现代控制理论实验.docx
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现代控制理论实验
实验报告
实验名称实验二利用MATLAB求解系统的状态方程实验三系统的能控性、能观测性分析
一、目的要求
1.1、掌握状态转移矩阵的概念。
学会用MATLAB求解状态转移矩阵。
1.2、掌握求解系统状态方程的方法,学会绘制状态响应曲线;
1.3、掌握线性系统状态方程解的结构。
学会用MATLAB求解线性定常系统的状态响应
和输出响应,并绘制相应曲线。
2.1、掌握能控性和能观测性的概念。
学会用MATLAB判断能控性和能观测性。
2.2、掌握系统的结构分解。
学会用MATLAB进行结构分解。
2.3、掌握最小实现的概念。
学会用MATLAB求最小实现。
二、原理简述
1.1、线性定常连续系统状态转移矩阵的计算
1.2.线性定常连续系统的状态方程求解
2.1、能控性
1)线性定常系统状态能控性的判断
*2)线性定常系统输出能控性的判断
2.2、能观测性
2.3.线性系统的结构分解
1)按能控性分解
2)按能观测性分解
*3)按能控性和能观测性分解(Kalman分解)
2.4.最小实现
MATLAB提供的函数minreal()可直接得出系统的最小实现,其调用格式为
Gm=mineral(G)
其中G为系统的LTI对象,Gm为系统的一个最小实现。
三、仪器设备
PC计算机,MATLAB软件
四、线路示图
五、内容步骤
1.1已知SISO系统的状态方程为
,
(1)
,求当
时系统的矩阵指数及状态响应;
(2)
,绘制系统的状态响应及输出响应曲线;
(3)
,绘制系统的状态响应及输出响应曲线;
(4)
,绘制系统的状态响应及输出响应曲线;
(5)在余弦输入信号和初始状态
下的状态响应曲线。
已知系统的连续时间状态空间模型,MATLAB提供了计算离散化状态空间模型中状态
矩阵和输入矩阵的函数:
[G,H]=c2d(A,B,T)
其中的T是离散化模型的采样周期。
1.2已知一个连续系统的状态方程是
若取采样周期
秒
(1)试求相应的离散化状态空间模型;
(2)分析不同采样周期下,离散化状态空间模型的结果。
2.1已知系数阵A和输入阵B分别如下,判断系统的状态能控性。
2.2已知系数阵A和输出阵C分别如下,判断系统的状态能观性。
2.3已知系统状态空间描述如下
,
(1)判断系统的状态能控性;
(2)判断系统的状态能观测性;
(3)如果系统状态完全能控,构造变换阵,将其变换成能控标准形;
(4)如果系统状态完全能观测,构造变换阵,将其变换成能观测标准形;
2.4已知系统
用函数minreal()求最小实现。
判断所得系统的能控性和能观测性,验证其是否最小实现。
六、数据处理
1.1
(1)
A=[01;-2-3];symss;G=inv(s*eye(size(A))-A);phet=ilaplace(G)
phet=
[2*exp(-t)-exp(-2*t),exp(-t)-exp(-2*t)]
[2*exp(-2*t)-2*exp(-t),2*exp(-2*t)-exp(-t)]
>>A=[01;-2-3];symss;phet=expm(A*0.5)
phet=
0.84520.2387
-0.47730.1292
>>A=[01;-2-3];symss;phet=expm(A*0.5);x0=[1-1]';xt1=phet*x0
xt1=
0.6065
-0.6065
(2)A=[01;-2-3];B=[30]';C=[11];D=0;G=ss(A,B,C,D);x0=[00]';t=0:
0.5:
20;[yu,t,xu]=step(G,t);plot(t,xu,':
',t,yu,'-')
(3)A=[01;-2-3];B=[30]';C=[11];D=0;G=ss(A,B,C,D);x0=[00]';
t=0:
0.5:
20;u=1+exp(-t).*cos(3*t);[yu,t,xu]=lsim(G,u,t);plot(t,xu,':
',t,yu,'-')
(4)A=[01;-2-3];B=[30]';C=[11];D=0;G=ss(A,B,C,D);x0=[12]';
t=0:
0.5:
20;u=0*t;[yu,t,xu]=lsim(G,u,t);plot(t,xu,':
',t,yu,'-')
(5)A=[01;-2-3];B=[30]';C=[11];D=0;G=ss(A,B,C,D);x0=[11]';t=0:
0.5:
20;u=cos(t);[yu,t,xu]=lsim(G,u,t);plot(t,xu,':
',t,yu,'-')
1.2
A=[01;-25-4];B=[01]';[C,H]=c2d(A,B,0.05)
C=
0.97090.0448
-1.12120.7915
H=
0.0012
0.0448
2.1
A=[6.666-10.667-0.3333;101;012];B=[0;1;1];Uc=ctrb(A,B),rank(Uc)
Uc=
0-11.0003-84.9949
1.00001.0000-8.0003
1.00003.00007.0000
ans=
3
2.2
A=[1-10-0.3;101;012];C=[102];Vo=obsv(A,C),rank(Vo)
Vo=
1.000002.0000
1.0000-8.00003.7000
-7.0000-6.3000-0.9000
ans=
3
2.3
(1)
A=[02-1;512;-200];B=[1;0;-1];Uc=ctrb(A,B),rank(Uc)
Uc=
118
034
-1-2-2
ans=
3
(2)
A=[[02-1;512;-200]];C=[110];Vo=obsv(A,C),rank(Vo)
Vo=
110
531
13131
ans=
3
(3)
A=[-10;0-3];B=[21]';C=[1-1];[AcBcCcTcKc]=ctrbf(A,B,C)
Ac=
-2.6000-0.8000
-0.8000-1.4000
Bc=
0
2.2361
Cc=
-1.34160.4472
Tc=
-0.44720.8944
0.89440.4472
Kc=
11
(4)
A=[-10;0-3];B=[21]';C=[1-1];[AcBcCcTcKc]=obsvf(A,B,C)
Ac=
-2.00001.0000
1.0000-2.0000
Bc=
2.1213
0.7071
Cc=
01.4142
Tc=
0.70710.7071
0.7071-0.7071
Kc=
11
2.4
A=[-1000;0-300;00-20;000-4];B=[210-1]';C=[1-110];D=0;
G=ss(A,B,C,D);Gm=minreal(G)
2statesremoved.
a=
x1x2
x1-10
x20-3
b=
u1
x12
x21
c=
x1x2
y11-1
d=
u1
y10
Continuous-timemodel.
A=[-10;0-3];B=[21]';Uc=ctrb(A,B),rank(Uc)
Uc=
2-2
1-3
ans=
2
>>A=[-10;0-3];C=[1-1];Vo=obsv(A,C),rank(Vo)
Vo=
1-1
-13
ans=
2
七、分析讨论
1.1状态转移矩阵的计算:
(1)syms函数创建变量,再用expm(A*变量)计算
(2)拉式反变换法,主要用到syms、inv()、eye(size(维数))和ilaplace()函数
1.2线性定常连续系统的状态方程求解
直接求取线性连续系统的单位阶跃响应。
调用格式为:
、
、
可直接求取线性系统的单位脉冲响应。
调用格式与step()相似。
可直接求取线性系统在任意输入信号作用下的响应。
调用格式为
可求解系统的零输入响应。
调用格式为
2.1、能控性
1)线性定常系统状态能控性的判断
(1)直接计算
(2)调用ctrb()、rank()函数
*2)线性定常系统输出能控性的判断
2.2、能观测性
(1)直接计算
(2)调用obsv()、rank()函数
2.3.线性系统的结构分解
1)按能控性分解
[AcBcCcTcKc]=ctrbf(A,B,C)
2)按能观测性分解
[AoBoCoToKo]=obsvf(A,B,C)
*3)按能控性和能观测性分解(Kalman分解)
2.4.最小实现
MATLAB提供的函数minreal()可直接得出系统的最小实现,其调用格式为
Gm=mineral(G)
其中G为系统的LTI对象,Gm为系统的一个最小实现。
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