K12学习初一数学下册第二章平行线与相交线教案.docx
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K12学习初一数学下册第二章平行线与相交线教案
初一数学下册第二章平行线与相交线教案
第二章平行线与相交线
1台球桌面上的角
教学目标:
1、经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
在具体情景中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题。
教学重点:
1、余角、补角、对顶角的概念
理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
教学难点:
理解等角的余角相等、等角的补角相等。
判断是否是对顶角。
教学方法:
观察、探索、归纳总结。
准备活动:
在打桌球的时候,如果是不能直接的把球打入袋中,那么应该怎么打才能保证球能入袋呢?
教学过程:
内容一:
观察图中各角与∠1之间的关系:
∠ADF+∠1=180
∠ADc+∠1=180
∠BDc+∠1=180
∠EDB+∠1=180
∠2=∠1
教学中要鼓励学生自己去寻找,但是不要求学生说出图中所有的角与∠1的关系。
在对图中角的关系的充分讨论的基础上,概括出互为余角和互为补角的概念。
提醒学生:
互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系,并没有对其位置关系作出限制。
让学生探索出“同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等”的结论。
鼓励学生用自己的语言表达,并说明理由。
内容二:
议一议:
用剪刀剪东西的时候,哪对角同时变大或变小?
如果将剪刀简单的表示为右图,那么∠1和∠2有什么位置关系?
它们的大小有什么关系?
能试着说明理由吗?
由此引出对顶角的概念和“对顶角相等”的结论。
思考:
如下图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数,你能说出所量角的度数是多少度吗?
你的根据是什么?
小结:
熟余角、补角的概念。
同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。
对顶角的概念和“对顶角相等”。
2探索直线平行的条件
教学目标:
1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达的能力。
会认由三线八角所成的同位角
经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题
教学重点:
会认各种图形下的同位角,并掌握直线平行的条件是“同位角相等,两直线平行”
教学难点:
判断两直线平行的说理过程
教学方法:
实践法
教学过程:
课前复习:
在同一平面内,两条直线的位置关系是
在同一平面内,两条直线的是平行线
创设情景:
如书中彩图,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行?
新课:
动手操作移动活动木条,完成书中的做一做内容。
改变图中∠1的大小,按照上面的方式再做一做,∠1与∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?
小组内交流。
由∠1与∠2的位置引出同位角的概念,如图∠1与∠2、∠5与∠6、∠7与∠8、∠3与∠4等都是同位角
练习:
如图,哪些是同位角?
几何画板动画演示两直线平行的条件——同位角相等
例:
找出下图中互相平行的直线,并说明理由。
小结:
本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等,要特别注意数形结合。
2探索直线平行的条件
教学目标:
1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题。
会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
教学重点:
弄清内错角和同旁内角的意义,会用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”。
教学难点:
会用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”。
教学方法:
观察讨论、归纳总结。
准备活动:
如图,a∥b,数一数图中有几个角
写出图中的所有同位角。
教学过程:
一、引入:
小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,
于是他在两个边缘之间画了一条线段AB。
他
只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个
画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?
定义:
1、内错角;2、同旁内角。
二、探索练习:
观察三线八角,内错角的变化和同旁内角的变化,讨论:
内错角满足什么关系时,两直线平行?
为什么?
同旁内角满足什么关系时,两直线平行?
为什么?
★结论:
内错角相等,两直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
三、巩固练习:
如右图,∵∠1=∠2
∴∥,
∵∠2=
∴∥,同位角相等,两直线平行
∵∠3+∠4=180°
∴∥,
∴Ac∥FG,
如右图,∵DE∥Bc
∴∠2=,
∴∠B+=180°,
∵∠B=∠4
∴∥,
∴+=180°,两直线平行,同旁内角互补
小结:
会用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”。
3平行线的性质
教学目的:
1.使学生掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理.
.使学生了解平行线的性质和判定的区别.
重点难点:
1.平行的三个性质,是本节的重点,也是本章的重点之一.
.怎样区分性质和判定,是教学中的一个难点.
教学过程:
一、引入:
问:
我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理?
答:
1.同位角相等,两直线平行.
.内错角相等,两直线平行.
.同旁内角互补,两直线平行.
问:
把这三句话颠倒每句话中的前后次序,能得怎样的三句话?
新的三句话还正确吗?
新课标网
答:
1.两直线平行,同位角相等.
.两直线平行,内错角相等.
.两直线平行,同旁内角互补.
教师指出:
把一句原本正确的话,颠倒前后顺序,得到新的一句话,不能保证一定正确.例如,“对顶角相等”是正确的,倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了.因此,上述新的三句话的正确性,需要进一步证明.
二、新课;
平行线的性质一:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:
两直线平行,同位角相等.
怎样说明它的正确性呢?
方法一:
通过测量实践,作出两条平行线a∥b,再任意作第三条直线c,量量所得的同位角是否相等.
方法二:
从理论上给予严格推理论证.
已知:
如图2-32,直线AB、cD、被EF所截,AB∥cD.
求证:
∠1=∠2.
证明:
假定∠1≠∠2,
则过∠1顶点o作直线A′B′使∠EoB′=∠2.
∴A′B′∥cD.
故过o点有两条直线AB、A′B′与已知直线cD平行,这与平行公理矛盾.即假定是不正确的.
∴∠1=∠2.
另证:
过∠1顶点o作直线A′B′使∠E0B′=∠2.
∴A′B′∥cD.
∵AB∥cD,且o点在AB上,o点在A′B′上,
∴A′B′与AB重合
∴∠1=∠2.
平行线的性质二:
两条平线被第三条直线所截,内错角相等.
简单说成:
两直线平行,内错角相等.
启发学生,把这句话“翻译”成已知、求证,并作出相应的图形.
已知:
如图2-33,直线AB、cD被EF所截,AB∥cD,
求证:
∠3=∠2.
证明:
∵AB∥cD
∴∠1=∠2.
∵∠1=∠3,
∴∠3=∠2.
说明:
如果学生仿照性质一,用反证法或同一法去证,应该给以鼓励.并同时指出,既然性质一已证明正确,那么也可以直接利用性质一的结论,这样常常可以使证明过程简单些.然后介绍或引导学生得出上面的证法.
平行线的性质三:
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简单说成:
两直线平行,同旁内角互补.
已知:
如右图,直线AB、cD被EF所截,AB∥cD.
求证:
∠2+∠4=180°.
证法一:
∵AB∥cD,
∴∠1=∠2,
∵∠1+∠4=180°,
∴∠2+∠4=180°.
证法二:
∵AB∥cD,
∴∠2=∠3.
∵∠3+∠4=180°,
∴∠2+∠4=180°.
例已知某零件形如梯形ABcD,现已残破,只能量得∠A=115°,∠D=100°,你能知道下底的两个角∠B、∠c的度数吗?
根据是什么?
.
解:
∠B=180°-∠A=65°,∠c=180°-∠D=80°.
小结:
平行线的性质与判定的区别:
.从因果关系上看
性质:
因为两条直线平行,所以……;
判定:
因为……,所以两条直线平行.
.从所起作用上看
性质:
根据两条直线平行,去证两角相等或互补:
判定:
根据两角相等或互补,去证两条直线平行.
三、作业
.如图,AB∥cD,∠1=102°,求∠2、∠3、∠4、∠5的度数,并说明根据?
.如图,EF过△ABc的一个顶点A,且EF∥Bc,如果∠B=40°,∠2=75°,那么∠1、∠3、∠c、∠BAc+∠B+∠c各是多少度,为什么?
Xb1.
.如图,已知AD∥Bc,可以得到哪些角的和为180°?
已知AB∥cD,可以得到哪些角相等?
并简述理由.
4用尺规作线段和角
教学目标:
1、会用尺规作一条线段等于已知线段;并了解它们在尺规作图中的简单应用。
教学重点:
1作一条线段等于已知线段。
作线段的和、差、倍数等。
教学难点:
作线段的和、差。
教学方法:
讲授法、讨论、总结。
教学过程:
一、新课:
提出问题:
如何作一条线段等于已知线段?
你有什么办法?
教师向学生详细的讲授尺规作图法。
作法示范
作射线A′c′;
A′c′
以点A′为圆心,以AB的长为半径画弧,交射线A′c′于点B′。
A′B′就是所作的线段。
A′B′c′
教师强调注意事项:
解题前要写“解”;
严格按作图要求操作;
保留作图痕迹;
下结论.
二、巩固练习:
用尺规作一条线段等于已知线段.已知:
线段AB
AB
求作:
线段A′B′,使得A′B′=AB.
用尺规作一条线段等于已知线段的倍数:
已知:
线段AB.
AB
求作:
线段A′B′,使得A′B′=2AB.
用尺规作一条线段等于已知线段的和:
已知:
线段a,bab
求作:
线段AD,使得AD=a+b.
已知:
线段AB.cD.EF..
ABcDEF
求作:
线段A′F′,使得A′F′=AB+cD+EF.
用尺规作一条线段等于已知线段的差:
已知:
线段AB.cD
ABcD
求作:
线段A′D′,使得A′D′=AB-cD.
小结:
如何作一条线段等于已知线段,应该注意什么问题。
如何作线段的和、差以及倍数。
4用尺规作角
教学目的:
1、经历尺规作角的过程,进一步培养学生的动手操作能力,增强学生的数学应用和研究意识。
能按作图语言来完成作图动作,能用尺规作一个角等于已知角。
教学重点:
能按作图语言来完成作图动作,能用尺规作一个角等于已知角。
教学难点:
作图步骤和作图语言的叙述,及作角的综合应用。
教学方法:
猜想、实践法
教学过程:
一问题的提出:
如图,要在长方形木板上截一个平行四边形,
使它的一组对边在长方形木板的边缘上,
另一组对边中的一条边为AB。
请过点c画出与AB平行的另一条边
如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,
你能解决这个问题吗?
二.新课:
内容一:
用尺规作一个角等于已知角.
已知:
∠AoB
求作:
∠A′o′B′,使∠A′o′B′=∠AoB
已知:
∠
求作:
∠AoB,使∠AoB=∠
用尺规作一个角等于已知角的倍数:
已知:
∠1
求作:
∠oN,使∠oN=2∠1
∠coD,使∠coD=3∠1
用尺规作一个角等于已知角的和:
已知:
∠1、∠2、∠3
求作:
①∠AoB,使∠AoB=∠1+∠2
②∠PoQ,使∠PoQ=∠1+∠2+∠3
③∠oN,使∠oN=2∠1+∠2
用尺规作一个角等于已知角的差:
已知:
∠、∠、∠
求作:
①∠AoB,使∠AoB=∠-∠
②∠PoQ,使∠PoQ=∠-∠-∠
③求作一个角,使它等于2∠-∠
综合练习:
已知:
线段AB、∠、∠
求作:
分别过点A、点B作∠cAB=∠、∠cBA=∠
如图,点P为∠ABc的边AB上的一点,过点P作直线EF//Bc
已知:
直线L和L外一点P,
求作:
一条直线,使它经过点P,并与已知直线L平行
已知:
△ABc
求作:
直线N,使N经过点A,且N//Bc
如图,以点B为顶点,射线BA为一边,在∠ABc外再作一个角,
使其等于∠ABc
小结:
今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角,它是一个基本的作图方法。
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