数字电子技术 习题详解.docx
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数字电子技术习题详解
习题详解
第1章数字逻辑基础
1.1数值与编码
1.课堂提问和讨论
T1.1.1 数制是什么?
什么是数码?
基数是什么?
位权是什么?
解:
数制:
多位数码的构成方式以及从低位到高位的进位规则。
数码:
计数符号
基数:
数制所使用数码的个数
位权:
数码在不同位置上的倍率值
T1.1.2 十进制数有什么特点?
二进制数有什么特点?
解:
十进制数的特点:
(1)采用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个计数符号,亦称数码表示。
(2)十进制数中任一位可能出现的最大数码是9,低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”或“借一当十”,每一数码处于不同的位置时,它所代表的数值是不同的,把一个十进制数表示成以10为底的幂求和的形式,称为按权展开。
T1.1.3 常用的二—十进制编码有哪些?
为什么说用4位二进制数码对十进制数的10个数码进行编码的方案有很多?
解:
常用的二—十进制编码有8421码、2421(A)码、2421(B)码、5421码、余3码。
4位二进制数码有16种不同的组合,可任选其中的10种组合来进行十进制数的10个编码,就有不同的二—十进制编码方案。
T1.1.4 什么是有权BCD码?
什么是无权BCD码?
试举例说明。
解:
有权BCD码是以代码的位权值命名的。
8421码、2421码、5421码都属于有权码。
在这些表示0~9共10个数码的4位二进制代码中,每一位数码都有确定的位权值。
因此,按相应的位权展开,就可以求得该代码所代表的十进制数。
无权BCD码是没有确定的位权值。
例如余3码是由8421BCD码加3(0011)形成的,所以称为余3BCD码。
T1.1.5 格雷码是什么码?
解:
格雷码是一种常见的无权码,特点是任意相邻两组代码之间只有一位代码不同,且首尾0和15两组代码之间也只有一位代码不同。
2.学生演讲和演板
Y1.1.1 试将十进制数123.675转换为二进制数,要求精确到10-3。
解:
2123余数
2611
2301
2150
271
231
211
01
所以整数部分(123)10=(1111011)2,若设小数部分要求误差小于2-3,有
0.675×2=1.351
0.35×2=0.70
0.7×2=1.41
所以小数部分(0.675)10=(0.101)2
所以(123.675)10=(1111011.101)2
Y1.1.2 为什么格雷码能在信号传输和转换过程中减少失误,提高可靠性?
解:
格雷码的特点是任意相邻两组代码之间只有一位代码不同,且首尾0和15两组代码之间也只有一位代码不同。
因此,格雷码是循环码。
格雷码的这个特点使它在代码形成与传输中引起的误差较小。
3.课堂练习
L1.1.1 试将下列数值转换为等值的二进制数。
(1)(8C)16
(2)(136.45)8(3)(372)8
解:
(1)十六进制数8C
↓↓
二进制数10001100
所以(8C)16=(10001100)2
(2)八进制数136.45
↓↓↓↓↓
二进制数001011110100101
所以(136.45)8=(001011110.100101)2
(3)八进制数372
↓↓↓
二进制数011111010
所以(372)8=(011111010)2
L1.1.2 试将下列十进制数表示为8421BCD码。
(1)(43)10
(2)(95.12)10
解:
(1)(43)10=(01000011)8421BCD
(2)(95.12)10=(10010101.00010010)8421BCD
L1.1.3 试将下列BCD码转换为十进制数。
(1)(010*********)8421bcd
(2)(10001001.01110101)8421bcd
(3)(010*********)5421bcd(4)(10001011)余3bcd
解:
(1)(010101111001)8421bcd=(579)10
(2)(10001001.01110101)8421bcd=(89.75)10
(3)(010011001000)5421bcd=(495)10
(4)(10001011)余3bcd=(58)10
1.2逻辑代数
1.课堂提问和讨论
T1.2.1 在逻辑代数中基本的逻辑关系有几种?
是哪几种?
试说出其逻辑运算的逻辑代数表达式,试列举出几个相关的实例。
解:
在逻辑代数中基本的逻辑关系有三种。
分别是与逻辑、或逻辑、非逻辑。
与逻辑:
Y=A·B或Y=AB
或逻辑:
Y=A+B
非逻辑:
T1.2.2 什么是复合逻辑?
常用的复合逻辑有哪几种?
试举例说明。
解:
复合逻辑是在基本逻辑运算基础上构成的
常用的复合逻辑有与非、或非、与或非、异或和同或
T1.2.3 异或和同或的逻辑关系是什么?
试用真值表说明。
解:
同或的逻辑关系和异或的逻辑关系刚好相反。
异或逻辑真值表表同或逻辑真值表
A
B
Y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
A
B
Y
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
T1.2.4 逻辑函数都有那些表示方法?
解:
逻辑函数有真值表、逻辑代数(函数)表达式、逻辑图、波形图
T1.2.5 逻辑代数的基本定律(基本公式)当中,哪些公式的运算规则和普通代数的运算规则相同?
哪些不同、是需要特别记住的?
解:
运算规则相同的有交换律、结合律、分配律、反演律、还原律,其他的都不同。
T1.2.6 利用反演定理求取原函数的反函数时,应如何处理变换的运算顺序和非运算符号?
解:
利用反演定理求取原函数的反函数时,先运算括号里的内容,其次进行与运算,最后进行或运算,并保留反变量以外的非号不变
2.学生演讲和演板
Y1.2.1 试画出基本逻辑函数的逻辑符号,并写出其对应的逻辑代数表达式和真值表。
解:
详见教材
Y1.2.2 与非、或非、与或非逻辑关系的逻辑符号,并写出其对应的逻辑代数表达式和真值表。
解:
详见教材
Y1.2.3 试画出异或和同或逻辑函数的逻辑符号,并写出其对应的逻辑代数表达式和真值表。
解:
详见教材
3.小组活动
H1.2.1 分小组讨论,逻辑函数真值表、逻辑函数表达式、逻辑电路图三者之间有什么关系?
并简述由真值表写出逻辑函数表达式的方法。
解:
逻辑函数真值表、逻辑函数表达式、逻辑电路图三者之间相互联系,并可以相互转换。
真值表写出逻辑函数表达式的方法:
①找出真值表中使逻辑函数Y=1的那些输入变量取值的组合;
②每组输入变量取值的组合对应一个与项,组合中各变量取值为1的写为原变量、取值为0的写为反变量;
③将这些与项进行或运算,即得Y的逻辑函数表达式。
H1.2.2 分小组讨论,实现一个确定逻辑功能的逻辑电路是不是惟一的?
试举例说明。
解:
不是惟一的。
4.课堂练习
L1.2.2 试用逻辑代数的基本定律(基本公式)证明下列逻辑等式。
(1)A(A+B)=A
(2)
解:
(1)A(A+B)=A(吸收律)
(2)(吸收律)
1.3逻辑函数的化简
1.课堂提问和讨论
T1.3.1 最简与或表达式的标准是什么?
化简逻辑函数有什么实际意义?
解:
最简与或表达式指的是其含有的乘积项(与项)数最少,且每个乘积项(与项)中含有的变量(因子)数最少的表达式。
化简逻辑函数,对应的逻辑电路也会比较简单。
这不但可以节省元器件、优化生产工艺、降低成本、提高系统的可靠性,而且可以增强产品的市场竞争力。
T1.3.2 公式法化简有哪几种常用的方法?
试举例说明。
解:
逻辑函数公式化简法就是反复应用逻辑代数的基本定律(基本公式),以消去逻辑函数表达式中多余的乘积项和多余的因子,进行逻辑函数化简的方法。
T1.3.3 什么是最小项?
最小项具有什么性质?
解:
最小项是指逻辑函数中的一个乘积项(与项),它包含了该逻辑函数中所有的变量,每个变量均以原变量或反变量的形式在乘积项(与项)中出现,且仅出现一次。
最小项具有如下性质:
(1)对于任意一个最小项,输入变量只有对应的一组取值组合使它的值为1,而在其他各组变量取值时,这个最小项的值都为0。
(2)不同的最小项,使它的值为1的那一组输入变量的取值也不同。
(3)对于输入变量的任一组取值组合,任意两个最小项的乘积为0。
(4)对于输入变量的任一组取值组合,全体最小项之和为1。
(5)若两个最小项只有一个因子不同,则称这两个最小项具有相邻性,且这两个最小项之和可以合并成一项并将一对不同的因子消去。
T1.3.4 使用卡诺图化简逻辑函数的依据是什么?
解:
利用卡诺图化简逻辑函数依据的基本原理就是具有相邻性的最小项可以合并,并消去不同的因子。
T1.3.5 什么是无关项?
使用卡诺图化简具有无关项逻辑函数的原则是什么?
解:
在实际应用中,常会遇到逻辑函数中有时出现这样的情况,即输入变量的取值不是任意的,是受到限制和约束的,称这些变量取值所对应的最小项为约束项。
另外,也有这样的情况,即对应于变量的某些取值,逻辑函数的值可以是任意的,或者这些变量的取值根本不会出现,称这些变量取值所对应的最小项为任意项。
约束项和任意项统称为无关项。
在化简具有无关项的逻辑函数时,由于无关项是0或1对逻辑函数都不会产生影响,所以无关项(符号×)是作为1还是0处理,是以所能得到的相邻最小项矩形组合(卡诺圈)最大,且矩形组合(卡诺圈)的数目最少,即使逻辑函数尽量得到简化为原则。
2.学生演讲和演板
Y1.3.1 试画出三变量和四变量的卡诺图
解:
三变量卡诺图四变量卡诺图
Y1.3.2 试用公式法化简逻辑函数。
解:
=
=
=
=
3.小组活动
H1.3.1 分小组讨论利用卡诺图合并最小项的一般规则和步骤,试举例说明。
合并具有相邻性的最小项时,应遵循下列原则:
解:
①由相邻最小项构成的矩形(卡诺圈)应覆盖卡诺图中所有的“1”项,且个数应尽可能少,这样可使化简后的与项个数最少;
②由相邻最小项构成的矩形(卡诺圈),按2n个的规律,应尽可能的大,以包含尽可能多的最小项,这样可使化简后的每个乘积项(与项)包含的变量个数最少;
③由相邻最小项构成的矩形(卡诺圈)选中的最小项可以重复,但至少有1个最小项是没有被其他卡诺圈选择过。
H1.3.2 分小组讨论公式化简法、卡诺图化简法各有什么优缺点?
解:
公式化简法计算量大,卡诺图化简相对简便。
习 题1
1.1将下列二进制数分别转换成十进制数、八进制数和十六进制数。
(1)1001B
(2)11001011B(3)101100.011B(4)111110.111B
解:
(1)(1001)B=1×23+0×22+0×21+1×20=8+0+0+1=(9)D
(1001)B=(001001)B=(11)O
(1001)B=(9)H
(2)(11001011)B=1×27+1×26+0×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20
=128+64+0+0+8+0+2+1=(203)D
(11001011)B=(011001011)B=(313)O
(11001011)B=(CB)H
(3)(
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