人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理 单元测试题.docx
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人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元测试题
第十七章 勾股定理
一、选择题(本大题共9小题,每小题4分,共36分;在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.有下面各组数:
(1)3,4,5;
(2)1,,;(3)2.5,6,6.5;(4)0.3,0.4,0.5.其中是勾股数的有( )
A.1组B.2组C.3组D.4组
2.如图1,以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N,它们的面积分别为9平方厘米和25平方厘米,则直角三角形的面积为( )
图1
A.6平方厘米
B.12平方厘米
C.24平方厘米
D.3平方厘米
3.下列命题中正确的是( )
A.在直角三角形中,两条边的平方和等于第三边的平方
B.如果一个三角形两边的平方差等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形
C.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a2+b2=c2,则∠A=90°
D.在△ABC中,若a=3,b=4,则c=5
4.下列各三角形中,面积为无理数的是( )
图2
5.如图3,在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(0,3),以点A为圆心,AB的长为半径画弧,交x轴的正半轴于点C,则点C的横坐标介于( )
图3
A.0和1之间B.1和2之间
C.2和3之间D.3和4之间
6.如图4,两个大小、形状相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起,其中点A与点A'重合,点C'落在边AB上,连接B'C.若∠ACB=∠A'C'B'=90°,AC=BC=3,则B'C的长为( )
图4
A.3B.6C.3D.
7.如图5,一棵大树在离地面3m,5m处折成三段,中间一段AB恰好与地面平行,大树顶部落在离大树底部6m处,则大树折断前的高度是( )
图5
A.9mB.14m
C.11mD.10m
8.如图6,在Rt△ABC中,AB=6,BC=4,∠B=90°,将△ABC折叠,使点A与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( )
图6
A.B.C.D.5
9.要在街道旁修建一个奶站,向居民区A,B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使A,B到它的距离之和最小?
小聪根据实际情况,以街道为x轴,建立了如图7所示的平面直角坐标系,并测得点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(6,5),则A,B两个居民区到奶站的距离之和的最小值是( )
图7
A.8B.9C.10D.11
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
10.把命题“若一个三角形的三边长分别为a,b,c,且a,b,c是一组勾股数,则该三角形是直角三角形”的逆命题改写成“如果……,那么……”的形式:
,逆命题是 命题(填“真”或“假”).
11.图8是一扇高为2m,宽为1.5m的门框,李师傅有3块薄木板,尺寸如下:
①号木板长3m,宽2.7m;②号木板长2.8m,宽2.8m;③号木板长4m,宽2.4m.可以从这扇门通过的木板有 .(填序号)
图8
12.一直角三角形两边的长分别为4和5,那么另一条边长的平方等于 .
13.有一个面积为1的正方形,经过1次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,其中,三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形,再经过1次这样的“生长”后,变成了如图9所示的图形,如果照此规律继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”,请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有正方形的面积和是 .
图9
三、解答题(本大题共5小题,共48分)
14.(6分)在数轴上作出表示-的点.
15.(10分)如图10,在△ABC中,AB的垂直平分线l交AB于点E,交AC于点D.已知AD=5,CD=3,BC=4.
(1)求证:
△ABC是直角三角形;
(2)求AB的长.
图10
16.(10分)如图11,在△ABC中,AB=AC=25,点D在BC上,AD=24,BD=7,AD是否平分∠BAC?
说明理由.
图11
17.(10分)如图12,∠AOB=90°,OA=45cm,OB=15cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?
图12
18.(12分)如图13,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AB=21,AD=9,求AC的长.
图13
答案
1.A2.A 3.B 4.C 5.B6.A 7.D8.C 9.C
10.如果一个三角形是直角三角形,那么该三角形的三边长a,b,c是一组勾股数 假
11.③
12.41或9 .
13.2022
14.解:
如图,①过数轴上表示5的点A作数轴的垂线;②在该垂线上作点B,使AB为2个单位长度;③连接原点O与点B,以原点O为圆心,OB为半径作弧交数轴的负半轴于点C,则点C就是所求作的点.
15.解:
(1)证明:
如图,连接BD.
∵AB的垂直平分线l交AC于点D,
∴AD=DB.
∵AD=5,∴BD=5.
在△DCB中,BD=5,CD=3,BC=4,
∴BD2=CD2+BC2,
∴∠BCD=90°,
∴△ABC是直角三角形.
(2)在Rt△ACB中,AB2=AC2+BC2=(3+5)2+42=80,
∴AB=4.
16.解:
AD平分∠BAC.
理由:
在△ABD中,
∵AD2+BD2=242+72=625,
而AB2=252=625,
∴AD2+BD2=AB2,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.
又∵AB=AC,∴AD平分∠BAC.
17.解:
由小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,且运动时间相等,可得BC=AC.
设AC=xcm,则BC=xcm,OC=(45-x)cm.
在Rt△OBC中,由勾股定理可知OB2+OC2=BC2.
又因为OB=15cm,
所以152+(45-x)2=x2,
解得x=25.
所以BC=AC=25cm.
故机器人行走的路程BC是25cm.
18.解:
如图,在AB上截取AE=AD,连接CE,过点C作CF⊥AB于点F.
∵AC平分∠BAD,
∴∠CAD=∠CAE.
在△CAD和△CAE中,
∴△CAD≌△CAE,
∴CE=CD=10,
∴CE=BC.
又∵CF⊥AB,
∴EF=FB=BE=(AB-AE)=6,
∴AF=AE+EF=15.
在Rt△BFC中,由勾股定理,得CF==8.
在Rt△AFC中,由勾股定理,得AC==17.
答:
AC的长为17.
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