河南省平顶山市汝州市学年八年级下学期期末数学试题.docx
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河南省平顶山市汝州市学年八年级下学期期末数学试题
河南省平顶山市汝州市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.在下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
2.下列分式中,是最简分式的是
A.B.C.D.
3.若,则不等式的解集在数轴上表示为()
A.B.
C.D.
4.下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是()
A.B.
C.D.
5.若正多边形的一个外角是,则该正多边形的内角和为()
A.B.C.D.
6.如图,中,,,,将沿射线的方向平移,得到,再将绕逆时针旋转一定角度,点恰好与点重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为()
A.4,B.2,C.1,D.3,
7.如图,在四边形中,是边的中点,连接并延长,交的延长线于点,.添加一个条件使四边形是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是()
A.B.C.D.
8.如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为( )
A.15B.18C.21D.24
9.若关于x的方程的解为正数,则m的取值范围是
A.m<6B.m>6C.m<6且m≠0D.m>6且m≠8
10.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为( )
A.6B.8C.10D.12
二、填空题
11.若分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是_____.
12.若是一个完全平方式,则的值等于_________.
13.若m+n=3,则2m2+4mn+2n2-6的值为________.
14.关于x的不等式组的解集为x<3,那么m的取值范围是_____.
15.如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点处若,则为______.
三、解答题
16.解不等式组:
(要求:
利用数轴解不等式组)
17.把下列各式因式分解.
(1)
(2)
18.先化简,再求值:
,其中x是不等式的负整数解.
19.如图,在中,过点作,交于点,交于点,过点作,交于点,交于点.
(1)求证:
四边形是平行四边形;
(2)已知,求的长.
20.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题
(1)画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
(2)画出将△ABC关于原点O对称的图形△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
21.如图,在中,延长至点,使,连接,作于点,交的延长线于点,且.
(1)求证:
;
(2)如果,求的度数.
22.某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元,空调的销售价为每台1750元,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元,商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等.
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?
(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台,设购进电冰箱台,这100台家电的销售总利润为元,要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍,试确定获利最大的方案以及最大利润.
23.
(1)问题发现.
如图1,和均为等边三角形,点、、均在同一直线上,连接.
①求证:
.
②求的度数.
③线段、之间的数量关系为__________.
(2)拓展探究.
如图2,和均为等腰直角三角形,,点、、在同一直线上,为中边上的高,连接.
①请判断的度数为____________.
②线段、、之间的数量关系为________.(直接写出结论,不需证明)
参考答案
1.C
【分析】
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.
【详解】
A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
C、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误.
故选:
C.
【点睛】
此题主要考查了中心对称与轴对称的概念:
轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
2.D
【分析】
最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.
【详解】
A、=,错误;
B、=,错误;
C、=,错误;
D、是最简分式,正确.
故选D.
【点睛】
此题考查最简分式问题,分式的化简过程,首先要把分子分母分解因式,互为相反数的因式是比较易忽视的问题.在解题中一定要引起注意.
3.C
【分析】
先根据非负性求出a,b的值,再求出不等式的解集即可.
【详解】
根据题意,可知,,
解得,,
∴
则不等式的解集为.
在数轴上表示为:
故选C.
【点睛】
此题只要不等式的求解,解题的关键是熟知非负性的应用及不等式的求解.
4.C
【分析】
根据因式分解的定义,直接判断是否是因式分解即可.
【详解】
解:
A.,属于整式乘法,单项式乘多项式,故此选项不符合题意;
B.,等式左右两边都有整式加减的形式,故此选项不符合题意;
C.,用提公因式法将多项式转化成整式乘法的形式,属于因式分解,故此选项正确;
D.,等式左右两边都有整式加减的形式,故此选项不符合题意;
故选:
C
【点睛】
本题主要考查整式的因式分解的意义,熟记因式分解的意义是解决此题的关键,还要注意,必须是整式.
5.C
【分析】
根据正多边形的外角度数求出多边形的边数,根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.
【详解】
由题意,正多边形的边数为,
其内角和为.
故选C.
【点睛】
考查多边形的内角和与外角和公式,熟练掌握公式是解题的关键.
6.B
【分析】
利用旋转和平移的性质得出,∠A′B′C=,AB=A′B′=A′C=4,进而得出△A′B′C是等边三角形,即可得出BB′以及∠B′A′C的度数.
【详解】
将沿射线的方向平移,得到,
再将绕点逆时针旋转一定角度后,点恰好与点重合,
∴,
∴,
∴是等边三角形,
∴,,
∴,旋转角的度数为.
∴平移的距离和旋转角的度数分别为:
2,.
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识,得出△A′B′C是等边三角形是解题关键.
7.D
【分析】
把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证,D为正确选项.添加D选项,即可证明△DEC≌△FEB,从而进一步证明DC=BF=AB,且DC∥AB.
【详解】
添加A、,无法得到AD∥BC或CD=BA,故错误;
添加B、,无法得到CD∥BA或,故错误;
添加C、,无法得到,故错误;
添加D、
∵,,,
∴,,∴,
∵,∴,
∴四边形是平行四边形.
故选D.
【点睛】
本题是一道探索性的试题,考查了平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
8.A
【分析】
此题涉及的知识点是平行四边形的性质.根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得,OB=OD,又因为E点是CD的中点,可得OE是△BCD的中位线,可得OE=BC,所以易求△DOE的周长.
【详解】
解:
∵▱ABCD的周长为36,
∴2(BC+CD)=36,则BC+CD=18.
∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,
∴OD=OB=BD=6.
又∵点E是CD的中点,DE=CD,
∴OE是△BCD的中位线,∴OE=BC,
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+(BC+CD)=6+9=15,
即△DOE的周长为15.
故选A
【点睛】
此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解,三角形的中位线,平行四边形的对角对边性质是解题的关键.
9.C
【详解】
原方程化为整式方程得:
2﹣x﹣m=2(x﹣2),
解得:
x=2﹣,
∵原方程的解为正数,
∴2﹣>0,
解得m<6,
又∵x﹣2≠0,
∴2﹣≠2,即m≠0.
故选C.
【点睛】
本题主要考查分式方程与不等式,解此题的关键在于先求出方程的解,再得到m的不等式求解即可,需要注意分式方程的分母不能为0.
10.C
【分析】
连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CM+MD的最小值,由此即可得出结论.
【详解】
解:
连接AD,
∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,
∴AD⊥BC,
∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16,解得AD=8,
∵EF是线段AC的垂直平分线,
∴点C关于直线EF的对称点为点A,
∴AD的长为CM+MD的最小值,
∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10.
故选:
C.
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.
11.x≠1
【分析】
分式有意义的条件是分母不等于零.
【详解】
∵分式在实数范围内有意义,
∴x−1≠0,
解得:
x≠1.
故答案为:
x≠1.
【点睛】
此题考查分式有意义的条件,解题关键在于分母不等于零使得分式有意义.
12.
【分析】
根据完全平方公式的特点即可求解.
【详解】
∵是完全平方式,即为,
∴.
故答案为.
【点睛】
此题主要考查完全平方公式,解题的关键是熟知完全平方公式的特点.
13.12
【解析】
原式=2(m2+2mn+n2)-6,
=2(m+n)2-6,
=2×9-6,
=12.
14.m≥3
【分析】
首先解第一个不等式,然后根据不等式组的解集即可确定m的范围.
【详解】
,
解①得x<3,
∵不等式组的解集是x<3,
∴m≥3.
故答案是:
m≥3.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,确定解集的规律:
同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
15.105°
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质和折叠的性质,得出∠ADB=∠BDG=∠DBG,由三角形的外角性质求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°,再由三角形内角和定理求出∠A,即可得到结果.
【详解】
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBG,
由折叠可得∠ADB=∠BDG,
∴∠DBG=∠BDG,
又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°,
∴∠ADB=∠BDG=25°,
又∵∠2=50°,
∴△ABD中,∠A=105°,
∴∠A′=∠A=105°,
故答案为:
105°.
【点睛】
本题主要考查了翻折变换(折叠问题),平行四边形的性质,熟练掌握折叠性质和平行四边形额性质是解答本题的关键.
16.
【分析】
先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在数轴上表示即可求解.
【详解】
解:
由①解得,由②解得,在数轴上表示如图所示,
则不等式组的解集为.
【点睛】
此题主要考查不等式组的求解,解题的关键是熟知不等式的性质.
17.
(1);
(2)
【分析】
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