第7章 结构弹性稳定分析.docx
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第7章结构弹性稳定分析
第7章结构弹性稳定分析
结构失稳或结构屈曲:
当结构所受载荷达到某一值时,若增加一微小的增量,则结构的平衡位形将发生很大的改变,这种现象叫做结构失稳或结构屈曲。
结构稳定问题一般分为两类:
★第一类失稳:
又称平衡分岔失稳、分枝点失稳、特征值屈曲分析。
结构失稳时相应的荷载可称为屈曲荷载、临界荷载、压屈荷载或平衡分枝荷载。
★第二类失稳:
结构失稳时,平衡状态不发生质变,也称极值点失稳。
结构失稳时相应的荷载称为极限荷载或压溃荷载。
●跳跃失稳:
当荷载达到某值时,结构平衡状态发生一明显的跳跃,突然过渡到非邻近的另一具有较大位移的平衡状态。
可归入第二类失稳。
★结构弹性稳定分析=第一类稳定问题
ANSYS特征值屈曲分析(BucklingAnalysis)。
★第二类稳定问题
ANSYS结构静力非线性分析,无论前屈曲平衡状态或后屈曲平衡状态均可一次求得,即“全过程分析”。
这里介绍ANSYS特征值屈曲分析的相关技术。
在本章中如无特殊说明,单独使用的“屈曲分析”均指“特征值屈曲分析”。
7.1特征值屈曲分析的步骤
7.1.1创建模型
注意三点:
⑴仅考虑线性行为。
若定义了非线性单元将按线性单元处理。
刚度计算基于初始状态(静力分析后的刚度),并在后续计算中保持不变。
⑵必须定义材料的弹性模量或某种形式的刚度。
非线性性质即便定义了也将被忽略。
⑶单元网格密度对屈曲荷载系数影响很大。
例如采用结构自然节点划分时(一个构件仅划分一个单元)可能产生100%的误差甚至出现错误结果,尤其对高阶屈曲模态的误差可能更大,其原因与形成单元应力刚度矩阵有关。
经验表明,仅关注第1阶屈曲模态及其屈曲荷载系数时,每个自然杆应不少于3个单元。
7.1.2获得静力解
注意几个问题:
⑴必须激活预应力效应。
命令PSTRES设为ON便可考虑预应力效应。
⑵由屈曲分析所得到的特征值是屈曲荷载系数,而屈曲荷载等于该系数乘以所施加的荷载。
若施加单位荷载,则该屈曲荷载系数就是屈曲荷载;若施加了多种不同类型的荷载,则将所有荷载按该系数缩放即为屈曲荷载。
⑶ANSYS容许的最大特征值是1000000。
若求解时特征值超过此限值,可施加一个较大的荷载值。
若有多种荷载,可全部放大某个倍数后施加。
⑷恒载和活载共同作用。
分析中常常需要求解在恒载作用下活载的屈曲荷载,而不是“恒载+活载”的屈曲荷载,这就需要保证在特征值求解时恒载应力刚度不被缩放。
正常求解:
屈曲荷载=屈曲荷载系数×(恒载+活载)
实际要求:
屈曲荷载=1.0×(恒载+K×活载)
其实现方法是通过调整所施加的活载大小(例如放大K倍),然后进行屈曲分析,如果所求得的屈曲荷载系数不等于1.0,则继续修改K值重新分析,直到屈曲荷载系数为1.0为止。
K的初值通常可采用第一次的屈曲荷载系数,然后调整3~4次即可达到要求。
⑸非零约束。
如同静力分析一样,可以施加非零约束。
同样以屈曲荷载系数对非零约束进行缩放得到屈曲荷载。
⑹静力求解完成后,退出求解层。
7.1.3获得特征值屈曲解
该过程需要静力分析中得到的.EMAT和.ESAV文件,且数据库中包含有模型数据,以备需要时恢复。
如下步骤:
⑴进入求解层
命令格式:
/solu
⑵定义分析类型
命令格式:
ANTYPE,BUCKLE或ANTYPE,1
需要注意的是在特征值屈曲分析中,重启动分析无效。
⑶定义求解控制选项
命令格式:
BUCOPT,Method,NMODE,SHIFT,LDMULTE
用此命令定义特征值提取方法、拟提取的特征值个数、特征值计算的起始点等参数。
一般情况下建议采用LANB(分块兰索斯法)、特征值数目为1。
⑷定义模态扩展数目
命令格式:
MXPAND,NMODE,FREQB,FREQE,Elcalc,SIGNIF
若想观察屈曲模态形状,应定义模态扩展数目,也可在提取特征值后再次进入求解层单独进行模态扩展分析。
⑸定义荷载步输出选项
命令格式:
OUTRES,Item,FREQ,Cname
命令格式:
OUTPR,Item,FREQ,Cname
前者定义向数据库及结果文件中写入的数据,而后者定义向文件中写入的数据。
⑹求解
命令格式:
SOLVE
求解过程的输出主要有特征值(屈曲荷载系数)、屈曲模态形状、相对应力分布等。
⑺退出求解层
命令格式:
FINISH
7.1.4查看结果
⑴列表显示所有屈曲荷载系数
命令格式:
SET,LIST
SET栏对应的数据为模态数阶次,TIME/FREQ栏对应的数据为该阶模态的特征值,即屈曲荷载系数。
荷载步均为1,但每个模态都为一个子步,以便结果处理。
⑵定义查看模态阶次
命令格式:
SET,1,SBSTEP
⑶显示该阶屈曲模态形状
命令格式:
PLDISP
⑷显示该阶屈曲模态相对应力分布
命令格式:
PLNSOL或PLESOL等。
模态形状归一化处理,位移不表示真实的变形。
直接获取第N阶屈曲模态的特征值(屈曲荷载系数):
*get,freqN,mode,N,freq
其中FREQN为用户定义的变量,存放第N阶模态的屈曲荷载系数,其余为既定标识符。
7.2构件的特征值屈曲分析
7.2.1受压柱屈曲分析
两端简支的受压柱如图所示,设截面尺寸为B×H=0.03m×0.05m,柱长L=3m,弹性模量E=210GPa,密度ρ=7800kg/m3。
BEAM3单元为2D梁单元,故只能计算荷载作用平面内的屈曲分析。
当用空间模型分析时,其1阶屈曲模态在XY平面内,而第2阶屈曲模态就可能不在XY平面内,而在YZ平面内。
两端铰支柱不同计算模型时的前5阶屈曲荷载比较
模态
理论
BEAM3
BEAM4
BEAM188
BEAM189
SHELL63
SOLID95
备注
1
25.91
25.91
25.91
26.00
25.90
25.96
25.66
XY,n=1
2
71.97
71.97
71.97
72.18
71.92
71.11
71.28
YZ,n=1
3
103.63
103.63
103.63
105.08
103.53
104.40
103.04
XY,n=2
4
233.17
233.19
233.19
240.62
232.67
237.05
233.33
XY,n=3
5
287.86
287.87
287.87
291.36
287.06
287.29
285.11
YZ,n=2
注意:
●BEAM4和BEAM188/189:
需要约束绕单元轴的转动自由度,否则虽可进行静力分析,但会出现异常屈曲模态。
●SHELL63和SOLID95:
为模拟与BEAM4相同的约束条件,仅仅在下端截面中心约束Y方向平动自由度,而不能约束整个截面,否则与简支约束条件不符。
●BEAM单元的荷载为集中力,但SHELL63施加的为线荷载,SOLID95施加的为面荷载,其原因是BEAM单元的集中力作用在整个截面上。
!
EX7.1A两端铰支柱特征值屈曲分析---BEAM3单元
finish$/clear$/prep7
b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$a0=b*h$i1=h*b**3/12$i2=b*h**3/12
et,1,beam3$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3$r,1,a0,i1,b$k,1$k,2,,l$l,1,2
dk,1,ux,,,,uy¥dk,2,ux$latt,1,1,1$lesize,all,,,20$lmesh,all$finish
/solu!
进入求解层---进行静力分析获得静力解
fk,2,fy,-1!
施加单位荷载,也可在前处理中施加
pstres,on!
打开预应力效应开关
solve$finish!
求解并退出求解层
/solu!
再次进入求解层---进行特征值屈曲分析获得屈曲荷载系数
antype,buckle!
定义分析类型为“特征值屈曲分析”,与ANTYPE,1相同
bucopt,lanb,5!
定义特征值提取方法为LANB,提取特征值数为5阶
mxpand,5!
扩展5阶屈曲模态的解,以便查看屈曲模态形状
outres,all,all!
定义输出全部子步的全部结果
solve$finish!
求解并退出求解层
/post1!
进入后处理
set,list!
列表显示所有屈曲模态信息及屈曲荷载系数
set,1,1$pldisp!
显示1阶屈曲模态形状
set,1,2$pldisp!
显示2阶屈曲模态形状
set,1,5$pldisp!
显示5阶屈曲模态形状
!
EX7.1C两端铰支柱特征值屈曲分析---BEAM188/189单元
finish$/clear$/prep7
!
创建几何模型和有限元模型(此部分命令流说明从略)
b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$et,1,beam189$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3
sectype,1,beam,rect$secdata,b,h
k,1$k,2,,l$k,10,0,l/2,l/2$l,1,2$dk,1,ux,,,,uy,uz,roty$dk,2,ux,,,,uz,roty
latt,1,,1,,10,,1$lesize,all,,,20$lmesh,all$finish
!
获得静力解---注意打开预应力效应开关
/solu$fk,2,fy,-1$pstres,on$solve$finish
!
获得特征值屈曲解与查看结果---与BEAM3单元相同,不再进行说明
/solu$antype,buckle$bucopt,lanb,5$mxpand,5
outres,all,all$solve$finish$/post1$set,list
!
EX7.1D两端铰支柱特征值屈曲分析---SHELL63单元
finish$/clear$/prep7
b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$et,1,shell63$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3$r,1,b
wprota,,,-90$blc4,,,h,l$wpcsys,-1$wpoff,,,h/2$asbw,all$esize,3/20
amesh,all$lsel,s,loc,y,0$lsel,a,loc,y,l$dl,all,,ux$dl,all,,uz
dk,kp(0,0,h/2),uy$lsel,s,loc,y,l$sfl,all,pres,1/h$allsel,all
/solu$pstres,on$solve$finish
/solu$antype,buckle$bucopt,lanb,5$mxpand,5$outres,all,all
solve$finish$/post1$set,list
!
EX7.1E两端铰支柱特征值屈曲分析---3D实体SOLID95单元
finish$/clear$/prep7
b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$et,1,solid95$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3
blc4,,,b,l,h$wpoff,b/2,,h/2$vsbw,all$wprota,,,90$vsbw,all$wpcsys,-1
esize,3/20$vmesh,all
dk,kp(b/2,0,h/2),uy$asel,s,loc,y,0$asel,a,loc,y,l$da,all,ux$da,all,uz
asel,s,loc,y,l$sfa,all,1,pres,1/b/h$allsel,all
/solu$pstres,on$solve$finish
/solu$antype,buckle$bucopt,lanb,5$mxpand,5$outres,all,all
solve$finish$/post1$set,list
7.2.2圆弧拱的屈曲分析
如图所示圆弧无铰板拱,跨中承受竖向集中荷载,分别采用SOLID95、SHELL93、BEAM189和BEAM4单元对其进行特征值屈曲分析。
各类单元划分的单元数目,以此类单元计算的结果不受单元数目影响为原则。
集中荷载作用下圆弧无铰拱的屈曲特征值(×108)
屈曲模态
solid95
shell93
beam189
beam4
1---面内反对称
12.678
13.552
12.636
13.211
2---面内对称
19.828
20.001
19.174
20.554
!
EX7.2A集中荷载作用下圆弧无铰拱的屈曲特征值---beam189单元
finish$/clear$/prep7
!
创建几何模型和有限元模型
r=8$l=10$b=7$h=0.5$p=1e8$et,1,beam189,1,1
mp,ex,1,3.3e10$mp,prxy,1,0.3
sectype,1,beam,rect$secdata,b,h$*afun,deg$cita=asin(0.5*l/r)
csys,1$k,1,r,90+cita$k,2,r,90$k,3,r,90-cita$k,10,2*r,90$l,1,2$l,2,3
csys,0$dk,1,all$dk,3,all$latt,1,,1,,10,,1$lesize,all,,,10$lmesh,all
fk,2,fy,-p$finish
!
打开预应力开关,获得静力结果
/solu$pstres,on$solve$finish
!
获得特征值屈曲分析结果并查看结果
/solu$antype,1$bucopt,lanb,2$mxpand,2$outres,all,all
solve$finish$/post1$set,list
!
EX7.2C集中荷载作用下圆弧无铰拱的屈曲特征值---shell93单元
finish$/clear$/prep7
r=8$l=10$b=7$h=0.5$p=1e8$et,1,shell93
mp,ex,1,3.3e10$mp,prxy,1,0.3$r,1,h
*afun,deg$cita=asin(0.5*l/r)$csys,1$k,1,r,90+cita$k,2,r,90$k,3,r,90-cita
k,10,r,90,b$l,1,2$l,2,3$l,2,10
csys,0$adrag,1,2,,,,,3$ldele,3$dl,8,,all$dl,5,,all
esize,0.5$amesh,all$nsel,s,loc,x,0$*get,nodenum,node,,count
f,all,fy,-p/nodenum$allsel,all
finish$/solu$pstres,on$solve$finish$/solu$antype,1$bucopt,lanb,2
mxpand,2$outres,all,all$solve$finish$/post1$set,list
7.2.3梁的侧倾屈曲分析
梁的侧倾屈曲也称为弯扭屈曲或梁丧失整体稳定,属于特征值屈曲分析的一种。
梁单元中BEAM44和BEAM18X系列可以考虑梁的侧倾屈曲。
简单梁的侧倾屈曲荷载大多有理论解,当与理论解进行比较时,特别注意荷载作用位置和边界条件。
1.矩形截面悬臂梁的侧倾屈曲
设在悬臂端作用集中荷载的悬臂梁,长度为L=1m,截面为B×H=0.02m×0.05m的矩形,材料的弹性模量为2.1E11Pa,泊松系数取0.3,用BEAM189、SHELL93(中厚壳)和3D实体单元SOLID95分别进行特征值屈曲分析。
其一阶屈曲荷载的理论解为:
3种单元计算的一阶屈曲荷载分别为30482N、30622N和30677N,单元大小全部采用ESIZE命令定义为B/2。
!
EX7.3A矩形截面悬臂梁的侧倾屈曲分析---BEAM189单元
finish$/clear$/prep7
h=0.05$b=0.02$l=1$p=1!
定义参数
et,1,beam189$mp,ex,1,2.1e11$mp,prxy,1,0.3!
定义单元与材料特性
sectype,1,beam,rect$secdata,b,h!
定义截面类型和数据
k,1$k,2,,,l$k,3,,l/2,l/2$l,1,2!
创建几何模型
latt,1,,1,,3,,1$lesize,all,b/2$lmesh,all!
定义线属性、单元尺寸、划分网格
dk,1,all$fk,2,fy,-p!
定义约束和荷载
/solu$pstres,on$solve$finish!
获得静力解
/solu$antype,1$bucopt,lanb,1$solve!
获得特征值屈曲荷载系数
/post1$set,list!
查看结果
!
EX7.3B矩形截面悬臂梁的侧倾屈曲分析---SHELL93单元
finish$/clear$/prep7
h=0.05$b=0.02$l=1$p=1!
定义参数
et,1,93$mp,ex,1,2.1e11$mp,prxy,1,0.3$r,1,b!
定义单元、材料特性和实常数
wprota,,,-90$blc4,,,l,h$esize,b/2$amesh,all!
创建几何模型和有限元模型
lsel,s,loc,z,0$dl,all,,all!
施加约束
nsel,s,loc,z,l$*get,nodenum,node,,count!
施加荷载(节点平均)
f,all,fy,-p/nodenum$allsel,all
/solu$pstres,on$solve$finish!
获得静力解
/solu$antype,1$bucopt,lanb,1$solve!
获得特征值屈曲荷载系数
/post1$set,list!
查看结果
!
EX7.3C矩形截面悬臂梁的侧倾屈曲分析---SOLID95单元
finish$/clear$/prep7
h=0.05$b=0.02$l=1$p=1!
定义参数
et,1,solid95$mp,ex,1,2.1e11$mp,prxy,1,0.3!
定义单元与材料特性
blc4,,,b,h,l$esize,b/2$vmesh,all!
创建几何模型和有限元模型
asel,s,loc,z,0$da,all,all!
施加约束
nsel,s,loc,z,l$*get,nonum,node,,count!
施加荷载(节点平均)
f,all,fy,-p/nonum$allsel,all
/solu$pstres,on$solve$finish!
获得静力解
/solu$antype,1$bucopt,lanb,1$solve!
获得特征值屈曲荷载系数
/post1$set,list!
查看结果
2.工字形截面简支梁的侧倾屈曲
对简支梁进行侧倾屈曲分析,其特别之处在于边界条件和荷载的处理。
当采用不同类型的单元计算时,如果边界条件或荷载作用形式不同,其结果当然也就不同。
图示的双轴对称工字形截面简支梁,按“梁”计算的侧倾屈曲理论解为:
采用图示的截面尺寸,且设弹性模量为2.06×1011Pa,剪切模量为7.9×1010Pa,当集中荷载分别作用在上翼缘、剪切中心和下翼缘时,屈曲荷载分别为:
290.0kN、481.8kN和800.5kN。
如采用BEAM18X
●简支梁边界的平动自由度约束同常规简支梁
●约束两端绕梁轴的转动自由度
●在自由度的考虑上,要计入翘曲自由度。
●荷载作用位置采用SECOFFSET命令可将截面偏置当采用60个BEAM189单元计算时,其屈曲荷载分别为287.8kN、480.9kN和798.0kN,与理论解的误差均不超过1%。
若采用SHELL或SOLID单元求解时,按“梁”计算的理论边界条件很难模拟,但实际边界条件倒容易实现。
因此上述侧倾屈曲荷载是按“梁”和理论边界条件导出的,若按SHELL或SOLID单元求解,当边界条件较“梁边界条件”刚时,其侧倾屈曲荷载会大,反之会小。
练习之!
!
!
7.2.4柱壳屈曲分析
两端简支轴向受压圆柱壳屈曲的经典解为:
当分别取E=2.0×105MPa,t=4mm,R=500mm,µ=0.3时,σcr=968.4MPa。
SHELL63单元为4节点平面壳单元:
●用多个平面壳元拟合曲壳,因此单元网格密度对计算结果影响较大。
●当单元边长 ●单元边长之比不当时会影响到屈曲模态形状; ●当单元网格过密时可能会较难求得屈曲模态。 SHELL93为8节点曲壳单元: ●模拟曲壳的精度和效果较SHELL63好的多。 ●当单元边长为R/5时,其计算结果与理论解的误差就在2%之内;如取R/8二者几乎相等。 ! EX7.5两端简支轴向受压圆柱壳的特征值屈曲---采用SHELL93单元 finish$/clear$/prep7 ! 定义几何参数、单元类型、材料性质、实常数 t=0.004$r=0.5$l=1$xigm=1$et,1,shell93$mp,ex,1,2.0e11$mp,prxy,1,0.3$r,1,t ! 创建几何模型、切分面、定义单元尺寸、划分网格 cyl4,,,r,,,,l$vdele,all$asel,s,loc,z,0$asel,a,loc,z,l$adele,all$asel,all wprota,,,90$asbw,all$wpcsys$esize,r/8$mshape,0,3d$mshkey,1$amesh,all ! 施加荷载与约束---旋转节点坐标系,并施加径向和切向约束 lsel,s,loc,z,l$sfl,all,pres,xigm*t$lsel,s,loc,z,0$dl,all,,uz lsel,a,loc,z,l$csys,1$nsll,s,1$nrotat,all$d,all,ux,,,,,uy$allsel,all ! 获得静力解(打开预应力效应开关) /solu$antype,0$pstres,on solve$finish ! 获得特征值屈曲解,查看结果 /solu$antype,1 bucopt,lanb,1 solve$/post1$set,list 7.2.5考虑恒载与活载时的分析方法 当恒载为一定值,仅仅求解活载增大到何值时结构失稳,这种情况需要不断改变活载的大小,通过迭代求解(用户编制APDL)使得屈曲荷载系数等于1.0,此时的荷载(恒载+增大后的活载)即为结构屈曲时的荷载,而增大后的活载与原活载之比称为活载的屈曲系数,这种情况在实际工程结构中经常遇到。 如果要考虑二阶屈曲荷载,同样需要迭代求解使得二阶屈曲荷载系数为1.0(此时一阶屈曲荷载系数不等于1.0),以此类推,可求得多阶屈曲模态的外荷载。 7.3结构的特征值屈曲分析 结构的特征值屈曲分析方法与构件的分析方法相同,其步骤也类似。 但要注意两个问题: ★结构较构件建模、边界条件和荷载等要复杂 ★结构特征值屈曲模态也可能为整体屈曲或局部屈曲,与结构及其构造有关。
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- 第7章 结构弹性稳定分析 结构 弹性 稳定 分析
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