平行四边形.docx

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平行四边形

北师大版小学五年级数学《平行四边形面积》教学设计

教学内容

       平行四边形面积公式的推导、计算。

（课本第23页“探究活动

（一）及课本第21页的试一试”）

教学目标

      1、通过操作活动，使学生经历推导平行四边形的面积计算公式的过程，掌握平行四边形面积计算公式。

       2、能运用所学知识和技能解决问题，发展运用意识。

教具准备

       平行四边形教具、实物投影仪。

学具准备

       平行四边形纸板、剪刀等。

教学过程

       一、旧知铺垫，导入新课

出示题目：

长方形的长是5cm，宽是3cm，计算长方形的面积  

         正方形的边长是6cm，计算正方形的面积  

师提问：

计算长方形、正方形的面积分别需要什么条件？

生   答：

计算长方形面积，需要知道长方形的长和宽。

计算正方形面积，需要知道正方形的边长。

师提问：

这一节课，我们要一起来探索平行四边形的面积计算方法。

你们有信心吗？

板书课题：

平行四边形的面积

       二、探索平行四边的面积计算方法

       1、实物投影呈现情境图

师：

你会用什么方法来计算这个平行四边形的面积？

[仔细观察，开动脑筋，老师相信你们能行！

开始吧。

]

教师要给学生留出充分的时间，让他们发挥自己的聪明才智。

（1）学生自主探索，教师巡视课堂。

（2）学生在同桌、小组间交流。

（3）反馈探索结果。

①用数方格的方法得出平行四边形面积。

②利用方格纸画一个与平行四边形面积相等的长方形。

③利用割补的方法，把平行四边形转化成长方形。

在学生反馈的基础上，教师在重点引导第ƒ种方法。

        2、动手操作，推导公式。

（1）要求学生取出学具（平行四边形纸板）。

师：

怎样把平行四边形转化成长方形？

（2）学生动手操作。

（每位学生必须听清老师的每一个要求，否则你不知道干什么）

①想一想，画一画。

（要求在课本后面附页方格纸中去画，注意标出平行四边形的底和高）

②剪一剪，拼一拼。

在学生动手操作的过程中，教师巡视课堂，特别关注学有困难的学生，帮助他们克服困难，获得成功。

  3、展示学生作品.可以先让学生到讲台上边演示边讲解，然后教师利用自制比较大的教具一边演示一边粘贴在黑板上，以供学生观察理解。

       4、公式推导。

师提问：

这个平行四边形转化成长方形后，什么变了？

什么没有变？

（尽量让学生反复找两者的变化，并说出自己的理由。

）

生   答：

形状变了，由平行四边形变成长方形。

               面积没变，没有增加或减少一点点的大小。

师提问：

你能用自己的一句话说说两者的关系吗？

板   书：

平行四边形面积=长方形的面积

师提问：

长方形的长和宽与平行四边形有什么关系？

学生通过观察、分析，得出长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。

联系学生的回答，教师板书配合说明。

               平行四边形面积=长方形面积

                      长方形面积 =长 × 宽

               平行四边形面积=底 × 高

然后，教师明确说明：

用S表示平行四边形面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高。

板书：

S =a × h

        5、尝试练习。

出示问题：

假如一块平行四边形空地的底是4米，高是3米，它的面积是多少呢？

（1）板演、齐练。

学生计算后互相检验。

（2）教师强调计算格式，并板书格式。

        S=a×h

          =3×4

          =12（平方米）

师要求：

为了同学们把记忆公式和运用公式联系起来，也为了大家的后续学习，要求同学们尽量把公式写上，照老师板书的格式去做。

       三、巩固练习

完成课本第24页的“试一试”。

（1）学生独立完成。

（2）同桌互相检查、指导。

（3）抽完成了的同学板书自己的过程。

（4）组织全班学生集体订正。

       四、课内小结。

本节课的学习，你都学会了那些知识？

学到了那些方法？

教学内容：

北师大版课标小学《数学》五年级上册P80—81，平行四边形的面积。

教学目标：

1、使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。

2、培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法;培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力;培养学生空间观念，发展初步的推理能力。

3、培养学生合作意识和严谨的科学态度，渗透转化的数学思想和事物间相互联系的辩证唯物主义观点。

教学重点：

探索并掌握平行四边形的面积计算公式。

教学难点：

理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。

教具学具：

自制长方形框架、方格纸、CAI课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板、直尺等。

教学过程：

一、巧设情境，铺垫导入

师：

（在实物投影仪中出示教具，如下图）这是一个长方形框架，它的长是8厘米，宽是5厘米，它所围成的长方形面积是多少？

你是怎样想的？

（根据学生的回答，教师适时板书：

长方形的面积=长×宽）

师：

如果捏住这个长方形的一组对角，向外这样拉，（教师演示，如下图）同学们看看，现在变成了什么图形？

（平行四边形）

师：

这样一拉，形状变了，面积变了吗？

应变预设：

引导学生观察变化前的长方形和变化后的平行四边形，可能有的学生认为面积不变，也是40平方厘米，有的认为面积变小了，教师暂时不予评价。

师：

（对认为面积不变的同学质疑）你认为平行四边形的面积是怎样计算的？

（平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积）

师：

究竟这个猜想是否正确，下面我们一齐来验证一下就知道了。

请同学们用数方格的方法来算出这个平行四边形的面积，（教师把拉成的平行四边形框架放在方格纸上，用实物投影仪显示，如下图）数的时候要注意，每个小方格的面积是1cm2，不满一格的当半格计算。

（通过学生数一数，得出这个平行四边形的面积是32cm2,使学生明确.拉成的平行四边形面积变少了，相邻两条边的乘积不能算出平行四边形的面积.

师：

看起来，用相邻的两条边相乘不能算出平行四边形的面积，那么，平行四边形的面积应该怎样计算呢？

这节课就让我们一起来探讨平行四边的面积计算吧。

（板书课题：

平行四边形的面积）

 [评析：

利用长方形框架巧设情境，复习长方形的面积计算方法，为下面平行四边形的面积公式推导作铺垫，然后把长方形拉成平行四边形，向学生提问：

面积变了吗？

引起学生的好奇与争议，以此为契机，再用数方格的方法来验证平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积是错误的，激发学生进一步探讨平行四边形的面积计算方法的求知欲望。

]

二、合作探索，迁移创造

1、图形转换

师：

（教师展示一个平行四边形卡片）这是一个平行四边形，我们不知道它的面积如何计算，能不能把它转换成我们已学过的图形呢？

（能）可以转换成什么图形？

（长方形）

应变预设：

在学生动手操作的过程中，可能有很多种剪拼方法，教师指导学生用最简单的方法进行剪拼，并把有代表性的作品张贴在黑板上，如下图。

师：

四人小组合作，用课前准备好的平行四边形卡片和剪刀，把平行四边形剪拼成长方形。

（学生动手操作）

2、探讨联系

师：

同学们真能干，很快就把平行四边形转换成了长方形，请大家认真观察，转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽有怎样的联系？

（小组讨论交流，引导学生边动手操作边观察，从中得出转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽相等。

）

师：

（结合黑板上的图形说明）这个长方形的面积与这原来的平行四边形面积相等，长方形的长与原来平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。

3、推导公式

师：

我们知道长方形的面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积可以怎样计算呢？

（平行四边形的面积等于底乘高）

（教师根据学生回答板书：

平行四边形的面积=底×高）

师：

如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，怎样用字母来表示这个公式？

（引导学生说出用字母表示公式）

（教师根据学生回答板书：

S=ah）

4、验证公式

师：

究竟这个公式是否正确？

下面我们来验证一下，（把导入时拉成的平行四边形框架放在方格纸上，用实物投影仪显示）请同学们利用刚才推导出来的平行四边形面积公式来计算这个平行四边形框架的面积。

（先让学生明确这个平行四边形的底和高各是多少，再列式计算。

）

师：

计算出来的结果和我们数方格得出的结果一样吗？

（一样）

师：

这证明我们所推导出来的平行四边形面积公式是正确的。

5、提问质疑

师：

刚才同学们的表现都不错，下面请大家阅读课本80—81页，还有什么疑问，请提出来。

（学生阅读课本和质疑）

[评析：

在这个环节中，通过学生动手操作和合作交流，使学生主动地去探索和发现平行四边形面积的计算方法，最后让学生验证公式，这一过程前后呼应，浑然一体，使学生的主体地位发挥得淋漓尽致，不仅点燃了学生创新的火花，而且培养了学生严谨的科学态度。

]

三、层层递进，拓展深化

1、算一算

师：

（课件出示如下图）算一算停车场里两个不同的平行四边形停车位的面积各是多少。

（学生动手算一算，再让学生汇报。

）

 2、选一选

师：

（课件出示，如下图）要计算这个平行四边形的面积，下面几个选择，你选哪个？

为什么？

（引导学生理解计算平行四边形面积的时候，底和高必须是相对应的。

）

3、画一画

师：

请同学们在方格纸上画出一个面积是24cm2的平行四边形，看谁画得又对又快。

（先向学生说明这个方格纸中的每个小方格的边长都是1cm，要求学生想清楚该怎样画，再动手画一画。

）

4、想一想

师：

（课件出示如下图）学校里有一块草地，想在草地的一边修一条小路通向另一边，下面的有三种设计方案，你认为哪种设计方案的面积最小？

为什么？

（先小组讨论，再让学生自由地发言，引导学生从平行四边形的面积计算方法来思考问题。

）

师：

你发现了什么规律？

（引导学生理解等底等高的平行四边形

面积相等。

）

 [评析：

练习设计由浅入深，层层递进，紧扣课题，不但使学生所学的知识进一步深化，而且使学生在练习中思维得以发展，创新素质得到锤炼。

]

四、总结全课，提高认识

     反思一下刚才我们的学习过程，你有什么收获？

       本设计巧妙地利用学生计算长方形面积的经验设置悬念，整个过程引导学生经历了类推（负迁移）→试误→验证→寻求正确的解决问题的方法→推广应用→拓展等过程，充分体现了“学生是数学学习的主人”的全新教学理念。

全程层层推进，环环相扣，流畅又不失创新特色。

主要体现以下两个特点。

1、前后呼应，浑然一体

利用长方形框架巧设情境，复习长方形的面积计算方法，为平行四边形的面积公式推导作铺垫，然后把长方形拉成平行四边形，向学生提问：

面积变了吗？

引起学生的好奇与争议，以此为契机，再用数方格的方法来证明平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积是错误的，激发学生进一步探讨平行四边形的面积计算的求知欲望。

把平行四边形的面积公式推导公式出来以后，让学生再一次验证公式，这一过程前后呼应，浑然一体，培养了学生严谨的科学态度。

2、合作探索，迁移创造

     在推导平行四边形的面积过程中，教师给予学生充分的时间和空间，通过学生动手操作与合作交流，使学生主动地探索和发现平行四边形面积的计算方法。

在这过程中，学生议论纷纷，各抒己见，主体地位发挥得淋漓尽致，充分体现了“学生是数学学习的主人”的全新教学理念，同时，点燃了学生创新的火花。