行程问题专题讲义.docx
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行程问题专题讲义.docx
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行程问题专题讲义
行程问题专题
目录
一、前言2
1、学习行程问题的意义2
2、学习行程问题的障碍2
3、学习行程问题的方法2
4、基础知识列表2
二、基础模型化行程问题3
1、相遇问题3
2、追及问题5
3、流水行程问题7
4、火车行程问题9
三、拓展性行程问题11
1、环形跑道行程问题11
2、多次相遇行程问题13
3、时钟问题14
4、牛吃草问题15
5、电梯问题16
6、接送问题17
7、狗追兔子问题18
8、图形行程问题18
四、小升初行程问题19
1、五升六考试题19
2、小升初考试题23
五、竞赛训练37
1、希望杯37
2、华杯赛39
一、前言
1、学习行程问题的意义
我们任意翻开一套试卷,只要是一套综合的测试,大概就会发现少则一道多则三五道的行程问题。
统计以往成都市“小升初”试卷和华奥赛试卷,行程问题一般占试卷分值的
左右,都拥有非常显赫的地位,都是命题者偏爱的题型。
所以学习好这个专题很重要。
2、学习行程问题的障碍
小学生“行程问题”的学习障碍,主要源于以下几个的原因:
1)行程分类较细,变化较多。
行程问题一般分为:
基础模型化行程问题(如相遇问题、追及问题、流水问题、火车过桥问题、环形路线问题等等);复合型行程问题(如多人同行、走走停停、不断往返等等);拓展性行程问题(如牛吃草问题、爬电梯问题、最短路线问题、最长路线问题、效率问题);特殊行程问题等等。
同时行程跟工程不一样,工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题,但是行程则没有一个关键点可以抓住,因为每一个类型重点都不一样。
比如相遇问题关键要抓住速度和,追击问题则要抓住速度差。
2)行程问题是动态过程进行演绎和推理。
奥数中静态的知识学生很容易学会。
比如:
例1:
数线段,一段线段被均分成4部分,请问一共有多少条线段。
教给学生方法,学生知道了:
1+2+3+4=10段。
如果你把题目变化一下一段线段被均分成100部分,学生会依葫芦画瓢,1+2+3…+100=5050段。
所以静态的奥数知识可以公式化,学生只要理解了,套公式就很容易做出来。
行程的分析是动态的,简单问题,还好办,但稍复杂的问题,理解题意就是第一个难关,弄清楚变化的量之间的关系就更难,建立思考和解题的数学模型就更更难了。
最后得出一个结论:
行程太可怕了!
3)行程是一个壳,可以将许多奥数知识和方法溶含到里面,使得没有学过奥数的同学一筹莫展。
3、学习行程问题的方法
如何把行程问题学好?
首先要有决心:
学好行程问题,参加考试时,你就在用你的长处和别人短处相比,显然您是高人;
其次要有信心:
我们这次的综合练习,将涵盖所有题型和思路,认真学完,理解、练习熟练,您就OK!
;
再次要有细心:
听讲要听老师的分析,读题要逐字逐句,思考要严谨,做题更要逐步写出步骤和答语。
更次要有恒心:
数学都是需要多练的,熟才能生巧。
当然,高效的学习是要有方法的,好的方法总是能事半功倍。
比如:
从简单去发现,用规律去解题;能表达就能解题;比加方程,双剑合一,天下无敌;动态分析极端化;不要得意忘形;…….等等。
有了这些,你就是行程问题高手了。
4、基础知识列表
行程问题数量关系:
路程=速度×时间
基本数量关系:
1、相遇问题:
速度和×相遇时间=相遇路程;
2、追及问题:
速度差×追及时间=路程差;
衍生数量关系:
1、流水问题:
顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速
静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响;
2、环形路线:
相遇:
速度和×时间=周长;追及:
速度差×时间=周长
3、火车问题:
错车:
速度和×时间=两车长的和;超车:
速度差×时间=两车长的和
(火车过桥,过电杆,追、超人属同一问题)
4、牛吃草问题:
生长:
(牛头数-草生速)×时间=原有草
消失:
(牛头数+草生速)×时间=原有草
5、爬电梯问题:
与电梯同向:
(人速+电梯速)×时间=电梯阶数
与电梯反向:
(人速-电梯速)×时间=电梯阶数
比的应用:
速度比×时间比=路程比(运用比例知识解决复杂的行程问题经常考,而且要考都不简单)
二、基础模型化行程问题
【学习提示1】相遇追及的应用题,不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质,究竟考虑速度差,还是考虑速度和,要针对题目中的条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是“相遇”,“两人一前一后”就是“追及”.
【学习提示2】一种解法好不好,首先是“易于思考”,其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢?
对不同的解法进行比较,能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.
【学习提示3】不要得意忘形。
画出路线图,就是很好地用图形语言表达题意,“能表达,就能解题”,图形会给你理解题意最直观的形式,也会给你最简单的解题思路。
1、相遇问题
路程和=速度和×相遇时间速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和
1.李明从甲地到乙地,每小时行5千米,王勇从乙地到甲地每小时行4千米,两人同时出发,在离甲乙两地中点1千米的地方相遇,求甲乙两地相距多少千米?
2.A、B两地相距259千米,甲车从A地开往B地,每小时行38千米;半小时后,乙车从B地开往A地,每小时行42千米。
乙车开出几小时后和甲车相遇?
3.甲乙两人上午8时于东村到西村去,甲每小时比乙快6千米,中午12时甲到西村后立即原路返回,在距西村15千米处遇见乙,求东西两村相距多少千米?
4.甲、乙两车同时从A、B两站相对开出,两车第一次是在离A站50千米处相遇,相遇后两车各自以原来速度继续行驶,到达B、A站后立即原路返回,第二次是在离B站30千米处相遇。
问:
如此下去,甲、乙两车第三次相遇在何处?
5.
有人提出这样一个问题,甲、乙两人同时相对而行,距离为100千米,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米.总有一个时间会碰面.甲带着一只狗,每小时走10千米,狗走得比人快,同甲一起出发,碰到乙时,它往甲方向走,碰到甲它又往乙方向走.问:
这只狗一共走了多少千米?
6.小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发,几分钟后两人相遇?
7.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变,乙车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点12千米;如果乙车速度不变,甲车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点16千米.求A,B两地距离。
D
8.如图,从A到B是1千米下坡路,从B到C是3千米平路,从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行,下坡的速度都是6千米/小时,平路速度都是4千米/小时,上坡速度都是2千米/小时。
问:
(1)小张和小王分别从A,D同时出发,相向而行,问多少时间后他们相遇?
(2)相遇后,两人继续向前走,当某一个人达到终点时,另一人离终点还有多少千米?
2、
追及问题
路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间追及时间=路程差÷速度差
1.中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米,两车由同一个车库出发。
已知道中巴车先开出,30分钟后小轿车顺着中巴车的路线出发,小轿车经过多少时间能追上中巴车?
2.甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米。
途中甲车因故障修车用了3小时,结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。
两地间的路程是多少千米?
3.小华、小丽个小霞三人都要从甲地到乙地,早上6时小华和小丽两人一起从甲地出发,小华每小时走5千米,小丽每小时走4千米。
小霞上午8时才从甲地出发。
傍晚6时,小华和小霞同到到达乙地。
小霞是在什么时间追上小丽的?
4.一支队伍长450米,以每秒1.5米的速度行进。
一个战士因事需从排尾赶到排头,并立即返回排尾。
如果他的速度是每秒3米,那么,这位战士往返共需多少时间?
5.一辆自行车在前面以固定的速度行进,有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时,要1小时才能追上;如果速度是35千米/小时,要40分钟才能追上.问自行车的速度是多少?
6.
小张从家到公园,原打算每分种走50米.为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.问家到公园多远?
7.上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分?
8.甲、乙两地相距60千米.小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲地出发去乙地.过了一会儿,小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地,小李在途中M地追上小王,通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,两人再次见面时,恰好还在M地.问小李是什么时刻出发的?
9.一辆客车和一辆货车同时从相距600千米的两地出发,客车每小时行35千米,货车每小时行50千米,5小时后两车相距多少千米?
3、流水行程问题
1.甲乙两码头相距560千米,一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头,已知船在静水中每小时行驶24千米,问这船返回甲码头需几小时?
2.轮船以同一速度往返于两码头之间。
它顺流而下,行了8小时;逆流而上,行了10小时。
如果水流速度是每小时3千米,求两码头之间的距离。
3.一只小船从甲地到乙地往返一次共用2时,回来时顺水,比去时每时多行驶8千米,因此第2时比第1时多行驶6千米。
求甲、乙两地的距离。
4.一艘轮船顺流航行120千米,逆流航行80千米共用16时;顺流航行60千米,逆流航行120千米也用16时。
求水流的速度。
5.
某河有相距45千米的上下两港,每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行,这天甲船从上港出发掉下一物,此物浮于水面顺水漂下,4分钟后与甲船相距1千米,预计乙船出发后几小时可与此物相遇。
6.甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A站顺水向下游的B站驶去,与此同时乙轮船自B站出发逆水向A站驶来。
7.2时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。
已知甲轮船与自漂水流测试仪2.5时后相距31.25千米,甲、乙两船航速相等,求A,B两站的距离。
7.江上有甲、乙两码头,相距15千米,甲码头在乙码头的上游,一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶,5小时后货船追上游船。
又行驶了1小时,货船上有一物品落入江中(该物品可以浮在水面上),6分钟后货船上的人发现了,便掉转船头去找,找到时恰好又和游船相遇。
则游船在静水中的速度为每小时多少千米?
8.某人乘船逆流而上,在A处不小心将一只水壶掉入水中,船又前行了15分钟后他才发现,立即返回寻找,结果在离A处3千米的地方找到水壶。
返回寻找水壶一共用了多少分钟?
4、火车行程问题
通常,在行程中的运动物体(人或车)是不考虑本身的长度的,但火车的长度不能忽略不计。
A火车从“追上”到“超过”B火车,A的车头比B的车头要多步的距离是:
B车身长+A车身长,因此整个过程所需时间是:
超车时间=(A车身长+B车身长)÷(A车速度-B车速度)
对于“相遇”的两列火车,从“相遇”到“错过”所需时间是:
错车时间=(A车身长+B车身长)÷(A车速度+B车速度)
1.两列火车相向而行,甲车每小时行36千米,乙车每小时行54千米,两车错车时,甲车上一乘客发现:
从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾离开他的车窗时共用了14秒,求:
乙车的车长?
2.有两列火车,一车长130米,每秒行23米;另一列火车长250米,每秒行15米。
现在两车相向而行,从相遇到离开需要几秒钟?
3.慢车车身长125米,车速每秒17米,快车车身长140米,车速每秒22米,慢车在前,快车在后面从追上到完全超过需要多少秒?
4.长150米的的火车以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道,问:
火车穿越这条隧道(从入隧道开始到完全离开)需要多少秒?
5.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?
6.
一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车从他身后开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度。
7.甲列车每秒行20米,乙列车每秒行14米,若两列车齐头并进,则甲车行40秒超过乙车;若两列车齐尾并进,则甲车行30秒超过乙车。
甲列车和乙列车各长多少米?
8.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,两人都以每秒1米的速度相对而行。
一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒。
3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒。
火车离开乙多少时间后两人相遇?
9.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?
(提示:
设步行速度为每秒1米)
5、行程中比的应用路程=速度×时间
知识点:
1.正比:
时间一定,则路程与速度成正比;速度一定,则路程与时间成正比。
(两数的商一定,则这两数成正比)
2、反比:
路程一定,速度与时间成反比。
(函数的积一定,则这两数成反比)
两物运动:
3.时间相同,速度比=路程比。
路程相同,时间比=速度之反比。
比+方程双剑合一
1:
从学校到公园,甲走40分钟,乙走30分钟,丙骑车行20分钟。
照这样的速度计算,三人先后在相同地点出发同向而行,甲在9:
00出发,乙在9:
06出发,丙在什么时候出发,正好他们三人相遇?
2.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:
2,他们第一次相遇后,甲的速度提高20%,乙的速度提高30%,这样,当甲到达B地后,乙离A地还有14千米,求A、B两地相距多少千米?
3.A,B两地相距1800米,甲、乙二人分别从A,B两地同时出发,相向而行。
相遇后甲又走了8分到达B地,乙又走了18分到达A地。
甲、乙二人每分钟各走多少米?
三、拓展性行程问题
1、环形跑道行程问题
同向出发
追及问题
背向出发
相遇问题
在环行道路上的行程问题本质上讲就是追及问题或相遇问题。
当二人(或物)反向运动时就是相遇问题,相遇问题是二人从出发到相遇所行路程和。
当二人(或物)同向运动时就是追及问题,追及距离是二人初始距离及环行道路之长的倍数和。
1.两名运动员在沿湖的环行跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米。
两人同时同地同向出发,45分钟后甲追上了乙。
如果两人同时同地反向而跑,经过多少分钟后两人相遇?
乙
2.如图,A、B是圆直径的两端点,亮亮在点A,明明在点B,相向而行。
他们在C点第一次相遇,C点离A点100米;在D点第二次相遇,D点离B点80米。
求圆的周长。
80米
3.在一圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,6分后两人相遇,再过4分甲到达B点,又过8分两人再次相遇。
甲、乙环行一周各需要多少分?
B
4.
乙
如图,一个边长为100米的正方形跑道。
甲从A点出发,乙从C点出发都逆时针同时起跑,甲的速度每秒7米,乙的速度每秒5米。
他们拐弯处都要停留5秒,当甲第一次追上乙时,乙跑了多少米?
5.在400米的跑道上有A、B两点相距170米,甲乙同时分别从A、B两点出发,逆时针方向跑步。
每秒钟甲跑5米,乙跑4米,两人每跑100米,都要休息10秒。
甲需多少秒才能追上乙?
6.运动场的跑道一圈长400米,甲骑自行车每分钟490米;乙跑步平均每分钟跑250米。
两人从同一地点同时同向出发,至少经过多少分钟两人又同时到达起点?
7.一个圆的周长为1.44米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发,沿圆周相向爬行。
1分钟后它们都调头而行,经过3分钟,它们又调头爬行,依次按照1、3、5、7、……(连续奇数)分钟调头爬行。
这两只蚂蚁每分钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米,那么,经过多少时间,它们初次相遇?
8.
P
甲乙两名选手在一条河中进行划船比赛,赛道是河中央的长方形
,其中
米,
米,已知水流从左到右,速度为每秒1米,甲乙两名选手从
处同时出发,甲沿顺时针方向划行,乙沿逆时针方向划行,已知甲比乙的静水速度每秒快1米,(
、
边上视为静水),两人第一次相遇在
边上的
点,
,那么在比赛开始的5分钟内,两人一共相遇几次?
2、多次相遇行程问题
1.甲、乙二人分别从
、
两地同时出发,往返跑步。
甲每秒跑3米,乙每秒跑7米。
如果他们的第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米,求
、
两点间的距离为多少米?
2.电子玩具车
与
在一条轨道的两端同时出发,相向而行。
已知
比
的速度快
,根据推算,第20072007次相遇点与第20082008次相遇点相距58厘米,这条轨道长多少厘米?
3、时钟问题
时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。
(1)我们知道钟面的一周分为60格,分针每走60格,时针正好走5格,所以时针的速度是分针速度的
5÷60=
(2)分针每分钟转3600÷60=6°,时针每分钟转3600÷12÷60=0.5°
时钟问题经常围绕着两针(指时针与分针,下同)重合、两针垂直、两针垂直、两针成多少度角提出问题。
因为时针与分针的速度不同,并且都沿顺时针方向转动,所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。
1.现在时间是2点,问:
什么时间时针与分针第一次重合?
2.在5点10分时,时针和分针的夹角是多少度?
3.问:
在7点与8点之间,时针与分针在什么时刻相互垂直?
4.
某人下午六时多外出买东西,出门时看手表,发现表的时针和分针的夹角为1100,七时前回家时又看手表,发现时针和分针的夹角仍是1100.那么此人外出多少分钟?
4、牛吃草问题
1.快、中、慢三辆车同时从同-地点出发,沿同-公路追赶前面的-个骑车人,这三辆车分别用6小时,10小时,12小时追上骑车人,现在知道快车速度是每小时24千米,中车速度是每小时20千米,问慢车速度是多少?
2.牧场上长满牧草,每天牧草都均匀生长,这片牧场可供lO头牛吃20天,可供15头牛吃10天.供25头牛可吃几天?
3.牧场上的牧草每天均匀生长,这片草地可供17头牛吃6天,可供13头牛吃12天.问多少头牛4天把草地的草吃完?
4.由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不增加,反而以固定的速度在减少,已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天,照此计算,可供多少头牛吃10天?
5、电梯问题
在日常生活中,我们去商场的时候,一般都会有电梯乘坐,近年来,在行测数算中常出现关于电梯的问题,在小学奥数中,电梯问题也作为一个专题来讨论研究。
电梯问题就是船在顺水逆水中的问题,与一般行程中的相遇追及问题类似,只是比一般的行程问题理解起来有点难而已。
电梯问题大体上可以分2类:
1)人沿着扶梯运动的方向行走,当然也可以不动,不管动与不动,此时扶梯都是帮助人在行走,共同走过了扶梯的总级数:
(V人+V梯)×时间=扶梯级数
2)人与扶梯运动方向相反,此时人必须要走,而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。
这种情况人走过的级数大于电梯的总级数,电梯帮倒忙,抵消掉一部分人走的级数:
(V人—V梯)×时间=扶梯级数
解决此类问题,既可以列方程,也可以通过比例法来求解,周老觉得比例法比较好,建议大家优先选择比例法,当然在一些复杂的题目中,也许列方程较比例法简单。
下面我们通过一些例题来一起讨论此类题目的解法。
1.自动扶梯以均匀的速度向上行驶,一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走,男孩的速度是女孩的2倍,已知男孩走了27级到达扶梯顶部,而女孩走了18级到达顶部,问扶梯露在外面的部分有多少级?
2.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,已知男孩的速度是女孩的两倍,结果男孩用了24秒到达楼下,女孩用了16秒到达楼上.问:
男孩乘电梯上楼需要用多少时间?
(男孩不动)
3.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上.问:
该扶梯共有多少级?
4.两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。
20秒内男孩走27级,女孩走了24级,按此速度男孩2分钟到达另一端,而女孩需要3分钟才能到达。
则该扶梯静止时共有多少级?
5.
商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下。
如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级?
6、接送问题
1.如果A、B两地相距10千米,一个班有学生45人,由A地去B地,现在有一辆马车,车速是人步行的3倍,马车每次可以乘坐9人,在A地先将第一批学生送到B地,其余的学生同时向B地前进;车到B地后立即返回,在途中与步行的学生相遇后,再接9名学生前往B地,余下的学生继续向B地前进...多次往返后,当全体学生到达B地时,马车共行了多少千米?
2.某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天,专家为了早些到厂,比平时提前一小时出发,步行去工厂,走了一段时间后遇到来接他的汽车,他上车后汽车立即调头继续前进,进入工厂大门时,他发现只比平时早到10分钟,问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车?
(设人和汽车都作匀速运动,他上车及调头时间不记)
3.有两个班的小学生要到少年宫参加活动,但只有一辆车接送。
第一班的学生做车从学校出发的同时,第二班学生开始步行;车到途中某处,让第一班学生下车步行,车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。
学生步行速度为每小时4公里,载学生时车速每小时40公里,空车是50公里/小时,学生步行速度是4公里/小时,要使两个班的学生同时到达少年宫,第一班的学生步行了全程的几分之几?
(学生上下车时间不计)
7、狗追兔子问题
1.一条猎犬追捕野兔。
如果野兔返回80步,就到达猎犬所在地。
已知猎犬跑2步的时间野兔可以跑3步,而猎犬跑4步的路程等于野兔跑7步的路程。
猎犬跑多少步才能追上野兔?
2.野兔跑出60步后猎犬去追它,兔跑4步的时间犬跑3步,但兔跑3步的路程只是相当于犬跑2步的路程,犬要跑多少步才能捕到野兔?
3.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑出多少米才能追上兔子?
8、图形行程问题
如图,长方形的长
与宽
的比为
,
、
为
边上的三等分点,某时刻,甲从
点出发沿长方形逆时针运动,与此同时,乙、丙分别从
、
出发沿长方形顺时针运动.甲、乙、丙三人的速度比为
.他们出发后
分钟,三人所在位置的点的连线第一次构成长方形中最大的三角形,那么再过多少分钟,三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形?
F
四、小升初行程问题
1、五升六考试题
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