秋季初一周末培训讲义.docx
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秋季初一周末培训讲义
初
一
数
学
姓名:
__________________
目录
第一讲有理数的计算----------------------------------------------------------------------------------3
第二讲有理数的巧算----------------------------------------------------------------------------------5
第三讲相反数与绝对值-------------------------------------------------------------------------------7
第四讲整式的概念-------------------------------------------------------------------------------------9
第五讲整式的运算-------------------------------------------------------------------------------------11
第六讲一元一次方程的解法
(一)--------------------------------------------------------------------13
第七讲一元一次方程的解法
(二)--------------------------------------------------------------------15
第八讲实际问题与一元一次方程
(一)--------------------------------------------------------------17
第九讲实际问题与一元一次方程
(二)--------------------------------------------------------------19
第十讲一元一次方程复习----------------------------------------------------------------------------21
第十一讲线段的概念与计算----------------------------------------------------------------------------23
第十二讲角的概念与计算-------------------------------------------------------------------------------25
第十三讲期末复习----------------------------------------------------------------------------------------27
第十四讲期末测试----------------------------------------------------------------------------------------29
第十五讲解二元一次方程组
(一)-----------------------------------------------------------------------31
第十六讲解二元一次方程组
(二)-----------------------------------------------------------------------33
第一讲有理数的计算
一、知识要点
1.有理数的加法
1)同号两数相加,和的符号与______符号相同,和的绝对值为加数的绝对值_______.
2)异号两数相加,和的符号与___________符号相同,和的绝对值为加数的绝对值_______.
2.有理数的减法
减去一个数,等于加上这个数的_______________.
3.有理数乘法
同号为_______,异号为________,并把绝对值_______作为积的绝对值.
4.有理数除法
同号为_______,异号为________,并把绝对值_______作为商的绝对值.
5.有理数的乘方
负数的奇次方为_____数,负数的偶次方为_____数,偶数的任何次方为正数.
二、例题讲讲
例1计算
(1)
(2)(-)-(+)(3)(-2.7)-(-1.5)
针对练习
1.计算
(1)
(2)(3)(4)
2.下列说法正确的是()
A.减去一个数等于加上这个数;B.零减去一个数,仍得这个数
C.两个相反数相减得零;D.有理数减法中,被减数不一定比减数或差大
例2计算
(1)
(2)(3)
针对练习
1.计算
(1)
(2)(3)(4)
2.已知两个有理数a,b,如果ab<0,且a+b<0,那么()
A.a>0,b>0B.a<0,b>0
C.a,b异号D.a,b异号,且负数的绝对值较大
例3计算
(1)
(2)(3)
针对练习
1.把写成乘方形式是()A.B.C.D.
2.计算的结果是()A.2B.0C.-1D.-2
3.计算
(1)
(2)(3)(4)
例4计算
(1)
(2)(3)
针对练习
计算
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6)
第二讲有理数的巧算
一、知识要点
1、有理数的运算时初中代数中最基本的运算,在运算过程中,根据题目的结构特点灵活采用算法和技巧,不仅可以简化运算,提高解题速度,而且可以养成勤于动脑,善于观察到良好习惯。
2、有理数的相关概念和性质法则
(1)有理数的运算法则
(2)有理数的运算律及其性质
3、常用运算技巧
(1)巧用运算律
(2)凑整法(3)拆项法(裂项相消)(4)分组相约法(5)倒写相加法
(6)错位相减法(7)换元法(8)观察探究、归纳法
二、例题讲解
例1计算
(1)
(2)
1.计算
(1)
(2)(3)
2.计算
(1)
(2)(3)
例2观察下列式子规律:
,,,……,
1.猜想:
2.利用你的猜想计算:
针对练习
1.计算
(1)
(2)
2.计算
例3计算
针对练习
计算
(1)-99+100-97+98-95+96+…-1+2
(2)
巩固练习
(1)
(2)(3)
第三讲绝对值与相反数
一、知识要点
(一)相反数
1.定义:
只有_____不同的两个数互为相反数.特别的,0的相反数是___,的相反数是____.
2.相反数的性质:
1)代数性质:
互为相反数.
2)几何性质:
除0外,互为相反数的两个数在原点的两侧,并且到原点的距离______.
(二)绝对值
1.绝对值的定义(即几何性质):
在数轴上,一个数到原点的_______,叫做这个数的绝对值.的绝对值表示为________.表示____与_____之间的距离.
2.代数性质:
1)一个数的绝对值指的是这个数的数字部分
2)①非负性:
;②;③;④
3.去绝对值符号的法则:
反之,若,则;若,则.
二、基础练习
1.-3的相反数是____;若a的相反数是-2,这a=____;若x的相反数仍是x,则x=_____.
2.判断题
1)一正一负的两个数互为相反数()2)任何有理数都有相反数()
3)只有0的相反数是它本身()4)是7的相反数()
3.的绝对值是________;0的绝对值是________,的绝对值是_______.
4.的相反数的绝对值是________;在数轴上,与+3的距离是_______.
三、典型例题
例1若有理数与互为相反数,则.
针对练习
1.如果互为相反数,那么
2.如果一个数的相反数比它本身大,那么这个数为()
A.正数B.负数C.整数D.不等于零的有理数
3.已知和-6互为相反数,则.
例2的相反数是___________;代数式的相反数表示为___________.
针对练习
的相反数是______________,的相反数是_______________.
例3
(1)绝对值为3的数有__________;
(2),则;
针对练习
1.
(1)_______的绝对值是1,
(2),则;(3),则.
2.已知,,则的值等于()
A.5B.-5C.0D.
3.如果,那么x,y的关系为_____________.
4.如果,,且,求、的值.
例4已知有理数a,b如下图所示,化简
针对练习
1.如果,那么;.
2.如果,化简
3.数a,b,c在数轴上对应的位置如图所示,化简|a|-|b|
例5若实数a,b满足|a-1|+|b-2|=0,求2a+3b的值.
针对练习
1.如果互为相反数,那么=__________.
2.若实数x,y满足,求的值.
第四讲整式的概念
一、知识要点
1.数与字母,字母与字母的_____组成的代数式叫做单项式,特别地,单个数或字母也是单项式;其中数因数叫做单项式的_______,字母的指数和叫做单项式的________.
2.几个单项式的和,叫做多项式.其中每个单项式叫做该多项式的一个项.不含字母的项叫做常数项.
3.在一个多项式里,次数最高的项的次数就叫做这个多项式的次数.
4.单项式和多项式,统称为整式.
二、例题讲解
例1在下列各式:
中,是单项式的有()个
A.4B.5C.6D.7
例2
(1)单项式的系数是,次数是;
(2)单项式的系数是,次数是;
(3)单项式是次单项式.
例3若,求单项式的系数和次数.
例4若关于的多项式是一个三次三项式,且最高次项的系数是1,
求的值.
例5若是关于的五次二项式,试求的值.
例6多项式,按字母的降幂排列是
按字母的降幂排列是.
三、巩固练习
1.下列代数式中整式有()
,,,,,
A.4个B.5个C.6个D.7个
2.下列整式中,单项式是()
A.B.C.0.1D.
3.在代数式中,多项式的个数是()
A.1B.2C.3D.4
4.多项式的次数是()
A.1 B. 2 C.-1 D.-2
5.在中,单项式有________________;
多项式有____________________.
6.的系数是,的系数是.的系数是,的系数是.
7.的次数是_____,的次数是_______.的次数是_______.
8.组成的项有___________________;是次项式.
9.多项式是次项式,其中二次项系数为____.
10.中,按的降幂排列为________________________,
按的升幂排列为________________________.
11.当a=-1时,=;
12.如单项式与单项式的次数相同,求的值.
13.若多项式是一个三次三项式,且最高次项的系数是1,求的值.
第五讲整式的运算
一、知识要点
1.同类项:
所含__________相同,并且相同的字母的________也相同的项叫做同类项.特别地,几个常数项也是同类项.
2
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