河北省保定届高三第一次模拟考试文数word版.docx
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河北省保定届高三第一次模拟考试文数word版
河北省保定2012届高三下学期第一次模拟考试
数学试题(文科)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。
第I卷(选择题,共60分)
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必将姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试卷上。
3.考试结束后,监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题是5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)
1.已知集合=
A.(—2,1)B.C.D.
2.已知i是虚数单位,若是实数,则实数a等于
A.—1B.1C.D.—
3.下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间上为减函数的是
A.B.C.D.
4.已知等比数列,数列是等差数列,且等于
A.2B.4
C.6D.8
5.执行如图所示的程序框图,输出的S值为
A.3B.—6
C.—15D.10
6.下列所给的四个图象为某同学离开家的距离y与所用时间t的
函数关系
给出下列三个事件:
(1)该同学离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再去上学;
(2)该同学骑着车一路以匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;
(3)该同学出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速,
其中事件
(1)
(2)(3)与所给图象分别吻合最好的
A.④①②B.③①②C.②①④D.③②①
7.若的夹角为
A.0°B.60°C.120°D.150°
8.已知,则“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9.一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m),则该棱锥的体积是(单位:
m3)
A.B.C.D.
10.已知向量互相垂直,且θ为锐角,则函数
的图象的一条对称轴是直线
A.B.C.D.
11.在平面直角坐标系内,若曲线上所有的点均在第二象限内,则实数a的取值范围为
A.B.C.D.
12.定义域为R的函数,则满足的x的集合为
A.B.
C.D.
第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把最简答案填在答题卡的相应位置上)
13.设α为△ABC的内角,且tanα,则sin2α的值为.
14.设互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ,给出下列三个命题:
①若l与m为异面直线,l,mβ,则α∥β;
②若α∥β,l,mβ,则l∥m;
③若
其中真命题的个数为.
15.已知实数m是2,8的等比中项,则圆锥曲线的离心率为。
16.在区间[—1,1]上随机取一个数k,使直线有公共点的概率为。
三、解答题(本大题共6小题,70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知等比数列的前n项和为Sn,S3=14,S6=126.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,试求的表达式。
18.(本小题满分12分)
为了搞好对水电价格的调研工作,管理部门采用了分层抽样的方法,分别从春之曲、凤凰城、山水人家三个居民区的相关家庭中,抽取若干户家庭进行调研,有关数据见下表(单位:
户)
(1)求x,y;
(2)若从春之曲、山水人家两个片区抽取的家庭中随机选2户家庭参加实施办法的听证会,求这2户家庭分别为来自春之曲、山水人家两个居民区的概率。
19.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,直线PD与底面ABCD所成的角等于30°,PF=FB,E∈BC,EF∥平面PAC.
(1)试求的值;
(2)求三棱锥P—ABC的表面积和体积。
20.(本小题满分12分)
已知函数是R上的奇函数,且当时,
(1)求函数在R上的解析式;
(2)若函数上是增函数,且的取值范围。
21.(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于A,B两点,设P点在直线上,且满足(O为坐标原点),求实数t的最小值。
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写请题号。
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使得CD=AC,连结AD交⊙O于点E,连结BE。
求证:
(1)BE=DE;
(2)∠D=∠ACE。
23.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程
已知直线,圆C2:
ρ=1.(极坐标轴与x轴非负半轴重合)
(1)当时,求直线C1被圆C2所截得的弦长;
(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,当α变化时,求A点的轨迹的普通方程。
24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
设
(1)当时,求函数的定义域;
(2)当时,是否存在m使得恒成立,若存在求出实数m的取值范围,若不存在,说明理由。
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