河南省焦作市学年八年级下学期期末数学试题.docx
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河南省焦作市学年八年级下学期期末数学试题
河南省焦作市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列图形是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为()
A.B.
C.D.
3.要使分式的值为零,则的取值应满足()
A.B.C.D.
4.如图,在中,分别以点为圆心,大于长为半径作弧,两弧交于点,作直线分别交,于点,连接,下列结论错误的是()
A.B.C.D.平分
5.不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示为()
A.B.
C.D.
6.如图,、分别是平行四边形的边、所在直线上的点,、交于点,请你添加一个条件,使四边形是平行四边形,下列选项中不能推断四边形是平行四边形的是()
A.B.C.D.
7.如图,函数和的图像交于点,则根据图像可得不等式的解集是()
A.B.C.D.
8.分式方程-1=的解为()
A.x=1B.x=-1C.无解D.x=-2
9.小明坐滴滴打车前去火车高铁站,小明可以选择两条不同路线:
路线A的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线B的全程比路线A的全程多7千米,但平均车速比走路线A时能提高60%,若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟.若设走路线A时的平均速度为x千米/小时,根据题意,可列分式方程( )
A.=15B.
C.D.
10.如图,是正内一点,,,,将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段,下列结论:
①可以由绕点逆时针旋转得到;②点与点的距离为8;③;④;其中正确的结论是()
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②
二、填空题
11.分解因式:
=______.
12.不等式的非负整数解为_____.
13.如图,在中,,,是角平分线,是中线,过点作于点,交于点,连接,则线段的长为_____.
14.若一个多边形的每一个内角都是144°,则这个多边形的是边数为_____.
15.如图,在中,,,,点在上,以为对角线的所有中,的最小值是____.
三、解答题
16.解方程:
.
17.解不等式组:
.
18.先化简,然后从中选择所有合适的整数作为的值分别代入求值.
19.如图,在∆ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.
求证:
∠CBE=∠BAD.
20.如图,在平面直角坐标系内,三个顶点的坐标分别为,,.
(1)平移,使点移动到点,画出平移后的,并写出点,的坐标;
(2)画出关于原点对称的;
(3)线段的长度为______.
21.如图,点、分别在、上,分别交、于点、,,.
(1)求证:
四边形是平行四边形;
(2)已知,连接,若平分,求的长.
22.如图,在▱ABCD中,DE=CE,连接AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证:
△ADE≌△FCE;
(2)若AB=2BC,∠F=36°,求∠B的度数.
23.近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响,空气质量问题倍受人们关注.某商场计划购进一批、两种空气净化装置,每台种设备价格比每台种设备价格多0.7万元,花3万元购买种设备和花7.2万元购买种设备的数量相同.
(1)求种、种设备每台各多少万元?
(2)根据销售情况,需购进、两种设备共20台,总费用不高于15万元,求种设备至少要购买多少台?
(3)若每台种设备售价0.6万元,每台种设备售价1.4万元,在
(2)的情况下商场应如何进货才能使这批空气净化装置售完后获利最多?
参考答案
1.C
【分析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【详解】
解:
、不是中心对称图形,故本选项错误;
、不是中心对称图形,故本选项错误;
、是中心对称图形,故本选项正确;
、不是中心对称图形,故本选项错误.
故选:
.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
2.D
【分析】
根据把整式变成几个整式的积的过程叫因式分解进行分析即可.
【详解】
A、是整式的乘法运算,不是因式分解,故A不正确;
B、是积的乘方,不是因式分解,故B不正确;
C、右边不是整式乘积的形式,故C不正确;
D、是按照平方差公式分解的,符合题意,故D正确;
故选:
D.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,注意因式分解与整式乘法的区别.
3.B
【分析】
分式的值为零时,分子且分母,由此求得应满足的条件.
【详解】
由题意得,,
∴.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:
(1)分子为0;
(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
4.D
【分析】
根据题意可知DE是AB的垂直平分线,由此即可得出△AEB是等腰三角形,据此作出判断.
【详解】
由题可知,是的垂直平分线,
∴,,故A、C选项正确;
∵是等腰的外角,
∴,故B选项正确;
D无法证明,
故选:
D.
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,解题时注意:
线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.
5.C
【分析】
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可.
【详解】
不等式组,
解得:
,
解得:
,
∴不等式组的解集为:
,
故选:
C.
【点睛】
本题考查了不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集.需要注意的是:
如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈,如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点.
6.A
【分析】
根据平行四边形的性质得出AF∥CE,再根据平行四边形的判定定理得出即可.
【详解】
∵四边形是平行四边形,
∴,,即.
A、时,一组对边平行,另一组对边相等不能判定四边形为平行四边形,故错误;
B、,又∵,∴四边形为平行四边形;
C、∵,,∴四边形是平行四边形;
D、∵,,∴四边形是平行四边形.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和判定,能熟记平行四边形的性质和判定定理是解此题的关键,答案不唯一.
7.C
【分析】
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案
【详解】
解:
从图象得到,当x>-2时,的图象在函数y=ax-3的图象上
∴不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,
故选:
C
【点睛】
此题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题关键在于看懂函数图象
8.C
【解析】
解:
去分母得:
x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3,整理得:
2x﹣x+2=3,解得:
x=1,检验:
把x=1代入(x﹣1)(x+2)=0,所以分式方程无解.故选C.
点睛:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
9.D
【解析】
解:
设走路线A时的平均速度为x千米/小时,根据题意得:
﹣=.故选D.
10.A
【分析】
连接OO′,如图,先利用旋转的性质得BO′=BO=8,∠OBO′=60°,再利用△ABC为等边三角形得到BA=BC,∠ABC=60°,则根据旋转的定义可判断△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;接着证明△BOO′为等边三角形得到∠BOO′=60°,OO′=OB=8;根据旋转的性质得到AO′=OC=10,利用勾股定理的逆定理证明△AOO′为直角三角形,∠AOO′=90°,于是得到∠AOB=150°;最后利用S四边形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′可计算出S四边形AOBO′即可判断.
【详解】
连接OO′,如图,
∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,
∴BO′=BO=8,∠OBO′=60°,
∵△ABC为等边三角形,
∴BA=BC,∠ABC=60°,
∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到,则①正确;
∵△BOO′为等边三角形,
∴OO′=OB=8,所以②正确;
∵△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到,
∴AO′=OC=10,
在△AOO′中,
∵OA=6,OO′=8,AO′=10,
∴OA2+OO′2=AO′2,
∴△AOO′为直角三角形,∠AOO′=90°,
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°,所以③正确;
,
故④错误,
故选:
A.
【点睛】
本题考查了旋转的性质:
旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理.
11.x(x+2)(x﹣2).
【解析】
试题分析:
==x(x+2)(x﹣2).故答案为x(x+2)(x﹣2).
考点:
提公因式法与公式法的综合运用;因式分解.
12.0,1,2
【分析】
首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.
【详解】
解不等式得:
,
∴不等式的非负整数解为0,1,2.
故答案为:
0,1,2.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.
13.1
【分析】
首先根据全等三角形判定的方法,判断出△AFG≌△AFC,即可判断出FG=FC,AG=AC,所以点F是CG的中点;然后根据点E是BC的中点,可得EF是△CBG的中位线,再根据三角形中位线定理,求出线段EF的长为多少即可.
【详解】
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠FAG=∠FAC,
∵CG⊥AD,
∴∠AFG=∠AFC=90°,
在△AFG和△AFC中,
,
∴△AFG≌△AFC,
∴FG=FC,AG=AC=4,
∴F是CG的中点,
又∵点E是BC的中点,
∴EF是△CBG的中位线,
∴.
故答案为:
1.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
14.10
【解析】
【分析】
先求出每一个外角的度数,再根据边数=360°÷外角的度数计算即可.
【详解】
180°-144°=36°,
360°÷36°=10,
∴这个多边形的边数是10,
故答案为:
10.
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角的关系,求出每一个外角的度数是关键.
15.6
【分析】
由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知,当OD⊥BC时,DE线段取最小值.
【详解】
∵四边形ADCE是平行四边形,
∴OD=OE,OA=OC.
∴当OD取最小值时,DE线段最短,此时OD⊥BC.
∴OD是△ABC的中位线,
∴,,
∴,
∵在Rt△ABC中,∠B=90°,
,,
∴,
∴.
故答案为:
6.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质,三角形中位线的性质以及垂线段最短的知识.正确理解DE最小的条件是关键.
16.分式方程无解.
【分析】
方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解.
【详解】
去分母得:
,
解得:
,
检验:
当时,,
故是原分式方程的增根,
∴原分式方程无解.
【点睛】
本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
17.﹣7<x≤1.
【解析】
【分析】
首先分别解出两个不等式中的x的取值范围,在数轴上表示,然后找出它们的公共部分,该公共部分就是不等式组的解集.
【详解】
解:
不等式可化为
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