置要先列后行,写位置先写第几列,再写第几行,格式为:
(列,行)。
第二单元 分数乘法概念总结
1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如:
×5的意义是:
表示求5个 连加的和的简便运算。
2.分数乘整数的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
(为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。
)
注意:
当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
3.一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。
例如:
5×的意义是:
表示求5的是多少。
0.8×的意义是:
表示求0.8的是多少。
4.分数乘分数的计算法则:
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
5.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。
6.乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1;0没有倒数。
7.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。
真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
注意:
倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。
8.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。
例如:
15×<15
9.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。
例如:
25×=25,14× >14。
10.一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。
例如:
36×2>36。
11.分数解决问题的一般解题步行骤。
(1)找出含有分率的关键句。
(2)找出单位“1”的量。
(注意单位“1”的量也称为“标准量”,几分之几相对应的量也称为“比较量”)
(3)画出线段图,标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可,标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。
(4)根据线段图写出等量关系式:
标准量×对应分率=比较量。
(即:
单位“1”的量×几分之几=几分之几相对应的量)
(5)根据已知条件和问题列式解答。
13.乘法解决问题有关注意的概念。
(1)乘法解决问题的解题思路:
已知一个数,求这个数的几分之几是多少?
(用乘法算)
(2)找单位“1”的方法:
从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。
(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,
甲比乙少几分之几表示甲比乙少的数占乙的几分之几。
(4)江氏规则:
多比少多,少比多少。
例如:
8比5多,6比9少。
在解决问题中如:
小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几?
题目中的“增产”是多的意思,那么谁比谁多,应该是“多比少多”,“多”的是指800千克,“少”的是指750千克,即800千克比750千克多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?
”
(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
(6)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
(7)在乘法解决问题中,单位“1”是已知的。
(8)单位“1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是比较,单位一致”的规则。
(9)分率与量要对应。
①多的比较量对多的分率; ②少的比较量对少的分率; ③增加的比较量对增加的分率;
④减少的比较量对减少的分率;⑤提高的比较量对提高的分率;⑥降低的比较量对降低的分率;
⑦工作总量的比较量对工作总量的分率; ⑧工作效率的比较量对工作效率的分率;
⑨部分的比较量对部分的分率; ⑩总量的比较量对总量的分率;
第三单元 分数除法概念总结
1.分数除法的意义:
分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
例如:
÷ 表示:
已知两个数的积是与其中一个因数是,求另一个因数是多少。
2.分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。
整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。
3.一个数除以分数的计算法则:
一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。
4.分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
5.两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
从应用的角度理解,比可以分为同类量比和不同类量比;同类量比表示倍数关系,比的前项和后项必须单位一致;不同类量比的结果产生新的量,比的前项和后项的单位不相同。
6.比值通常用分数、小数和整数表示。
7.比的后项不能为0。
8.同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;
9.根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
10.比的基本性质:
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
11.在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
12.一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。
13.一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。
14.一个数(0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。
【分数四则混合运算和应用题概念总结】
1.分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
在有一级运算和二级运算的计算中,要先算二级运算再算一级运算,即:
先乘除后加减。
在同级运算中,应按从左到右的顺序依次计算。
2.在分数四则混合运算中,可以应用运算定律使计算简便。
运算定律包括:
加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。
第四单元 圆概念总结
1.圆的定义:
圆是平面上的一种曲线图形。
2.将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.
3.半径:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
5.直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6.在同一个圆内或等圆,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7.在同一个圆内或等圆,有无数条半径,有无数条直径。
8.在同一个圆内或等圆,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为:
d=2r或d=2×r r= 或r=d× r=d÷2
9.圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时,取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11.圆的周长公式:
C=πd或C=2πr
12、圆的面积:
圆所占平面的大小叫圆的面积。
13.把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=π×r×r。
14.圆的面积公式:
S=πr²或者S=π()², S=π(d÷2)²或者S=π(C÷π÷2)²
15.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
16.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
17.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=πR²-πr²
或 S=π(R²-r²)。
(其中R=r+环的宽度.)
18.环形的周长=外圆周长+内圆周长
19.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长公式:
C=πd÷2+d 或者C=πr+2r或者C=πd×+d
20.半圆面积=圆的面积÷2 公式为:
S=πr²÷2
21.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如:
在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。
22.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。
例如:
两个圆的半径比是2:
3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:
3,
而面积比是4:
9。
23.当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;
当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。
24.在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几.
25.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小。
26.扇形弧长公式:
L=πd÷360×n 扇形的面积公式:
S=πr²÷360×n
(n为扇形的圆心角度数,r为扇形所在圆的半径)
27.轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
28.只有1一条对称轴的图形有:
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是:
长方形
只有3条对称轴的图形是:
等边三角形
只有4条对称轴的图形是:
正方形;
……
有无数条对称轴的图形是:
圆、圆环。
29.直径所在的直线是圆的对称轴。
第五单元 百分数概念总结
1.百分数的定义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,无单位名称。
2.百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几。
例如:
25%的意义:
表示一个数是另一个数的25%。
3.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。
分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。
4.小数与百分数互化的规则:
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
5.百分数与分数互化的规则:
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化成百分数;
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
6.百分率公式:
合格率=合格数/总数×100%
发芽率=发芽数/总数×100%
出勤率=出勤人数/总人数×100%
【注意:
百分数解决问题的解题方法与分数乘、除法解决问的解题方法相同。
】
7.纳税:
纳税是根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
8.纳税的意义:
税收是国家财政收入的主要来源之一。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。
9.纳税的种类:
将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。
10.应纳税额:
缴纳的税款叫应纳税额。
11.税率:
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
12.应纳税额的计算:
应纳税额=各种收入×税率
13.储蓄的意义:
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
14.存款的类型:
存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。
15.本金:
存入银行的钱叫做本金。
16.利息:
取款时银行多支付的钱叫做利息。
17.国家规定,存款的利息要按5%的税率纳税。
国债和教育存款的利息不纳税。
18.利率:
利息与本金的比值叫做利率。
19.银行存款税后利息的计算公式:
利息=本金×利率×时间×(1-5%)
20.银行存款利息的税金=利息×5% 或 银行存款利息的税金=本金×利率×时间×5%
21.国债利息的计算公式:
利息=本金×利率×时间
22.本息:
本金与利息的总和叫做本息。
第六单元 统计
条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用。
条形统计图:
很容易看出各种数量的多少。
折线统计图:
可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图:
很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系。
第七单元 鸡兔同笼公式
1.设总只数为兔:
(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数
总只数-鸡的只数=兔的只数
2.设总只数为鸡:
(总脚数-鸡的
圆的认识
(一)
1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示.
2.圆有无数条半径,有无数条直径.
3.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.
圆的认识
(二)
4.把圆对折,再对折就能找到圆心.
5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.
6.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r或r=d/2.
圆的周长和半圆的周长:
7.圆一周的长度就是圆的周长.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14.
9.C=πd或C=πr.
10.1π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.76π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2610π=31.4
圆的面积
11.用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么S=πr^2S环=π(R^2-r^2)
12.11^2=12112^2=14413^2=16914^2=19615^2=22516^2=25617^2=28918^2=32419^2=36120^2=400
13.周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小.
百分数的应用
百分数的应用(四)
14.利息=本金乘利率乘时间
比的认识
15.两个数相除,又叫做这两个数的比.比的后项不能为0.16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外).比值不变,这叫做比的基本性质.
六年级全册数学知识点(整个小学阶段和中学都通用,比较重要)
基本概念:
行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式:
路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间
关键问题:
确定行程过程中的位置
相遇问题:
速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)
追击问题:
追击时间=路程差÷速度差(写出其他公式)
流水问题:
顺水行程=(船速+水速)×顺水时间逆水行程=(船速-水速)×逆水时间
顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速
静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
流水问题:
关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式。
过桥问题:
关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。
【和差问题公式】
(和+差)÷2=较大数;(和-差)÷2=较小数。
【和倍问题公式】
和÷(倍数+1)=一倍数;一倍数×倍数=另一数,或和-一倍数=另一数。
【差倍问题公式】
差÷(倍数-1)=较小数;较小数×倍数=较大数,或较小数+差=较大数。
【平均数问题公式】
总数量÷总份数=平均数。
【一般行程问题公式】
平均速度×时间=路程;路程÷时间=平均速度;路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。
这两种题,都可用下面的公式解答:
(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;
相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;
相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。
【同向行程问题公式】
追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间;
追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差;
(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。
【列车过桥问题公式】
(桥长+列车长)÷速度=过桥时间;
(桥长+列车长)÷过桥时间=速度;
速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】
(1)一般公式:
静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度;
船速-水速=逆水速度;
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速;(顺水速度-逆水速度)÷2=水速。
(2)两船相向航行的公式:
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
(3)两船同向航行的公式:
后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。
(求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目)。
仅供参考:
【工程问题公式】
(1)一般公式:
工效×工时=工作总量;工作总量÷工时=工效;工作总量÷工效=工时。
(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
(注意:
用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5……。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便。
)
【盈亏问题公式】
(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:
(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如,“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。
问:
有多少个小朋友和多少个桃子?
”
解(7+9)÷(10-8)=16÷2
=8(个)………………人数
10×8-9=80-9=71(个)………………………桃子
或8×8+7=64+7=71(个)(答略)
(2)两次都有余(盈),可用公式:
(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如,“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发;若每人背50发,则还多200发。
问:
有士兵多少人?
有子弹多少发?
”
解(680-200)÷(50-45)=480÷5
=96(人)
45×96+680=5000(发)
或50×96+200=5000(发)(答略)
(3)两次都不够(亏),可用公式:
(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如,“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本;若每人发8本,则仍差8本。
有多少学生和多少本本子?
”
解(90-8)÷(10-8)=82÷2
=41(人)
10×41-90=320(本)(答略)
(4)一次不够(亏),另一次刚好分完,可用公式:
亏÷(两次每人分配数的差)=人数。
(例略)
(5)一次有余(盈),另一次刚好分完,可用公式:
盈÷(两次每人分配数的差)=人数。
(例略)
【鸡兔问题公式】
(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?
”
解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(只)……………………………鸡。
解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡;
36-22=14(只)…………………………兔。
(答略)
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
(例略)
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
(例略)
(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?
”
解一(4×1000-3525)÷(4+15)
=475÷19=25(个)
解二1000-(15×1000+3525)÷(4+15)
=1000-18525÷19
=1000-975=25(个)(答略)
(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元……。
它的解法显然可套用上述公式。
)
(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。
例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。
鸡兔各是多少只?
”
解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2
=20÷2=10(只)……………………………鸡
〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2
=12÷2=6(只)…………………………兔(答略)
***【植树问题公式】
(1)不封闭线路的植树问题:
间隔数+1=棵数;(两端植树)
路长÷间隔长+1=棵数。
或间隔数-1=棵数;(两端不植)
路长÷间隔长-1=棵数;
路长÷间隔数=每个间隔长;
每个间隔长×间隔数=路长。
(2)封闭线路的植树问题:
路长÷间隔数=棵数;
路长÷间隔数=路长÷棵数
=每个间隔长;
每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。
(3)平面植树问题:
占地总面积÷每棵占地面积=棵数
【求分率、百分率问题的公
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- 小学 六年级 上册 数学 知识点 基本概念
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