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初三复习学案一实数
初三数学复习学案
(一)实数
一、教学目标:
1.正确理解实数的有关概念;
2.借助数轴工具,理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质;
3.掌握科学计数法表示一个数,熟悉按精确度处理近似值。
4、掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算
5、会用多种方法进行实数的大小比较。
二、重、难点:
1.实数的有关概念;2.实数的运算;3.绝对值的性质.
三、知识网络结构:
1.实数的分类
2.实数中的几个重要概念
(1)数轴
规定了的直线叫做数轴.
实数与数轴上的点总是一一对应的,数轴上的点表示的数右边的总比左边的大.正数都0;负数都0;两个负数,绝对值大的反而.
(2)相反数
只有不同的两个数,叫做互为相反数.从数轴上看,互为相反数的两个数位于原点的两侧,且与原点距离.
非零实数a的相反数是,0的相反数是,相反数总是成对出现的.
(3)绝对值
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作.
负数的绝对值是其相反数,非负数的绝对值是其本身.即
︱a︱=.
去绝对值符号时关键是判断绝对值符号中代数式的正负,如果是非负数,应等于其本身;如果是负数,则应是它的相反数.
(4)近似数、有效数字与科学记数法
一个与实际数比较接近的数,称为近似数.
对于一个近似数,从左边第一个开始,到为止,都是这个近似数的有效数字.
把一个数记作的形式(其中1≤︱a︱<10,n为整数)叫做科学记数法.
①当要表示的数的绝对值大于1时,用科学记数法写成a×10n,其中1≤︱a︱<10,n为整数,其值等于原数中整数部分的位数减去1;②当要表示的数的绝对值小于1时,用科学记数法写成a×10n,其中1≤︱a︱<10,n为负整数,其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数(包括小数点前面的那个零).
(5)倒数
乘积为1的两个实数互为倒数.只有没有倒数,其他任何实数都有倒数.
(6)平方根、算术平方根、立方根
若一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,记作;正数a的正的平方根叫做a的算术平方根.“0”的算术平方根是“0”;若一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根;只有非负数才有平方根,且正数的平方根有个;任何实数都有立方根,且一个数的立方根只有个.
3.实数的运算
(1)加法法则:
①同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;
②异号两数相加,取的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.满足运算律:
a+b=b+a;a+(b+c)=(a+b)+c.
(2)减法法则:
减去一个数等于加上.
(3)乘法法则:
①两数相乘,同号得正,异号得负,并把它们的绝对值相乘.
②n个非零实数相乘,积的符号由决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数有奇数个时,积为负.
③n个数相乘,有一个因数为0,积就是.
④满足运算律:
ab=ba;(ab)c=a(bc);a(b+c)=ab+ac.
(4)除法法则:
①两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值.
②0除以任何一个,都得0.
(5)乘方与开方
乘方与开方互为逆运算.
(6)实数的运算顺序
加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算,加减是一级运算,乘除是二级运算,乘方和开方是三级运算,运算顺序按从高到低进行,如果有括号,先算括号内的;如果没有括号,在同一级运算中,要从左到右依次进行运算,无论何种运算,都要注意先定符号后运算.
四、考点分析:
本讲内容既考查分类讨论思想与数形结合的思想,又考查学生的运算能力、观察能力、解决实际问题的能力,以及探索知识,发现规律的能力,在中考中以近似数、有效数字、科学记数法等知识为考查对象的题目为必考内容,这样的题目贴近社会生活,多以生活中的热点、焦点问题为背景.
【典型例题】
例1、填空题
(1)实数中绝对值最小的数是__________,最大的负整数是__________,最小的正整数是__________.
(2)实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子中正确的有()
①b+c>0;②a+b>a+c;③bc>ac;④ab>ac.
A.1个B.2个C.3个D.4个
(3)在“
,3.14,
,
,cos600sin450”这6个数中,无理数的个数是()
A.2个B.3个C.4个D.5个
例2、若
与
互为相反数,求a,b的值
例3、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,则必有()
A.a+b>0B.a-b<0C.ab>0D.
<0
例4.(-2)3与-23().
(A)相等(B)互为相反数(C)互为倒数(D)它们的和为16
例5.我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周,飞行轨道近似看作圆,其半径约为6.71×103千米,总航程约为(π取3.14,保留3个有效数字)()
A.5.90×105千米B.5.90×106千米
C.5.89×105千米D.5.89×106千米
例6.化简
的结果是().
(A)
-2(B)
+2(C)3(
-2)(D)3(
+2)
例7.校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重,于是决定写一张标语贴在食堂门口,告诫大家不要浪费粮食.请你帮他把标语中的有关数据填上.(已知1克大米约52粒)
如果每人每天浪费1粒大米,全国13亿人口,每天就要大约浪费吨大米
例8.阳阳和明明玩上楼梯游戏,规定一步只能上一级或二级台阶,玩着玩着两人发现:
当楼梯的台阶数为一级、二级、三级……逐步增加时,楼梯的上法数依次为:
1,2,3,5,8,13,21,...…(这就是著名的斐波那契数列).请你仔细观察这列数中的规律后回答:
上10级台阶共有种上法.
例9.观察下列等式(式子中的“!
”是一种数学运算符号)
1!
=1,2!
=2×1,3!
=3×2×1,4!
=4×3×2×1,…,
计算:
=.
例10、计算
(1)
(2)
评析:
实数的混合运算,一定要注意运算顺序,出现零指数幂或负指数幂的运算,要注意底数不为零才有意义,同时还要注意熟练掌握特殊三角函数值.
【方法总结】
实数是初中数学的基础内容,命题一般围绕以下几部分展开:
1.借助数轴,以数形结合的形式探究相反数、绝对值、算术平方根等概念与性质以及实数的大小比较.2.用实际生活的题材为背景,结合当今社会的热点、焦点问题考查近似数、有效数字、科学记数法等.3.实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算也是命题的重点,备考时要注意把握好符号关.4.通过对实数有关概念的学习,探究实数的不同分类方法,探究实数中的非负数及其性质.5.用生活、生产、科学技术等领域的数据来考查科学记数法.
【预习导学案】
一、选择题
1.-6的倒数是()
*8.如图所示,数轴上A、B两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是()
A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.︱a︱-︱b︱>0
2.近似数0.030万精确到__________位,有__________个有效数字,用科学记数法表示记作__________万.
3.4的算术平方根是__________.
4.9的平方根是__________.
2.下面两个集合圈内各有一些实数,请你分别从中选出2个有理数和2个无理数,再用“+、-、×、÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算,使得运算的结果是一个正整数.
**3.某数学俱乐部有一种“秘密”的记账方法:
当他们收入200元时,记为-180,当他们用去200元时,记为220元.猜一猜:
当他们收入100元时,可能记为多少?
当他们用去100元时,可能记为多少?
说说你的理由.
**4.有规律排列的一列数:
2,4,6,8,10,12,…,它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列数:
1、-2、3、-4、5、-6、7、-8,….
(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?
(2)它的第100个数是多少?
(3)2009是不是这列数中的数?
如果是,是第几个数?
【课后提升学案】
班级___________ 姓名___________
一、判断
(1)0.030是2个有效数字(3,0)精确到千分位;
3.14×105是3个有效数字;精确到千位.
3.14万是3个有效数字(3,1,4)精确到百位.
(2)绝对值
的解为
;而
,所以写成
.
二、填空
1.
的平方根是______,-
的绝对值是_____,2-1=______,(-1)2008=.
2.某种零件,标明要求是φ20±0.02mm(φ表示直径,单位:
毫米),经检查,一个零件的直径是19.9mm,该零件.(填“合格”或“不合格”)
3.下列各数中:
-3,
,0,
,
,0.31,
,2
,2.161161161…,
(-2005)0是无理数的是___________________________.
4.若
,则
的值为.
5.已知
互为相反数,
互为倒数,
的绝对值等于3,试求
的值是.
6.2.40万精确到__________位,有效数字有__________个.
7.
,归纳各计算结果中的个位数字的规律,猜测
的个位数字是()
A.0B.2C.4D.8
8.2010江苏淮安)下面四个数中与
最接近的数是()
A.2B.3C.4D.5
9.若x的相反数是3,│y│=5,则x+y的值为()
A.-8B.2C.8或-2D.-8或2
10.6.已知|a|=8,|b|=2,|a-b|=b-a,则a+b的值是( )
(A)10 (B)-6 (C)-6或-10 (D)-10
11.(2010江苏淮安)2010年5月27日,上海世博会参观人数达到37.7万人,37.7万用科学记数法表示应为
A.0.377×l06B.3.77×l05C.3.77×l04D.377×103
12.计算:
选做题
1.已知:
|x|=4,y2=
且x>0,y<0,则x-y= 。
2、随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007(毫米2),这个数用科学记数法表示为()
A.7×10-6 B.0.7×10-6C.7×10-7 D.70×10-8
3、计算
(1)
(2)
4.比较下列四个算式结果的大小:
__________
_________
_________
________
通过观察归纳,请写出反映这种规律的一般结论(用字母表示)
5.(2009江苏)下面是按一定规律排列的一列数:
第1个数:
;第2个数:
;
第3个数:
;……
第
个数:
.
那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是()
A.第10个数B.第11个数C.第12个数D.第13个数
6.(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图7中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是()
A.13=3+10B.25=9+16
C.36=15+21D.49=18+31
7
(1)数轴上表示
和
的两点之间的距离是.数轴上表示
和
的两点A和B之间的距离是如果
,那么
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(2)当代数式
取最小值时,相应的X的取值范围是.
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