自动控制校正.docx
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自动控制校正
由分母S的次数可知该系统是一个I型系统,输入一个单位斜坡信号,斜坡信号输入的稳态误差为,此处,故稳态误差,静态速度误差系数。
根据题目要求的稳态误差小于10%可得,取最大值,K=20
实际开环传递函数为
(1)绘制未校正系统响应曲线程序:
num=[20];den=[1,3,2,0];
t=0:
0.01:
10;
G0=tf(num,den);
G=feedback(G0,1);
[y,x]=step(G,t);
plot(t,y);
gridon;
由仿真图像可以看出该系统震荡越来越剧烈,是一个不稳定系统
(2)绘制未校正系统的伯德图程序:
num=[20];den=[1,3,2,0];
bode(num,den);
gridon;
(3)求解幅值裕量、相位裕量程序:
num=[20];den=[1,3,2,0];
t=0:
0.01:
10;
G=tf(num,den);
margin(G);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(G)
运行结果如下所示:
gm=
0.3000
pm=
-28.0814
wcg=
1.4142
wcp=
2.4253
结果中的gm不是以dB为单位,求取幅值裕量h=20lg0.3=-10.5dB,相位裕量pm以为单位,不用进行转换,故相位裕量β=pm=-28.08140。
(4)绘制奈氏图曲线程序:
num=[20];den=[1,3,2,0];
nyquist(num,den)
局部放大后的奈氏图:
局部放大的奈氏图可清晰的看出(-1,0)点没有被奈氏图圈住,N=0,由于开环传递函数在坐标平面的右边有一个极点,所以P=1,根据奈奎斯特稳定判据Z=N+P=1,所以该系统在右半平面有一个零点,闭环系统不稳定。
(5)绘制未校正系统的根轨迹图程序:
num=[20];den=[1,3,2,0];
rlocus(num,den)
从图上可知有一个极点在坐标轴右半平面,所以系统不稳定。
超前校正利用超前校正装置产生的相角超前量来补偿原系统中的元件产生的相角滞后量,以增大系统的相对裕量,用于提高系统的稳定裕量,加快系统的瞬态响应。
滞后校正是用于当控制系统的动态性能已满足要求,而其稳态性能不令人满意时,这就要求所加的校正系统既要使系统的开环增益有较大的增大,以满足稳态性能的要求,又要使系统的动态性能不发生明显的变化。
超前校正一般虽能有效地改善系统的动态性能,但当未校正系统的相频特性曲线在剪切频率附近急剧下降时,若单用超前校正网络去校正,一般收效不大。
滞后校正装置降低了系统的带宽,导致系统的瞬态响应变得很缓慢,基于以上分析,若要使设计满足题目要求则必须采用基于频率相应法的滞后-超前校正。
这种校正是综合应用了滞后校正和超前校正各自的特点,利用滞后-超前校正装置的超前部分来改善系统的稳态性能;利用它的滞后部分来改善系统的稳态性能。
设Gc(s)=Kc
(1)做出未校正系统的伯德图,从图中可以看出,未校正系统的相位裕量
从未校正系统的伯德图中可以看出,未校正系统的相位裕量β=-28.08140
这表示系统不稳定。
在这种情况下如果采用超前校正,系统的剪切频率必然会增大,这样不仅用单级超前网络难于满足系统相位裕量的要求,而且校正后的系统对噪声十分敏感。
(2)确定校正后系统的剪切频率,由于本题对的值未作出具体要求,因而可根据相位裕量的要求去选择剪切频率。
由未校正系统的相频曲线可见,当时,,选择该频率作为校正后系统的剪切频率较为合理,且选择该频率校正后系统仍有一定的响应速度。
(3)确定校正参数
超前相角=450+50=500,50用于补偿因超前校正装置的引入,使系统剪切频率增大而增加的相对滞后量。
(4)确定滞后-超前校正装置的转折频率。
为减小滞后环节在处产生滞后角的不利影响,它的零、极点必须明显小于剪切频率。
选择转折频率,由题意得极点,因此滞后部分的传递函数为
(5)过(ωc,-20lg),作20dB/dec直线,由该直线与0dB线交点坐标确定T1。
未校正系统的BODE图在ωc=1.4处的增益是10.6dB。
所以过点(1.4,10.6)画一条-20dB/dec的直线,与0dB线的交点确定转折频率。
经计算得,转折频率=0.56,另一条转折频率为=13.43。
所以超前部分的传递函数为。
将滞后校正部分和超前校正部分的传递函数组合一起,得到所求函数:
Gc(s)=
故系统校正后的传递函数为:
(1)绘制校正后系统伯德图程序:
k=20;
num=conv([1,0.14],[1,0.56]);
den=conv(conv(conv(conv([1,0],[1,1]),[1,2]),[1,13.43]),[1,0.0185]);
t=0:
0.01:
10;
G=tf(k*num,den);
margin(G);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(G)
运行结果:
gm=
24.7078
pm=
75.5211
wcg=
5.6257
wcp=
0.5034
由运行结果可知满足题目要求
(2)校正后系统奈氏图曲线程序:
k=20;
num=conv([1,0.14],[1,0.56]);
den=conv(conv(conv(conv([1,0],[1,1]),[1,2]),[1,13.43]),[1,0.0185]);
nyquist(k*num,den)
奈氏图放大图:
(3)绘制校正后系统的根轨迹图程序:
k=20;
num=conv([1,0.14],[1,0.56]);
den=conv(conv(conv(conv([1,0],[1,1]),[1,2]),[1,13.43]),[1,0.0185]);
rlocus(k*num,den)
(4)校正后的系统进行仿真并计算其时域性能指标:
k=20;
num=conv([1,0.14],[1,0.56]);
den=conv(conv(conv(conv([1,0],[1,1]),[1,2]),[1,13.43]),[1,0.0185]);
sys=tf(k*num,den);
lsys=feedback(sys,1,-1);
[y,t,x]=step(lsys);
plot(t,y);
ltiview
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