二次函数全章讲学稿.docx
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二次函数全章讲学稿.docx
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二次函数全章讲学稿
讲学稿
内容:
二次函数所描述的关系课型:
新授
学习目标:
1、经历探索和表示二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验;
2、能够表示简单变量之间的二次函数关系;
3、能够利用尝试求值的方法解决问题。
学习重点:
二次函数关系表示方法。
学习难点:
解决实际问题。
学习过程:
一、自我感知
某校园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少,根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。
1、问题中有哪些变量?
其中哪些是自变量?
哪些是因变量?
2、假如果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?
这时平均每棵树结多少个橙子?
3、如果果园橙子的总产量为y个,请你写出y与x之间的关系式。
思考:
1、在上述问题上,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?
2、完成下表表示的橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况。
你根据表格中的数据作出猜测吗?
自己试一试。
X/棵
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Y/棵
二、自我感知
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化,也就是说,利率是一个变量。
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储转存。
如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式。
(不考虑利息税)
思考:
如果考虑利息税(20%),请写出y与x的关系式。
三、自我归纳、感悟:
1、自己再写出几个形如上列x与y的形式。
2、归纳出这些例子的一般形式。
(这样的函数叫做二次函数)
3、举一个实际的二次函数的例子。
(讲学稿上的除外)
四、练一练:
1、下列函数中(x、t是自变量),哪些是二次函数?
2、圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm2。
(1)写出y与x之间的关系表达式。
(2)当圆的半径分别增加1cm、cm、2cm时,圆的面积增加多少?
五、学习体会:
1、二次函数的一般形式是什么?
举例说明。
2、S=a2、S=、y=2x2+3是二次函数吗?
六、自我测试:
1、选择:
下列函数中,是二次函数的有()个
A、1B、2C、3D、4
2、填空:
(1)正方形边长是3,若边长增加x,则面积增加y,则y与x之间的关系式是。
(2)设圆柱的高h(cm)是常数,写出圆柱的体积V(cm3)与底面周长C(cm)之间的函数关系式。
3、解答:
(1)某工厂计划为一批长方体形状的立品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m。
①长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示。
②如果涂漆每平方米所需要的费用是5元,油漆每个长方体所需费用用y(元)表示,写出y的表达式。
(2)某商店经销一种销售成本为30元的水产品,据市场分析,若按每千克40克销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种产品的销售情况,请探究下列问题:
①当销售单价为每千克50元时,计算月销售量和月销利润。
②设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求出y与x的函数关系式。
③商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到500元,销售单价应定为多少?
七、自我提高:
某广告公司要设计一幅周长为16m的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元,设矩形一边长为x(m),面积为S(m2)。
1、求出S与x之间的函数关系式。
2、当x=3、4、5时,分别计算设计费用,并比较x取何值时,设计费用最多。
师生共用讲学稿
内容:
结识抛物线课型:
新授
学习目标:
1、经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验;
2、能够利用描点法作出y=x2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质;
3、能够作出二次函数y=-x2图象,并能够比较它与y=x2的图象的异同,初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。
学习重点:
作出y=x2和y=-x2的图象
学习难点:
二次函数表达式与图象之间的联系
学习过程:
一、学前准备:
1、正方形的边长是X,面积是S,周长是C。
(1)分别写出S、C与X的关系式,说出它们的名称。
(2)猜想:
它们的图象相同吗?
为什么?
(动手试试看)
(3)哪一个变化趋势快?
理由是什么?
二、尝试作图与交流:
1、作二次函数y=x2的图象。
(1)选择适当的x值,并计算相应的y值,完成下表:
X
y
(2)在直角坐标系中描点。
(3)用光滑的曲线连接各点,便得到y=x2的图象。
2、思考与交流:
(1)试描述图象的形状。
(2)图象与x轴有交点吗?
如果有,交点坐标是什么?
(3)当x<0时,x增大,y如何变化?
x>0时呢?
(4)当x取什么值时,y的值最小?
最小的值是什么?
你是如何知道的?
(5)图象是轴对称图形吗?
如果是,它的对称轴是什么?
你能找出对称点吗?
三、做一做:
1、作出y=-x2的图象,思考它与二次函数y=x2的图象有什么关系?
2、试作出学前准备中S=x2的图象,并与y=x2的图象作比较。
四、学习体会:
1、体会在同一直角坐标系作出y=2x2与y=-2x2的图象的过程。
2、结合图象说明它们各自的性质及相互联系。
五、自我测试:
1、填空:
(1)二次函数y=(m+1)x2过点(-2,4),则m=。
这个二次函数的表达式为,当x时,y随x的增大而减小。
当x时,y随x的减小而减小。
(2)二次函数y=x2,当x1>x2>0时,y1y2。
2、选择:
在同一直角坐标系中,抛物线y=±x2,y=±2x2的共同特点是()
A、开口向上B、y随x的增大而增大
C、y随x的增大而减小D、顶点在原点
3、解答:
有一座桥梁,桥孔的形状是一条
开口向上的抛物线,y=x2。
(1)画出这条抛物线的图象。
(2)得用图象求:
当水平线离抛物线顶点2个单位时,水面宽是多少?
(3)利用图象求:
当水面宽是6单位长时,水平线离抛物线顶点的距离是多少?
六、自我提高:
函数y=x2的图象上有一点M(-2,4)
1、作出函数图象,写出y关于y轴
对称点N的坐标,并求出△MON的面积。
2、抛物线上是否存在点中,使△MNP的面积等于△MON的面积的一半?
如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在请说明理由。
师生共用讲学稿
内容:
刹车距离与二次函数课型:
新授
学习目标:
1、经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格,表达式和图象三者联系起来的经验;
2、能作出y=ax2和y=ax2+c的图象,并能够比较它们与y=x2的异同,理解a与c对二次函数图象的影响;
3、能说出y=ax2和y=ax2+c图象的开口方向,对称轴和顶点坐标;
4、体会二次函数是某些实际问题的数学模型。
学习重点:
1、作y=ax2和y=ax2+c的图象;
2、a与c对二次函数图象的影响。
学习难点:
体会二次函数模型
学习过程:
一、自我感知:
1、两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离?
2、汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?
3、若汽车速度为V(km/n)的刹车距离S(m)可以由下列公式确定:
晴天:
雨天:
思考:
V可以取任何值吗?
为什么?
二、自我实践:
1、根据上面公式,完成下表:
V/(km/n)
0
20
40
60
80
S/(m)(晴天)
S/(m)(雨天)
2、建立直角坐标系,作出、的图象。
3、思考:
(1)两个图象有什么相同与不同?
(2)如果行车速度是60km/h,那么晴天行驶和雨天行驶相比,刹车距离相差多少米?
你是怎么知道的?
三、做一做:
作二次函数y=x2、y=2x2、y=2x2+1的图象。
1、设计表格,并完成画图。
2、建立一个直角坐标系,作出y=x2、y=2x2、y=2x2+1的图象。
3、思考:
(1)二次函数y=2x2的图象是什么形状?
它是二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?
它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
(2)二次函数y=2x2+1与y=2x2的图象有什么关系?
它是轴对称图形吗?
它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
4、猜想:
(1)二次函数y=3x2-1与y=3x2的图象有什么关系?
它是轴对称图形吗?
它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
(2)二次函数y=-x2-3与y=x2呢?
四、学习体会:
请设法验证你上面的猜想。
(选一个),说出你所知道的内容。
五、自我测试:
1、填空:
(1)当a=时,抛物线y=ax2与y=-x2开口大小相等,方向相反。
(2)二次函数y=2x2-1的图象,开口,轴对称图形(填“是”或“不是”)顶点坐标是.若把该图象向上平移1个单位得到的表达式为。
2、选择:
关于二次函数y=x2-4叙说正确的是()
A、图象是一条抛物线,开口向上
B、顶点坐标是(0,4),对称为x轴
C、当x>0时,y随x的增大而增大
D、当x<0时,y随x的减小而减小
3、解答:
某物体从100米的高空自由落下,它的高度h(m)与下落的时间t(秒)的函数关系为h=100-4t2
(1)求t=3(秒)时,物体的高度
(2)求t的取值范围
(3)作出函数图象
六、自我提高:
已知抛物线y=ax2+n与抛物线y=-2x2的形状相同,且图象与x轴最近的点与x轴的距离为3,指出y=ax2+n的开口方向、对称轴和顶点坐标。
师生共用讲学稿
内容:
二次函数与y=ax2+bx+c的图象课型:
新授
学习目标:
1、经历探索二次函数与y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程;
2、能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象,并能够理解它与y=ax2的图象的关系,理解a、h和k对二次函数图象的影响;
3、能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向,对称轴和顶点坐标。
学习重点:
1、作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象。
2、说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向,对称轴和顶点坐标。
学习难点:
a、h、k对二次函数图象的影响
学习过程:
一、猜想:
二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状?
它与我们已经作过的二次函数的图象什么关系?
二、自我验证:
提示:
y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,可先作二次函数y=3x2的图象,再作出y=3(x-1)2的图象,最后再作出y=3(x-1)2+2的图象,再比较:
1、完成下表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
3x
3(
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- 二次 函数 讲学