秋季学期新版新人教版八年级数学上学期第11章三角形单元复习教案2.docx

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秋季学期新版新人教版八年级数学上学期第11章三角形单元复习教案2

三角形

教学目标

知识与技能

1.结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及基本要素

2.会用符号、字母表示三角形，并了解按边的关系对三角形进行分类

3.理解三角形任何两边之和大于第三边的性质，并初步运用这一性质来解决问题

过程与方法

在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、试验、推理、交流等活动，培养学生的空间观念和推理能力。

情感、态度与价值观：

在学习过程中，培养学生的学习兴趣和良好的沟通能力

教学重点：

理解三角形的概念及分类，能从图中识别三角形，并能用符号语言表示出来

教学难点：

掌握三角形三边不等关系，并能加以应用

教学过程：

一、情景导入（2分钟）

问题1观察多媒体课件展示的图片，你能从中找到哪些我们熟悉的图形？

问题2在小学，我们学过三角形，你都了解三角形的哪些知识点？

这节课我们继续更加深入地研究三角形。

二、自学指导（8分钟）

1、自学课本P2-4，学会例题。

2、叫做三角形

三角形按边分类可分为

三角形按角分类可分为

三角形的两边的和三角形两边的差.

（为什么？

）

设计意图：

通过设置富有阶梯形的自学指导，引导学生自主学习，发现问题，解决问题。

注意事项：

教师出示自学指导，先让学生自学课本P2-4，学会例题。

，

能够说出三角形的定义，能够按照边与角对三角形进行分类，理解三角形的三边之间存在的不等关系，老师要追问三角形的两边之和大于第三边的理论依据是什么？

三、自学检测（5分钟）

1、图中有几个三角形？

用符号表示这些三角形

2、下列长度的三条线段能否组成三角形？

为什么？

（1）3，4，8

（2）5，11，6（3）10，6，5

设计意图：

第1题着重考查学生的几何语言；第2题着重对三角形三边关系的考查。

注意事项：

第2题要引导学生总结方法，即用较小的两条线段的和与最大的线段进行比较。

四、合作探究（10分钟）

1、若四条线段的长为2cm,3cm,4cm,5cm，以其中三条线段为边长，可以构成多少个三角形？

把构成三角形的每组数分别列举出来。

2、一个等腰三角形的周长为28cm;

（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边长。

（2）已知其中一边长为6cm，求其它两边长。

3、已知a,b,c是△ABC的三边，且a=4,b=6,若三角形的周长是小于18的偶数，

（1）求c边的长；

（2）判断△ABC的形状

设计意图：

学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯

注意事项：

1.这三道题均着重考查分类讨论及三角形的三边不等关系，其中第1题及第2题的第2问着重考察了分类讨论，这对提高学生的数学素养有很大的帮助。

2.在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。

五、课堂小结（3分钟）

问题1本节课你学习了什么？

问题2本节课你有哪些收获？

问题3通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

设计意图：

以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中；

注意事项：

（1）在三角形的概念中要着重强调不在同一条直线，首尾顺次连接；

（2）判断三条线段能否组成三角形，一定要检查是否任意两边之和都大于第三边。

六、课堂检测

A组（基础限时练）（7分钟）

1、如图，在△ABE中，AE所对的角是_____________；

∠ABE所对的边是_____________；

AD在△ADE中是__________的对边；

在△ADC中是______________的对边。

2、若三角形的两边长分别为2和7，则第三边c的长的取值范围是___________________；当周长为奇数时，第三边长为_________________；当周长是5的倍数时，第三边长为_________________________。

3、如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（）。

A、6

4、已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）。

A、2cmB、3cmC、4cmD、5cm

B组（能力拓展）（10分钟）

1、已知等腰三角形的一边等于4，一边等于9，求它的周长。

2三角形中有一条边比第二条边长3cm，它又比第三条边短4cm，若这个三角形的周长是28cm，求该三角形的三边长。

设计意图：

分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。

注意事项：

1.按照规定时间完成A组（基础限时练）。

B组依时间选做。

2.B组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。

七、作业设计

必做题：

课本第8页习题11.1的第1、2题

选作题：

1、已知等腰三角形的一边等于5，一边等于10，求它的周长。

2三角形中有一条边比第二条边长3cm，它又比第三条边短4cm，若这个三角形的周长是28cm，求该三角形的三边长。

教学反思：

课题：

11.1.2三角形的高中线角平分线

教学目标：

知识与技能

1.经历折纸，画图等实践过程认识三角形的高、中线、角平分线。

2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线，通过画图了解三角形的三条高（及所在直线）交与一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于一点

过程与方法

在探索三角形的高中线角平分线的过程中，让学生经历观察试验推理交流等活动，培养学生的空间观念和推理能力

情感、态度与价值观

在学习过程中，培养学生的学习兴趣和良好的沟通能力

教学重点：

三角形的高中线角平分线的概念，并了解三角形的三条高三条中线三条角平分线分别交于一点

教学难点：

三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别；钝角三角形的高的画法

教学过程：

一.导入新课

问题1数一数，图中共有多少个三角形？

请将它们全部用符号表示出来。

问题2利用长为3、5、6、9的四条线段可以组成几个三角形？

为什么？

问题3利用△ABC的一条边长为4cm，面积是24cm2这两个条件，你能求出什么结论？

二、自学指导（5分钟）

1.自学课本第4—5页；

2.三角形的高

三角形的中线

三角形的重心

三角形的角平分线

设计意图：

通过设置富有阶梯形的自学指导，引导学生自主学习，发现问题，解决问题。

注意事项：

教师出示自学指导，让学生自学课本第4-5页，理解什么是三角形的高？

什么是三角形的中线？

什么是三角形的重心？

什么是三角形的角平分线？

三自学检测（6分钟）

1.过点A分别画下列三角形的高中线角平分线

2.上述三个图形中的∠B有什么不同？

这三个三角形的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？

你能说出其中的规律吗？

设计意图：

第1题着重考查学生的绘图动手能力；第2题着重对三角形三边关系的高进行分类汇总，总结规律。

注意事项：

第2题有一定难度，特别是钝角三角形，要在关键点对学生进行点拨。

四、合作探究（10分钟）

1.如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6㎝AC=8㎝

BC=10㎝∠CAB=90°试求

①△ABE的面积。

②△ACE和△ABE的周长差。

2.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB若∠CAB=58°，

求∠ADE

设计意图：

老师大胆放手，学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，积极发言的良好习惯

注意事项：

1.第1题第1问考查了三角形的面积计算，第2问引导学生将两个三角形周长的差转化为AC与AB的差

2.第2题考查了平行线的性质及三角形的角平分线定义。

3.在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。

五、课堂小结

问题1本节课你学习了什么？

问题2本节课你有哪些收获？

问题3通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

设计意图：

以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中；

注意事项：

（1）每个三角形都有三条高、三条中线和三条角平分线

（2）三角形的三条高所在的直线交于一点，且锐角三角形的高交于三角形的内部，直角三角形在直角的顶点，钝角三角形在三角形外。

三角形的三条角平分线也交于一点。

（3）三角形的高、中线、角平分线都是线段。

六、课堂检测

A组（基础限时练）（9分钟）

1.如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，AF是高

填空：

①BD=_________=

__________②∠BAE=________=

__________

③∠AFC=________=___________④S⊿ABC=__________

2.如图，ADAE是△ABC的高和中线，AD=5㎝,EC=2㎝,求△ABC的面积

B组（能力拓展）（10分钟）

1.AD是△ABC的中线，AB=8㎝,AC=6㎝求△ABD与△AC周长差。

2.如图，∠2=∠1，AC∥DE,试说明AD是△ABC的平分线

设计意图：

分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。

注意事项：

1.按照规定时间完成A组（基础限时练）。

B组依时间选做。

2.B组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。

七、作业设计

必做题：

课本第8页习题11.1的第3、4题

选作题：

1、第9页习题11.1的第8题

2、AD是△ABC的中线，AB=10㎝,AC=8㎝求△ABD与△AC周长差。

教学反思

课题：

11.1.3三角形的稳定性

教学目标：

知识与技能

了解三角形的稳定性及其在生产、生活中的实际应用。

过程与方法

通过观察和实践操作得到三角形的稳定性，四边形没有稳定定。

情感、态度与价值观：

在学习过程中，培养学生的学习兴趣和良好的合作探究能力

教学重点：

了解三角形的稳定性及其在生产、生活中的实际应用。

教学难点：

三角形稳定性的得出及体会三角形的稳定性在生产、生活中的应用

教学过程：

一、情景导入（2分钟）

问题1如图在△ABC中，AD⊥BC，BE=CE，AF是△ABC的角平分线，那么三角形的三边有什么关系？

根据上述条件，你还能得出什么结论？

问题2我们在生活中哪里用到了三角形？

二、自学指导（5分钟）

多边形

三角形

四边形

五边形

六边形

……

形状是否

会改变

1．出示用小木条钉好的三角形、四边形、五边形、六边形的模型。

请学生观察它们的形状是否会改变？

说明了什么？

2.四边形和其他多边形不具有稳定性，我们能不能添加木条让它具有稳定性？

并说一说这样的理由。

设计意图：

通过设置富有阶梯形的自学指导，引导学生自主学习，发现问题，解决问题。

注意事项：

教师出示自学指导先让学生自学课本P6-7.能够说出三角形三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，在生活中举出二者的应用。

并能独立完成导学案上的自测题及第7页的练习题。

三、自学检测（5分钟）

1.举出生活中利用三角形的稳定性的例子：

______________________________举出生活中利用四边形的不稳定性的例子：

_________________________

设计意图：

着重考查学生的观察能力，在生活中处处留心皆学问；

四、合作探究（10分钟）

1.如图，已知△ABC，先画出△ABC的中线AM，再分别画出△ABM、△ACM的高BE、CF，试探究BE与CF的位置关系怎样？

大小关系呢？

（不妨量量看）能说明为什么吗？

设计意图：

学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯

注意事项：

在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。

五、课堂小结（3分钟）

问题1本节课你学习了什么？

问题2本节课你有哪些收获？

问题3通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

设计意图：

以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中；

六、课堂检测

A组（基础限时练）（5分钟）

1．下列图形中具有稳定性的是（）

A．梯形B．长方形C．三角形D．正方形

2．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据．

3．生活中的活动铁门是利用平行四边形的．、

B组（能力拓展）（10分钟）

1．在下列多边形上画一些线段，使之稳定：

2．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H．下面判断：

①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD

上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．其中正确的有（）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

设计意图：

分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。

注意事项：

1.按照规定时间完成A组（基础限时练）。

B组依时间选做。

2.B组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。

七、作业设计

必做题：

课本第9页习题11.1的第10题

选作题：

在下列多边形上画一些线段，使之稳定：

教学反思：

课题：

11.2.1三角形的内角

教学目标：

知识与技能

理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理，解决一些简单的实际问题

过程与方法

经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。

情感、态度与价值观：

通过引导学生实践、推理、交流、探究等活动，发现并解决数学问题，感受数学的严谨性，激发学习的兴趣，增强克服困难的无畏精神。

教学重点：

三角形内角和定理

教学难点：

三角形内角和定理的推理过程

教学过程：

一、情景导入（2分钟）

问题1在△ABC中，∠A+∠B+∠C等于多少度？

问题2这个结论你是如何得出来的？

问题3利用这些方法得出的结论准确吗？

二、自学指导（5分钟）

1.熟读课本第11—13页,学会例题。

2.三角形的内角和定理：

直角三角形的两个锐角

有两个角是直角三角形

设计意图：

通过设置富有阶梯形的自学指导，引导学生自主学习，发现问题，解决问题。

注意事项：

教师出示自学指导先让学生自学课本P11-13，学会例题1、2。

教师在教室巡视，督促学生认真自学。

学生能够能独立完成导学案上的自测题及第13页的练习题。

引导学生证明三角形的内角和为180°。

三、自学检测（10分钟）

1.回答下列问题

（1）一个三角形最多有几个直角？

为什么？

（2）一个三角形最多有几个钝角？

为什么？

2.从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C处观测A.B两处时视角∠ACB是多少？

3.一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°∠B=∠D=40°，求∠C的度

数

设计意图：

这三道练习都从不同角度考查三角形内角和定理。

注意事项：

会的一笔带过，不会的恰到好处进行点拨。

四、合作探究（10分钟）

1.⊿ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求⊿ABC各内角的度数

2.如图，C岛在A岛的北偏东40°方向，B岛在A岛的北偏东70°方向，C岛在B岛北偏西20°方向，从C岛看A.B两岛的视角∠ACB是多少度？

设计意图：

学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯

注意事项：

1.这三道题均着重考查三角形内角和定理，第一题引导学生用方程的思想解决几何问题，第二题引导学生感受数学源于生活，服务于生活。

2.在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。

五、课堂小结（3分钟）

问题1本节课你学习了什么？

问题2本节课你有哪些收获？

问题3通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

设计意图：

以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中；

注意事项：

引导学生感悟每个数学结论的得出都要有一定的理论根据，不能理所当然得出结论。

六、课堂检测

A组（基础限时练）（5分钟）

1.⊿ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3,则三角形为—————————

2.⊿ABC中，若∠A+∠B=∠C，则⊿ABC是—————三角形

3.如图，⊿ABC中，∠B，∠C的平分线交于O,若∠A=60°，则∠BOC=____________

4.如图，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°∠C=34°，则∠DAE=__________

B组（能力拓展）（10分钟）

1.直线AB∥CD,EF⊥CD,F为垂足，如果∠GEF=20°，求∠1的度数

2.如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则

∠1+∠2等于多少度？

设计意图：

分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。

注意事项：

1.按照规定时间完成A组（基础限时练）。

B组依时间选做。

2.B组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。

七、作业设计

必做题：

课本第16页习题11.2的第3、4题

选作题：

直线AB∥CD,EF⊥CD,F为垂足，如果∠GEF=25°，求∠1的度数

教学反思：

课题：

11.2.2三角形的外角

教学目标：

知识与技能

1.了解三角形的外角。

2.知道三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

过程与方法:

培养学生的实践能力和观察总结能力。

情感、态度与价值观：

在学习过程中，体验主动探究的成功与快乐。

教学重点：

三角形外角的概念及三角形的性质。

教学难点：

运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推理。

教学过程：

一、情景导入（2分钟）

问题1如图，已知BD∥CE，∠A=45°，∠C=65°，求∠1和∠2的度数。

问题2在问题1中，∠2被称为△的外角，根据∠2的构成，你能说明什么叫三角形的外角吗？

二、自学指导（5分钟）

1.熟读课本P14——P15,学会例题

2.叫做三角形外角

三角形的外角等于

设计意图：

通过设置富有阶梯形的自学指导，引导学生自主学习，发现问题，解决问题。

注意事项：

教师出示自学指导先让学生自学课本P14——P15，学会例题。

，

能够说出三角形外角的定义及三角形外角和定理。

三、自学检测（8分钟）

1.如图，AB∥CD,∠A=45°，∠C=∠E,求：

∠C的度数

2.D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE.CD交于点F,

∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°求∠BDC和∠BFD的度数

设计意图：

这两道题都着重考查了三角形外角的性质

注意事项：

三角形的外角的性质在解决角度的计算中往往被学生忽略掉，但在实际应用中往往起到简便运算，因此老师要向学生多渗透这样类型的练习。

四、合作探究（10分钟）

1.⊿ABC中，AD是高，AE.AF是角平分线，它们交

于O，∠BAC=50°∠C=70°求∠DAC，∠BOA的度数

2.已知∠1=100°∠2=140°求∠3

设计意图：

学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯

注意事项：

1.这两道题均着重考查三角形外角和定理，其中第1题综合了直角三角形的性质及角平分线等知识点，综合性更强一些。

老师在学生合作探究中要关注不同层次学生的情况，及时点拨或调整教学策略。

2.在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。

五、课堂小结（3分钟）

问题1本节课你学习了什么？

问题2本节课你有哪些收获？

问题3通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

设计意图：

以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中；

注意事项：

（1）三角形的外角是由三角形的一边的延长线与另一边所组成的角。

（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

（3）三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角。

（4）三角形的外角和等于360°。

六、课堂检测

A组（基础限时练）（7分钟）

1.三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（），.三角形的一个外角等于与它相邻的内角，这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C钝角三角形D不确定

2.

⊿ABC中，D是BC上一点，∠2=∠1∠3=∠4

∠BAC=63°求∠DAC的度数

B组（能力拓展）（10分钟）

1.⊿ABC中，∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°

求∠EDF的度数

2.如图：

△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点P

（1）若∠A=70°，求∠P的度数

（2）探究∠A与∠P的关系，并说明理由

设计意图：

分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。

注意事项：

1.按照规定时间完成A组（基础限时练）。

B组依时间选做。

2.B组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。

七、作业设计

必做题：

课本第16-17页习题11.2的第5、6题

选作题：

1、题11.2的第10、11题

2、如图：

△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点P

（1）若∠A=65°，求∠P的度数

（2）探究∠A与∠P的关系，并说明理由

教学反思：

课题：

11.3.1多边形

教学目标：

知识与技能

了解多边形有关概念，理解正多边形及其有关概念

过程与方法：

通过对多边形概念的探究，使学生体会从特殊到一般的认识问题的方法

情感态度与价值观:

通过对多边形的学习，感受生活与数学的联系

教学重点：

多边形有关概念

教学难点：

多边形有关概念及区分凹凸多边形

教学过程：

一、情景导入（2分钟）

【情景导入】

问题1观察下面的图片，你能找到那些我们熟悉的图形？

问题2这些图形我们要给一个统一的名称，称它们为多边形，那么到底什么是多边形呢？

二、自学指导（10分钟）

1、熟读课本第19——21页，学会例题。

2、叫做多边形；叫做多边形的内角；

叫做多