届高考仿真模拟试题新课标全国卷ⅡⅢ理科数学二.docx

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届高考仿真模拟试题新课标全国卷ⅡⅢ理科数学二

2018年高考仿真模拟试题（新课标全国卷Ⅱ/Ⅲ）

理科数学

（二）

本试卷分必考和选考两部分．

必考部分

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．

1．已知集合A={x|30}，则A∪（）=

A．[2，3）B．[2，8）C．[3，5]D．（5，8）

2．已知复数z满足（i−1）（z−）=2i（i为虚数单位），则z的共轭复数为

A．i−1B．1+2iC．1−iD．1−2i

3．已知等差数列{}的前7项和=14，=9，则=

A．2018B．2017C．2016D．2015

4．已知双曲线（a>0，b>0）的右顶点与抛物线=8x的焦点重合，且其离心率e=，则该双曲线的方程为

A．B．C．D．

5．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是

A．B．C．D．

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为

A．4πB．8πC．10πD．4π

7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为170，则判断框内的条件可以为

A．>5B．7C．>9D．9

8．已知a=，b=，c= dx，则实数a，b，c的大小关系是

A．a>c>bB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a

9．已知函数=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，|φ|<）的部分图象如图所示，把的图象向右平移个单位长度得到的图象，则在[−，]上的单调递增区间为

A．[−，−]，[−，]B．[−，−]∪[−，]

C．[−，]D．[−，−]

10．已知P是△ABC所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN=BC=4，PA=4，则异面直线PA与MN所成角的大小是

A．30°B．45°C．60°D．90°

11．已知数列{}的首项=a，其前n项和为，且满足+=3+2n+4（n2），若对任意的n∈N*，<恒成立，则正整数a的值是

A．5B．6C．7D．8

12．已知函数满足=，当x∈[0，1]时，=，若在区间（−1，1]上，方程=+m只有一个解，则实数m的取值范围为

A．[−1，−）∪{1}B．（−1，−）∪{1}

C．（−1，−]D．（−1，1）

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分．

13．二项式（m−）的展开式中的系数为224，则m=．

14．在平面四边形ABCD中，已知=（1，3），=（m，−3），则四边形ABCD的面积的最大值为．

15．若实数x，y满足约束条件，且u=2x+y+2的最小值为−4，则k=．

16．已知直线与椭圆（a>b>0）相切于第一象限的点P（，），且直线与x、y轴分别交于点A、B，当AOB（O为坐标原点）的面积最小时，∠=60°（、是椭圆的两个焦点），若此时在中，∠的平分线的长度为，则实数m的值是．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，AD是BC边的中线，++AB×AC=，且△ABC的面积为．

（1）求∠BAC的大小及的值；

（2）若AB=4，求AD的长．

18．（本小题满分12分）

为了检验某大型乒乓球赛男子单打参赛队员的训练成果，某校乒乓球队举行了热身赛，热身赛采取7局4胜制（即一场比赛先胜4局者为胜）的规则．在队员甲与乙的比赛中，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．

（1）求甲在5局以内（含5局）赢得比赛的概率；

（2）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC−中，侧面是矩形，∠BAC=90°，⊥BC，=AC=2AB=4，且⊥．

（1）求证：

平面⊥平面；

（2）设D是的中点，判断并证明在线段上是否存在点E，使得DE∥平面．若存在，求二面角E−−B的余弦值．

20．（本小题满分12分）

已知曲线C上任意一点到点A（1，−2）的距离与到点B（2，−4）的距离之比均为．

（1）求曲线C的方程；

（2）设点P（1，−3），过点P作两条相异直线分别与曲线C相交于E、F两点，且直线PE和直线FE的倾斜角互补，求线段EF的最大值．

21．（本小题满分12分）

已知函数=（λ∈R），曲线y=在x=1处的切线与直线

（1−2ln2）x−2y=0平行．

（1）求曲线y=在x=1处的切线方程；

（2）若x>0，证明：

（−1）ln（x+1）>．

选考部分

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）选修4─4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线：

（t为参数，0α<）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：

=（0≤θ<2π），若直线与y轴正半轴交于点M，与曲线C交于A、B两点，其中点A在第一象限．

（1）写出曲线C的直角坐标方程及点M对应的参数（用α表示）；

（2）设曲线C的左焦点为，若||=||，求直线的倾斜角α的值．

23．（本小题满分10分）选修4─5：

不等式选讲

已知函数=|x−a|，若不等式≤2的解集为{x|1≤x≤5}．

（1）求实数a的值；

（2）若不等式+≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围． 

2018年高考仿真模拟试题（新课标全国卷Ⅱ/Ⅲ）

理科数学

（二）答案

1．B【解析】由已知得B={x|x<2或x>5}，则={x|2x5}，所以A∪（）=[2，8），故选B．

2．B【解析】解法一　依题意可得z=+=−i=−（i−1）−i=1−2i，其共轭复数为1+2i，故选B．

解法二　依题意，由（i−1）（z−）=2i得（−1−i）（−1+i）（z+i）=2i（−1−i），即z+i=i（−1−i），z=1−2i，其共轭复数为1+2i，故选B．

3．C【解析】通解　设等差数列{}的公差为d，则，解得，所以=−1+2017=2016．故选C．

优解　设等差数列{}的公差为d，则14=，即=4，所以2=4，即=2，又=+7d=2+7d=9，所以d=1，=+2014=2+2014=2016．故选C．

4．A【解析】易知抛物线=8x的焦点为（2，0），所以双曲线的右顶点是（2，0），所以a=2．又双曲线的离心率e=，所以c=3，=−=5，所以双曲线的方程为，选A．

5．D【解析】解法一　设“小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒”为事件A，则P（A）=，选D．

解法二　设“小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒”为事件A，其对立事件为“小明上学时到十字路口需要等待的时间少于20秒”，

则P（A）=1−，选D．

6．D【解析】作出该三视图所对应的几何体的直观图，并将其放到正方体中，如图，易知该几何体是正方体中的四棱锥S−ABCD．由三视图知，SA=AB=AD=2，所以SC=2，即该几何体的外接球的直径为2，所以该几何体的外接球的体积为π×3=4π，选D．

7．D【解析】根据输出结果为170判断何时退出循环体，从而得到判断框内可以补充的条件．

S=0+2=2，=1+2=3，不满足条件，执行循环体；

S=2+8=10，=3+2=5，不满足条件，执行循环体；

S=10+32=42，=5+2=7，不满足条件，执行循环体；

S=42+128=170，=7+2=9，满足条件，退出循环体．

故判断框内的条件可以为9，故选D．

8．C【解析】因为a===，b====，所以a>b，排除B，D；c= dx=−cosx=−（cosπ−cos0）==，所以b>c，所以a>b>c，选C．

9．A【解析】解法一　由题图可知A=2，T=4（−）=π，所以ω=2，所以2×+φ=+2kπ（k∈Z）．因为|φ|<，所以φ=，因此=2sin（2x+）．将的图象向右平移个单位长度得到=2sin（2x−）的图象，令−+2kπ2x−+2kπ（k∈Z），解得−+kπx+kπ（k∈Z），所以的单调递增区间为[−+kπ，+kπ]（k∈Z）．又x∈[−，]，所以在[−，]上的单调递增区间为[−，−]，[−，]，选A．

解法二　由题图可知A=2，T=4（−）=π，所以ω=2，

所以2×+φ=+2kπ（k∈Z）．因为|φ|<，所以φ=，因此=2sin（2x+）．

令−+2kπ2x++2kπ（k∈Z），解得−+kπx+kπ（k∈Z），

所以的单调递增区间为[−+kπ，+kπ]（k∈Z）．由于把的图象向右平移个单位长度得到的图象，所以的单调递增区间为[−+kπ，+kπ]（k∈Z）．又x∈[−，]，所以在[−，]上的单调递增区间为[−，−]，[−，]，选A．

10．A【解析】取AC的中点O，连接OM、ON，则∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由此能求出异面直线PA与MN所成角的大小．取AC的中点O，连接OM、ON，则OMBC，ONPA，∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角．由MN=BC=4，PA=4，得OM=2，ON=2，

∴cos∠ONM==，

∴∠ONM=30°，即异面直线PA与MN所成角的大小为30°．故选A．

11．B【解析】由+=3+2n+4（n2），可以得到+=3+2（n+1）+4，两式相减得+=6n+5，故+=6n+11，两式再相减得−=6．

对于+=3+2n+4（n2），由n=2得++=20，即=20−2a，故偶数项为以20−2a为首项，6为公差的等差数列，从而=6n+14−2a．

对于+=3+2n+4（n2），由n=3得++++=37，即=2a−3，

从而=6n−9+2a．由题意得，

解得

12．B【解析】当−1x<0，即0x+1<1时，

由=可得=−1，即=−1=−1，

如图，作出函数y=在区间（−1，1]上的图象及函数=+m的图象．

当函数的图象过点A（1，）时，有+m=，解得m=−，

当函数的图象过点B（−1，0）时，有+m=0，解得m=−1，

当函数的图象过点C（0，1）时，有+m=1，解得m=1．

故当方程=+m在（−1，1]上只有一个解，即函数与的图象只有一个交点时，由图象知，m∈（−1，−）∪{1}．

13．−1【解析】依题意知=（−1）××（m）×（）=（−1）×××m×x，

令24−4r=4，得r=5，因为二项式（m−）的展开式中的系数为224，

所以（−1）5×××m3=224，m=−1．

14．15【解析】设AC与BD相交于点O，设B，D到AC的距离分别为，，

则S四边形ABCD=×||×+×||×

=×||×（+）≤×||×||

=，当四边形ABCD的面积最大时，

·=1×m+3×（−3）=0，得m=9，S四边形ABCD=15．

15．−1【解析】因为u=2x+y+2，设z=2x+y，则u=z+2，因为u=2x+y+2的最小值为−4，所以z=2x+y的最小值为−6，不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由图可知，目标函数z=2x+y过点A（2k，2k）时，取得最小值zmin=4k+2k=−6，解得k=−1．

16．【解析】由题意，在P（，）处的切线方程为=1，

∵直线与x、y轴分别交于点A、B，

∴A（，0）、B（0，），∴=·．∵+=1，

∴，∴ab，当且仅当时，AOB的面积最小．

设||=x，||=y，由余弦定理可得4=+−xy，∴xy=，

∴=xysin60°=，∴×2c×=，∴=b，

∴c=b，∴