中国地质大学 大学数学分层教学方案.docx

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中国地质大学大学数学分层教学方案

大学数学分层教学方案

（建议稿）

一、分层教学的现状

当前“厚基础、宽口径”的本科教育目标及培养交叉型、复合型人才的需要，使大学生数学素质的教育呈现出多元化、多层次的发展趋势。

为使大学数学教学既符合各专业人才培养的共性要求，又能满足各专业学习的个性要求，同时还能满足学生个人志向发展,有利于各类人才的迅速成长，在我校2007年制定的教学计划中，我们对大学数学课程体系进行了重新调整。

根据不同专业对数学课程的要求，将《高等数学》分为了A,B,C,D四类,代数和概率统计分为A,B两类,对各类分别制订了教学大纲和教学计划。

表1是目前大学数学主要课程教学学时及选课班级比例。

表1目前大学数学主要课程教学学时及选课班级比例

课程

高等数学

代数

概率统计

分层

A

B

C

D

高等代数

线性代数

A

B

学时

200

176

144

80

56

32

56

40

班数

32

72

9

2

24

90

42

71

比例

27.8%

62.6%

7.8%

1.8%

21.1%

78.9%

37.1%

62.9%

二、存在的问题

1.要求高”和“基础差”的矛盾

数学类公共基础课全国有统一的教学大纲和要求，研究生全国统一考试，日常教学我校一直统考，要求越来越高，而我们地质院校面向全国招生，不少学生来自边远省份，基础差。

特别近几年学校扩招，学生水平参差不齐。

对数学类课程教学的高质量要求与低起点的学生实际存在较大的矛盾。

在对“教学安排”的学生问卷调查中，“教学内容太多”占45.4%，“教学要求太高”占27%，“其他”占27.6%。

2.教学内容多与教学学时偏低的矛盾

经过几轮的教学计划调整，大学数学教学学时普遍压缩，而教学内容没变，为完成教学内容老师上课普遍较紧，压缩或者取消了习题讨论课，特别是《线性代数》和《概率统计》讲完课程的基本内容都没有可能。

《线性代数》放弃了“二次型”方面的内容，给学生知识点造成角严重缺失，给参加考研的学生留下了隐患。

较低学时的《概率统计》削减了统计部分知识，影响了同学将来的统计应用和研究生入学考试。

附表2是我们调查湖北省几个兄弟重点院校大学数学教学情况。

由表2，湖北省几个兄弟重点院校线性代数、概率统计教学学时都高于我校。

如线性代数，武汉理工大学48学时，华中科技大学40学时，中南民族大学54学时；概率统计武汉理工大学56学时，华中农业大学64学时，中南民族大学54学时；高等数学教学学时与我校相当。

表2大学数学主要课程教学安排比较表

学校

高等数学学时

线性代数学时

概率统计学时

华工

176

40

40

华农

168

32

64

理工

176

48

56

民大

180

54

54

我校

176

32

40

三、分层教学调整方案

为了进一步提高大学数学课程的教学质量，降低不及格率，大幅提高优秀率和考研通过率，满足我校不同专业对大学数学课程的教学需要，经过充分调研和研讨，大学数学教学部重新制定了新的大学数学课程分层教学方案（建议稿），供各学院在下次修定专业教学计划时参考。

此次调整的主要内容是：

增加了线性代数、概率统计的分层，提高了线性代数学时，多选48学时的概率统计（含统计部分）。

我们非常希望各学院就此教学安排提出宝贵意见，加强协商沟通，共同做好大学数学的教学工作。

新的大学数学分层教学方案见表3，各层次具体教学要求及学时分配，见后面所附教学大纲。

表3新的大学数学分层教学方案（建议稿）

课程

分层

学时

选修专业

高等数学

A

200

理科基地班、工科基地班、理科实验班、信工、计算机等专业

B

176

地质、资源、环境、工程、地空、机电、经管、珠宝、物理等

C

144

材化、政法（管理类）等

D

80

政治、法学、艺术、英语、体育等文科专业

线性代数

A

56

理科基地班、工科基地班、理科实验班、信工、计算机等专业

B

48

地空、机电、物理、经管等

C

40

地质、资源、环境、工程、珠宝、材化、政法（管理类）等

概率统计

A

56

理科基地班、工科基地班、理科实验班、信工、计算机等专业

B

48

地质、资源、环境、工程、地空、机电、经管、珠宝、物理、材化等

C

40

政法（管理类）等

《工科数学分析》（高等数学A）教学大纲

英文名：

MathmaticalAnalysisforEngineering

课程编号：

21202821学时：

200学分：

12.5

先修课程：

开课学院：

部分开课学期：

全年

课程教学方式：

讲授

一、课程的性质和目的

《工科数学分析》是为理工科非数学专业中对数学要求较高的专业开设的数学基础理论必修课，它不仅包含了一般理工科“高等数学”的全部内容，而且加强了微积分的理论基础，注重无穷小分析思想的应用，在数学逻辑性、严谨性及抽象性方面也有应要求和训练。

学习本课程的主要目的：

（1）通过这门课的学习，应使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程、向量代数与空间解析几何等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为今后学习后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的连续量的数学基础

（2）在传授知识的同时通过各教学环节努力培养学生进行抽象概括问题和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。

二、课程的内容提要

1函数、极限、连续

2一元函数微分学、微分中值定理与导数的应用

3一元函数积分学及其应用

4常微分方程

5向量代数与空间解析几何

6多元函数微分学及其应用

7重积分及其应用

8曲线积分与曲面积分及其应用

9场论基本公式

10无穷级数：

数项级数；函数项级数；泰勒级数；付里叶级数

11含参变量的积分

三、课程的基本要求

本课程面向大学一年级新生，由于内容多，进度快，难度大。

因此要求学生以认真、严谨、一丝不苟的学习态度和迎难而进的拼搏精神在教师指导、帮助下迅速完成由中学向大学的过渡，适应新的学习生活。

在内容上要理解函数、极限、连续、导数、微分、积分、级数等基本概念与性质，及中值定理，泰勒公式，牛顿—莱布利兹公式，格林公式，高斯公式等基本理论。

正确熟练地掌握极限、导数、微分、积分、级数、微分方程的基本运算法则和技巧，并能运用所学知识分析和解决实际问题。

正确运用基本理论和概念进行逻辑推理和论证。

四、教学安排

习题与习题课是本课程教学中的主要的实践环节，在讲授完每节内容后必须做相应的习题，题量和难度要适中，并有一定数量的综合性题目。

同时应根据内容需要，安排一定的习作课，复习小结所学知识，提高学生动手能力和分析与解决问题的能力。

章序

课程内容

学时分配

讲课

习题课

一

函数、极限、连续

20

2

二

导数与微分

12

三

中值定理及导数的应用

16

2

四

不定积分

10

五

定积分

8

2

六

定积分的应用

6

七

微分方程

18

2

八

空间解析几何与向量代数

18

九

多元微分及应用

18

2

十

重积分

10

十一

线面积分

12

2

十二

场论基本公式

10

十三

无穷级数

20

2

十四

含参变量的积分

6

合计

200

五、教材和参考资料

教材：

《工科数学分析》李大华等编著、华中科技大学出版社

参考书：

（1）《工科数学分析》马知恩等编著、高等教育出版社

（2）《高等数学》第五版、同济大学应用数学系编、高等教育出版社

（3）《工科数学分析习题与例题解析》孙清华等编著、华中科技大学出版社

（4）《高等数学习作课教程》中国地质大学出版社

六、考试与成绩评定方法

闭卷，平时成绩占总评成绩的20%，期末考试占总评成绩的80%。

《高等数学B》教学大纲

英文名：

AdvancedMathematics

课程编号：

学时：

176学分：

11

先修课程：

开课学院：

部分开课学期：

全年

课程教学方式：

讲授

一、课程的性质和目的

《高等数学》课程是高等工科院校各专业学生一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专业人才服务的。

学习本课程的主要目的：

（1）使学生获得一元与多元微积分、向量代数与空间解析几何、无穷级数和常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。

为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础；

（2）在传授知识的同时通过各教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力，自学能力，和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

二、课程的内容提要

第一章函数、极限、连续

1.函数的概念、性质，基本初等函数性质及图形。



2.极限

，

定义、性质、极限四则运算法则，两个极限存在准则，两个重要极限，无穷小量与无穷大，性质及无穷小量比较。



3.函数连续与间断概念，初等函数连续性及闭区间上连续函数的性质。



第二章一元函数微分学

1.导数与微分概念，运算法则，求导基本公式，高阶导数、隐函数及参数方程所表示函数求导。

2.罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒公式。



3.函数极值概念及求法、函数增减性，函数图形凹凸性及拐点判别与函数图形描绘（包括水平和斜渐近线）及最大值、最小值应用。



4.罗必达法则求未定式的极限。



5.曲率及曲率半径概念及计算及方程近似解的二分法，切线法。



第三章一元函数积分学

1.不定积分、定积分的概念及性质。



2.不定积分基本公式，不定积分、定积分换元法，分部积分法，及简单有理函数、无理函数、三角有理函数的积分法，广义积分及定积分近似计算（梯形法和抛物线法）。



3.积分上限的函数及其求导定理，牛顿－莱布尼兹公式。



4.定积分表达面积，体积，弧长，功，压力等几何与物理量的应用。



第四章向量代数与空间解析几何

1．向量概念、运算、两向量夹角、平行、垂直条件，单位向量，方向余弦、向量坐标表示及向量坐标表达式进行向量计算。



2．平面与直线方程及求法。



3．曲面概念，二次曲面方程及图形，旋转曲面及柱面方程。



4．空间曲线参数方程和一般方程。



第五章多元微分学

1.多元函数极限与连续，偏导数、全微分、方向导数、梯度概念及计算，有界闭区域上连续函数的性质，全微分存在的必要条件与充分条件。



2.复合函数求导法，隐函数（包括方程组所确定的隐函数）的偏导数。



3.曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线。



4.多元函数的极值，条件极值概念及计算，拉格朗日乘法和最大值与最小值的应用。



第六章多元函数积分学

1.二、三重积分概念、性质，二重积分计算（直角坐标、极坐标），三重积分（直角坐标、柱面坐标与球面坐标）计算。



2.两类曲线积分概念、性质及计算，格林公式和平面曲线积分与路径无关的条件。

3.两类曲面积分的概念，性质及计算，高斯公式和斯托克斯公式。

4.散度，旋度概念。



5.重积分，线面积分的应用（在几何及物理方面的应用。

如：

求体积、面积、质量、重心、转动惯量等）。



第七章无穷级数

1．数项级数收敛与发散的概念、性质、级数收敛的必要条件，和几何级数与P级数的收敛性。



2．正项级数的比较、比值、根值审敛法，交错级数的莱布尼兹定理绝对收敛与条件收敛及关系。



3．函数项级数的收敛域及和函数概念，幂级数的收敛域及收敛域内一些基本性质。

（4）函数展开成泰勒级数的充要条件，

，

，

，

，

的麦克劳林展开式及利用这些结论将一些简单的函数展开成幂级数，幂级数在近似计算，积分等方面的应用。

4.函数展开成泰勒级数的充要条件，

，

，

，

，

的麦克劳林展开式，以及利用这些结论将一些简单函数展开成幂级数，幂级数的近似计算，积分等方面的应用。

5．函数展开成付里叶级数，收敛充分条件，定义在

与

的函数展开成付里叶级数及定义在

区间上的函数展开成正弦级数或余弦级数。



第八章微分方程。

1．微分方程，解，通解，初始条件等概念。



2．一阶微分方程：

分离变量方程，齐次方程，一阶线性方程，伯努利方程，全微分方程的解法。



3．三种可降阶的高阶微分方程：

，

，

的解法.

4．线性微分方程解的结构，线性常系数齐次微分方程的解法，及自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数以及它们的和与乘积的二阶常系数线性非齐次微分方程的解法。



三、课程的基本要求

要理解函数、极限、连续、导数、微分、积分、级数等基本概念与性质，及中值定理，泰勒公式，牛顿—莱布利兹公式，格林公式，高斯公式等基本理论。

正确熟练地掌握极限、导数、微分、积分、级数、微分方程的基本运算法则和技巧，并能运用所学知识分析和解决实际问题。



正确运用基本理论和概念进行逻辑推理和论证。



习题与习题课是本课程教学中的主要的实践环节，在讲授完每节内容后必须做相应的习题，题量和难度要适中，并有一定数量的综合性题目。

同时应根据内容需要，安排一定的习作课，复习小结所学知识，提高学生动手能力和分析与解决问题的能力。



四、教学安排

章序

课程内容

学时分配

讲课

习题课

一

函数、极限、连续

16

2

二

导数与微分

12

三

中值定理及导数的应用

16

2

四

不定积分

10

五

定积分

8

2

六

定积分的应用

6

七

空间解析几何与向量代数

16

2

八

多元微分及应用

18

九

重积分

12

2

十

线面积分

18

十一

无穷级数

16

2

十二

微分方程

20

合计

176

五、教材和参考资料

教材：

《高等数学》同济大学数学教研室编高教出版社

参考书：

《高等数学》清华大学应用数学系盛祥耀等主编高教出版社

《高等数学习作课教程》王国庆等主编中国地质大学出版社

六、考试与成绩评定方法

闭卷，平时成绩占总评成绩的20%，期末考试占总评成绩的80%。

《高等数学C》教学大纲

英文名：

AdvancedMathematicsC

课程编号：

21202823学时：

144学分：

9

先修课程：

开课学院：

部分开课学期：

全年

课程教学方式：

讲授

一、课程的性质和目的

《高等数学》课程是高等工科院校各专业学生一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专业人才服务的。

学习本课程的主要目的：

（1）使学生获得一元与多元微积分、向量代数与空间解析几何、无穷级数和常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。

为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础；

（2）在传授知识的同时通过各教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力，自学能力，和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

二、课程的内容提要

第一章函数、极限、连续

1.函数的概念、性质，基本初等函数性质及图形。

2.极限

，

定义、性质、极限四则运算法则，两个极限存在准则，两个重要极限，无穷小量与无穷大，性质及无穷小量比较。

3.函数连续与间断概念，初等函数连续性及闭区间上连续函数的性质。

第二章一元函数微分学

1.导数与微分概念，运算法则，求导基本公式，高阶导数、隐函数及参数方程所表示函数的求导。

2.罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒公式。

3.函数极值概念及求法，函数增减性，函数图形凹凸性及拐点判别与函数图形描绘（包括水平和斜渐近线）及最大值、最小值应用。

4.罗必达法则求未定式的极限。

5.曲率、曲率半径的概念及计算。

第三章一元函数积分学

1.不定积分、定积分的概念及性质。

2.不定积分基本公式，不定积分、定积分换元法，分部积分法，及简单有理函数、无理函数、三角有理函数的积分法，广义积分。

3.积分上限的函数及其求导定理，牛顿－莱布尼兹公式。

4.定积分表达面积，体积，弧长，功，压力等几何与物理量的应用。

第四章向量代数与空间解析几何

1.向量概念、运算、两向量夹角、平行、垂直条件，单位向量，方向余弦、向量坐标表示及向量坐标表达式进行向量计算。

2.平面与直线方程及求法。

3.曲面概念，二次曲面方程及图形，旋转曲面及柱面方程。

4.空间曲线参数方程和一般方程。

第五章多元微分学

1．多元函数极限与连续，偏导数、全微分的概念及计算，有界闭区域上连续函数的性质，全微分存在的必要条件与充分条件。

2．复合函数求导法，隐函数（包括方程组所确定的隐函数）的偏导数。

3．曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线。

4．多元函数的极值，条件极值概念及计算。

第六章多元函数积分学

1.二、三重积分概念、性质，二重积分计算（直角坐标），三重积分（直角坐标）计算。

2.重积分应用（简单的几何与物理应用。

如：

求体积、面积、质量、重心等）。

第七章无穷级数

1.数项级数收敛与发散的概念、性质，级数收敛的必要条件，以及几何级数与P级数的收敛性。

2.正项级数的比较、比值、根值审敛法，交错级数的莱布尼兹定理绝对收敛与条件收敛及关系。

3.函数项级数的收敛域及和函数概念，幂级数的收敛域及收敛域内一些基本性质。

4.函数展开成泰勒级数的充要条件，

，

，

，

，

的麦克劳林展开式，以及利用这些结论将一些简单函数展开成幂级数，幂级数的近似计算，积分等方面的应用。

5.函数展开成付里叶级数，收敛充分条件，定义在

与

的函数展开成付里叶级数，及定义在

区间上的函数展开成正弦级数或余弦级数。

第八章微分方程。

1.微分方程，解，通解，初始条件等概念。

2.一阶微分方程：

分离变量方程，齐次方程，一阶线性方程，伯努利方程，简单全微分方程的解法。

3.三种可降阶的高阶微分方程：

，

，

的解法。

4.线性微分方程解的结构，线性常系数齐次微分方程的解法，及自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数的二阶常系数线性非齐次微分方程的解法。

三、课程的基本要求

要理解函数、极限、连续、导数、微分、积分、级数等基本概念与性质，及中值定理，泰勒公式，牛顿—莱布利兹公式，格林公式，高斯公式等基本理论。

正确熟练地掌握极限、导数、微分、积分、级数、微分方程的基本运算法则和技巧，并能运用所学知识分析和解决实际问题。

正确运用基本理论和概念进行逻辑推理和论证。

习题与习题课是本课程教学中的主要的实践环节，在讲授完每节内容后必须做相应的习题，题量和难度要适中，并有一定数量的综合性题目。

同时应根据内容需要，安排一定的习作课，复习小结所学知识，提高学生动手能力和分析与解决问题的能力。

四、教学安排

章序

课程内容

学时分配

讲课

习题课

一

函数、极限、连续

14

2

二

导数与微分

12

三

中值定理及导数的应用

12

2

四

不定积分

10

五

定积分

8

2

六

定积分的应用

6

七

空间解析几何与向量代数

12

2

八

多元微分及应用

16

九

重积分

14

十

无穷级数

14

2

十一

微分方程

16

合计

144

五、教材和参考资料

教材：

《高等数学》同济大学数学教研室编高教出版社

参考书：

《高等数学》清华大学应用数学系盛祥耀等主编高教出版社

《高等数学习作课教程》王国庆等主编中国地质大学出版社

六、考试与成绩评定方法

闭卷，平时成绩占总评成绩的20%，期末考试占总评成绩的80%。

《高等数学D》教学大纲

英文名：

AdvancedMathematicsD

课程编号：

21202804学时：

80学分：

5

先修课程：

开课学院：

部分开课学期：

秋季

课程教学方式：

讲授

一、课程的性质和目的

《高等数学》课程是经济类专科学生必备的基础课目之一。

该课程旨在为学生提供必需的数学知识，并从中训练学生的数学方法数学计算能力及提高学生的数学素质。

通过该课程的学习使学生掌握高等数学的基本理论及方法，能够在实际问题与专业课程中灵活应用本课程的知识解决问题。

学习本课程的主要目的：

（1）使学生获得一元与多元微积分、向量代数与空间解析几何、无穷级数和常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。

为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础；

（2）在传授知识的同时通过各教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力，自学能力，和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

二、课程的内容提要

第一章函数、极限、连续

1.函数的概念、函数的几种特性，反函数概念，复合函数概念，基本初等函数的性质及图形，初等函数的概念。

2.极限的概念，极限四则运算，极限存在准则，两个重要极限，无穷小量与无穷大，性质及无穷小量比较。

3.函数连续性，连续函数的概念，函数的间断点，连续函数的计算，闭区间上连续函数的性质。

第二章导数与微分

1.导数的概念，可导与连续性的关系，导数的四则运算，复合函数、隐函数、反三角函数及由参数方程所确定的函数的导数，高阶导数。

2.函数微分的概念，微分的运算，微分在近似计算中的应用。

第三章中值定理与导数的应用

1.罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。

2.罗必塔法则。

3.函数的增减性与极值，函数最大值及最小值，曲疆的凹凸性，拐点及函数作图。

第四章不定积分

1.原函数与不定积分的概念及不定积分的性质。

2.不定积分基本公式，第一换元法，第二换元法及分部积分法。

第四章定积分

1.定积分的概念及几何意义，定积分的性质。

2.积分与微分的关系，上限函数及其导数，牛顿-莱布尼兹公式。

3.定积分的换元法及分部积分法。

4.定积分的应用。

三、课程的基本要求

学习本课程要求学生具有初等数学的知识，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象的思维能力，逻辑推理能力，也需要培养学生的运算能力。

在内容上，要准确地掌握各章的基本概念，正确地进行各种运算，从基本概念出发，熟练地运用已学过的一些有关性质和结论进行推理和论证。

学会一些典型的分析方法，并会在实践中运用。

本课程与各课程的关系

本课程是新生入学的第一门公共数学基础课，它为大学物理、化学等公共基础课和专业基础课提供必要的数学基础和工具。

它也为后继的概率统计、数理方程、复变函数等数学课程作好必要的数学知识准备。

习题与习题课是本课程教学中的主要的实践环节，在讲授完每节内容后必须做相应的习题，每阶段后可适当作一些综合性的习题。

可安排适当的习作课。

四、教学安排

章序

课程内容

学时分配

讲课

习题课

一

函数、极限、连续

16

2

二

导数与微分

14

三

中值定理及导数的应用

12

2

四

不定积分

14

五

定积分及应用

14

2

六

微分方程

10

合计

80

五、教材和参考