追击相遇问题专题讲解.docx
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追击相遇问题专题讲解.docx
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追击相遇问题专题讲解
追击与相遇专题讲解
学员姓名
辅导科目
物理
就读年级
高一
辅导教师
唐老师
课型
新授课
教学
目标
1.相遇和追击问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2.解相遇和追击问题的关键
画出物体运动的情景图,理清三大关系
(1)时间关系:
(2)位移关系:
(3)速度关系:
两者速度相等。
它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。
重点
难点
考点
重点:
对题上的时间进行分析
难点:
位移的相差是多少
课时
1课时
教学过程
1.速度小者追速度大者:
类型
图象
说明
匀加速追匀速
①t=t0以前,后面物体与前面物体间距离增大
②t=t0时,两物体相距最远为x0+Δx
③t=t0以后,后面物体与前面物体间距离减小
④能追及且只能相遇一次
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
2.速度大者追速度小者:
匀减速追匀速
开始追及时,后面物体与前面物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:
①若Δx=x0,则恰能追及,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件
②若Δx ③若Δx>x0,则相遇两次,设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇 ,则t2时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 说明: ①表中的Δx是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移; ②x0是开始追及以前两物体之间的距离; ③t2-t0=t0-t1; ④v1是前面物 体的速度,v2是后面物体的速度. 考点1追击问题 1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体,若甲的速度大于乙的速度,则两者之间的距离。 若甲的速度小于乙的速度,则两者之间的距离。 若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等,则两者之间的距离(填最大或最小)。 2、追及问题的特征及处理方法: “追及”主要条件是: 两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种: 1初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙,一定能追上,追上前有最大距离的条件: 两物体速度,即 。 ⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙,存在一个能否追上的问题。 ⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时,情形跟⑵类似。 判断方法是: 假定速度相等,从位置关系判断。 ①当甲乙速度相等时,甲的位置在乙的后方,则追不上,此时两者之间的距离最小。 ②当甲乙速度相等时,甲的位置在乙的前方,则追上,此情况还存在乙再次追上甲。 ③当甲乙速度相等时,甲乙处于同一位置,则恰好追上,为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发。 追击问题分析方法: ⑴要抓住一个条件,两个关系: 一个条件是两物体的速度满足的临界条件,如两物体距离最大、最小,恰好追上或恰好追不上等。 两个关系是时间关系和位移关系,通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注意 图象的应用。 【例1】物体A、B同时从同一地点,沿同一方向运动,A以10m/s的速度匀速前进,B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动,求A、B再次相遇前两物体间的最大距离. 【解析一】 物理分析法 A做υA=10m/s的匀速直线运动,B做初速度为零、加速度a=2m/s2的匀加速直线运动.根据题意,开始一小段时间内,A的速度大于B的速度,它们间的距离逐渐变大,当B的速度加速到大于A的速度后,它们间的距离又逐渐变小;A、B间距离有最大值的临界条件是υA=υB.① 设两物体经历时间t相距最远,则υA=at② 把已知数据代入①②两式联立得t=5s 在时间t内,A、B两物体前进的距离分别为 A、B再次相遇前两物体间的最大距离为 【解析二】 相对运动法 因为本题求解的是A、B间的最大距离,所以可利用相对运动求解.选B为参考系,则A相对B的初速度、末速度、加速度分别是υ0=10m/s、υt=υA-υB=0、a=-2m/s2. 根据υt2-υ0=2as.有 解得A、B间的最大距离为sAB=25m. 【解析三】极值法 物体A、B的位移随时间变化规律分别是sA=10t, . 则A、B间的距离 ,可见,Δs有最大值,且最大值为 【解析四】图象法 根据题意作出A、B两物体的υ-t图象,如图1-5-1所示.由图可知,A、B再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA=υB,得t1=5s. A、B间距离的最大值数值上等于ΔOυAP的面积,即 . 【答案】25m 【实战演练1】(2011·新课标全国卷)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向一直不变。 在第一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍,汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。 求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 【思路点拨】解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度和位移方程,再根据两车加速度的关系,求出两车路程之比。 【精讲精析】设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为a,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2,由运动学公式有, v=at0① s1= at02② s2=vt0+ 2at02③ 设汽车乙在时刻t0的速度为v′,在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′,同理有, v′=2at0④ s1′= 2at02⑤ s2′=v′t0+ at02⑥ 设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′,则有 s=s1+s2⑦ s′=s1′+s2′⑧ 联立以上各式解得,甲、乙两车各自行驶路程之比为 = 答案: 【实战演练2】 如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点,沿同一方向做直线运动的υ-t图象,由图象可以看出 ( 〕 A.这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末 B.这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末 C.两物体相距最远的时刻是2s末 D.4s末以后甲在乙的前面 【解析】从图象可知两图线相交点1s末和4s末是两物速度相等时刻,从0→2s,乙追赶甲到2s末追上,从2s开始是甲去追乙,在4s末两物相距最远,到6s末追上乙.故选B. 【答案】B 考点2相遇问题 相遇问题的分析思路: 相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形,其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同. (1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系. (2)利用两物体相遇时必处在同一位置,寻找两物体位移间的关系. (3)寻找问题中隐含的临界条件. (4)与追及中的解题方法相同. 3.相遇和追击问题的常用解题方法 画出两个物体运动示意图,分析两个物体的运动性质,找出临界状态,确定它们位移、时间、速度三大关系。 (1)基本公式法——根据运动学公式,把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。 (2)图像法——正确画出物体运动的v--t图像,根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。 (3)相对运动法——巧妙选择参考系,简化运动过程、临界状态,根据运动学公式列式求解。 (4)数学方法——根据运动学公式列出数学关系式(要有实际物理意义)利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解 例1.A火车以v1=20m/s速度匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶,A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。 要使两车不相撞,a应满足什么条件? 解1: (公式法) 两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 (包含了时间关系) 由A、B速度关系: 由A、B位移关系: 解2: (图像法) 在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线,根据图像面积的物理意义,两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差,当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100. 解3: (相对运动法) 以B车为参照物,A车的初速度为v0=10m/s,以加速度大小a减速,行驶x=100m后“停下”,末速度为vt=0。 (由于不涉及时间,所以选用速度位移公式。 ) 备注: 以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号。 解4: (二次函数极值法) 若两车不相撞,其位移关系应为 代入数据得: 其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有 把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。 ●拓展 A、B两棒均长1m,A棒悬挂于天花板上,B棒与A棒在一条竖直线上,直立在地面,A棒的下端与B棒的上端之间相距20m,如图1-5-3所示,某时刻烧断悬挂A棒 的绳子,同时将B棒以v0=20m/s的初速度竖直上抛,若空气阻力可忽略不计 ,且g=10m/s2,试求: (1)A、B两棒出发后何时相遇? (2)A、B两棒相遇后,交错而过需用多少时间? 【解析】本题用选择适当参考系,能起到点石成金的效用。 由于A、B两棒均只受重力作用,则它们之间由于重力引起的速度改变相同,它们之间只有初速度导致的相对运动,故选A棒为参考系,则B棒相对A棒作速度为v0的匀速运动。 则A、B两棒从启动至相遇需时间 当A、B两棒相遇后,交错而过需时间 【答案】 (1)1s (2)0.1s 【例3】(易错题)经检测汽车A的制动性能: 以标准速度20m/s在平直公路上行驶时,制动后40s停下来。 现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶,司机立即制动,能否发生撞车事故? 【错解】设汽车A制动后40s的位移为x1,货车B在这段时间内的位移为x2。 据 得车的加速度a=-0.5m/s 又 得 x2=v2t=6×40=240(m) 两车位移差为400-240=160(m) 因为两车刚开始相距180m>160m 所以两车不相撞。 【错因】这是典型的追击问题。 关键是要弄清不相撞的条件。 汽车A与货车B同速时,两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。 当两车同速时,两车位移差大于初始时刻的距离时,两车相撞;小于、等于时,则不相撞。 而错解中的判据条件错误导致错解。 【正解】如图1-5汽车A以v0=20m/s的初速做匀减速直线运动经40s停下来。 据加速度公式可求出a=-0.5m/s2当A车减为与B车同速时是A车逼近B车距离最多的时刻,这时若能超过B车则相撞,反之则不能相撞。 据 可求出A车减为与B车同速时的位移 此时间t内B车的位移速s2,则 △x=364-168=196>180(m) 所以两车相撞。 【点悟】分析 追击问题应把 两物体的位置 关系图画好。 如图1-5-4,通 过此图理解物 理情景。 本题 也可以借图像帮助理解,如图 1-5-5所示,阴影区是A车比B车多通过的最多距离,这段距离若能大于两车初始时刻的距离则两车必相撞。 小于、等于则不相撞。 从图中也可以看出A车速度成为零时,不是A车比B车多走距离最多的时刻,因此不能作为临界条件分析。 过手练习: 汽车正以10m/s的速度在平直公路上匀速直线运动,突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,求汽车开始减速时,他们间距离为多大时恰好不相撞?
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- 追击 相遇 问题 专题 讲解
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