河南省临颍县学年八年级上学期期中考试数学试题.docx
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河南省临颍县学年八年级上学期期中考试数学试题
河南省临颍县2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是()
A.5B.10C.11D.12
3.平面直角坐标系中,点P(﹣2,3)关于x轴对称的点的坐标为().
A.(﹣2,﹣3)B.(2,﹣3)C.(﹣3,﹣2)D.(3,﹣2)
4.下列判断中错误的是()
A.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
B.有一边相等的两个等边三角形全等
C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
5.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于()
A.108°B.90°C.72°D.60°
6.如图,在△ABC中,∠C=70º,沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=()
A.360ºB.250ºC.180ºD.140º
7.如图,O是△ABC的∠ABC,∠ACB的平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若△ODE的周长为10厘米,那么BC的长为()
A.8cmB.9cmC.11cmD.10cm
8.如图,等腰直角△ABC中,∠BAC=90
,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点,M为EF的中点,延长AM交BC于点N,连接DM.下列结论:
①AE=AF;②AM⊥EF;③AF=DF;④DF=DN,其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
9.一等腰三角形的周长为20,其中一边长为5,则它的腰长等于______.
10.若一个三角形的三条边长为别是2,2x-3,6,则x的取值范围是______.
11.如图,AD=AB,∠C=∠E,∠CDE=55
则∠ABE=______.
12.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是AD的三等分点,若△ABC的面积为12,则图中△BEF的面积为_______.
13.如图,△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,BCE的周长为16,BC=5,则AB=______.
14.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE=cm.
15.如图,在△ABC中,AB=AC=BD,DA=DC,则∠B的度数是______.
16.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数为_________.
三、解答题
17.如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:
∠A=∠D.
18.如图,在ΔABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是边AC上的高,求∠DBC的度数.
19.如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,CE=DE,
(1)证明:
△ACE≌△BED;
(2)试猜想线段CE与DE位置关系,并证明你的结论.
20.如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,过点D作DE⊥AB于E交BC边延长线于F,AE=1.求BF的长.
21.如图,已知点O是∠APB内的一点,M,N分别是点O关于PA,PB的对称点,连接MN,与PA,PB分别相交于点E、F,已知MN=6cm.
(1)求△OEF的周长;
(2)连接PM,PN,若∠APB=a,求∠MPN(用含a的代数式表示);
(3)当∠a=30
,判定△PMN的形状,并说明理由.
22.如图①,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD,CE,BD和CE相交于点F,若△ABC不动,将△ADE绕点A任意旋转一个角度.
(1)求证:
△BAD≌△CAE.
(2)如图①,若∠BAC=∠DAE=90°,判断线段BD与CE的关系,并说明理由;
(3)如图②,若∠BAC=∠DAE=60°,求∠BFC的度数;
(4)如图③,若∠BAC=∠DAE=
,直接写出∠BFC的度数(不需说明理由)
参考答案
1.D
【分析】
根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
【详解】
A、不是轴对称图形,故A不符合题意;
B、不是轴对称图形,故B不符合题意;
C、不是轴对称图形,故C不符合题意;
D、是轴对称图形,故D符合题意.
故选D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
2.B
【解析】
试题分析:
根据三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和求得第三边的取值范围,再进一步选择.
解:
根据三角形的三边关系,得
第三边大于:
8﹣3=5,而小于:
3+8=11.
则此三角形的第三边可能是:
10.
故选B.
点评:
本题考查了三角形的三边关系,即三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和,此题基础题,比较简单.
3.A
【分析】
根据关于x轴对称的两点坐标关系:
横坐标相等,纵坐标互为相反数,即可得出结论.
【详解】
解:
点P(﹣2,3)关于x轴对称的点的坐标为(﹣2,﹣3)
故选A.
【点睛】
此题考查的是求一个点关于x轴对称点的坐标,掌握关于x轴对称的两点坐标关系是解决此题的关键.
4.C
【解析】
试题分析:
对于三角形全等的判定,已知两边和一角的情况,这个角必须是两边的夹角.
考点:
三角形全等的判定.
5.C
【分析】
首先设此多边形为n边形,根据题意得:
180(n-2)=540,即可求得n=5,再由多边形的外角和等于360°,即可求得答案.
【详解】
解:
设此多边形为n边形,
根据题意得:
180(n-2)=540,
解得:
n=5,
∴这个正多边形的每一个外角等于:
=72°.
故选C.
【点睛】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理:
(n-2)•180°,外角和等于360°.
6.B
【分析】
【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=110°,进而利用四边形内角和定理得出答案.
【详解】∵△ABC中,∠C=70°,
∴∠A+∠B=180°-∠C=110°,
∴∠1+∠2=360°-110°=250°,
故选B.
【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理,根据题意得出∠A+∠B的度数是解题关键.
【详解】
请在此输入详解!
7.D
【解析】
试题解析:
∵BO是∠ACB的平分线,
∴∠ABO=∠OBD,
∵OD∥AB,
∴∠ABO=∠BOD,
∴∠OBD=∠BOD,
∴OD=BD,
同理,OE=EC,
BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE=10cm.
故选D.
8.C
【解析】
试题解析:
∵∠BAC=90°,AC=AB,AD⊥BC,
∴∠ABC=∠C=45°,AD=BD=CD,∠ADN=∠ADB=90°,
∴∠BAD=45°=∠CAD,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE=
∠ABC=22.5°,
∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°,
∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°,
∴AF=AE,故①正确;
∵M为EF的中点,
∴AM⊥EF,故②正确;
过点F作FH⊥AB于点H,
∵BE平分∠ABC,且AD⊥BC,
∴FD=FH<FA,故③错误;
∵AM⊥EF,
∴∠AMF=∠AME=90°,
∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN,
在△FBD和△NAD中
∴△FBD≌△NAD,
∴DF=DN,故④正确;
故选C.
9.7.5
【分析】
当腰长=5时,底边=20-5-5=10,不能构成三角形,当底边=5时,腰长=7.5cm,根据三角形的三边关系,即可推出腰长.
【详解】
∵等腰三角形的周长为20,
∴当腰长=5时,底边=10,
∵5+5=10,不能构成三角形,
∴当底边=5时,腰长=7.5,
故答案为7.5.
10.3.5<x<5.5.
【解析】
试题分析:
由三角形三边关系得4<2x-3<8,解得3.5<x<5.5.
11.125°
【解析】
试题解析:
∵在△ADC和△ABE中,
,
∴△ADC≌△ABE(AAS),
∴∠ADC=∠ABE,
∵∠CDE=55°,
∴∠ADC=125°,
∴∠ABE=125°.
12.2
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质可求出△ABD的面积,再根据点E、F是AD的三等分点,可得△BEF的面积为△ABD的面积的
,依此即可求解.
【详解】
解:
∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,S△ABC=12,
∴S△ABD=6,
∵点E、F是AD的三等分点,
∴S△BEF=
S△ABD=2.
故答案为2.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质,根据等腰三角形三线合一的性质求出△ABD的面积是正确解答本题的关键.
13.11
【解析】
由已知得,BC+BE+CE=16,
∵BC=5,
∴BE+CE=11,
∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE,
∴AE+CE=11,
即AC=11,
∵AB=AC,
∴AB=11.
故答案是:
11.
【点睛】线段的垂直平分线性质等知识点的应用,关键是根据题意求出BE=AE和求出AC的长,通过做此题培养了学生运用线段的垂直平分线定理进行推理的能力.
14.3.
【解析】
∵∠ACB=90°,∴∠ECF+∠BCD=90°.
∵CD⊥AB,∴∠BCD+∠B=90°.∴∠ECF=∠B,
在△ABC和△FEC中,∵∠ECF=∠B,EC=BC,∠ACB=∠FEC=90°,
∴△ABC≌△FEC(ASA).∴AC=EF.
∵AE=AC﹣CE,BC=2cm,EF=5cm,∴AE=5﹣2=3cm.
15.36°
【解析】
试题解析:
设∠B=x,
∵AB=AC,
∴∠C=∠B=x,
∵DA=DC,
∴∠C=∠DAC=x,
∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x,
∵AB=BD,
∴∠ADB=∠BAD=2x,
在△ABD中,∠B=x,∠ADB=∠BAD=2x,
∴x+2x+2x=180°,
解得x=36°.
∴∠B=36°,
故选C.
16.4
【解析】
试题分析:
本题应该分情况讨论.以OA为腰或底分别讨论.当A是顶角顶点时,P是以A为圆心,以OA为半径的圆与x轴的交点,共有1个,
当O是顶角顶点时,P是以O为圆心,以OA为半径的圆与x轴的交点,有2个;
P是OA的中垂线与x轴的交点,有1个,共有4个.
解:
(1)若AO作为腰时,有两种情况,
当A是顶角顶点时,P是以A为圆心,以OA为半径的圆与x轴的交点,共有1个,
当O是顶角顶点时,P是以O为圆心,以OA为半径的圆与x轴的交点,有2个;
(2)若OA是底边时,P是OA的中垂线与x轴的交点,有1个.
以上4个交点没有重合的.故符合条件的点有4个.
故填:
4.
【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定;对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.
17.答案见解析
【分析】
由BE=CF可得BF=CE,再结合AB=DC,∠B=∠C可证得△ABF≌△DCE,问题得证.
【详解】
解∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.
在△ABF和△DCE中,
∴△ABF≌△DCE,
∴∠A=∠D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握全等三角形的判定和性质.
18.∠DBC=18º
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠A和∠C,根据垂直的定义得到∠BDC=90°,计算即可.
【详解】
∵∠A+∠C+∠ABC=180°,∠C=∠ABC=2∠A,
∴2∠A+2∠A+∠A=180°,
解得,∠A=36°,
则∠C=72°,
∵BD是边AC上的高,
∴∠BDC=90°,
∴∠DBC=90°−∠C=18°
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理,掌握三角形内角和等于180°是解题的关键.
19.
(1)证明见解析;
(2)CE⊥DE.
【解析】
试题分析:
(1)由AC⊥AB于点A,BD⊥AB于点B,得到∠A=∠B=90°,推出Rt△ACE≌Rt△BED;
(2)CE与DE位置关系是垂直,根据全等三角形的性质得到∠AEC=∠D,由∠D+∠BED=90°,等量代换得到∠AEC+∠BED=90°,即可得到结论.
试题解析:
证明:
(1)∵CA⊥AB,DB⊥AB
∴∠A=∠B=90°
(2)CE⊥DE
∵
∴∠C=∠2
又∵∠C+∠1=90°
∴∠2+∠1=90°
∴∠CED=90°
∴CE⊥DE
20.6.
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质和中线的性质解答即可.
【详解】
∵△ABC是等边三角形,BD是中线
∴∠A=∠ACB=60°,AC=BC,AD=CD=
AC
∵DE⊥AB于E
∴∠ADE=90°-∠A=30°
∴CD=AD=2AE=2
∴∠CDF=∠ADE=30°
∴∠F=∠ACB-∠CDF=30°
∴∠CDF=∠F
∴DC=CF
∴BF=BC+CF=2AD+AD=6
21.
(1)6cm;
(2)2α;(3)△PMN是等边三角形.理由见解析.
【解析】
试题分析:
(1)根据轴对称的性质把△OEF的周长转化为MN的长度,根据题意即能得出△OEF的周长;
(2)根据轴对称的性质可得∠MPA=∠OPA,∠NPB=∠OPB,从而可得;
(3)由
(2)可得∠MPN=60°,由轴对称的性质可得PM=PN,从而可得△PMN是等边三角形.
试题解析:
(1)∵M,N分别是点O关于PA、PB的对称点,
∴EM=EO,FN=FO,
∴△OEF的周长=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=6cm;
(2)连接OP,
∵M,N分别是点O关于PA、PB的对称点,
∴∠MPA=∠OPA,∠NPB=∠OPB,
∴∠MPN=2∠APB=2ɑ;
(3)△PMN是等边三角形,理由如下:
∵∠ɑ=30°,
∴∠MPN=60°,
∵M,N分别是点O关于PA、PB的对称点,
∴PM=PO,PN=PO,
∴PM=PN,
∴△PMN是等边三角形.
【点睛】本题主要考查轴对称的性质、等边三角形的判定等,属于基础题,解题的关键是要注意数形结合.
22.
(1)证明见解析;
(2)BD⊥CE,理由见解析;(3)
;(4)
【解析】
试题分析:
(1)由等边三角形的性质得出AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD,从而得出∠BAD=∠CAE,即可得出△BAD≌△CAE.
(2)判定BD与CE的关系,可以根据角的大小来判定.由∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE,进而得△BAD≌△CAE,所以∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB.再由∠BAC=∠DAE=90°,所以BD⊥CE.
(3)根据①的∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB,所以∠BFC=∠BAC,再由∠BAC=∠DAE=60°,所以∠BFC=60°
(4)根据②∠BFC=∠BAC,所以∠BFC=α
试题解析:
(1)证明:
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
即∠BAD=∠CAE
在△BAD与△CAE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
(2)BD与CE相互垂直,BD=CE.
由
(1)知,△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,
∵∠BAC=90°,
∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB=90°,
∴∠BFC=90°
∴BD⊥CE.
(3)由题①得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB,
∵∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB,
∴∠BFC=∠BAC
∴∠BFC=60°.
(4)由题
(1)得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB,
∵∠BAC=∠DAE=α,
∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB,
∴∠BFC=∠BAC
∴∠BFC=α.
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