大学物理学北京邮电第3版修订版下册习题答案.docx
- 文档编号:23988390
- 上传时间:2023-05-23
- 格式:DOCX
- 页数:107
- 大小:464.19KB
大学物理学北京邮电第3版修订版下册习题答案.docx
《大学物理学北京邮电第3版修订版下册习题答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《大学物理学北京邮电第3版修订版下册习题答案.docx(107页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
大学物理学北京邮电第3版修订版下册习题答案
习题9
9.3电量都是q的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点•试问:
(1)在这
三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电
荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?
(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?
解:
如题9.3图示
(1)以A处点电荷为研究对象,由力平衡知:
q为负电荷
解得
2
(2)与三角形边长无关.
题9.4图
9.4两小球的质量都是m,都用长为I的细绳挂在同一点,它们带有相同电量,静止时两线夹角为2,如题9.4图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不
计,求每个小球所带的电量.
解:
如题9.4图示
Tsin
Tcos
Fe
mg
2
q
0(2lsin)2
解得q2lsin4°mgtan
9.5根据点电荷场强公式E
J,当被考察的场点距源点电荷很近
4or
(r-0)时,
则场强fx,这是没有物理意义的,对此应如何理解
解:
EJr。
仅对点电荷成立,当r0时,带电体不能再视为点电荷,再
4nor
用上式求场强是错误的,实际带电体有一定形状大小,考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大.
9.6在真空中有A,B两平行板,相对距离为d,板面积为S,其带电量分别为
2
+q和-q•则这两板之间有相互作用力f,有人说f=q2,又有人说,因为
4od2
2
f=qE,E—,所以f=乂•试问这两种说法对吗?
为什么?
f到底应等于oSoS
多少?
解:
题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的,第
二种说法把合场强E2看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对
0S
的.正确解答应为一个板的电场为Eq,另一板受它的作用力
2oS
2
fq」J,这是两板间相互作用的电场力.
2oS2°S'
9.7长I=15.0cm的直导线ABt均匀地分布着线密度=5.0x10-9C•m1的正电
荷•试求:
⑴在导线的延长线上与导线B端相距a,=5.0cm处P点的场强;⑵在
导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm处
Q点的场强.
解:
如题9.7图所示
(1)在带电直线上取线元dx,其上电量dq在P点产
生场强为dEp
1
dx
4no(a
x)2
EpdEP
1
2
dx
题9.7图
4no2
(ax)2
4no[a丄
22
no(4al)
用I15cm,5.0109Cm1,a12.5cm代入得
Ep6.74102NC1方向水平向右
⑵同理dEQ—--亠笃方向如题9.7图所示
4n0xd2
由于对称性QEqx0,即Eq只有y分量,
dEQy
dx
d;
I
d2
d;
2
EQy
ldEQy
dx
13
2222
(xd2)2
2noI24d;
以5.0109Ccm1,I15cm,d25cm代入得
EqEQy14.96102NC1,方向沿y轴正向
9.8一个半径为R的均匀带电半圆环,电荷线密度为,求环心处O点的场强.
解:
如9.8图在圆上取dlRd
题9.8图
dqdlRd,它在O点产生场强大小为
dE型石方向沿半径向外
4n0R
贝UdExdEsinsind
4n0R
dEydEcos(
)cosd
4n0R
积分Ex
sind
04n0R
Ey
cosd
04n0R
E£齐'方向沿X轴正向•
9.9均匀带电的细线弯成正方形,边长为I,总电量为q.
(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强E;⑵证明:
在rI处,它相当于点电荷q产生的场强
E.
解:
如9.9图示,正方形一条边上电荷q在P点产生物强dEp方向如图,大小为
4
cos1cos2
P4「21
4n0丁4
cos
l
2
dEp在垂直于平面上的分量dEdEpcos
dE
题9.9图
由于对称性,P点场强沿0P方向,大小为
Ep
Ep4dE
4lr
q
41
4no(r2
l2
2
方向沿OP
9.10⑴点电荷q位于一边长为a的立方体中心,试求在该点电荷电场中穿过立
方体的一个面的电通量;
(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上,这时穿过立方体各面的电通量是多少?
解:
⑴由高斯定理EdS
s
0
立方体六个面,当q在立方体中心时,每个面上电通量相等
各面电通量
(2)电荷在顶点时,将立方体延伸为边长
2a的立方体,使q处于边长2a的立方体
中心,则边长2a的正方形上电通量
对于边长a的正方形,如果它不包含
q所在的顶点,则
24o
如果它包含q所在顶点则e0.
如题9.10图所示.
题9.10图
9.11均匀带电球壳内半径6cm外半径10cm电荷体密度为2X105C・m3求距球心5cm,8cm,12cm各点的场强.
解:
高斯定理oEdS一-
s
E4n2q
当r5cm时,
q0,E
r8cm时,
4n3qPT"
「内)
4n32
Tr「内
4n0r2
4i
3.48I0NC,方向沿半径向外.
ri2cm时,q丰(r外r内内3)
4nr#「内
E一34.I0i04NCi沿半径向外.
4n0r2
9.12半径为R1和R2(R2>
Ri)的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电
量和-,试求:
(1)rvRi;
(2)RivrvR2;(3)r>R2处各点的场强.
解:
高斯定理EdS一-
s
0
取同轴圆柱形高斯面,侧面积则
S2nl
SEdSE2n
rRi
0,E0
RirR2
E
2n0r
沿径向向外
rR2
题9.13图
1和2,试求
9.13两个无限大的平行平面都均匀带电,电荷的面密度分别为空间各处场强.
解:
如题9.13图示,两带电平面均匀带电,电荷面密度分别为1与2,
两面间,E丄(12)n
20
1
1面外,E需(12)n
2面外,E—(12)n
20
n:
垂直于两平面由1面指为2面.
9.14半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为
若在球内挖去一块半径为
rVR的小球体,如题9.14图所示.试求:
两球心空腔内的电场是均匀的.
O与0点的场强,并证明小球
将此带电体看作带正电
的均匀球与带电
的均匀小球的组合,见题
9.14
(1)
球在0点产生电场E10
球在0点产生电场E20
4n0d
300'
0点电场E0
r3
k。
';
在O产生电场
E10
4n
d3
700‘
球在O产生电场
E200
•••0点电场E0
00'
题9.14图(a)
(3)设空腔任一点P相对0
题9.14图(b)
的位矢为r,相对0点位矢为r(如题8-13(b)图)
Epo
r
Epo
3o
Ep
Epo
Epo
(r
00'
•••腔内场强是均匀的.
9.15一电偶极子由q=1.0X10-6C的两个异号点电荷组成,两电荷距离d=0.2cm,把这电偶极子放在1.0X105N-C-1的外电场中,求外电场作用于电偶极子上的最大力矩.
解:
•••电偶极子p在外场E中受力矩
MpE
MmaxpEqlE代入数字
Mmax1.010621031.01052.0104Nm
_Q_Q
9.16两点电荷q1=1.5X10C,q2=3.0X10C,相距r1=42cm要把它们之间的
距离变为r2=25cm需作多少功?
r2r2q1q2drq1q211
解:
AFdr空亠二也()
r1r24n0r4n0山Q
6
6.5510J
外力需作的功AA6.55106J
ft
题9.17图
9.17如题9.17图所示,在A,B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷,AB间
距离为2R,现将另一正试验点电荷qo从0点经过半圆弧移到C点,求移动过程中电场力作的功.
解:
如题9.17图示
4no(R
0
Uo
丄(_qq
4n03RR
Aqo(UoUc)
q°q
6n0R
Uo
9.18如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线
的长度和半圆环的半径都等于R•试求环中心0点处的场强和电势.
解:
(1)由于电荷均匀分布与对称性,AB和CD段电荷在0点产生的场强互相
抵消,取dlRd
则dqRd产生O点dE如图,由于对称性,O点场强沿y轴负方向
[sin()sin]
4n0R22
(2)AB电荷在O点产生电势,以U0
Ui
In2
4no
同理CD产生
In2
4no
半圆环产生
U3
nR
4noR4o
UoUi
U2U3In2
2no
Adx2Rdx
4n0xR4n0x
9.19一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2X104m・s-1的匀速率作圆周运动.求带电直线上的线电荷密度.(电子质量m0=9.1x10-31kg,电子电量e=1.60x10-19C)解:
设均匀带电直线电荷密度为,在电子轨道处场强
E
2n°r
电子受力大小FeeE
2n°r
2
ev
m—
2n°rr
2
2n°mv131
得012.51013Cm1
e
9.20空气可以承受的场强的最大值为E=30kV-cm1,超过这个数值时空气要发生火花放电.今有一高压平行板电容器,极板间距离为d=0.5cm,求此电容器可承受的最高电压.
解:
平行板电容器内部近似为均匀电场
UEd1.5104V
9.21证明:
对于两个无限大的平行平面带电导体板(题9.21图)来说,
(1)相向的两面上,电荷的面密度总是大小相等而符号相反;
(2)相背的两面上,电荷的面
密度总是大小相等而符号相同.
证:
如题9.21图所示,设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次
为1,2,
&
题9.21图
(1)则取与平面垂直且底面分别在A、B内部的闭合柱面为高斯面时,有
EdS(23)S0
s
-230
说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反;
(2)在A内部任取一点P,则其场强为零,并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的,即
又•••
说明相背两面上电荷面密度总是大小相等,符号相同.
9.22三个平行金属板A,B和C的面积都是200cm,A和B相距4.0mm,A与C相距2.0mm.B,C都接地,如题9.22图所示.如果使A板带正电3.0X10-7C,略去边缘效应,问B板和C板上的感应电荷各是多少?
以地的电势为零,则A板的电势是多少?
解:
如题9.22图示,令A板左侧面电荷面密度为1,右侧面电荷面密度为2
EACdACEABdAB
且
1+2
qA
S
得
qA
2
3S
1
2qA
3S
而
qciS
2
3qA
2107C
qB
2S1
107C
⑵
UAEACdAC
13
1dAC2.310V
0
9.23两个半径分别为Ri和R2(RivR2)的同心薄金属球壳,现给内球壳带电+q,试计算:
(1)外球壳上的电荷分布及电势大小;
(2)先把外球壳接地,然后断开接地线重新绝缘,此时外球壳的电荷分布及电势;
(3)再使内球壳接地,此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量.
解:
(1)内球带电q;球壳内表面带电则为q,外表面带电为q,且均匀分
布,其电势U
R2Edr
qdrq
R24n0r24n0R
题9.23图
⑵外壳接地时,外表面电荷q入地,外表面不带电,内表面电荷仍为q•所
以球壳电势由内球q与内表面q产生:
0
4n0R24n0R2
(3)设此时内球壳带电量为q;则外壳内表面带电量为q,外壳外表面带电量
为qq(电荷守恒),此时内球壳电势为零,且
Ua
q'
4noRi
q'
4n0R2
qq'
4n0R2
得
外球壳上电势
R
R2
Ub
q'q'qq'
4noR?
4n0R24n0R2
R1R2q
厂
4n0R2
9.24半径为R的金属球离地面很远,并用导线与地相联,在与球心相距为d3R处有一点电荷+q,试求:
金属球上的感应电荷的电量.
解:
如题9.24图所示,设金属球感应电荷为q,则球接地时电势U。
0
由电势叠加原理有:
UO急*
_q_
3
9.25有三个大小相同的金属小球,小球1,2带有等量同号电荷,相距甚远,其间的库仑力为F。
.试求:
(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1,2后移去,小球1,2之间的库仑力;⑵小球3依次交替接触小球1,2很多次后移去,小球1,2之间的库仑力.
2
解:
由题意知F0-—
4n0r2
(1)小球3接触小球1后,小球3和小球1均带电
小球3再与小球2接触后,小球2与小球3均带电
3
q4q
此时小球1与小球2间相互作用力
32
'q"8q3厂
Fi2Fo
4n0r4n0r28
(2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后,每个小球带电量均为2q.
3
22
q—q4
小球1、2间的作用力F2334Fo
4nor9
9.26在半径为R的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳,介质相
对介电常数为r,金属球带电Q.试求:
(1)电介质内、外的场强;
(2)电介质层内、外的电势;
⑶金属球的电势.
解:
利用有介质时的高斯定理DdSq
Sr
(1)介质内(尺rR2)场强
DQr厂Qr
D3,厂内3
4n4n°rr
介质外(rR2)场强
Qr
4nor3
⑵介质外(rR2)电势
QUE外dr
r4nor
介质内(&rR2)电势
U厂内drE外dr
rr
-^―(-古)
4n0rrR24noR2
Q1r1-—(--)
4n0rrR2
(3)金属球的电势
R2
URE内drRE外dr
r2QdrQdr
R4n0rr2R24n0r2
-^(-」)
4n0rR1R2
9.27如题9.27图所示,在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为r的电
介质•试求:
在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值.
解:
如题9.27图所示,充满电介质部分场强为E2,真空部分场强为E-,自由电荷面密度分别为2与1
由DdSqo得
D1
1,D2
D1
0E1,D2
0rE2
E1E2
U
d
0rE2
0已
题9.27图
题9.28图
9.28两个同轴的圆柱面,长度均为I
l,半径分别为R1和R2(R2>R1),且
号电荷Q和-Q时,求:
点的电场能
(1)在半径r处(RivrvR2=,厚度为dr,长为I的圆柱薄壳中任量密度和整个薄壳中的电场能量;
(2)电介质中的总电场能量;
⑶圆柱形电容器的电容.
解:
取半径为r的同轴圆柱面(S)
-DdS2nID
(S)
当(尺rR2)时,
(1)电场能量密度
D2
w——
2
Q2
8n2r
薄壳中dWwd
8n2r
2I2
2nrdrl
Q2dr
4nrl
⑵电介质中总电场能量
vdW
&Q2dr
Rl4nrl
4nIR1
(3)电容:
Q2
2C
Q2
2W
2nI
In(R2/R1)
C
题9.29图
9.29如题9.29图所示,C1=0.25
F,C2=0.15F,C3=0.20
F.C1上电
压为50V.求:
Uab
解:
电容C1上电量
Q1C1U1
电容C2与C3并联C23C2C3
其上电荷Q23Qi
U2
Q23CiU1
C23C23
2550
35
UABU1U250
(1)86V
35
9.30Ci和C2两电容器分别标明200pF、500V”和“00pF、900V”,把它们串联
起来后等值电容是多少?
如果两端加上1000V的电压,是否会击穿?
解:
(1)Ci与C2串联后电容
C1C
C1
C2
200300
200300
120pF
(2)串联后电压比
未£2,而U1U21000
U1600V,U2400V
即电容G电压超过耐压值会击穿,然后C2也击穿.
9.31半径为R=2.0cm的导体球,外套有一同心的导体球壳,壳的内、外半径分
别为R2=4.0cm和R3=5.0cm,当内球带电荷Q=3.0X10-8C时,求:
(1)整个电场储存的能量;
(2)如果将导体壳接地,计算储存的能量;
⑶此电容器的电容值.
解:
如图,内球带电Q,外球壳内表面带电Q,外表面带电Q
题9.31图
(1)在rR1和R2rR3区域
在R1rR2时
Ei
Qr
3
4n°r
rR3时
E2
Qr
4n°r3
•••在R1rR2区域
Wi
R21
R2
Q22
0
(2)4ndr
4n0r
2
r2Qdr
R18n0r2
丄(丄丄)
8n0R1
RiR2
在rR3区域
W2
1
R32
(Q)24n
4n0r2
2dr
Q21
8noR3
总能量WW1
W2
各(丄
8n0R1
R2
1.82
104J
⑵导体壳接地时,只有R1
rR2时
Qr
刁,W20
1)1.01
R2
104J
(3)电容器电容C卑
Q
4"0/(R1R2
4.49
12
10F
习题10
10.3在同一磁感应线上,各点B的数值是否都相等?
为何不把作用于运动电荷
的磁力方向定义为磁感应强度B的方向?
解:
在同一磁感应线上,各点B的数值一般不相等.因为磁场作用于运动电荷的
磁力方向不仅与磁感应强度B的方向有关,而且与电荷速度方向有关,即磁力方
向并不是唯一由磁场决定的,所以不把磁力方向定义为B的方向.
题10.3图
10.4
(1)在没有电流的空间区域里,如果磁感应线是平行直线,磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?
(2)若存在电流,上述结论是否还对?
解:
(1)不可能变化,即磁场一定是均匀的.如图作闭合回路abed可证明B,B2
BdlB-|daB2be0I0
abed
B1B2
(2)若存在电流,上述结论不对.如无限大均匀带电平面两侧之磁力线
是平行直线,但B方向相反,即B1B2.
10.5用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?
答:
不能,因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性,但不是稳恒电流,
安培环路定理并不适用.
10.6在载流长螺线管的情况下,我们导出其内部B°nl,外面B=0,所以在
载流螺线管
外面环绕一周(见题10.6图)的环路积分
■■■LB外•dl=0
但从安培环路定理来看,环路L中有电流I穿过,环路积分应为
lB外•d1=01
这是为什么?
解:
我们导出B内°nl月外0有一个假设的前提,即每匝电流均垂直于螺线管
轴线.这时图中环路L上就一定没有电流通过,即也是■■lB外dl0I0,与
-B外dl0dl0是不矛盾的.但这是导线横截面积为零,螺距为零的理想模
L
型.实际上以上假设并不真实存在,所以使得穿过L的电流为I,因此实际螺线
管若是无限长时,只是B外的轴向分量为零,而垂直于轴的圆周方向分量
B#,「为管外一点到螺线管轴的距离・
题10.6图
10.7如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转,能否肯定这个区域中没有磁场?
如果它发
生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?
解:
如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转,不能肯定这个区域中没有磁场,也可能存在互相垂直的电场和磁场,电子受的电场力与磁场力抵消所致.如果它
发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场,因为仅有电场也可以使电子偏转.
10.8已知磁感应强度B2.0Wb・m-2的均匀磁场,方向沿x轴正方向,如题
9-6图所示.试求:
(1)通过图中abed面的磁通量;
(2)通过图中befc面的磁通量;
(3)通过图中aefd面的磁通量.
解:
如题10.8图所示
I
i
题10.8图
(1)通过abed面积S1的磁通是
1BS1
2.00.30.4
0.24Wb
(2)通过befc面积S2的磁通量
2BS2
(3)通过aefd面积S3的磁通量
3BS320.30.5cos
20.30.5
0.24Wb(或0.24Wb)
10.9如题10.9图所示,AB、CD为长直导线,BC为圆心在O点的一段圆弧形导线,其半径为R•若通以电流I,求O点的磁感应强度.
解:
如题10.9图所示,O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生•其中
10.10在真空中,有两根互相平行的无限长直导线
L,和L2,相距0.1m,通有方
向相反的电流,
h=20A,l2=10A,如题10.10图所示.
A,B两点与导线在同一平
AB产生
B10
CD
产生B2
120R,万向垂直向里
CD
段产生
B3—01(sin90
'R
4-
2
sin60)
20R(1
f),方向向里
Bo
B1B2
B30I(13
2R2
6),方向
向里.
面内.这两点与导线L2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 大学 物理学 北京邮电 修订版 下册 习题 答案