五年级奥数秋季教材.docx
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五年级奥数秋季教材
XXX教育
五
年
级
思
维
奥
数
教
材
目录
第1讲平均数
(1)1
第2讲平均数
(2)5
第3讲长方形、正方形的周长9
第4讲长方形、正方形的面积12
第5讲尾数和余数15
第6讲一般应用题
(1)18
第7讲一般应用题
(2)22
第8讲周期问题26
第9讲盈亏问题29
第10讲长方体和正方体
(1)33
第11讲长方体和正方体
(2)37
第12讲倍数问题
(1)41
第13讲倍数问题
(2)45
第14讲组合图形面积
(1)49
第15讲组合图形面积
(2)53
第1讲平均数
(1)
一、例题精讲
例题1:
有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱42个,梨、橘子、桃平均每箱36个,苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个?
分析:
(1)1箱苹果+1箱梨+1箱橘子=42×3=136(个);
(2)1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36×3=108(个)
(3)1箱苹果+1箱桃=37×2=72(个)
由
(1)
(2)两个等式可知:
1箱苹果比1箱桃多126-108=18(个),再根据等式(3)就可以算出:
1箱桃有(74-18)÷2=28(个),1箱苹果有28+18=46(个)。
1箱苹果和1箱桃共有多少个:
37×2=74(个)
1箱苹果比1箱桃多多少个:
42×3-36=18(个)
1箱苹果有多少个:
28+18=46(个)
例题2:
一次数学测验,全班平均分是91.2分,已知女生有21人,平均每人92分;男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人?
分析:
女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8(分),而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7(分)。
全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8(分),应补给每个男生0.7分,16.8里包含有24个0.7,即全班有24个男生。
例题3:
某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4,平均数就变成了3。
被改的数原来是多少?
分析:
原来三个数的和是2×3=6,后来三个数的和是3×3=9,9比6多出了3.是因为把那个数改成了4。
因此,原来的数应该是4-3=1。
例题4:
五一班同学数学考试平均成绩91.5分,事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。
经重新计算,全班的平均成绩是91.7分,五一班有多少名同学?
分析:
98分比89分多9分。
多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7-91.5=0.2(分)。
9里面包含有几个0.2.五一班就有几名同学。
例题5:
把五个数从小到大排列,其平均数是38。
前三个数的平均数是27,后三个数的平均数是48。
中间一个数是多少?
分析:
先求出五个数的和:
38×5=190,再求出前三个数的和:
27×3=81.后三个数的和:
48×3=144。
用前三个数的和加上后三个数的和,这样,中间的那个数就算了两次,必然比190多,而多出的部分就是所求的中间的一个数。
二、课堂练习
1、甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18棵,甲、丙两组平均每组植树17棵,乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵?
2、把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克卖7元,乙知甲级糖有4千克,平均每千克8元;乙级糖有2千克,平均每千克多少元?
3、甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分是90分。
可是,甲在抄分数时,把自己的分错抄成了87分,因此,算得四人的平均分是88分。
求甲在这次考试中得了多少分?
4、五个数的平均数是18,把其中一个数改为6后,这五个数的平均数是16。
这个改动的数原来是多少?
5、下图中的○内有五个数A、B、C、D、E,□内的数表示与它相连的所有○中的平均数。
求C是多少?
三、课后作业
1、一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二人平均分95分。
问:
甲、丁各得多少分?
2、甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人共重126千克,丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克?
3、两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳152下。
甲组有6人,平均每人跳140下,乙组平均每人跳160下。
乙组有多少人?
4、有两块棉田,平均每亩产量是92.5千克,已知一块地是5亩,平均每亩产量是101.5千克;另一块田平均每亩产量是85千克。
这块田是多少亩?
5、已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后,余下的数的平均数是78。
去掉的数是多少?
6、有五个数,平均数是9。
如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。
这个改动的数原来是多少?
7、五
(1)班有40人,期中数学考试,有2名同学去参加体育比赛而缺考,全班平均分为92分。
缺考的两位同学补考均为100分,这次五
(1)班同学期中考试的平均分是多少分?
8、某班的一次测验,平均成绩是91.3分。
复查时发现把张静的89分误看作97分计算,经重新计算,该班平均成绩是91.1分。
问全班有多少同学?
9、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁,如果甲、乙的平均年龄是18岁,乙、丙的平均年龄是25岁,那么乙的年龄是多少岁?
10、十名参赛者的平均分是82分,前6人的平均分是83分,后6人的平均分是80分。
那么第5人和第6人的平均分是多少分?
第2讲平均数
(2)
一、例题精讲
例题1:
小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这次要考100分,才能把平均成绩提高到86分。
问这是他第几次测验?
分析:
100分比86分多14分,这14分必须填补到前几次的平均分84分中去,使其平均分成为86分。
每次填补86-84=2(分),14里面有7个2.所以,前面已经测验了7次,这是第8次测验。
例题2:
小亮在期末考试中,政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分,政治、数学两科平均91.5分,政治、英语两科平均86分,英语比语文多10分。
小亮的各科成绩是多少分?
分析:
因为语文、英语两科平均分84分,即语文+英语=168分,而英语比语文多10分,即英语-语文=10分,所以,语文是(168-10)÷2=79分,英语是79+10=89分。
又因为政治、英语两科平均86分,所以政治是86×2-89=83分;而政治、数学两科平均分91.5分,数学是91.5×2-83=100分;最后根据五科的平均成绩是89分可知,自然分是89×5-(79+89+83+100)=94分。
例题3:
两地相距360千米,一艘汽艇顺水行全程需要10小时,已知这条河的水流速度为每小时6千米。
往返两地的平均速度是每小时多少千米?
分析:
用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。
显然,要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。
因为360÷10=36(千米)是顺水速度,它是汽艇的静水速度与水流速度的和,所以,此汽艇的静水速度是36-6=30(千米)。
而逆水速度=静水速度-水流速度,所以汽艇的逆水速度是30-6=24(千米)。
逆水行全程时所用时间是360÷24=15(小时),往返的平均速度是360×2÷(10+15)=28.8(千米)。
例题4:
幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干,小班的小朋友每人分10块,大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。
求一共分掉多少块饼干?
分析:
只要知道了大、小班小朋友分得的平均数,再乘(30+20)人就能求出饼干的总块数。
因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块,30个小朋友一共多2×30=60(块),这60块平均分给20个小班的小朋友,每人可得60÷20=3(块)。
因此,大、小班小朋友分得平均块数是10+3=13(块)。
一共分掉13×(30+20)=650(块)。
例题5:
王强从A地到B地,先骑自行车行完全程的一半,每小时行12千米。
剩下的步行,每小时走4千米。
王强行完全程的平均速度是每小时多少千米?
分析:
求行完全程的平均速度,应该用全程除以行全程所用的时间。
由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程,我们可以设全程为24千米(也可以设其他数),这样,就可以算出行全程所用的时间是12÷12+12÷4=4(小时),再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。
二、课堂练习
1、两组同学进行跳绳比赛,平均每人跳152次。
甲组有6人,平均每人跳140次,如果乙组平均每人跳160次,那么,乙组有多少人?
2、五个数排一排,平均数是9。
如果前四个数的平均数是7,后四个数的平均数是10,那么,第一个数和第五个数的平均数是多少?
3、甲船逆水航行300千米,需要15小时,返回原地需要10小时;乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时,返回原地需要多少小时?
4、一个技术工带5个普通工人完成了一项任务,每个普通工人各得120元,这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。
问这位技术工得多少元?
5、把一份书稿平均分给甲、乙二人去打,甲每分钟打30个字,乙每分钟打20个字。
打这份书稿平均每分钟打多少个字?
3、课后作业
1、老师带着几个同学在做花,老师做了21朵,同学平均每人做了5朵。
如果师生合起来算,正好平均每人做了7朵。
求有多少个同学在做花?
2、一位同学在期中测验中,除了数学外,其它几门功课的平均成绩是94分,如果数学算在内,平均每门95分。
已知他数学得了100分,问这位同学一共考了多少门功课?
3、甲、乙、丙三个数的平均数是82.甲、乙两数的平均数是86,乙、丙两数的平均数是77。
乙数是多少?
甲、丙两个数的平均数是多少?
4、小华的前几次数学测验的平均成绩是80分,这一次得了100分,正好把这几次的平均分提高到85分。
这一次是他第几次测验?
5、甲、乙两个码头相距144千米,汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头,已知汽船在静水中每小时行驶21千米。
求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头?
6、一艘客轮从甲港驶向乙港,全程要行165千米。
已知客轮的静水速度是每小时30千米,水速每小时3千米。
现在正好是顺流而行,行全程需要几小时?
7、数学兴趣小组里有4名女生和3名男生,在一次数学竞赛中,女生的平均分是90分,男生的平均分比全组的平均分高2分,全组的平均分是多少分?
8、两组同学跳绳,第一组有25人,平均每人跳80下;第二组有20人,平均每人比两组同学跳的平均数多5下,两组同学平均每人跳几下?
9、小明去爬山,上山时每小时行3千米,原路返回时每小时行5千米。
求小明往返的平均速度?
10、运动员进行长跑训练,他在前一半路程中每分钟跑150米,后一半路程中每分钟跑100米。
求他在整个长跑中的平均速度?
第3讲长方形、正方形周长
一、例题精讲
例题1:
有5张同样大小的纸如下图(a)重叠着,每张纸都是边长6厘米的正方形,重叠的部分为边长的一半,求重叠后图形的周长。
分析:
根据题意,我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移(如图b),转化成一个大正方形,这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。
因此,所求周长是18×4=72厘米。
例题2:
一块长方形木板,沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米,截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米?
分析:
把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块(如图),其中AB的面积是192-4×4=176(平方厘米)。
把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形,而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。
176÷4=44(厘米),现在这块木板的周长是44×2=88(厘米)。
例题3:
已知下图中,甲是正方形,乙是长方形,整个图形的周长是多少?
分析:
从图中可以看出,整个图形的周长由六条线段围成,其中三条横着,三条竖着。
三条横着的线段和是(a+b)×2.三条竖着的线段和是b×2。
所以,整个图形的周长是(a+b)×2+b×2.即2a+4b。
例题4:
下图是边长为4厘米的正方形,求正方形中阴影部分的周长。
分析:
我们把阴影部分周长中左边的5条线段全部平移到左边,其和正好是4厘米。
再把下面的线段全部平移到下面,其和也正好是4厘米。
因此,阴影部分的周长与边长是4厘米的正方形的周长是相等的。
例题5:
如下图,阴影部分是正方形,DF=6厘米,AB=9厘米,求最大的长方形的周长。
分析:
根据题意可知,最大长方形的宽就是正方形的边长。
因为BC=EF,CF=DE,所以,AB+BC+CF=AB+FE+ED=9+6=15(厘米),这正好是最大长方形周长的一半。
因此,最大长方形的周长是(9+6)×2=30(厘米)。
二、课堂练习
1、有6块边长是1厘米的正方形,如例题中所说的这样重叠着,求重叠后图形的周长。
2、有一块长方形广场,沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带,剩下的部分仍是长方形,且周长为280米。
求划去的绿化带的面积是多少平方米?
3、求下面图形的周长(单位:
厘米)。
4、下图中的每一小段的长度都相等,求图形的周长。
5、有两个相同的长方形,长7厘米,宽3厘米,如下图重叠着,求重叠图形的周长。
4、课后作业
1、下图由8个边长都是2厘米的正方形组成,求这个图形的周长。
2、下图由1个正方形和2个长方形组成,求这个图形的周长。
3、有一个长方形,如果长减少4米,宽减少2米,面积就比原来减少44平方米,且剩下部分正好是一个正方形。
求这个正方形的周长。
4、有两个相同的长方形,长是8厘米,宽是3厘米,如果按下图叠放在一起,这个图形的周长是多少?
5、有一张长40厘米,宽30厘米的硬纸板,在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒,求被剪后硬纸板的周长。
6、一个长12厘米,宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图所示长方形,求所拼长方形的周长。
7、求下面图形的周长(单位:
厘米)。
8、在()里填上“>”、“<”或“=”。
甲的周长()乙的周长
9、下面三个正方形的面积相等,剪去阴影部分的面积也相等,求原来正方形的周长发生了什么变化?
(单位:
厘米)
10、下面是一个零件的平面图,图中每条短线段都是5厘米,零件
长35厘米,高30厘米。
这个零件的周长是多少厘米?
第4讲长方形、正方形面积
一、例题精讲
例题1:
已知大正方形比小正方形边长多2厘米,大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米?
分析:
从图中可以看出,大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米,可以分成三部分,其中A和B的面积相等。
因此,用40平方厘米减去阴影部分的面积,再除以2就能得到长方形A和B的面积,再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。
求到了小正方形的边长,计算大、小正方形的面积就非常简单了。
例题2:
一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形,其中三个长方形的面积如下图所求,求第四个长方形的面积。
分析:
因为AE×CE=6,DE×EB=35,把两个式子相乘AE×CE×DE×EB=35×6,而CE×EB=14,所以AE×DE=35×6÷14=15。
例题3:
把20分米长的线段分成两段,并且在每一段上作一正方形,已知两个正方形的面积相差40平方分米,大正方形的面积是多少平方分米?
分析:
我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。
两个正方形的面积差40平方分米就是图中的A和B两部分,如图。
如果把B移到原来小正方形的上面,不难看出,A和B正好组成一个长方形,此长方形的面积是40平方分米,长20分米,宽是40÷20=2(分米),即大、小两个正方形的边长相差2分米。
因此,大正方形的边长就是(20+2)÷2=11(分米),面积是11×11=121(平方分米)。
例题4:
有一个正方形ABCD如下图,请把这个正方形的面积扩大1倍,并画出来。
分析:
由于不知道正方形的边长和面积,所以,也没有办法计算出所画正方形的边长或面积。
我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析。
以正方形的四条边为准,分别作出4个等腰直角三角形,如图中虚线部分,显然,虚线表示的正方形的面积就是原正方形面积的2倍。
例题5:
有一个周长是72厘米的长方形,它是由三个大小相等的正方形拼成的。
一个正方形的面积是多少平方厘米?
分析:
三个同样大小的正方形拼成的长方形,它的周长是原正方形边长的8倍,正方形的边长为72÷8=9(厘米),一个正方形的面积就是9×9=81(平方厘米)。
二、课堂练习
1、把一个长方形的长增加5分米,宽增加8分米后,得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。
求这个正方形的边长是多少分米?
2、下图中阴影部分是边长5厘米的正方形,四块完全一样的长方形
的宽是8厘米,求整个图形的面积。
3、有一个正方形草坪,沿草坪四周向外修建一米宽的小路,
路面面积是80平方米。
求草坪的面积。
4、图中,正方形ABCD的边长4厘米,求长方形EFGD的面积。
5、有一个小长方形,它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD(如下图),已知大长方形的面积是35平方厘米,且周长比原来小长方形的周长多10厘米。
求原来小长方形的面积。
5、课后作业
1、有一块长方形草地,长20米,宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路,求小路的面积。
2、正方形的一组对边增加30厘米,另一组对边减少18厘米,结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米?
3、下图一个长方形被分成四个小长方形,其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米,求阴影部分的面积。
4、下面一个长方形被分成六个小长方形,其中四个长方形的面积如图所示(单位:
平方厘米),求A和B的面积。
5、.一块正方形,一边划出1.5米,另一边划出10米搞绿化,剩下的面积比原来减少了1350平方米。
这块地原来的面积是多少平方米?
6、一个正方形,如果它的边长增加5厘米,那么,面积就比原来增加95平方厘米。
原来正方形的面积是多少平方厘米?
7、四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形,如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米,求其中一个长方形的宽。
8、正图的每条边都垂直于与它相邻的边,并且28条边的长都相等。
如果此图的周长是56厘米,那么,这个图形的面积是多少?
9、五个同样大小的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是36厘米,求每个正方形的面积是多少平方厘米?
10、有一张长方形纸,长12厘米,宽10厘米。
从这张纸上剪下一个最大的正方形后,剩下部分的周长是多少厘米?
第5讲尾数和余数
一、例题精讲
例题1:
写出除213后余3的全部两位数。
分析:
因为213=210+3.把210分解质因数:
210=2×3×5×7,所以,符号题目要求的两位数有2×5=10,2×7=14,3×5=15,3×7=21.5×7=35,2×3×5=30,2×3×7=42.一共有7个两位数。
例题2:
(1)125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几?
(2)(21×26)×(21×26)×……×(21×26)[100个(21×26)]积的尾数是几?
分析:
1)因为个位5乘5,积的个位仍然是5,所以不管多少个125相乘,个位还是5;
(2)每个括号里21乘26积的个位是6,我们只要分析100个6相乘,积的尾数是几就行了。
因为个位6乘6,积的个位仍然是6,所以不管多少个(21×26)连乘,积的个位还是6。
例题3:
(1)4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几?
(2)9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几?
分析:
(1)我们先列举前几个4的积,看看个位数在怎样变化,1个4个位就是4;4×4的个位是6;4×4×4的个位是4;4×4×4×4的个位是6……由此可见,积的尾数以“4,6”两个数字在不断重复出现。
50÷2=25没有余数,说明50个4相乘,积的个位是6。
(2)用上面的方法可以发现,51个9相乘时,积的个位是以“9,1”两个数字不断重复,51÷2=25……1.余数是1.说明51个9本乘积的个位是9。
例题4:
把1/7化成小数,那么小数点后面第100位上的数字是多少?
分析:
因为1/7≈0.142857142857……,化成的小数是一个无限循环小数,循环节“142857”共有6个数字。
由于100÷6=16……4,所以,小数点后面的第100位是第17个循环节的第4个数字,是8。
例题5:
555…55[2001个5]÷13.当商是整数时,余数是几?
分析:
如果用除法硬除显然太麻烦,我们可以先用竖式来除一除,看一看余数在按怎样的规律变化。
从竖式中可以看出,余数是按3、9、4、6、0、5这六个数字不断重复出现。
2001÷6=333……3.所以,当商是整数时,余数是4。
二、课堂练习
1、写出除1290后余3的全部三位数。
2、(12×63)×(12×63)×(12×63)×……×(12×63)[1000个(12×63)]积的尾数是几?
3、94×94×94×…×94[102个94]-49×49×…×49[101个49],差的个位是多少?
4、五个有一串数:
5、8、13、21、34、55、89……,其中,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和。
在这串数中,第1000个数被3除后所得的余数是多少?
5、444…4÷6[100个4],当商是整数时,余数是几?
三、课后作业
1、写出除109后余4的全部两位数。
2、178除以一个两位数后余数是3.适合条件的两位数有哪些?
3、21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几?
4、1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几?
5、24×24×24×…×24[2001个24],积的尾数是多少?
6、1×2×3×…×98×99,积的尾数是多少?
7、把
化成小数,求小数点后面第2001位上的数字。
8、
写成循环小数后,小数点后第50个数字是几?
9、当商是整数时,余数各是几?
(1)666…6÷4[100个6]
(2)444…4÷74[200个4]
(3)888…8÷7[200个8](4)111…1÷7[50个1]
第6讲一般应用题
(1)
一、例题精讲
例题1:
五年级有六个班,每班人数相等。
从每班选16人参加少先队活动,剩下的同学相当于原来4个班的人数。
原来每班多少人?
分析:
从每班选16人参加少先队活动,6个班共选16×6=96(人)。
剩下的同学相当于原来4个班的人数,那么,96人就相当于原来(6-4)个班人人数,所以,原来每班96÷2=48(人)。
例题2:
某车间按计划每天应加工50个零件,实际每天加工56个零件。
这样,不仅提前3天完成原计划加工零件的任务,而且还多加工了120个零件。
这个车间实际加工了多少个零件?
分析:
如果按原计划的天数加工,加工的零件就会比原计划多56×3+120=288(个)。
为什么会多加工288个
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