湘教版数学八年级上册第4章docx.docx

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初中数学试卷

马鸣风萧萧

湖南省澧县张公庙中学2016—2017学年湘教版八年级数学上册第4章《一元一次不等式（组）》单元检测与解析

一．选择题（共8小题）

1．不等式组

的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　）

A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0

2．不等式组

的解集在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

3．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）

A．a﹣3＞b﹣3B．

＜

C．﹣3a＜﹣3bD．ac＜bc

4．不等式

＞

﹣1的正整数解的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：

原料种类

甲种原料

乙种原料

维生素C含量（单位/千克）

500

200

现配制这种饮料10kg，要求至少含有4100单位的维生素C．若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（　　）

A．500x+200（10﹣x）≥4100B．200x+500（100﹣x）≤4100

C．500x+200（10﹣x）≤4100D．200x+500（100﹣x）≥4100

6．下列说法正确的是（　　）

A．不等式组

的解集是5＜x＜3

B．

的解集是﹣3＜x＜﹣2

C．

的解集是x=2

D．

的解集是x≠﹣3

7．不等式组

的解集是（　　）

A．x≤2B．x＞1C．1＜x≤2D．无解

8．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（　　）

A．8（x﹣1）＜5x+12＜8B．0＜5x+12＜8x

C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．8x＜5x+12＜8

二．填空题（共10小题）

9．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b=　　．

10．用适当的不等式表示下列关系：

（1）a是非负数　　；

（2）x与2差不足15　　．

11．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜

，则a的取值范围是　　．

12．不等式组

无解，则a的取值范围是　　．

13．如图所示，一个不等式组的解集表示在数轴上，这个不等式组可能是　　．

14．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如下图所示，则他们的体重从小到大是（用“＜”号连接）　　．

15．已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：

2x﹣ax=3的解，则a的值为　　．

16．不等式组

的解集是　　．

17．若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？

设有x间宿舍，则可列不等式（组）为　　．

18．今年三月份甲、乙两个工程队承包了面积1800m2的区域绿化，已知甲队每天能完成100m2，需绿化费用为0.4万元；乙队每天能完成50m2，需绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作　　天．

三．解答题（共6小题）

19．解不等式

﹣

≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．解不等式

，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解．

21．解不等式

，请结合题意填空，完成本题的解答

（Ⅰ）解不等式①，得　　；

（Ⅱ）解不等式②，得　　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　　．

22．解不等式组：

．

23．某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．

（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．

（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？

（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？

24．2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．

（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

湖南省澧县张公庙中学2016—2017学年湘教版八年级数学上册第4章《一元一次不等式（组）》单元检测解析

一．选择题（共8小题）

1．（2016•聊城）不等式组

的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　）

A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0

【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．

【解答】解：

不等式整理得：

，

由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，

解得：

m≤0，

故选D

【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．

2．（2016•钦州）不等式组

的解集在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

大小小大中间找，确定不等式组的解集再表示在数轴上即可．

【解答】解：

∵解不等式x﹣6≤0，得：

x≤6，

解不等式x＞2，得：

x＞2，

∴不等式组的解集为：

2＜x≤6，

将不等式解集表示在数轴上如图：

，

故选C．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键

3．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）

A．a﹣3＞b﹣3B．

＜

C．﹣3a＜﹣3bD．ac＜bc

【分析】根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质2，可判断B，根据不等式的性质3，可判断C，根据分类讨论，可判断D．

【解答】解：

A、a＜b，a﹣3＜b﹣3，故A选项错误；

B、a＜b，

，故B选项正确；

C、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故C选项错误；

D、c＞0是正确，c＜0是错误，故D选项错误；

故选：

B．

【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

4．（2016•南充）不等式

＞

﹣1的正整数解的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．

【解答】解：

去分母得：

3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，

去括号得：

3x+3＞4x+4﹣6，

移项得：

3x﹣4x＞4﹣6﹣3，

合并同类项得：

﹣x＞﹣5，

系数化为1得：

x＜5，

故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，

故选：

D．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

5．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：

原料种类

甲种原料

乙种原料

维生素C含量（单位/千克）

500

200

现配制这种饮料10kg，要求至少含有4100单位的维生素C．若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（　　）

A．500x+200（10﹣x）≥4100B．200x+500（100﹣x）≤4100

C．500x+200（10﹣x）≤4100D．200x+500（100﹣x）≥4100

【分析】设所需甲种原料的质量为xkg，则需要乙种原料的质量为（10﹣x）kg，根据题意可得，两种原料至少含有4100单位的维生素C，据此列不等式．

【解答】解：

设所需甲种原料的质量为xkg，则需要乙种原料的质量为（10﹣x）kg，

由题意得，500x+200（10﹣x）≥4100．

故选A．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是解题的关键．

6．下列说法正确的是（　　）

A．不等式组

的解集是5＜x＜3

B．

的解集是﹣3＜x＜﹣2

C．

的解集是x=2

D．

的解集是x≠﹣3

【分析】根据大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解判定则可．

【解答】解：

A、不等式组

的解集是x＞5；

B、

的解集是无解；

C、

的解集是x=2；

D、

的解集是无解．

故选C

【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法．

7．（2016•泉州）不等式组

的解集是（　　）

A．x≤2B．x＞1C．1＜x≤2D．无解

【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：

大小小大中间找可得不等式组的解集．

【解答】解：

解不等式x﹣1＞0，得：

x＞1，

∴不等式组的解集为：

1＜x≤2，

故选：

C．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

8．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（　　）

A．8（x﹣1）＜5x+12＜8B．0＜5x+12＜8x

C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．8x＜5x+12＜8

【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式

【解答】解：

设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：

0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，

故选：

C．

【点评】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．

二．填空题（共10小题）

9．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b=　﹣4　．

【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．

【解答】解：

因为x≥2的最小值是a，a=2；

x≤﹣6的最大值是b，则b=﹣6；

则a+b=2﹣6=﹣4，

所以a+b=﹣4．

故答案为：

﹣4．

【点评】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．

10．用适当的不等式表示下列关系：

（1）a是非负数　a≥0　；

（2）x与2差不足15　x﹣2＜15　．

【分析】

（1）根据非负数的定义直接得出不等关系；

（2）根据题意得出x﹣2小于15，进而得出答案．

【解答】解：

（1）a是非负数则：

a≥0；

故答案为：

a≥0；

（2）x与2差不足15：

x﹣2＜15．

故答案为：

x﹣2＜15．

【点评】此题主要考查了不等式的定义，正确掌握非负数的定义是解题关键．

11．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜

，则a的取值范围是　a＜3　．

【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．

【解答】解：

∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜

，

∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，

∴a﹣3＜0，

∴a＜3．

故答案为：

a＜3．

【点评】本题考查了不等式的性质：

在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a﹣3小于0．

12．不等式组

无解，则a的取值范围是　a≤2　．

【分析】根据不等式组

无解，可得出a≤2，即可得出答案．

【解答】解：

∵不等式组

无解，

∴a的取值范围是a≤2；

故答案为a≤2．

【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

13．如图所示，一个不等式组的解集表示在数轴上，这个不等式组可能是　

　．

【分析】根据数轴上不等式的解集，确定出可能的不等式组即可．

【解答】解：

如图所示，一个不等式组的解集表示在数轴上，这个不等式组可能是

，

故答案为：

【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

14．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如下图所示，则他们的体重从小到大是（用“＜”号连接）　S＞P＞R＞Q　．

【分析】由图一、二得，S＞P＞R，则S﹣P＞0，由图三得，P+R＞Q+S，则S﹣P＜R﹣Q，所以，R﹣Q＞0，即R＞Q；即可解答．

【解答】解：

由图一、二得，S＞P＞R，

∴S﹣P＞0，

由图三得，P+R＞Q+S，

∴S﹣P＜R﹣Q，

∴R﹣Q＞0，

∴R＞Q；

综上，S＞P＞R＞Q．

故答案为：

S＞P＞R＞Q．

【点评】本题主要考查了不等式的性质，①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

15．已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：

2x﹣ax=3的解，则a的值为　

　．

【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可．

【解答】解：

解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，

去括号，得：

3x﹣6+5＜4x﹣4+6，

移项，得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5，

合并同类项，得﹣x＜3，

系数化成1得：

x＞﹣3．

则最小的整数解是﹣2．

把x=﹣2代入2x﹣ax=3得：

﹣4+2a=3，

解得：

a=

．

故答案是：

．

【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x的值是关键．

16．（2016•广东）不等式组

的解集是　﹣3＜x≤1　．

【分析】分别解两个不等式得到x≤1和x＞﹣3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．

【解答】解：

，

解①得x≤1，

解②得x＞﹣3，

所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．

故答案为﹣3＜x≤1．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组：

解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：

同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

17．若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？

设有x间宿舍，则可列不等式（组）为　1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6　．

【分析】设有x间宿舍，根据“每间住4人，2人无处住”可得学生有（4x+2）人，再根据“每间住6人，空一间还有一间不空也不满”列出不等式组即可．

【解答】解：

设有x间宿舍，则学生有（4x+2）人，由题意得：

1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6，

故答案为：

1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．

18．今年三月份甲、乙两个工程队承包了面积1800m2的区域绿化，已知甲队每天能完成100m2，需绿化费用为0.4万元；乙队每天能完成50m2，需绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作　10　天．

【分析】设应安排甲队工作y天，根据这次的修路总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．

【解答】解：

设应安排甲队工作y天，根据题意得：

0.4y+

×0.25≤8，

解得：

y≥10．

即：

至少应安排甲队工作10天；

故答案为：

10．

【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出不等式．

三．解答题（共6小题）

19．解不等式

﹣

≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．

【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．

【解答】解：

去分母得：

2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，

4x﹣2﹣15x﹣3≥6，

﹣11x≥11，

x≤﹣1，

在数轴上表示不等式的解集为：

．

【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．

20．解不等式

，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解．

【分析】首先分母，然后去括号，移项、合并同类项、系数化成1即可求得x的范围，然后确定最小整数解即可．

【解答】解：

去分母，得3（x+1）≤4x﹣6，

去括号，得3x+3≤4x﹣6，

移项，得3x﹣4x≤﹣6﹣3，

合并同类项，得﹣x≤﹣9，

系数化为1得x≥9．

，

最小的整数解是9．

【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．

21．（2016•天津）解不等式

，请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　x≤4　；

（Ⅱ）解不等式②，得　x≥2　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　2≤x≤4　．

【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【解答】解：

（I）解不等式①，得x≤4．

故答案为：

x≤4；

（II）解不等式②，得x≥2．

故答案为：

x≥2．

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：

；

（IV）原不等式组的解集为：

．

故答案为：

2≤x≤4．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22．（2016•深圳）解不等式组：

．

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

【解答】解：

，

解①得x＜2，

解②得x≥﹣1，

则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：

解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：

同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

23．（2016•龙东地区）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．

（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．

（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？

（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？

【分析】

（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论；

（3）分析第二次购买时，A、B种足球的单价，即可得出哪种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论．

【解答】解：

（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，

依题意得：

，解得：

．

答：

购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．

（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，

依题意得：

，

解得：

25≤m≤27．

故这次学校购买足球有三种方案：

方案一：

购买A种足球25个，B种足球25个；

方案二：

购买A种足球26个，B种足球24个；

方案三：

购买A种足球27个，B种足球23个．

（3）∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54（元），B种足球单价为80×0.9=72（元），

∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．

∴25×54+25×72=3150（元）．

答：

学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：

（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；

（2）根据数量关系找出关于m的一元一次不等式组；（3）确定花费最多的方案．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键．

24．（2016•长沙）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．

（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

【分析】

（1）根据题意可以得到相应的二元一次方程，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；

（2）根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案．

【解答】解：

（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，

，

解得

．

即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；

（2）由题意可得，

设该渣土运输公司决定派出大、