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四数数学广角
《数学广角:
植树问题
(一)》(总第61课时)
教学内容:
教学P117--118页例1。
教学目标:
1、知识与能力:
通过探究发现一条线段上两端要植树问题的规律。
2、过程与方法:
使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、情感、态度、价值观:
让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点:
理解并掌握一条线段上两端要种植树问题的特征和解题方法。
教法与学法:
动手操作、小组合作、讨论、探究。
教具与学具:
小黑板、课件。
导学提纲:
一、简要提示:
3月12日,是我国的植树节。
每年全国上下都会在节日前后开展全民义务植树活动。
为了能多植树,并提高成活率,我们就要对所植区域进行棵数计算。
本节课,我们就来研究在一条线段上两端都要植树问题。
二、认知与探究:
㈠认知性问题:
什么叫“总距离”、“株距”、“间隔”、“间隔数”、“棵数”?
㈡探究性问题:
认真自学P117例1,思考、讨论下列问题:
①、从题中你了解到了哪些信息?
植树的总路线长是多少?
每隔多长要植1棵树?
这条路的两端植树没有?
②、“两端要栽”中的“两端”是什么意思?
结合小黑板上画的线段,请你指线段的两端。
③、如果在15米的路上,每隔5米种一棵,且两端都要植。
请在练习本上,用一条15厘米长线段代表路,用小竖线代表小树,画画看看,一共要种多少棵树?
④、通过上面的画图,你知道了,每隔5米的间隔可以把15米的路平均分成了多少个小段?
你植树的棵数与所得到的小段数有什么的关系?
⑤、运用上面你所发现的知识试着解答例题,并在小组内交流自己的意见。
三、梳理与反馈:
㈠知识梳理:
两端都植树的数量关系:
①间隔数=()÷()
②植树棵数=()+()
㈡反馈训练(课件):
⒈学校有一条长600米的小路,准备在小路的两旁栽树。
每隔4米栽一棵,
如果两端都要栽,共需多少棵树?
分析:
总距离是(),在小路的()端和()旁栽树,株距是(),根据数量关系()可以求出间隔数是(),又根据数量关系()可以求出一旁植树的棵数。
2、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50米安一座。
一共要安装多少座路灯?
3、在一条路的一侧种树,每隔6米种一棵,一共种了41棵树。
从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米?
教学过程:
一、自学导纲:
1、新课导入:
3月12日,是我国的植树节。
每年全国上下都会在节日前后开展全民义务植树活动。
为了能多植树,并提高成活率,我们就要对所植区域进行棵数计算。
本节课,我们就来研究在一条线段上两端都要植树问题。
2、出示导纲。
3、学生自学。
二、合作互动:
4、小组讨论(导纲③、④)。
5、师生互动
⑴教师指出(课件):
①例题中的“100米”就是“总距离”;②“5米”就是“株距”;③每两棵树之间的部分就是“间隔”;④“株距”把“总距离”平均分得的“间隔”的个数就是“间隔数”。
⑵学生板演导纲⑤。
6、教师精讲:
从中我们发现了当两端都要种树的情况下,所种棵树总比间隔数多1,也就是:
树的棵数=间隔数+1。
三、导学归纳:
7、教师引导:
通过今天的学习,你认为两端都植树问题具有什么特征?
应该利用哪些数量关系进行正确解答?
8、学生归纳:
①间隔数=(总距离)÷(株距)
②植树棵数=(间隔数)+
(1)
四、反馈训练:
9、课堂训练(见“梳理与反馈”中的“反馈”)。
10、反馈指导:
总距离=株距×间隔数,也即总距离=株距×(树的棵数-1)。
板书设计:
一条线段上两端植树问题
①“100米”就是“总距离”;①间隔数=(总距离)÷(株距)
②“5米”就是“株距”;②植树棵数=(间隔数)+
(1)
③每两棵树之间的部分叫“间隔”;总距离=株距×间隔数,[总距离=株距×(树的棵数-1)。
④“株距”把“总距离”平均分得的“间隔”的个数就是“间隔数”。
教后反思:
《数学广角:
植树问题
(二)》(总第62课时)
教学内容:
教学118页例2。
教学目标:
1、知识与能力:
通过探究发现一条线段上两端不植树问题的规律。
2、过程与方法:
使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、情感、态度、价值观:
让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点:
理解并掌握一条线段上两端不植树问题的特征和解题方法。
教法与学法:
动手操作、小组合作、讨论、探究。
教具与学具:
小黑板、课件。
导学提纲:
一、简要提示:
昨天,我们通过学习一条线段上两端都植树的特征和解答方法,知道了所植棵数=间隔数+1。
本节课,我们来研究在一条线段上两端不植树的问题。
二、认知与探究:
㈠认知性问题:
一条线段上两端不植树问题的数量关系:
树的棵数=间隔数-1。
㈡探究性问题:
认真自学P117例1,思考、讨论下列问题:
①、从题中你了解到了哪些信息:
这条路的两端植树没有?
植树的总距离是多少?
株距是多少?
间隔数怎样求?
②、如果在15米的路上,每隔5米种一棵,且两端不植。
请在练习本上,用一条15厘米长线段代表路,用小竖线代表小树,画画看看,一共要种多少棵树?
③、通过上面的画图,你知道了植树的棵数与间隔数有什么关系?
④、运用上面你所发现的知识试着解答例题,并在小组内交流自己的意见。
三、梳理与反馈:
㈠知识梳理:
两端不植树的数量关系:
①间隔数=()
②植树棵数=()
㈡反馈训练(课件):
1、植树节那天,同学们在长30米的小路的两侧栽树。
每隔2米栽一棵。
如果两端都不栽,共需多少棵树?
2、一根木料长10米,要把它锯成5段,每锯一段需要6米,锯完一共需要多长时间?
3、小敏和小丽同住一幢楼。
其中,小敏家住四楼,小丽家住七楼,小敏每天回家要走60级台阶,小丽家回家要走多少有台阶?
教学过程:
一、自学导纲:
1、新课导入:
昨天,我们通过学习一条线段上两端都植树的特征和解答方法,知道了所植棵数=间隔数+1。
本节课,我们来研究在一条线段上两端不植树的问题。
2、出示导纲。
3、学生自学。
二、合作互动:
4、小组讨论(导纲②、③)。
5、师生互动:
学生板演导纲④,师生评价。
6、教师精讲:
从中我们发现了当两端都不种树的情况下,所种棵树总比间隔数少1,也就是:
树的棵数=间隔数-1。
三、导学归纳:
7、教师引导:
通过今天的学习,你认为两端不植树问题具有什么特征?
应该利用哪些数量关系进行正确解答?
8、学生归纳:
①间隔数=(总距离)÷(株距)
②植树棵数=(间隔数)-
(1)
四、反馈训练:
9、课堂训练(见“梳理与反馈”中的“反馈”)。
10、反馈指导:
①锯木料两端不用锯;②上楼走台阶时,1楼和顶楼不用走台阶。
板书设计:
一条线段上两端不植树问题
①间隔数=(总距离)÷(株距)
②植树棵数=(间隔数)-
(1)
教后反思:
:
《数学广角:
植树问题(三)》(总第63课时)
教学内容:
练习P122—123第1—3和5题。
教学目标:
1、知识与能力:
通过练习进一步熟悉一条线段上两端都植树和两端不植树问题的规律。
2、过程与方法:
使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、情感、态度、价值观:
让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点:
熟练掌握一条线段上两端都植和两端都不植树问题的特征和解题方法。
教法与学法:
动手操作、小组合作、讨论、探究。
教具与学具:
小黑板、课件。
导学提纲:
一、简要提示:
前面,我们通过学习知道了:
一条线段上两端都植树问题——所植棵数=间隔数+1。
一条线段上两端不植树的问题——所植棵数=间隔数-1。
今天,我们来检验一下对所学知道的掌握程度。
二、认知与探究(课件展示):
㈠认知性问题:
⑴一条线段上两端不植树问题的数量关系:
树的棵数=间隔数-1。
⑵一条线段上两端植树的问题的数量关系:
树的棵数=间隔数+1。
㈡探究性问题:
在两种植树问题中,
⑴怎样求总距离?
⑵怎样求株距?
⑶走台阶、锯木料等具体生活实际问题的解答方法。
三、梳理与反馈:
㈠知识梳理:
两端不植树的数量关系(小黑板展示):
①间隔数=()
②植树棵数=()
③总距离=()
④株距=()
两端都植树的数量关系(小黑板展示):
①间隔数=()
②植树棵数=()
㈡反馈训练(课件):
1、绿化队在一条南北走向的大道两边从头到尾栽树,路东栽杨树91棵,相邻两棵树之间相距10米。
路西栽柳树,相邻两棵树之间相距9米。
栽柳树多少棵?
2、小强把一根木头长10米平均锯成若干段,每锯一段需要8分钟,他们用了32分钟才把木头锯完,请问他每段木头长多少米?
教学过程:
一、自学导纲:
1、新课导入:
前面,我们通过学习知道了:
一条线段上两端都植树问题——所植棵数=间隔数+1。
一条线段上两端不植树问题——所植棵数=间隔数-1。
今天,我们来检验一下对所学知道的掌握程度。
2、出示导纲(展示课件)。
3、学生独立完成P122第2、3题。
二、合作互动:
4、小组讨论(P123第5题)。
5、师生互动(学生板演,师生评价)。
6、教师精讲:
此类题目就类似于我们的两端都植树的问题,要会对其中的数量进行正确分析。
三、导学归纳:
7、教师指导(P122第3题):
属于两端都植树的问题,求总距离。
8、典型例题讲解(P122第1题)。
思考下列问题:
①此题属于植树问题中哪一类?
(两端都植树)
②5时敲5下中的“5下”可以说是植树问题中的什么?
(“棵数”)
③8秒钟敲完中的“8秒”可以说是植树问题中的什么?
(“总距离”)
④要求12时敲12下需要的时间,就是求植树问题中的什么?
(“总距离”)
⑤要求“总距离”必须要知道什么和什么?
(“株距”和“间隔数”)又该怎样求?
(间隔数=棵数-1;株距=总距离÷间隔数;)
四、反馈训练:
9、课堂训练(见“梳理与反馈”中的“反馈”)。
10、反馈指导。
板书设计:
植树问题
一条线段上两端都植树问题——所植棵数=间隔数+1;株距=总距离÷间隔数
一条线段上两端不植树问题——所植棵数=间隔数-1。
总距离=株距×间隔数
间隔数=总距离÷株距
教后反思:
《数学广角:
植树问题(四)》(总第64课时)
教学内容:
教学P120页例3及做一做。
教学目标:
⒈知识与能力:
通过探究发现封闭图形植树问题的规律。
⒉过程与方法:
通过小组合作、交流、使学生能理解段数与植树棵树之间的规律
⒊情感、态度与价值观:
通过小组合作交流,培养学生认真倾听他人意见,乐于与人合作,从不同角度欣赏他人的良好心态。
教学重难点:
理解、掌握从封闭图形植树问题的特征及解答方法。
教具与学具:
正方形泡沫塑料板(每小组一块,正面画圆或三角形,背面画其他的封闭图形),牙签、课件、彩笔。
导学提纲:
一、简要提示:
前面,我们学习了一条线段上的植树问题,也就是非封闭图形的植树问题。
今天,来研究封闭图形的植树问题。
二、认知与探究:
⑴认知性问题:
封闭图形的植树问题中,植树棵数=间隔数。
⑵探究性问题:
认真自学P120例3,思考、讨论下列问题:
①、从题中你了解到了哪些信息?
棋盘是一个封闭的什么图形?
每边都要放几个棋子?
每边的两端都放棋子吗?
②、拿出画有圆形的泡沫塑料板,请用红色端点在圆圈平均分成4份,你发现了端点个数与端点的间隔数有什么关系?
③、拿出画有三角形的泡沫塑料板,请在每边上点四个蓝色端点且三个顶点也要点,你又发现了端点个数与端点的间隔数有什么关系?
④、拿出正方形泡沫塑料板,小组内合作在每边上扎4根牙签且四个顶点也要扎牙签,你又发现了牙签数与牙签间隔数之间有什么关系?
⑤、自学例题的两种解法,你能试着说出每种解法的依据吗?
⑥、你喜欢哪种解法?
请说出你的理由。
三、梳理与反馈:
⑴知识梳理:
在封闭图形中植树且每个顶点都植时,树的棵数=间隔数。
⑵反馈训练:
①同学们在操场上围成一个方阵做游戏,每边都是13人。
四个顶点都有人,正方形的最外边一共有多少人?
②四年级学生排成一个正方形方阵,最外层每边站15人,最外层一共有多少人?
整个方阵一共有多少人?
③要在五边形的水池边上摆花盆,使每一边都有4盆花,可以怎样摆放?
最少需要几盆花?
最多需要几盆花?
教学过程:
一、自学导纲
1.新课导入(课件出示)。
猜谜:
十九乘十九,黑白两对手,有眼看不见,无眼难活久。
(打一棋类名称)
本节课,我们就来研究此类图形的植树问题。
2.出示导纲。
3.学生自学。
二、合作互动
4、小组讨论(导纲②、③、④)。
5、师生互动(导纲⑤)。
6、教师精讲:
在封闭图形中植树且每个顶点都植时,树的棵数=间隔数。
三、导学归纳
7、教师引导:
今天我们有了什么新发现?
8、学生归纳:
①在封闭路线上植树:
棵数=间隔数;②在正方形上植树:
间隔数×边数=最外层的总棵数。
四、反馈训练
9、课堂训练(见反馈训练)
10、反馈指导:
反馈训练③有两种摆法——其一:
顶点都摆,方法同本节课所学,最少的盆数(4-1)×5=15(盆);顶点都不摆,最多的盆数4×5=20(盆)。
小游戏:
1、抢答:
如果正方形最外层每边能放100个,最外层一共可以摆放多少个棋子?
如果最外层每边能放200个,最外层一共可以摆放多少个棋子?
如果最外层每边能放300个,最外层一共可以摆放多少个棋子?
2、如果一个五边形,怎么算?
一个三角形呢?
(集体口答)
板书设计:
封闭图形植树问题
①在封闭路线上植树:
棵数=间隔数;
②在正方形上植树:
间隔数×边数=最外层的总棵数。
教后反思:
《数学广角:
植树问题》测试题(总第65课时)
一、填空题
1、同学们在全长80米的小路一边栽树,每隔5米栽1棵(两端都栽),一共需要()棵树苗。
2、国庆花展期间,解放公园的一条大路的一侧摆了56盆花,每隔5米摆1盆,从第1盆到最后1盆的距离是()米。
3、48人围成一个正方形,每边上的人数相等,每边应站()人。
4、围旗盘的最外层每边能放19枚旗子,如果围棋的每一格都放一枚棋子,一共可以放()枚棋子,最外层一共可以放()枚棋子。
二、选择
1、一个三角广场,如果每边需要5盏灯,那么至少()盏灯。
①15②12③20
2、有一条长1500米的公路,在路的两侧每隔5米种1棵树,从头到尾一共要栽()棵树。
①301②302③602
3、甲、乙两地相距500米,在两地间共栽树51棵树,每两棵树之间的距离是()料。
①7②8③10
4、在两座楼间每隔2米种1棵树,共种20棵树,这两座楼之间相距()米。
①42②38③40
5、在六边形的水池上,每边放5盆花,每个顶点也要放一盆花,一共要放()盆。
①30②24③18
三、看图找规律
1、晒手帕如图
手帕块数/块
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
夹子个数/个
2
3
4
①把上表补充完整。
②晒18块手帕需要多少个夹子?
③如果用了25个夹子,可以晒多少块手帕?
2、栽树。
如图
①一条马路长60米,在它的一边从头开始每隔10米栽1棵,一共可以栽多少棵?
②在一条马路的一边,每隔10米栽1棵树,一共栽了7棵。
这条马路多长?
③一条马路长60米,在它的一边从头开始栽7棵树。
平均每两棵树的间隔是多少米?
四、生活应用
1、张叔叔锯木条,要把12米长的木条平均发成6段,每锯1段需要2分钟,锯完要花多长时间?
每段长多少米?
2、环绕天鹅湖的环湖路上,每隔10米放置一个小垃圾筒,共放了30个。
环湖路全长多少米?
3、小敏和小丽同住一幢楼。
其中,小敏家住四楼,小丽家住七楼,小敏每天回家要走60级台阶,小丽家回家要走多少有台阶?
4、要在五边形的水池边上摆花盆,使每一边都有4盆花,可以怎样摆放?
最少需要几盆花?
最多需要几盆花?
教后反思:
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