初二压轴题汇编.docx
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初二压轴题汇编.docx
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初二压轴题汇编
填空压轴题
1、如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,写出点B3的坐标为;再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3,…依此规律作下去,点B2013的坐标为.
1题2题3题
2、在直角坐标系中,正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn-1按如图所示的方式放置,其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上,点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上.若点B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),则点An的坐标为.
3、如图,△ABC是边长为1的等边三角形.取BC边中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1;取BE中点E1,作E1D1∥FB,E1F1∥EF,得到四边形E1D1FF1,它的面积记作S2.照此规律作下去,则S2011=.
4、为庆祝建党90周年,美化社区环境,某小区要修建一块艺术草坪.如图,该草坪依次由部分互相重叠的一些全等的菱形组成,且所有菱形的较长的对角线在同一条直线上,前一个菱形对角线的交点是后一个菱形的一个顶点,如菱形ABCD、EFGH、CIJK…,要求每个菱形的两条对角线长分别为4m和6m.
(1)若使这块草坪的总面积是39m2,则需要个这样的菱形;
(2)若有n个这样的菱形(n≥2,且n为整数),则这块草坪的总面积是m2.
5、如图,在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中,点P是其中的一个顶点,以点P为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的三角形),请你写出所有可能的直角三角形斜边长.
几何汇编
1、如图,点A(0,4),点B(3,0),点P为线段AB上的一个动点,作PM⊥y轴于点M,作PN⊥x轴于点N,连接MN,当点P运动到什么位置时,MN的值最小?
最小值是多少?
求出此时PN的长.
2、如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.
(1)求证:
△AMB≌△ENB;
(2)①当M点在何处时,AM+CM的值最小;
②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;
(3)当AM+BM+CM的最小值为
时,求正方形的边长.
3、
(1)如图1,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,且满足BE=CF,连接AE、BF交于点H..请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系;
(2)如图2,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,连接BF,过点E作EG⊥BF于点H,交AD于点G,试判断线段BF与GE的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图3,在
(2)的条件下,连接GF、HD.求证:
4、如图,在△ABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连结EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,联结GD,判断△AGD的形状并证明.
5、如图,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为AD边上的一点(不与点A、点D重合),将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,联结BP、BH.
(1)求证:
∠APB=∠BPH;
(2)求证:
AP+HC=PH;(3)当AP=1时,求PH的长.
6、5个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型,按图1所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形.按照此种做法解决下列问题:
(1)5个同样大小的矩形纸片摆放成图2形式,请将其分割并拼接成一个平行四边形.要求:
在图2中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可);
(2)如图3,在面积为1的平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ.则平行四边形MNPQ的面积为(在图3中画图说明).
6题7题
7、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为θ(0°<θ<180°),得到△A′B′C.设AC中点为E,A′B′中点为P,AC=2,连接EP,当θ=°时,EP长度最大,最大值为.
8、如图①,将一张直角三角形纸片△ABC折叠,使点A与点C重合,这时DE为折痕,△CBE为等腰三角形;再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形),我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.
(1)如图②,正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗?
如果能,请在图②中画出折痕;
(2)如图③,在正方形网格中,以给定的BC为一边,画出一个斜三角形ABC,使其顶点A在格点上,且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形;
(3)若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形,那么它必须满足的条件是什么?
9、已知:
△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠B=90°,AB=BC=1.
(1)要在这张纸板上剪出一个正方形,使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上.小林设计出了一种剪法,如图1所示.请你再设计出一种不同于图1的剪法,并在图2中画出来.
(2)若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪,记图1为第一次裁剪,得到1个正方形,将它的面积记为S1,则S1=;在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪(如图3),得到2个新的正方形,将此次所得2个正方形的面积的和记为S2,则S2=;在余下的4个三角形中再按照小林设计的剪法进行第三次裁剪(如图4),得到4个新的正方形,将此次所得4个正方形的面积的和记为S3;按照同样的方法继续操作下去…,第n次裁剪得到个新的正方形,它们的面积的和Sn=.
10、已知:
如图,平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的边长为4,它的顶点A在x轴的正半轴上运动,顶点D在y轴的正半轴上运动(点A,D都不与原点重合),顶点B,C都在第一象限,且对角线AC,BD相交于点P,连接OP.
(1)当OA=OD时,点D的坐标为,∠POA=°;
(2)当OA<OD时,求证:
OP平分∠DOA;
(3)设点P到y轴的距离为d,则在点A,D运动的过程中,d的取值范围是什么?
11、如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE、GC.
(1)试猜想AE与GC有怎样的数量关系;
(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接AE和GC.你认为
(1)中的结论是否还成立?
若成立,给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)在
(2)的条件下,求证:
AE⊥GC.(友情提示:
旋转后的几何图形与原图形全等)
12、四边形ABCD和CEFH都是正方形,连接AE,M是AF中点,连接DM和EM.
(1)如图①,当点B、C、H在一条直线上时,线段DM与EM的位置关系是;
;
(2)如图②,当点B、C、F在一条直线上时,
(1)中的结论还成立吗?
如果成立,请证明;如果不成立,说明理由.
13、已知:
△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,其中∠ABC=∠ADE=90°,点M为EC的中点.
(1)如图,当点D,E分别在AC,AB上时,求证:
△BMD为等腰直角三角形;
(2)如图,将图中的△ADE绕点A逆时针旋转45°,使点D落在AB上,此时问题
(1)中的结论“△BMD为等腰直角三角形”还成立吗?
请对你的结论加以证明.
14、我们给出如下定义:
如图2所示,若一个四边形的两组相邻两边分别相等,则称这个四边形为筝形四边形,把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边.
(1)写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称;
(2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(0,3),B(3,0),请你画出以格点为顶点,OA,OB为边的筝形四边OAMB;
(3)如图2,在筝形ABCD,AD=CD,AB=BC,若∠ADC=60°,∠ABC=30°,求证:
2AB2=BD2
15、已知:
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=6,BC=8,AD=14.E为AB上一点,BE=2,点F在BC边上运动,以FE为一边作菱形FEHG,使点H落在AD边上,点G落在梯形ABCD内或其边上.若BF=x,△FCG的面积为y.
(1)当x=时,四边形FEHG为正方形;
(2)求y与x的函数关系式;(不要求写出自变量的取值范围)
(3)在备用图中分别画出△FCG的面积取得最大值和最小值时相应的图形(不要求尺规作图,不要求写画法),并求△FCG面积的最大值和最小值;(计算过程可简要书写)
(4)△FOG的面积由最大值变到最小值时,点G运动的路线长为.
代几综合
1、已知:
▱ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程
的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?
求出这时菱形的边长;
(2)若AB的长为2,那么▱ABCD的周长是多少?
2、如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.
(1)求直线AC的解析式;
(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);
3、已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.
(1)如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;
(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,
①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.
②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:
cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.
4、如图,在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE<AB),连接EG并延长交DC于点M,作MN⊥AB,垂足为N,MN交BD于点P.设正方形ABCD的边长为1.
(1)证明:
△CMG≌△NBP;
(2)设BE=x,四边形MGBN的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(3)如果按照题设方法作出的四边形BGMP是菱形,求BE的长.
5、将边长OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中,顶点O为原点,顶点C、A分别在x轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E,连接CE,将△EOC沿CE折叠.
(1)如图①,当点O落在AB边上的点D处时,点E的坐标为;
(2)如图②,当点O落在矩形OABC内部的点D处时,过点E作EG∥x轴交CD于点H,交BC于点G.求证:
EH=CH;
(3)在
(2)的条件下,设H(m,n),写出m与n之间的关系式;
(4)如图③,将矩形OABC变为正方形,OC=10,当点E为AO中点时,点O落在正方形OABC内部的点D处,延长CD交AB于点T,求此时AT的长度.
6、已知:
如图1,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为(6,0),(0,2).点D是线段BC上的一个动点(点D与点B,C不重合),过点D作直线
交折线O-A-B于点E.
(1)在点D运动的过程中,若△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)如图2,当点E在线段OA上时,矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′,C′B′分别交CB,OA于点D,M,O′A′分别交CB,OA点N,E.求证:
四边形DMEN是菱形;
(3)问题
(2)中的四边形DMEN中,ME的长为.
7、如图,在直角坐标系xOy中,Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A,C始终在x轴的正半轴上,B,D在第一象限内,点B在直线OD上方,OC=CD,OD=2,M为OD的中点,AB与OD相交于E,当点B位置变化时,Rt△OAB的面积恒为
.
试解决下列问题:
(1)点D坐标为( );
(2)设点B横坐标为t,请把BD长表示成关于t的函数关系式,并化简;
(3)等式BO=BD能否成立?
为什么?
(4)设CM与AB相交于F,当△BDE为直角三角形时,判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.
8、如图,已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是
,它们的中心O1,O2都在直线l上,AD∥l,EG在直线l上,l与DC相交于点M,ME=7-2
,当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速度向左平移时,正方形ABCD也绕O1以每秒45°顺时针方向开始旋转,在运动变化过程中,它们的形状和大小都不改变.
(1)在开始运动前,O1O2=;
(2)当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时,
正方形ABCD停止旋转,这时AE=,O1O2=;
(3)当正方形ABCD停止旋转后,正方形EFGH继续向左平移的时间为x秒,两正方形重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数表达式.
代数汇编
1、关于x的方程x2-(k+8)x+8k-1=0有两个整数根,则整数k=.
2、小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200份,然后以每份1元卖给读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份0.2元退给小丁,如果小丁平均每天卖出报纸x份,纯收入为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围);
(2)如果每月以30天计算,小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元?
3、已知:
在平面直角坐标系中,点A(1,0),点B(4,0),点C在y轴正半轴上,且OB=2OC.
(1)试确定直线BC的解析式;
(2)在平面内确定点M,使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点M的坐标.
4、某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益=租金-各种费用)为275万元?
5、已知:
a、b为实数,关于x的方程x2-(a-1)x+b+3=0的一个实根为a+1.
(1)用含a的代数式表示b;
(2)求代数式b2-4a2+10b的值.
6、已知关于x的方程x2-(3k+1)x+2k2+2k=0
(1)求证:
无论k取何实数值,方程总有实数根.
(2)若等腰△ABC的一边长为a=6,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求此三角形的周长.
7、如图,直线l1的解析表达式为y=-x+6,且l1与x轴交于点A,直线l2的解析表达式为
经过点B(1,0)与直线l1交于点C.
(1)求点A的坐标;
(2)求直线l2的解析表达式;(3)求△ABC的面积;
(4)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.
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