八年级教学质量检测数学试题.docx
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八年级教学质量检测数学试题
八年级教学质量检测
数学试题
第Ⅰ卷(选择题共36分)
一.选择题(本大题共12个小题,每小题三分,共36分,在每小题给出的4个选项中,只有一项,符合题目要求的)
1.计算的结果是( )
A.B.C.D.
2.下列几何图形中,即是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.正方形B.等腰三角形C.菱形D.梯形
3.下列多项式中,能运用公式法进行因式分解的是( )
A.a2+b2B.x2﹣9C.m2﹣n2D.x2+2xy+4y2
4.如图,在平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,
AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE、
EC的长度分别为( )
A.2和3B.3和2C.4和1D.1和4
5.分式﹣可变形为( )
A.﹣B.C.﹣D.
6.如果三角形三个外角度数之比是3:
4:
5,则此三角形一定
是( )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.不能确定
7.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于( )
A.3.5B.4C.7D.14
8.要使分式为零,那么x的值是( )
A.﹣2B.2C.±2D.0
9.解分式方程=3时,去分母后变形正确的是( )
A.2+(x+2)=3(x﹣1)B.2﹣x+2=3(x﹣1)
C.2﹣(x+2)=3D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)
10.已知=3,则的值为( )
A.-B.C.D.﹣
11.如图,矩形ABCD的面积为10,它的两条对角线交于,
点O1以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形
ABC1O1的对角线交于点O2,同样以AB、AO2为两邻边作
平行四边形ABC2O2,…,依此类推,则平行四边形
ABCnOn的面积为( )
A.10B.C.D.
12.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,
且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在
AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:
①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.
其中正确的是( )
A.①②B.②③C.①③D.①④
二.填空题(共7小题)
13.分解因式:
14.已知菱形的周长为40cm,两个相邻角度数比为1:
2,则较短的对角线长为
,面积为 .
15.函数中自变量的取值范围是
16.已知两个分式:
A=,B=,其中x≠±2,则A与B的关系是 .
17.如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到E,使AE=AC,
则∠BCE的度数是 度.
18.若x=3是分式方程=0的根,则a的值是.
19.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E,F分别从点B,D同时以
同样的速度沿边BC,DC向点C运动.给出以下四个结论:
①AE=AF;②∠CEF=∠CFE;③当点E,F分别为BC,DC的
中点时,△AEF是等边三角形.④当点E,F分别为BC,DC
的中点时,△AEF的面积最大.上述结论正确的序号有 .
三.解答题(本大题共8小题,共63分,解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤)
20.(本小题满分8分)
(1)当时,求的值
(2)解方程
21.如图,菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O,BE∥AC,
CE∥DB.求证:
四边形OBEC是矩形.
22.如图:
已知:
AD是△ABC的
角平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
求证:
四边形AEDF是菱形;
23.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°,并且这个多边形的各内角都相等,这个多边形的每个内角是多少度?
24.已知:
如图所示,E为正方形ABCD外一点,AE=AD,∠ADE=75°,求∠AEB的度数.
25.甲、乙两火车站相距1280千米,采用“和谐”号动车组提速后,列车行驶速度是原来速度的3.2倍,从甲站到乙站的时间缩短了11小时,求列车提速后的速度.
26.在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E.
(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:
DE+DF=AC.
(2)当点D在边BC的延长线上时,如图②;当点D在边BC的反向延长线上时,如图③,请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,(不需要证明)
(3)若AC=6,DE=4,则DF= .
27.已知,如图1,BD是边长为1的正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G.
(1)求证:
△BCE≌△DCF;
(2)求CF的长;
(3)如图2,在AB上取一点H,且BH=CF,若以BC为x轴,AB为y轴建立直角坐标系,问在直线BD上是否存在点P,使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形?
若存在,直接写出所有符合条件的P点坐标;若不存在,说明理由.
选做题(本大题共三小题,共20分,不计入期末总成绩)
1.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的
面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为( )
A.16B.17C.18D.19
2.分解因式:
2.如图,在平面直角坐标系中,AB∥OC,A(0,12),B(a,c),C(b,0),并且a,b满足b=++16.一动点P从点A出发,在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动;动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,点P、Q分别从点A、O同时出发,当点P运动到点B时,点Q随之停止运动.设运动时间为t(秒)
(1)求B、C两点的坐标;
(2)当t为何值时,四边形PQCB是平行四边形?
并求出此时P、Q两点的坐标;
(3)当t为何值时,△PQC是以PQ为腰的等腰三角形?
并求出P、Q两点的坐标.
八年级下学期期末学业水平考试数学试题【答案】
1、选择题(每小题3分,共36分)
1-5BCABC6-10BACDA11-12DD
二、填空题(每小题3分,共21分)
13.y(x+y)(x-y)14.5015.16.A+B=0
17.22.5°18.519.¢Ù¢Ú¢Û
三、解答题
20
(1)
=..................1分
=..................2分
=.
=或.................3分
当时,原式=...............4分
(2)+=.
2(x-1)+3(x+1)=6...............1分
2x-2+3x+3=6...............2分
5x=5
x=1...............3分
经检验,x=1是增根,原方程无解................4分
21.
证明:
∵BE∥AC,CE∥DB,
¡à四边形OBEC是平行四边形,................2分
又在菱形ABCD中
¡ßAC、BD交于点O,
¡àAC¡ÍBD,................4分
¡à¡ÏAOB=90°,
¡à平行四边形OBEC是矩形.................6分
22.证明:
¡ßAD是¡÷ABC的角平分线
∴∠EAD=∠FAD................1分
∵DE∥AC,ED=AF
∴四边形AEDF是平行四边形................2分
∴∠CAD=∠ADE................3分
∴∠BAD=∠EDA................4分
∴AE=DE................5分
∴平行四边形AEDF是菱形.................6分
23.设这个多边形边数为n,...............1分
则(n-2)•180=360+720,...............3分
解得:
n=8,...............4分
∵这个多边形的每个内角都相等,
∴它每一个外内角的度数为360°÷8=45°................5分
答:
这个多边形的每个外角是45度................6分
24.
解:
¡ßAE=AD,¡ÏADE=75°
¡à¡ÏAED=¡ÏADE=75°
¡à¡ÏDAE=30°...............2分
在正方形ABCD中,
¡ßAB=AD.
¡àAB=AE..............3分
¡ß¡ÏBAD=90°
¡à¡ÏBAE=120°...............5分
¡à¡ÏAEB=30°...............7分
25.
解:
设列车提速前的速度为x千米/时,则提速后的速度为3.2x千米/时,.....1分
根据题意,得.....3分
解这个方程,得x=80,...............5分
经检验,x=80是所列方程的根,...............6分
¡à80×3.2=256(千米),...............7分
所以,列车提速后的速度为256千米/时。
..............8分
26.
(1)证明:
∵DF∥AC,DE∥AB,
¡à四边形AFDE是平行四边形.
¡àAF=DE,..............1分
¡ßDF¡ÎAC,
¡à¡ÏFDB=¡ÏC..
又¡ßAB=AC,
¡à¡ÏB=¡ÏC,
¡à¡ÏFDB=¡ÏB
¡àDF=BF..............3分
¡àDE+DF=AB=AC;..............4分
(2)图¢Ú中:
AC+DE=DF..............6分
图¢Û中:
AC+DF=DE...............8分
(3)当如图¢Ù的情况,DF=AC-DE=6-4=2;..............9分
当如图¢Ú的情况,DF=AC+DE=6+4=10...............10分
27、
(1)证明:
如图1,
在¡÷BCE和¡÷DCF中,
,
¡à¡÷BCE¡Õ¡÷DCF(SAS);..............3分
(2)证明:
如图1,
¡ßBE平分¡ÏDBC,OD是正方形ABCD的对角线,
¡à¡ÏEBC=¡ÏDBC=22.5°,..............4分
由
(1)知¡÷BCE¡Õ¡÷DCF,
¡à¡ÏEBC=¡ÏFDC=22.5°(全等三角形的对应角相等);
¡à¡ÏBGD=90°(三角形内角和定理),
¡à¡ÏBGF=90°;..............5分
在¡÷DBG和¡÷FBG中,
,
¡à¡÷DBG¡Õ¡÷FBG(ASA),
¡àBD=BF,DG=FG(全等三角形的对应边相等),..............6分
¡ßBD==,
¡àBF=,..............7分
¡àCF=BF﹣BC=﹣1;..............8分
(3)所有符合条件的P点坐标为()、()、
(﹣1,﹣1)、(,).每个坐标1分,共4分
选作
1.B ..............4分
2. ..............2分
.............4分
3、
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