小学六年级数学总复习知识点汇总.docx
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小学六年级数学总复习知识点汇总
小学六年级数学总复习知识点汇总
第一章常用的数量关系式
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
10、总数÷总份数=平均数
11、和差问题的公式
(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
12、和倍问题
和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)
13、差倍问题
差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)
14、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
15、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
16、利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
第二章度量衡
一、概述
1、事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等,这些可以测定的客观事物的特征叫做量。
把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。
用来作为计量标准的量叫做计量单位。
2、数+单位名称=名数
只带有一个单位名称的叫做单名数,如:
5小时,3千克。
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数,如:
5小时6分,3千克500克。
56平方分米=(0.56)平方米就是单名数转化成单名数。
560平方分米=(5)平方米(60平方分米)就是单名数转化成复名数的例子。
3、高级单位与低级单位是相对的.比如,"米"相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.
二、长度
1、什么是长度
长度是一维空间的度量。
2、长度常用单位
*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)
3、单位之间的换算
*1毫米=1000微米*1厘米=10毫米*1分米=10厘米*1米=1000毫米*1千米=1000米
三、面积
1、什么是面积
面积,就是物体所占平面的大小。
对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
2、常用的面积单位
*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米
3、面积单位的换算
*1平方厘米=100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米=100平方分米*1公倾=10000平方米*1平方公里=100公顷
四、体积和容积
1、什么是体积、容积
①体积,就是物体所占空间的大小。
②容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
2、常用单位
①体积单位:
*立方米*立方分米*立方厘米
②容积单位:
*升*毫升
3、单位换算
①体积单位
*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米
①容积单位
*1升=1000毫升*1升=1立方米*1毫升=1立方厘米
五、质量
1、什么是质量质量,就是表示表示物体有多重。
2、常用单位*吨t*千克kg*克g
3、常用换算*一吨=1000千克*1千克=1000克
六、时间
1、什么是时间是指有起点和终点的一段时间
2、常用单位世纪、年、月、日、时、分、秒
3、单位换算
*1世纪=100年(公元1年—100年是第一世纪,公元1901—2000是第二十世纪)
*平年一年365天,闰年一年366天。
*1年12个月(一、三、五、七、八、十、十二是大月,大月有31天;四、六、九、十一是小月小月,小月有30天;平年2月有28天闰年2月有29天)
*闰年年份是4的倍数,整百年份须是400的倍数。
*1天=24小时1小时=60分一分=60秒
七、货币
1、什么是货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。
货币是价值的一般代表,可以购买任何别的商品。
2、常用单位*元*角*分
3、单位换算*1元=10角*1角=10分
常用单位换算
1、长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
3、体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
4、重量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
5、人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
6、时间单位换算
1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时
1时=60分1分=60秒1时=3600秒
第三章代数初步知识
一、用字母表示数
1、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。
用字母表示数是代数的基本特点。
既简单明了,又能表达数量关系的一般规律。
2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
⑴常见的数量关系
①路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系:
s=vtv=s/tt=s/v
②总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系:
a=bcb=a/cc=a/b
⑵运算定律和性质
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
ab=ba
乘法结合律:
(ab)c=a(bc)
乘法分配律:
(a+b)c=ac+bc
减法的性质:
a-(b+c)=a-b-c
⑶用字母表示几何形体的公式
①长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示。
c=2(a+b)s=ab
②正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示。
c=4as=a²
③平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示。
s=ah
④三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示。
s=ah/2
⑤梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示。
s=(a+b)h/2s=mh
⑥圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用c表示,面积用s表示。
c=∏d=2∏rs=∏r²
⑦扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用s表示。
s=∏nr²/360
⑧长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示。
v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh
⑨正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示,体积用v表示.
s=6a²v=a³
⑩圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示,体积用v表示.
s侧=ch
s表=s侧+2s底v=sh
⑪圆锥的高用h表示,底面积用s表示,体积用v表示.
v=sh/3
3、用字母表示数的写法
①数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写;数与数相乘,乘号不能省略。
②当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。
③数字和字母相乘时,将数字写在字母前面。
④在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。
⑤用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。
4、将数值代入式子求值
①把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:
先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。
字母表示的是数,后面不写单位名称。
②同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同。
二、简易方程
1、等式:
表示相等关系的式子叫等式。
2、方程:
含有未知数的等式叫做方程。
判断一个式子是不是方程应具备两个条件:
一是含有未知数;二是等式。
所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程。
方程和算术式不同。
算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。
方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立。
3、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
4、解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
5、解方程的方法
⑴直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。
如x-8=12
加数+加数=和一个加数=和-另一个加数
被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=差+减数
被乘数×乘数=积一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商
⑵先把含有未知数x的项看作一个数,然后再解。
如3x+20=41,先把3x看作一个数,然后再解。
⑶按四则运算顺序先计算,使方程变形,然后再解。
如2.5×4-x=4.2,要先求出2.5×4的积,使方程变形为10-x=4.2,然后再解。
⑷利用运算定律或性质,使方程变形,然后再解。
如:
2.2x+7.8x=20,先利用运算定律或性质使方程变形为(2.2+7.8)x=20,然后计算括号里面使方程变形为10x=20,最后再解。
四、列方程解应用题
在列方程解文字题时,如果题中要求的未知数已经用字母表示,解答时就不需要写设,否则首先应将所求的未知数设为x。
1、列方程解应用题的意义
*用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2、列方程解答应用题的步骤
①弄清题意,确定未知数并用x表示;
②找出题中的数量之间的相等关系;
③列方程,解方程;
④检查或验算,写出答案。
3、列方程解应用题的方法
①综合法:
先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程,其思考方向是从已知到未知。
②分析法:
先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。
4、列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题:
a一般应用题;
b和倍、差倍问题;
c几何形体的周长、面积、体积计算;
d分数、百分数应用题;
e比和比例应用题。
五、比和比例
1、比的意义和性质
⑴比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
⑵比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
⑶求比值和化简比
求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
⑷比例尺
图上距离:
实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺:
在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。
⑸按比例分配
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:
首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义和性质
⑴比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
⑵比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
⑶解比例
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
3、正比例和反比例
⑴成正比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)
⑵成反比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
4、比和比例应用题
⑴在工业生产和日常生活中,常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配,这种分配方法通常叫“按比例分配”。
⑵按比例分配的有关习题,在解答时,要善于找准分配的总量和分配的比,然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答
⑶正、反比例应用题的解题策略
①审题,找出题中相关联的两个量
②分析,判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。
③设未知数,列比例式
④解比例式
⑤检验,写答语
第四章几何的初步知识
一、线和角
1、线
⑴直线
直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。
⑵射线
射线只有一个端点;长度无限。
⑶线段
线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。
⑷平行线
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
⑸垂线
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
2、角
⑴从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
⑵角的分类
①锐角:
小于90°的角叫做锐角。
②直角:
等于90°的角叫做直角。
③钝角:
大于90°而小于180°的角叫做钝角。
④平角:
角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
⑤周角:
角的一边旋转一周,与另一边重合。
周角是360°。
二、平面图形
1、三角形
⑴特征:
由三条线段围成的图形;内角和是180度;三角形具有稳定性;从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,一个三角形有三条高。
⑵计算公式:
s=ah/2
⑶分类
①按角分
A、锐角三角形:
三个角都是锐角。
B、直角三角形:
有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。
C、钝角三角形:
有一个角是钝角。
②按边分
A、不等边三角形:
三条边长度不相等。
B、等腰三角形:
有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
C、等边三角形:
三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。
2、四边形
⑴特征:
①四边形是由四条线段围成的图形。
②任意四边形的内角和是360度。
③只有一组对边平行的四边形叫梯形。
④两组对边分别平行的四边形叫平行四边形,它容易变形。
长方形、正方形是特殊的平行四边形;正方形是特殊的长方形。
⑵分类
①长方形
A、特征:
对边相等,4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
B、计算公式:
c=2(a+b)s=ab
②正方形
A、特征:
四条边都相等,四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
B、计算公式:
c=4as=a²
③平行四边形
A、特征:
两组对边分别平行的四边形;相对的边平行且相等;对角相等;相邻的两个角的度数之和为180度;平行四边形容易变形。
B、计算公式:
s=ah
④梯形
A、特征:
只有一组对边平行的四边形;中位线等于上下底和的一半;等腰梯形有一条对称轴。
B、计算公式:
s=(a+b)h/2=mh
3、圆
⑴圆的认识
圆是平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
半径:
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。
同圆或等圆的直径都相等
同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。
圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
⑵圆的画法
把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);
把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。
⑶圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用字母∏表示。
⑷圆的面积:
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
⑸计算公式:
d=2rr=d/2c=∏dc=2∏rs=∏r²
4、扇形
⑴扇形的认识
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
(半圆与直径的组合也是扇形)。
显然,它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。
圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形有一条对称轴,是轴对称图形。
⑵计算公式:
s=n∏r²/360
5、环形
⑴特征:
由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。
⑵计算公式:
s=∏(R²-r²)
6、轴对称图形
⑴特征
①如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
②线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形,他们的对称轴条数不等:
正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴。
三、立体图形
(一)长方体
1、特征
六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2、计算公式:
s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh
(二)正方体
1、特征
六个面都是正方形
六个面的面积相等
12条棱,棱长都相等
有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2、计算公式:
S表=6a²v=a³
(三)圆柱
1、圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法:
实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2、计算公式:
s侧=chs表=s侧+s底×2v=sh/3
(四)圆锥
1、圆锥的认识
圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高:
先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2、计算公式:
v=sh/3
(五)球
1、认识
球的表面是一个曲面,这个曲面叫做球面。
球和圆类似,也有一个球心,用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径,用r表示,每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段,叫做球的直径,用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍,即d=2r。
2、计算公式:
d=2r
四、周长和面积
1、平面图形一周的长度叫做周长。
2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。
3、常见图形的周长和面积计算公式
小学数学图形计算公式
1、正方形(C:
周长S:
面积a:
边长)
周长=边长×4C=4a
面积=边长×边长S=a×a
2、正方体(V:
体积a:
棱长)
表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形(C:
周长S:
面积a:
边长)
周长=(长+宽)×2C=2(a+b)
面积=长×宽S=ab
4、长方体(V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高)
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高V=abh
5、三角形(s:
面积a:
底h:
高)
面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形(s:
面积a:
底h:
高)
面积=底×高s=ah
7、梯形(s:
面积a:
上底b:
下底h:
高)
面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2
8、圆形(S:
面积C:
周长лd=直径r=半径)
(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体(v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径c:
底面周长)
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积=侧面积÷2×半径
10、圆锥体(v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径)
体积=底面积×高÷3
第五章简单的统计
一、统计表
(一)意义
*把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表。
(二)组成部分
*一般分为表格外和表格内两部分。
表格外部分包括标的名称,单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
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- 小学 六年级 数学 复习 知识点 汇总
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