北师大版五年级上册数学小数除法知识大全.docx

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北师大版五年级上册数学小数除法知识大全

五年级第二单元《小数除法》整理和复习

知识框架：

小数除以整数

一、基础操练

知识点一：

小数除法的意义

小数除法的意义：

已知两个因数的（）与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：

0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

知识点二：

小数除以整数的计算方法

小数除以整数的计算方法：

小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商写上0，点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

【练习】

58.89÷1396÷150.465÷1516.32÷51

二、感悟与实践

例题1：

学校买了13盒白粉笔和10盒彩色粉笔，共付64.5元。

每盒白粉笔2.5元，每盒彩色粉笔多少元？

变式练习：

一支钢笔的价钱是一支圆珠笔价钱的4倍。

王小东买了一支钢笔和3支圆珠笔，一共花了17.5元。

钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？

例题2：

服装厂做校服。

原来每套服装用布2.2米，现在每套用布节省0.2米。

原来做800套这种服装的布，现在可以做多少套？

变式练习：

工程队要铺设一条长4.8千米的地下管道，计划用15天完成，实际每天比计划多铺设3.2千米，实际多少天完成任务？

变式练习：

西平乡修一条长2.1千米的河堤，前15天平均每天修0.086千米。

余下的要9天完成，平均每天修多少千米？

三、巩固练习

练习1

一、口算。

23.6÷10=  10÷4=    0.36÷3=

8.4÷2=    40÷50=  6.6÷33=

二、填空。

1、下面各题的商哪些是小于1的在（  ）里面“√”

3.6÷2（  ）  15.87÷20（  ）  

7.98÷8（  ）  4.95÷11（  ）

2、（  ）×15=7.5  （  ）×8=90  40.5÷（  ）=15

3、60时=（  ）日        84分=（  ）时

三、计算下面各题。

6÷24=    52.95÷75=

84.01÷31=89.1÷11=

110.45÷47=40.3÷13=

62.5÷25=       75.45÷15=

四、解决问题

1、一瓶饮料2.25千克，正好倒满15杯，平均每杯有多少克饮料？

2、3千克香蕉16.2元，5千克西红柿4.8元

（1）一千克香蕉多少钱？

（2）一千克西红柿多少钱？

3、我国跳水名将郭晶晶在今年世界跳水锦标赛上的一个跳水动作6个裁判分别打分是：

9.37分、9.45分、9.66分、9.15分、9.28分和9.34分。

去掉一个最高分，去掉一个最低分，请你算一算她的平均得分是多少？

练习2

一、根据25×5=125，直接写出下列各题得数。

2.5×5=（  ）  125÷5=（  ）    12.5÷25=（  ）

1.25÷5=（  ）  0.125÷5=（  ）  1250÷5=（  ）

二、确定下列各式商的最高位是什么位？

然后列式计算。

4.95÷11=    3.01÷7= 

280.8÷24=    0.646÷19=

三、解决问题

1、两个筑路队，甲队8天修路6.48千米，乙队9天修路10.35千米，先说说哪个队的工作效率高些？

再计算一下你说的对不对。

2、一个六层塔，每一层点灯的盏数都是它的上一层的3倍，已知最顶层点了2盏灯，求这座塔共点了多少盏灯？

一个数除以小数

一、基础操练

知识点一：

除数是小数的除法的计算方法

除数是小数的除法的计算方法：

先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

易错点：

如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

【练习】

1、在（）里填上适当的数

0.12÷0.3=（）÷33.72÷2.4=（）÷24

0.672÷0.28=（）÷28

2、王华从一楼到四楼用去3.6分钟，如果用同样的速度从一楼到五楼，需____分钟。

3、计算：

4.83÷0.70.756÷1.8

0.196÷0.5671.4÷0.17

知识点二：

除法中的变化规律

除法中的变化规律：

①商不变性质：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

③被除数不变，除数缩小，商扩大。

【练习】

①15÷3=1.5÷（），3.2÷0.4=32÷（）

②2.8÷7=（），28÷7=（）

③63÷9=（），63÷0.9=（）

知识点三：

商和被除数的大小关系

被除数除以一个小于1的除数时，商会比被除数大；被除数除以一个大于1的除数时，商会比被除数小。

【练习】

不计算，直接在○里填上＞或＜：

2.07÷0.9○2.073.75÷1.5○3.75

3.96÷1.1○3.961.14÷0.95○1.14

二、感悟与实践

例题1：

一种直升机每小时飞行281千米，比一辆汽车每小时行驶路程4.2倍多8千米，这辆汽车每小时行多少千米？

变式练习：

新风煤矿一号井去年产煤35.1万吨，比二号井去年产煤量的2.5倍少9.9万吨。

二号井去年产煤多少万吨？

例题2：

一个筑路队7.5小时修路136.5米,照这样计算,8小时可修路多少米？

变式练习：

4台磨粉机5小时磨面粉13吨。

照这样计算，4台磨粉机8.25小时能磨面粉多少吨？

三、巩固练习

练习1

一、填空。

1、除数是小数的除法，先移动（）的小数点，使它变成（）数，除数的小数点向右移动几位，（）的小数点也向（）移动几位，位数不够的，在（）的末尾用（）补足，然后按照除数是（）数的小数除法进行计算。

2、在下面括号里填上适当的数。

0.36÷1.2=（  ）÷12=（  ）  87÷0.03=（  ）÷3=（  ）

375÷0.25=（  ）÷25=（  ）  2.4÷0.06=240（  ）=（  ）

二、口算下面各题

0.24÷0.4=    7.5÷2.5=      4.8÷0.12= 

2÷0.4=1.5÷3=0.55÷0.11=

三、计算下面各题

0.396÷1.2=      0.756÷0.36=      27.5÷0.025=  

四、应用题。

1、小红买了单价是4.5元的钢笔，付20元钱，找回了6.5元，她买了几枝钢笔？

2、星光小区开展节约用水活动，王奶奶家上半年节约水费21.6元，张奶奶家第一季度共节约水费16.2元，谁家平均每月节约的水费多？

练习2

一、填空题

1、14.4÷0.28＝（）÷28

0.111÷0.39＝（）÷39

240.9÷1.27＝（）÷127

121÷2.2＝12.1÷（）

2、在（）里填上“＞”、“＜”或“＝”．

12.5÷1.2（）12.5

43÷0.89（）43

0.375÷1.5（）375

24.3÷0.72（）24.3×0.72

二、列竖式计算．

2.295÷0.225=　　　　　　　　　　50.4÷0.28=

40÷12.5=　　　　　　　　　　　　　0.7÷0.035=

三、选择题

1、一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，积就扩大（）。

①10②100③1000

2、在运动会上，小强和小民同时参加800米赛跑，小强的成绩是3分25秒，小民的成绩是3.25分，（）跑得快．

①小民②小强③一样快

3、7.8÷0.01与7.8×100进行比较，结果是（）．

①7.8÷0.01大②7.8×100大③一样大

三、扩展题

小明在数学考试时，不细心把一个数除以4.75计算成乘4.75，结果是406.125，这道题的正确答案应是多少？

商的近似数

一、基础操练

知识点一：

准确数与近似数

准确数：

在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。

如：

五

（1）班有学生46人，这里的46是准确数。

近似数：

由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。

如：

中国约有13亿人，这里的13就是近似数。

【练习】

判断哪些是准确数，哪些是近似数：

1、小明是身高是170cm。

（）

2、北京人口数量为1972万。

（）

3、北京到广州的铁路长2000多公里。

（）

知识点二：

有效数字

有效数字：

一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。

例如：

0.6166≈0.62，有两个有效数字：

6、2。

知识点三：

求出商的近似数

求出商的近似数，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，在按照“四舍五入”法取商的近似值。

【练习】

1、按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数．

3.72　　4.18　　5.25　　6.03　　7.98

2、按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数．

1.483　　5.347　　8.785　　2.864

7.602　　4.003　　5.897　　3.996

易错点：

其中小数末尾的“0”不能去掉。

二、感悟与实践

例1：

（取商的近似数“进一法”）现在苹果32吨，如果东风牌汽车每次只能运5吨，32吨苹果要几次才能运完？

（提示：

在运送货物时，最后一次所剩的货物无论是多少，都必须运送。

因此，在这种情况下，需要使用“进一法”）

变式练习1：

每个油箱最多可以装油4.5千克，要装60千克的油，需要这样的油桶多少个？

变式练习2：

有一种米袋，最多能装大米2.6千克，要装40千克大米，需要这种米袋多少个？

例2：

（取商的近似数“去尾法”）现有布料60匹，若做一套衣服需布料16尺，60尺布料可做几套衣服？

（提示：

如果余下的布料不够做成一套衣服的，就不能严格按照“四舍五入”法计算，这种情况下可考虑“去尾法”）

变式练习1：

每套童装用布2.2米，50米布可以做多少套童装？

变式练习2：

一件衬衫要钉6粒纽扣，现有100粒纽扣，能钉多少件衬衫？

变式练习3：

一堆煤重18.5吨，平均每次运2.5吨，一共需要运多少次？

三、巩固练习

练习一

一、填一填

二、判断题

1）保留两位小数就是精确到十分之一。

（）

2）一个数保留一位小数是5.9，原数肯定比它大。

（）

3）4.998精确到0.01是5.00，也就是5。

（）

三、求出下面各题商的近似值。

（列式计算。

）

（1）保留一位小数：

48÷2.31.55÷3.87.09÷0.52

（2）保留两位小数：

3.81÷7246.4÷135.63÷6.1

四、解决问题

1、

350元最多可以买多少个？

2、把一根60.3米长的钢管，截成同样长的12段，平均每段长多少米？

（得数保留整数）

3、有一批货，计划每小时运22.5吨，7小时可以远完。

实际只用5.5小时就完成任务，实际每小时能运多少吨？

（得数保留两位小数）

4、五年级一班有42名学生，在一次救灾活动中共捐款384元，全班每人捐款多少元？

练习2

一、列竖式并按要求完成下列各题：

　　324.57÷7≈7.525÷0.38≈

（得数保留两位小数）（得数保留两位小数）

　9÷11≈32÷6≈

（得数保留三位小数）（得数保留整数） 

二、判断（对的在括号里打“√”，错的打“×”）

1、.5.095精确到0.01是5.10。

（）

2、求商的近似值都是要严格按照“四舍五入法”的要求做。

（）

3、求商的近似值的时候，一般要除到比需要保留的小数位数多一位。

（）

三、解决问题

1、一个数保留两位小数的近似数是4.10，这个数的准确值应在（）和（　　　）之间。

2、一批货物共重35吨，用一辆汽车运，每次最多运4.8吨，至少几次才能运完？

3、三年前爸爸的年龄正好是儿子年龄的6倍，今年父子俩年龄和是55岁，今年儿子多少岁？

循环小数&用计算器探索规律

一、基础操练

知识点一：

循环小数

循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

如6.3232……的循环节是32。

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

【练习】

1、

保留两位小数是_____，保留三位小数是_____。

2、把2.3

、2.

、2.3

、2.

1

这四个数按照从小到大的顺序排列起来

3、在0.6666、1.5353……、3.1415926……、

、0.19292、0.32727……中，____________________________是无限小数，是无限小数，是循环小数。

4、2÷11的商用循环小数表示是_______，保留两位小数是______。

知识点二：

用计算机探索规律

【练习】用计算器计算下面各题，并找出规律

1÷11=4÷11=7÷11=

2÷11=5÷11=8÷11=

3÷11=6÷11=9÷11=

二、感悟与实践

例1：

0.586÷0.11的商是（）小数，商的最高位是（）位，保留两位小数取商的近似值是（），保留四位小数取商的近似值是（）。

分析：

本题主要测定商是否为有限小数，认定循环小数商及依据商的规律取近似值等能力，以进一步巩固对小数除法计算方法的理解和掌握．

变式练习：

9÷11的商是（）小数，商的最高位是（）位，保留三位小数取商的近似值是（）。

例2：

商的小数点后面第2002位数是几？

分析：

=

商是一个纯循环小数，循环节有6个数字，即六个一循环，

，说明循环节一共循环了333次还多4个数字，也就是循环第334次时的第4个．

变式练习：

8÷11商的小数点后面第2012位数是几？

例:

3：

计算1÷112÷113÷114÷11，想一想它们的得数有什么规律．你能不计算直接写出下面各题的得数吗？

5÷11　　　　　　　　　　　6÷11　　　　　　　　　　　7÷11

8÷11　　　　　　　　　　　9÷11:

分析：

先计算1÷11＝0.09099……2÷11＝0.181818……3÷11＝0.272727……4÷11＝0.3636……观察后可以发现商与商之间有着某种关系．题中除数不变，商随着被除数的变化而变化，变化的规律是：

被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数，依照这个规律，可以直接写出其它几题的商．

变式练习：

用计算器计算下面各题，并找出规律

1÷9=2÷9=3÷9=4÷9=

5÷9=6÷9=7÷9=8÷9=

练习1

1、在小数0.5353……42.42427.472163……和7.71212……中，

（1）循环小数有（）。

（2）无限小数有（）。

（3）有限小数有（）。

2、用循环小数的简便记法表示下面各题的商．

4÷35÷93÷1120÷6

3、判断（对的打“√”，错的打“×”）．

（1）0.8÷0.9≈0.8（）

（2）0.51313……中不断重复出现的是“13”．（）

（3）循环小数都是无限小数．（）

4、下面哪道题的商是有限小数？

哪道题的商是无限小数？

7.15÷419.35÷1429÷11

练习2

一、填空题

1、9除以11的商用循环小数表示可写为（），得数保留三位小数约是（）。

2、0.5÷1.8的商是（）小数。

3、哪些商是循环小数，就在后面的括号里打上“√”

1÷6（）3÷8（）10÷56（）

3.8÷5.4（）5÷9（）6÷1.8（）

二、选择题

1、下面的数是循环小数的是（）。

A、1.7474……B、15.438438438C、0.7777

2、下面算式中的商是无限小数的是（）。

A、36÷6B、4.65÷5C、0.67÷7

3、1.36423642是（）。

A、有限小数B、无限小数C、循环小数

三、解决问题。

1、2台同样的抽水机，3小时可以浇地1.2公顷，1台抽水机每小时可以浇地多少公顷？

2、一条高速路长336千米。

一辆客车3.2小时行完全程，一辆货车用3.8小时行完全程。

客车的速度比货车快多少？

单元测试

一、填空题。

（8题1分，其余每空1分，共21分。

）

①（）的21倍是4.41，35的1.3倍是（）；91.2是3.8的（）倍。

②73缩小（）倍是0.073。

③两个因数的积是7，其中一个因数是2.8，另一个因数是（）。

④8.5945保留一位小数约是（），保留两位小数约是（），保留三位小数约是（），保留整数约是（）。

⑤9除以11的商用循环小数表示可写为（），得数保留三位小数约是（）。

⑥在0.303、0.303、0.303、0.3031四个数中，最大的数是（），最小的数是（）。

有限小数有（），无限小数有（）。

⑦0.5÷1.8的商是（）小数。

⑧下面各题的商哪些是大于1的？

在括号里画“√”。

37÷90.37÷4.11.43÷8.9

（）（）（）

⑨根据商不变的规律填下面各数。

0.37÷0.25＝（）÷2.50.81÷0.6＝（）÷6

0.157÷1.5＝（）÷150.3÷0.005＝（）÷5

二、判断题。

（对的在括号里打“√”，错误的在括号里打“×”。

5分）

①近似数4.2与4.20的大小相等，精确的程度相同。

（）

②两个比1小的小数相乘，积比任何一个因数都要小。

（）

③无限小数就是循环小数。

（）

④1.36423642是无限小数。

（）

⑤一个数除以一个比1小且大于0的数，商一定大于被除数。

（）

三、选择题。

（把正确答案的序号填在题后括号里。

共5分）

①下面的数是循环小数的是（）。

A1.7474……B15.438438438C0.7777

②下面商最大的算式是（）。

A8.5÷0.125B8.5÷12.5C8.5÷1.25

③下面算式中的商是无限小数的是（）。

A36÷6B4.65÷5C0.67÷7

④一个两位小数的近似值是5.0,这个两位小数可能是（）。

A4.94B5.01C5.05

⑤0.13除0.192,商是1.4时，余数是（）。

A1B0.1C0.01

四、比较大小。

（在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

4分）

1.35÷0.23○1.357.42÷1.3○7.42

0.652÷3.8○0.6520.1÷0.1○0.1×10

五、计算题。

（共23分）

1、口算下面各题。

（5分）

1.2÷0.4＝2÷8＝4÷0.5＝

0.72÷4＝81÷0.9=

2、列竖式计算。

（共15分）

8.1÷7.2＝4.56÷8＝

7.8÷3.5≈3.9÷16≈80.5÷23＝

（得数保留一位小数）（得数保留两位小数）

3、根据前3题得数，再直接写出后3题得数。

（3分）

6×9＝54

6.6×6.9＝45.54

6.66×66.9＝445.554

6.666×666.9＝

6.6666×6666.9＝

6.66666×66666.9＝

六、解决问题。

（共42分）

1、有550千克的苹果要装纸箱运走，每个纸箱最多能装17千克，至少需要多少个纸箱才能全部运走？

2、一条高速公路长432千米，一辆客车4.5小时行完全程；一辆货车5.4小时行完全程。

客车的速度比货车快多少？

3、小兰原来有18.4元，妈妈又给了他7.2元，小兰用这些钱买了4枝钢笔，每枝钢笔多少元？

4、玩具厂购买一批布，原来做一个玩具熊需要0.8米，可以做720个。

后来改进技术每个节约用布0.2米，这批布现在可以做多少个？

5、南京长江大桥建成以前，火车用轮渡过江要1.25小时，大桥建成通车后，过江只要0.28小时。

过去过江用的时间是现在过江用的时间的多少倍？

（得数保留两位小数）

6、修一条水渠，原计划每天修4.5千米，30天完成，实际每天的工作效率是原计划的1.2倍，。

完成这项任务，实际需要多少天？

7、一辆客车和一辆货车同时从甲乙两城相对开出，4小时相遇，已知客车每小时行90千米，是货车速度的1.5倍。

甲乙两城之间的路程是多少千米？

我会算