安徽高考理科数学1 word版含答案解析.docx
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安徽高考理科数学1word版含答案解析
2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(理科)
一.选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设是虚数单位,表示复数的共轭复数.若则()
A.B.C.D.
解析:
故选C
(2)“”是“”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
解析:
必要不充分条件,由知即
故是的必要不充分条件,选B
(3)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()
A.34B.55C.78D.89
解析:
由图运算7次得到结果55,故选B
4.以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的参数方程是,(t为参数),圆C的极坐标方程是则直线被圆C截得的弦长为()
A.B.C.D.
解析:
将直线的参数方程是,(t为参数)化为一般式方程为,圆C的极坐标方程是可化为,有计算知圆心(2,0)到直线的距离为,因此弦长可计算知为,因此选D
5.满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为()
A,B.C.2或1D.
解析:
数形结合求解。
6.设函数满足当时,,则()
A.B.C.0D.
解析:
有题意
7.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为()
A.21+B.18+C.21D.18
解析:
有题意知所得几何体是有棱长为2的长方体截掉两个角得到的。
故
8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为的共有()
A.24对B.30对C.48对D.60对
解析:
与一条对角线成的线有四条,因此有对
9.若函数的最小值为3,则实数的值为()
A.5或8B.或5C.或D.或8
解析:
,,此题转化为数轴上两点,-1到数轴上一点距离之和的最小值为3的问题,由知或8,故选D
10.在平面直角坐标系中,已知向量点满足.曲线,区域.若为两段分离的曲线,则()
A.B.C.D.
选:
A
第卷(非选择题共100分)
二.选择题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.若将函数的图像向右平移个单位,所得图像关于轴对称,则的最小正值是________.
解析:
12.数列是等差数列,若,,构成公比为的等比数列,则
___1_____.
(13)设是大于1的自然数,的展开式为.若点的位置如图所示,则3
(14)设分别是椭圆的左、右焦点,过点的直线交椭圆于两点,若轴,则椭圆的方程为__________
(15)已知两个不相等的非零向量两组向量和均由2个和3个排列而成.记,表示所有可能取值中的最小值.则下列命题的是___②__④____(写出所有正确命题的编号).
①有5个不同的值.
②若则与无关.
③若则与无关.
④若,则.
⑤若则与的夹角为
三.解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.
16.设的内角所对边的长分别是,且
(1)求的值;
(2)求的值
17(本小题满分12分)
甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛,假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.
(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(2)记为比赛决出胜负时的总局数,求的分布列和均值(数学期望)
18(本小题满分12分)
设函数其中.
(1)讨论在其定义域上的单调性;
(2)当时,求取得最大值和最小值时的的值.
(19)(本小题满分13分)
如图,已知两条抛物线和,过原点的两条直线和,与分别交于两点,与分别交于两点.
(1)证明:
(2)过原点作直线(异于,)与分别交于两点。
记与的面积分别为与,求的值.
(20)(本题满分13分)
如图,四棱柱中,底面.四边形为梯形,,且.过三点的平面记为,与的交点为.
(1)证明:
为的中点;
(2)求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比;
(3)若,,梯形的面积为6,求平面与底面所成二面角大小.
(21)(本小题满分13分)
设实数,整数,.
(I)证明:
当且时,;
(II)数列满足,,证明:
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