第一章章末测试题B.docx
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第一章章末测试题B
第一章 章末测试题(B)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在△ABC中,已知a=,b=1,A=130°,则此三角形解的情况为( )
A.无解 B.只有一解
C.有两解D.解的个数不确定
答案 B
解析 因为a>b,A=130°,所以A>B,角B为锐角.因此该三角形只有一解.
2.在△ABC中,若B=120°,则a2+ac+c2-b2的值( )
A.大于0B.小于0
C.等于0D.不确定
答案 C
解析 根据余弦定理,得cos120°==-,
即a2+c2-b2=-ac.故a2+ac+c2-b2=0.
3.已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=1∶1∶,则此三角形的最大内角的度数是( )
A.60°B.90°
C.120°D.135°
答案 C
解析 ∵在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c,
∴a∶b∶c=1∶1∶.设a=b=k,c=k(k>0),
则cosC==-.故C=120°,应选C.
4.若△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)2-c2=4,且c=60°,则ab的值为( )
A.B.8-4
C.1D.
答案 A
解析 由(a+b)2-c2=4,得(a2+b2-c2)+2ab=4.①
∵a2+b2-c2=2abcosC,
∴方程①可化为2ab(1+cosC)=4.
因此,ab=.又∵C=60°,∴ab=.
5.设a,b,c为△ABC的三边,且关于x的方程(a2+bc)x2+2x+1=0有两个相等的实数根,则A的度数是( )
A.120°B.90°
C.60°D.30°
答案 C
解析 ∵由题意可知题中方程的判别式Δ=4(b2+c2)-4(a2+bc)=0,∴b2+c2-a2=bc,cosA=.
又∵0° 6.若△ABC的三边分别为a,b,c,且满足b2=ac,2b=a+c,则此三角形是( ) A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等边三角形 答案 D 解析 ∵2b=a+c,∴4b2=(a+c)2. 又∵b2=ac,∴(a-c)2=0.∴a=c. ∴2b=a+c=2a.∴b=a,即a=b=c. 故此三角形为等边三角形. 7.已知在△ABC中,a=x,b=2,B=45°.若此三角形有两解,则x的取值范围是( ) A.x>2B.x<2 C.2 答案 C 解析 方法一 要使三角形有两解,则a>b,且sinA<1. ∵由正弦定理可得=, 即sinA==,∴∴2 方法二 ∵要使三角形有两解,则 即∴2 8.某人站在山顶看见一列车队向山脚驶来,他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差,则第一辆车和第二辆车之间的距离d1与第二辆车和第三辆车之间的距离d2之间的关系为( ) A.d1>d2B.d1=d2 C.d1 答案 C 解析 设山顶为点P,山高为PD,第一、二、三辆车分别为A,B,C,俯角差为α,作出图像如右图,由题知∠CPB=∠BPA=α,由正弦定理,得=,=,即PBsinα=d2sin∠PCB=d1sin∠PAB, 又∵sin∠PAB>sin∠PCB,∴d1 9.已知锐角三角形的三边长分别为3,4,a,则a的取值范围为( ) A.1 C. 答案 C 解析 由锐角三角形及余弦定理知:
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