福建省莆田市届高三数学第二次质量检测试题A卷文doc.docx
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福建省莆田市届高三数学第二次质量检测试题A卷文doc
2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A卷)
文科数学
本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.
3.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.
4.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,,则
A.B.C.D.
2.已知复数满足,则复数的共轭复数为
A.B.?
C.?
?
D.
3.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合.
若点是角终边上一点,则
A.B.C.D.
4.如图是计算的程序框图,若输出
的值为,则判断框中应填入的条件是
A.?
B.?
?
C.?
D.
5.已知两条平行直线,之间的距离为1,与圆相切,与相交于两点,则=
A.B.C.D.
6.函数的大致图象为
ABCD
7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为
A.B.
C.D.
8.剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一,作为一种镂空艺术,它能给人以视觉上的艺术享受.在如图所示的圆形图案中有个树叶状图形(即图中阴影部分),构成树叶状图形的圆弧均相同.若在圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是
A.B.
C.D.
9.已知,函数在上的最大值为,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
10.函数图象向右平移个单位长度,所得图象关于原点对称,
则在上的单调递增区间为
A.B.C.D.
11.已知椭圆与双曲线有共同的焦点,且在第一象限内相交于点,椭圆与双曲线的离心率分别为.若,则的最小值是
A.B.C.D.
12.如图,在四棱锥中,四边形为矩形,,,
,,则四棱锥外接球的表面积为
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量若,则.
14.若实数满足约束条件且目标函数的最大值为,则实数.
15.在中,内角所对的边分别为,为的面积,,且成等差数列,则的大小为.
16.已知函数.若,则的最大整数值为.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分
17.(12分)
等差数列的前项和为,.数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前项和满足,求的值.
18.(12分)
如图,在多面体中,四边形为矩形,,,,,,分别是,的中点,是线段上的任一点.
(1)求证:
;
(2)求三棱锥的体积.
19.(12分)
随着新课程改革和高考综合改革的实施,高中教学以发展学生学科核心素养为导向,学习评价更关注学科核心素养的形成和发展.为此,我市于2018年举行第一届高中文科素养竞赛,竞赛结束后,为了评估我市高中学生的文科素养,从所有参赛学生中随机抽取1000名学生的成绩(单位:
分)作为样本进行估计,将抽取的成绩整理后分成五组,从左到右依次记为,并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)采用分层抽样的方法从这1000名学生的成绩中抽取容量为40的样本,再从该样本成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查,求至少有一名学生成绩不低于90分的概率;
(3)我市决定对本次竞赛成绩排在前180名的学生给予表彰,授予“文科素养优秀标兵”称号.一名学生本次竞赛成绩为79分,请你判断该学生能否被授予“文科素养优秀标兵”称号.
20.(12分)
已知,是曲线上任意一点,动点满足.
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