四川省宜宾市中考数学试题与答案.docx
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四川省宜宾市中考数学试题与答案
2019年四川省宜宾市中考数学试题与答案
(试卷满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共8小题,共24分)
1.2的倒数是( )
A.B.C.D.
2.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元,某种神经元的直径约为52微米,52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3.如图,四边形ABCD是边长为5的正方形,E是DC上一点,DE=1,将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合,则EF=( )
A.B.
C.D.
4.一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2为( )
A.B.bC.2D.
5.已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成,该组合体的主视图与俯视图如图所示,则该组合体中正方体的个数最多是( )
A.10B.9C.8D.7
6.如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩:
根据以上数据,设甲、乙的平均数分别为、,甲、乙的方差分别为s甲2,s乙2,则下列结论正确的是( )
A.,B.,
C.,D.,
7.如图,∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心,∠EOF的两边与△ABC的边交于E,F,∠EOF=120°,则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.
8.已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A,与直线y=kx(k为任意实数)相交于B,C两点,则下列结论不正确的是( )
A.存在实数k,使得为等腰三角形
B.存在实数k,使得的内角中有两角分别为和
C.任意实数k,使得都为直角三角形
D.存在实数k,使得为等边三角形
二、填空题(本大题共8小题,共24分)
9.分解因式:
b2+c2+2bc-a2=______.
10.如图,六边形ABCDEF的内角都相等,AD∥BC,则∠DAB=______°.
11.将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为______.
12.如图,已知直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,AC=4,BC=3,则AD=______.
13.某产品每件的生产成本为50元,原定销售价65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程是______.
14.若关于x的不等式组有且只有两个整数解,则m的取值范围是______.
15.如图,⊙O的两条相交弦AC、BD,∠ACB=∠CDB=60°,AC=2,则⊙O的面积是______.
16.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A、C、E在同一直线上,AD与BE、BC分别交于点F、M,BE与CD交于点N.下列结论正确的是______(写出所有正确结论的序号).
①AM=BN;②△ABF≌△DNF;③∠FMC+∠FNC=180°;④=
三、计算题(本大题共1小题,共10分)
17.
(1)计算:
(2019-)0-2-1+|-1|+sin245°
(2)化简:
÷(+)
四、解答题(本大题共7小题,共62分)
18.如图,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:
∠C=∠E.
19.某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛,分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计,其中获得纪念奖有17人,获得三等奖有10人,并制作了如图不完整的统计图.
(1)求三个年级获奖总人数;
(2)请补全扇形统计图的数据;
(3)在获一等奖的同学中,七年级和八年级的人数各占,其余为九年级的同学,现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛,通过列表或者树状图的方法,求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.
20.甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A、C两城相距450千米,B、C两城的路程为440千米,甲车比乙车的速度快10千米/小时,甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.
21.如图,为了测得某建筑物的高度AB,在C处用高为1米的测角仪CF,测得该建筑物顶端A的仰角为45°,再向建筑物方向前进40米,又测得该建筑物顶端A的仰角为60°.求该建筑物的高度AB.(结果保留根号)
19.如图,已知反比例函数y=(k>0)的图象和一次函数y=-x+b的图象都过点P(1,m),过点P作y轴的垂线,垂足为A,O为坐标原点,△OAP的面积为1.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M,过M作x轴的垂线,垂足为B,求五边形OAPMB的面积.
20.如图,线段AB经过⊙O的圆心O,交⊙O于A、C两点,BC=1,AD为⊙O的弦,连结BD,∠BAD=∠ABD=30°,连结DO并延长交⊙O于点E,连结BE交⊙O于点M.
(1)求证:
直线BD是⊙O的切线;
(2)求⊙O的半径OD的长;
(3)求线段BM的长.
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A(0,-3)、B(3,0)两点,该抛物线的顶点为C.
(1)求此抛物线和直线AB的解析式;
(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?
若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点,当△PAB面积最大时,求点P的坐标,并求△PAB面积的最大值.
参考答案
一、选择题(本大题共8小题,共24分)
1.A2.B3.D4.C5.B6.A7.C8.D
二、填空题(本大题共8小题,共24分)
9.(b+c+a)(b+c-a)10.60°11.y=2(x+1)2-212.
13.65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-5014.-2≤m<1.15.16π.16.①③④
三、计算题(本大题共1小题,共10分)
17.解:
(1)原式=1-+1+()2
=2-+
=2
(2)原式=÷
=×
=y.
18.证明:
∵∠BAE=∠DAC
∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE
∴∠CAB=∠EAD,且AB=AD,AC=AE
∴△ABC≌△ADE(SAS)
∴∠C=∠E
19.解:
(1)三个年级获奖总人数为17÷34%=50(人);
(2)三等奖对应的百分比为×100%=20%,
则一等奖的百分比为1-(14%+20%+34%+24%)=4%,
补全图形如下:
(3)由题意知,获一等奖的学生中,七年级有1人,八年级有1人,九年级有2人,
画树状图为:
(用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生)
共有12种等可能的结果数,其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4,
所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为.
20.解:
设乙车的速度为x千米/时,则甲车的速度为(x+10)千米/时.
根据题意,得:
+=,
解得:
x=80,或x=-110(舍去),
∴x=80,
经检验,x=,80是原方程的解,且符合题意.
当x=80时,x+10=90.
答:
甲车的速度为90千米/时,乙车的速度为80千米/时.
21.解:
设AM=x米,
在Rt△AFM中,∠AFM=45°,
∴FM=AM=x,
在Rt△AEM中,tan∠AEM=,
则EM==x,
由题意得,FM-EM=EF,即x-x=40,
解得,x=60+20,
∴AB=AM+MB=61+20,
答:
该建筑物的高度AB为(61+20)米.
22.解:
(1)∵过点P作y轴的垂线,垂足为A,O为坐标原点,△OAP的面积为1.
∴S△OPA=|k|=1,
∴|k|=2,
∵在第一象限,
∴k=2,
∴反比例函数的解析式为y=;
∵反比例函数y=(k>0)的图象过点P(1,m),
∴m==2,
∴P(1,2),
∵次函数y=-x+b的图象过点P(1,2),
∴2=-1+b,解得b=3,
∴一次函数的解析式为y=-x+3;
(2)设直线y=-x+3交x轴、y轴于C、D两点,
∴C(3,0),D(0,3),
解得或,
∴P(1,2),M(2,1),
∴PA=1,AD=3-2=1,BM=1,BC=3-2=1,
∴五边形OAPMB的面积为:
S△COD-S△BCM-S△ADP=×3×3-×1×1-×1×1=.
23.1)证明:
∵OA=OD,∠A=∠B=30°,
∴∠A=∠ADO=30°,
∴∠DOB=∠A+∠ADO=60°,
∴∠ODB=180°-∠DOB-∠B=90°,
∵OD是半径,
∴BD是⊙O的切线;
(2)∵∠ODB=90°,∠DBC=30°,
∴OD=OB,
∵OC=OD,
∴BC=OC=1,
∴⊙O的半径OD的长为1;
(3)∵OD=1,
∴DE=2,BD=,
∴BE==,
∵BD是⊙O的切线,BE是⊙O的割线,
∴BD2=BM•BE,
∴BM===.
24.解:
(1)∵抛物线y=ax2-2x+c经过A(0,-3)、B(3,0)两点,
∴,
∴,
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3,
∵直线y=kx+b经过A(0,-3)、B(3,0)两点,
∴,解得:
,
∴直线AB的解析式为y=x-3,
(2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴抛物线的顶点C的坐标为(1,-4),
∵CE∥y轴,
∴E(1,-2),
∴CE=2,
①如图,若点M在x轴下方,四边形CEMN为平行四边形,则CE=MN,
设M(a,a-3),则N(a,a2-2a-3),
∴MN=a-3-(a2-2a-3)=-a2+3a,
∴-a2+3a=2,
解得:
a=2,a=1(舍去),
∴M(2,-1),
②如图,若点M在x轴上方,四边形CENM为平行四边形,则CE=MN,
设M(a,a-3),则N(a,a2-2a-3),
∴MN=a2-2a-3-(a-3)=a2-3a,
∴a2-3a=2,
解得:
a=,a=(舍去),
∴M(,),
综合可得M点的坐标为(2,-1)或().
(3)如图,作PG∥y轴交直线AB于点G,
设P(m,m2-2m-3),则G(m,m-3),
∴PG=m-3-(m2-2m-3)=-m2+3m,
∴S△PAB=S△PGA+S△PGB===-,
∴当m=时,△PAB面积的最大值是,此时P点坐标为().
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