正比例反比例应用题练习题和集1.docx
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正比例反比例应用题练习题和集1.docx
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正比例反比例应用题练习题和集1
正比例与反比例练习一
一.复习
1.什么是正比例?
用字母怎样表示?
也就是怎样才成正比例?
正比例,指两种相关联的变量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,
这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
正比例关系两种相关联的量的变化规律:
同时扩大,同时缩小,比值不变。
2.什么是反比例,用字母怎样表示?
也就是怎样才成反比例?
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积,反比例关系可以用下面关系式表示:
(一定)
二.练习
1.判断下面每题中的三个量成什么比例?
(1)速度、路程和时间
(2)工作总量、工作效率和工作时间
(3)单价、总价和数量(4)平行四边形的面积、底和高
(5)出示“练一练”第5题
2.下列各题中的两种量是不是成比例,成什么比例,并说明理由。
(1)买相同的电脑,购买的电脑台数与总价=单价(一定),正比例
(2)每捆练习本的本数相同,练习本的总本数与捆数=每捆练习本的本数(一定),正比例
(3)总路程一定,已行的路程与未行的路程(是和关系,不是积或比值关系)
(4)分数值一定,分数的分子与分母=比值(一定),正比例
(5)长方形的长一定,它的面积和宽不成比例
(6)长方体的体积一定,底面积和高底面积×高=体积(一定),反比例
(7)一本书的总页数一定,看的天数与平均每天看的页数
看的天数×平均每天看的页数=一本书的总页数(一定)反比例
(8)圆的周长和直径=∏(一定)正比例
(9)订阅《扬子晚报》,订的份数与总价=单价(一定)正比例
(10)图上距离一定,实际距离与比例尺实际距离×比例尺=图上距离(一定),反比例
(11)小麦的出粉率一定,小麦的质量与面粉的质量不成比例
(12)六
(1)班同学做操,每排站的人数与排数每排人数×排数=总人数(一定)(六
(1)
班人数一定)
正比例与反比例练习题二
一.判断题:
1.圆的面积和圆的半径成正比例。
()
2.圆的面积和圆的半径的平方成正比例。
()
3.圆的面积和圆的周长的平方成正比例。
()
4.正方形的面积和边长成正比例。
()
5.正方形的周长和边长成正比例。
()
6.长方形的面积一定时,长和宽成反比例。
()
第1页共23页
7.长方形的周长一定时,长和宽成反比例。
(
)
8.三角形的面积一定时,底和高成反比例。
(
)
9.梯形的面积一定时,上底和下底的和与高成反比例。
(
)
10.圆的周长和圆的半径成正比例。
(
)
二.选择题
(1)根据表格判断数量间的比例关系。
时间(小时)
2
3
5
7
8
⋯⋯
路程(千米)
100
150
250
350
400
⋯⋯
时间与路程()
。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
(2)圆柱体底面积与高(
)。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
圆柱体底面积(平方分米)
300
200
150
120
100
⋯⋯
圆柱体高(分米)
2
3
4
5
6
⋯⋯
(3)年龄与身高()。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
年龄(岁)
2
3
4
5
6
⋯⋯
身高(厘米)
94
110
119
125
131
⋯⋯
三.看图表填空
(1)根据规律判断比例关系。
X与Y(
)。
A.成正比例
B.成反比例
X
2
3
5
10
⋯⋯
Y
4.5
7.5
12
⋯⋯
(2)X与Y(
)。
A.成正比例
B.成反比例
X
2
3
5
10
⋯⋯
Y
4
2.4
12
⋯⋯
3.选择填空。
a÷b=c,当c一定时a和b();当a一定时b和c();当b一定时a和c()。
A.
成正比例B.成反比例
四.判断对错
(1)路程一定,速度和时间成正比例。
()
(2)一堆煤的总量不变,烧去的煤与剩下的煤成反比例。
()
(3)花生的出油率一定,花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。
()
(4)平行四边形的面积不变,它的底与高成反比例。
()
五.选择题
(1)长方形的_________________,它的长和面积成正比例。
A.周长一定B.宽一定C.面积一定
(2)圆柱体体积一定,________________和高成反比例。
A.底面半径B.底面积C.表面积
六.应用题
(1)工厂制作一种零件,现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟,原来制造60
第2页共23页
个的时间现在能生产多少个?
(用比例方法解答)
(2)一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐;照这样的计算,用100吨海水可以晒多少吨盐?
(用比例方法解答)
正比例和反比例习题三
一、判断。
1.一个因数不变,积与另一个因数成正比例。
()
2.长方形的长一定,宽和面积成正比例。
()
3.大米的总量一定,吃掉的和剩下的成反比例。
()
4.圆的半径和周长成正比例。
()
5.分数的分子一定,分数值和分母成反比例.()
6.铺地面积一定,方砖的边长和所需块数成反比例。
()
7.铺地面积一定,方砖面积和所需块数成反比例。
()
8.除数一定,被除数和商成正比例。
()
二、选择。
1.把一堆化肥装入麻袋,麻袋的数量和每袋化肥的重量。
()
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
2.和一定,加数和另一个加数.()
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
3.在汽车每次运货吨数,运货次数和运货的总吨数这三种量中,成正比例关系是(),成反比例
关系是()
A.汽车每次运货吨数一定,运货次数和运货总吨数。
B.汽车运货次数一定,每次运货的吨数和运货总吨数。
C.汽车运货总吨数一定,每次运货的吨数和运货的次数。
三、填空。
1.两种()的量,一种量变化,另一种量(),如果这两种量中()的两个数的
()一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做(),关系式是()。
2.两种()的量,一种量变化,另一种量(),如果这两种量中()的两个数的
()一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做(),关系式是()。
3.一房间铺地面积和用砖数如下表,根据要求填空。
铺地面积(平方米)
1
2
3
4
5
第3页共23页
用砖块数
25
50
75
100
125
(1)表中()和()是相关联的量,()随着()的变化而变化。
(2)表中第三组这两种量相对应的两个数的比是(),比值是();第五组这两种量相
对应的两个数的比是(),比值是()。
(3)上面所求出的比值所表示的的意义是(),铺地面积和砖的块数的()是一定
的,所以铺地面积和砖的块数()。
4.练习本总价和练习本本数的比值是()。
当()一定时,()和()
成()比例。
四.判断下面每题中的两种量是不是成比例,成什么比例,并说明理由。
1.平行四边形的高一定,它的底和面积。
2.被除数一定,商和除数。
3.小明的年龄和他的体重.
4.天数一定,生产零件的总个数和每天生产零件的个数。
五.思考。
三种量的关系是:
(
)×(
)=(
)
1.如果(
)一定,那么(
)和(
)成(
)比例;
2.如果(
)一定,那么(
)和(
)成(
)比例;
3.如果(
)一定,那么(
)和(
)成(
)比例。
第4页共23页
正比例和反比例的意义
一、成正比例的量
1.在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变
化,
例如:
(1)班级人数多了,课桌椅的数量也变多了;人数少了,课桌椅也少了。
(2)送来的牛奶包数多,牛奶的总质量也多;包数少,总质量也少。
(3)上学时,去的速度快了,时间用少了;速度慢了,时间用多了。
(4)排队时,每行人数少了,行数就多了;每行人数多了。
行数就少了。
生活中还有哪些成正比例的量?
如:
A.长方形的宽一定,面积和长成正比例。
B.每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例。
C.衣服的单价一不定期,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
D.地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例。
2.例:
1出示:
一列火车1小时行驶90千米,2小时行驶180千米,3小时行驶270千米,4小时行驶360千米,5小时行驶450千米,6小时行驶540千米,
7小时行驶630千米,8小时行驶720千米⋯⋯
填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
时间变化,路程也随着变化,我们就说时间和路程是两个相关联的量。
根据计算,你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:
路程/时间=速度(一定)
(2)小结:
同学们通过填表,交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变
化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。
即:
路程
/时间=速度(一定)
2、例2:
(1)花布的米数和总价表
数量
1
2
3
4
5
6
7
⋯⋯
总价
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
⋯⋯
(2)观察图表,发现规律
用式子表示它们的关系:
总价/米数=单价(一定)
3、正比例的意义
(1)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值
第5页共23页
(也就是商)一定,这两个量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
(2)如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系怎样用字母表示出来?
x/y=k(一定)
PS:
三个要素:
第一、两种相关联的量;
第二、其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。
第三、两个量的比值一定。
相对应的点一定在这条直线上。
(作图)
练习
一、观下图表,回答问题:
时间(时)
1
2
3
4
5
6
7
米数
22
44
66
88
11
132
154
(
)和(
)是两种相关联的量,(
)随着(
)的变化而变化的,(
)一定,
时间和米数是(
)的量。
作图:
二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系,并说理。
1、白糖单价一定,白糖数量和总价;
2、稻谷的出米率一定,碾成大米重量和稻谷重量;
3、一个人的身长和体重;
4、长方形的长一定,宽和面积;
5、长方形的面积一定,长和宽。
三、练习:
1、请举出成正比例关系的量。
⑴、圆周长与圆半径;
⑵、圆面积与圆半径;
⑶、正方形的周长与边长。
2、说一说成正比例关系的量的变化特征。
第6页共23页
正比例和反比例的意义
二、成反比例的量
成反比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两
个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的乘积(一定),
反比例关系的式子可以表示为X?
Y=K(一定)
2.生活中还有哪些成反比例的量?
举例
(1)大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。
(2)教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。
(3)长方形的面积一定,长和宽成反比例。
反比例关系也可以用图像来表示。
表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来是一条曲线。
图像特征不要求掌握。
4.小结。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
例1、(反比例的意义)下表是王师傅加工一批零件时,每小时加工零件个数随时间变化的情况。
这两种量有什么关系?
每小时加工零件的个数/个
20
30
40
60
80
⋯
加工的时间/时
12
8
6
4
3
⋯
作图:
分析与解:
(1)从上表可以看出,表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。
(2)从左往右看,每小时加工零件的个数扩大,加工的时间反而缩小;从右往左看,每小时加工零件的个数缩
小,加工的时间反而扩大。
所以它们是两种相关联的量。
(3)每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变,如20×12=240,30×8=240,40×6=240⋯⋯而这个积就是这批零件的总个数。
通过观察和计算,我们发现:
每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量,每小时加
工零件的个数随着加工的时间变化而变化,但无论它们怎么变化,相对应的积是一定的,有这样的关系:
每小时加工零件的个数×加工的时间=零件的总个数(一定)。
所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。
点评:
判断两种量是不是成反比例,和正比例一样,分三步:
一看它们是不是相关联的两种量;二是看一种量变化,另一种量是不是也随着变化;满足了前面两个条件,再看它们的乘积是否一定,进行判断。
不要省去任何一步。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用这样的式子来表示:
xy=K(一定)。
例2、(判断是否成反比例)总产量一定,每公顷的产量和公顷数是不是成反比例?
为什么?
第7页共23页
分析与解:
根据反比例的意义,看两个变量的乘积是否一定,如果两个变量的积一定,那么这两个变量就成反比例,反之,则不成反比例。
每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量,它们与总产量有下面的关系:
每公顷的产量×公顷数=总产量(一定)
所以每公顷的产量和公顷数成反比例。
例3、(辨析)和一定,一个加数和另一个加数成反比例。
分析与解:
判断两个变量是否成反比例,关键是看两个变量的乘积是否一定。
很明显,和一定,两个加数的积是变化的,所以它们不成反比例。
和一定,一个加数和另一个加数不成反比例。
因为它们的积不一定。
点评:
有些相关联的量,虽然也是一种量变化,另一种量也随着变化,但它们不是积一定,也不是比值一定,它们就不成比例。
像这样的还有:
人的跳高高度和身高;减数一定,被减数和差等。
例4、(综合题1)
(1)长方形的面积一定,长和宽成反比例吗?
为什么?
(2)长方形的周长一定,长和宽成反比例吗?
为什么?
分析与解:
判断时可以用列表的方式列举数据,也可以根据计算的公式来推导。
(1)因为长方形的长×宽=长方形的面积(一定),所以长和宽成反比例。
(2)长方形的周长=(长+宽)×2,长方形的周长一定,长+宽的和一定,但不是积一定,所以长和宽不成反比例。
例5、(综合题2)分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中,每两种量的比例关系。
(1)大米的总千克数一定,每天吃的千克数和天数;
(2)每天吃的千克数一定,大米的总千克数和天数;(3)天数一定,大米的总千克数和每天吃的千克数。
分析与解:
在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中,当某一种量一定时,另外两种量
可能成正比例关系,也可能成反比例关系。
可以根据数量关系式来判断。
(1)因为每天吃的千克数×天数=大米的总千克数(一定),所以大米的总千克数一定时,每天吃的千克数和天数成反比例。
(2)因为大米的总千克数=每天吃的千克数(一定),所以每天吃的千克数一定时,大米的总千克数和
天数
天数成正比例。
(3)因为大米的总千克数=天数(一定),所以天数一定时,大米的总千克数和每天吃的千克数成
每天吃的千克数
正比例。
练习:
第8页共23页
1、仔细观察每张表格,思考表格中两种量之间有关系吗?
有什么关系?
为什么?
表格1
数量/本
1
3
6
8
10
20
⋯⋯
总价/元
4
12
24
32
40
80
⋯⋯
表格2
单价/元
1.5
2
3
4
5
6
⋯⋯
总价/元
6
8
12
16
20
24
⋯⋯
表格3
用60元钱购买笔记本,笔记本的单价和可以购买的数量如下表:
单价/元1.5
2
3
4
5
6
⋯⋯
数量/本
40
30
20
15
12
10
⋯⋯
2、用一批纸装订练习本,每本25页,可以装订400本。
如果要装订500本,每本有X页。
题中()量一定,关系式:
()○()=()(一定),()和()成()比
例。
3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺,需要640块。
如果改用边长0.4米的正方形地砖,
需要Y块。
题中()量一定,关系式:
()○()=()(一定),()和()成()比
例。
4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时,()与()成()比例;
当高一定时,()与()成()比例;
当侧面积一定时,()与()成()比例。
5、在被除数、除数、商这三种量中,
当()一定时,()与()成正比例;
当()一定时,()与()成反比例;
6、当a×b=c(a、b、c为三种量,且均不为0)。
()一定,()与()成()比例;
()一定,()与()成()比例;
()一定,()与()成()比例;
第9页共23页
7、判断。
(1)、工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例。
(
)
(2)、图上距离和实际距离成正比例。
(
)
(3)、X和Y表示两种变化的相关联的量,同时
5X-7Y=0,X和Y不成比例。
(
)
(4)、分数的大小一定,它的分子和分母成正比例。
(
)
(5)、在一定的距离内,车轮周长和它转动的圈数成反比例。
(
)
(6)、两种相关联的量,不成正比例,就成反比例。
(
)
(7)订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。
(
)
(8)在400米赛跑中,跑步的速度和所用时间成反比例。
(
)
(9)工作总量一定,已完成的量和未完成的量成反比例。
(
)
(10)正方体的棱长和体积成正比例。
(
)
(11)被除数一定,除数和商成反比例。
(
)
(12)圆的周长和它的直径成正比例。
(
)
8、判断下面每题中的两种量是不是成比例,如果成比例,成什么比例。
(1)、装配一批电视机,每天装配台数和所需的天数(
)。
(2)、正方形的边长和周长(
)。
(3)、水池的容积一定,水管每小时注水量和所用时间(
)。
(4)、房间面积一定,每块砖的面积和铺砖的块数(
)。
(5)、在一定时间里,加工每个零件所用的时间和加工零件的个数(
)。
(6)、在一定时间里,每小时加工零件的个数和加工零件的个数(
)。
9、思考:
明明三岁时体重
12千克,十一岁时体重
44千克。
于是小张就说:
“明明的体重和身高成正
比例。
”你认为小张的说法对吗?
为什么?
10、某造纸厂每小时造纸
1.5吨,2小时、3小时┈┈各造纸多少吨?
(1)把下表填写完整。
造纸时间/时
1
23
4
⋯⋯
造纸吨数/吨
1.5
⋯⋯
(2)根据表中的数据,在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点,再把它们连起来。
吨数/吨
6
5
4
3
2
1
0
1234567时间/时
(3)造纸吨数与造纸时间成正比例吗?
为什么?
(4)根据图像判断,5小时造纸多少吨?
【试题答案】
第10页共23页
1、仔细观察每张表格,思考表格中两种量之间有关系吗?
有什么关系?
为什么?
表格1
数量/本
1
3
6
8
10
20
⋯⋯
总价/元
4
12
24
32
40
80
⋯⋯
4=4,12
=4,24
=4
⋯⋯因为
总价
=单价(一定),所以单价一定时,总价和数量成正比
1
3
6
数量
例。
表格2
单价/元1.5
2
3
4
5
6
⋯⋯
总价/元
6
8
12
16
20
24
⋯⋯
6=
4,8
=
4,12
=4
⋯⋯因为
总价
=数量(一定),所以数量一定时,总价和单价成正比
单价
1.5
2
3
例。
表格3用60元钱购买笔记本,笔记本的单价和可以购买的数量如下表:
单价/元
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