安徽江淮十校第一次联考试题.docx

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安徽江淮十校第一次联考试题

安徽省江淮十校”第一次联考试题

数学（理）

合肥一六八中学王军

一、选择题（每小题

5分，共50分）

1、已知集合A={y|

y=x2},B=《y|y=1丄i,xa1>，则A"B=（）

ii2丿J

（11A.jy|0vyV]j

B.{y|Ey<1C.（yQv戶1

L_2丿

卜D0

2、已知正数a,b满足：

三数a,1,b的倒数成等差数列，贝Uab的最小值为（）

1

A、1B、2C、D、4

2

3、已知a=202,b=0.42,c=log。

』4,贝卩（）

A、abcB、acbC、cabD、bca

4、已知锐角:

-且5的终边上有一点P（sin（_50°）,cos1300），则〉的值为（）

小关系是

8、已知a,b,c分别是ABC三个内角

A，B，C所对的边，若

AB

AC丿

BC=0且ABC的

面积SABC-

a2c2-b2

，则三角形

ABC的形状是（

A、等腰三角形

等边三角形

C、等腰直角三角形

D、有一个为300的等腰三角形

9、已知函数f（x）满足:

f（x1）和f（x-1）都是偶函数，当

x[-1,1）时f（x）=|log2|x-1||,，

则下列说法错误的是（

函数

f（x）在区间［3，4］上单调递减;

函数

f（x）没有对称中心;

方程

f（x）二k（k_0）在X［-2,4］上一定有偶数个解;

函数

f（x）存在极值点x0，且f（x0）=0；

10、某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数0冬X乞100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于

效工资y元。

要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在

外绩效工资越低、越高人数要越少。

则下列函数最符合要求的是（）

x

、y=10方500

x（正常情况

100分）计算当月绩

600元左右，另

y=（x-50）2500

13

C、y（x-50）625

1000

二、填空题（每小题5分，共25分）

A、

、y=50[10lg（2x1）]

11、已知i是虚数单位，则

f^i-2013Ii1—i丿

23

12、$（sinx2x）dx=

1

13、如图，在ABC中，AN^NC,点P是BN上

——2—

点，若AP=mABAC则实数m值为

11

14、已知正数a,b，对任意ab且a,^（0,1）不等式

ax

恒成立，则实

数x的取值范围是

1对于任意的正数a，存在正数b，使得对于任意的x.D，都有f（x）0.

2当a0,b:

:

:

0时，函数f（x）存在最小值；

3若ab:

:

:

0时，贝Uf（x）一定存在极值点；

4若ab=0时，方程f（x）=f'（x）在区间（1，2）内有唯一解

其中正确命题的序号是

三、解答题（共75分，要注意解题过程的完备性）

1

16、（本题满分12分）已知函数f（x）=lg

（1）的定义域为集合A

x-1

g（x）z匸x2•4ax-3a（a-0）的定义域为集合B，集合C」x|2“血8.1

（1）若AB=B，求实数a的取值范围。

（2）如果若B则C为真命题，求实数a的取值范围。

17、（本题满分12分）已知函数f（x）=Asin（「x「:

），R（其中A0^0,^:

:

三）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为一，且图象上一个最低点为M（亠，-2）.

23

（I）求f（x）的解析式；

JIH

（n）当x•[0,—]，求g（x^f（x）f（x）的值域

64

18、（本题满分12分）已知Sn是等差数列d匚的前n项和，满足a?

=4,S7=35；Tn是数列：

bn'的

前n项和，满足：

Tn=2bn-2（n•=N“）。

（1）求数列江\'bn?

的通项公式；

（2）求数列cn吒"g2bn1的前n项和Rn

an1log2bn

19、（本题满分12分）已知：

a,b,c分别是锐角ABC三个内角A,B,C所对的边，向量

a=（sinA,2一3sinA）,b二（2cosA,sinA），设f（A）=ab

（1）若f（A）=2.3求角A

bc2a

（2）在

（1）的条件下，若，a=2，求三角形ABC的面积。

tanBtanCtanA

20、（本题满分13分）已知二次函数f（x）=x2bxc与y=x交于AB两点且AB=3、.2，奇

x2+c

函数g（x），当x0时，f（x）与g（x）都在X=X0取到最小值。

x+d

（1）求f（x）,g（x）的解析式；

（2）若y=x与y=k+f（x）图象恰有两个不同的交点，求实数k的取值范围。

2

21、（本题满分14分）已知函数f（x）=x-ax2，g（x）二aln（x-1）-2a，6（a为常数）

（1）当X•[2,•：

：

）时f（x）_g（x）恒成立，求实数a的取值范围;

（2）若函数h（x）=xf（x）有对称中心为A（1,0）,求证：

函数h（x）的切线L在切点处穿过h（x）图

象的充要条件是L恰为函数在点A处的切线。

（直线穿过曲线是指：

直线与曲线有交点，且在交点左右附近曲线在直线异侧）

14分

参考答案：

、选择题（每小题5分，共50分）

因为a1,0:

:

:

b:

:

:

1,c：

：

：

0

D由对数函数增长速度越来越慢。

C是

222

ac-b1—

二一acsinB二42

9、D因为f（x・1）和f（x—1）都是偶函数，所以f（x）图象关于x=1,x=：

-1对称，所以4为

f（x）的周期，从而其图象如下：

由图象易知A,

B,C正确。

而D选项中f（x）在（-1,1）上存在极小值x=0。

10、C由题意知：

函数应满足单调增，且先

慢后快，在x=50左右增长缓慢，最小值为

500，A是先减后增差误，B由指数函数知是增长越来越快,

y=X3的平移和伸缩变换而得，故最符合题目要求。

二、填空题（每小题5分，共25分）

13、—因为AP二mAB—4AN二mAB—AN

111111

而B,P,N三点共线，所以m，§=1=m=3

1111

14、x--1或x-2，

xbrbx

时，y二ae与y的图象知在第一象限有交点（x1,y1）,且在x・（0.x1）时ae,当

xx

（Xj，•:

:

）时--:

:

aex所以f（x）在定义域内先减后增，故存在最小值。

③相当于在②条件下提取一

x

b11

负号即可，正确；④由f（x）二f'（x）得aexaexblnxInx即Inx=0的解即为

xxx

11-

g（x）Inx的零点，而g

（1）0且g

（2）In2=1n.e-ln2：

：

0，所以正确。

x2

三、解答题（共75分）

16、解：

集合A=11：

：

：

x：

：

：

2』，B-X|azx二3a/

（1）因为AuB=B所以A9B所以丿

3a_2

18、（本题共12分）

两式相减得：

bn=2bn-2bn」=bn=2bn」且n=1也满足，所以〈bn［是以2为公比的等比数列,

又因为b1=2所以bn=2n

6分

f（x）=2sinAcosA23sin2A=sin2A-.3cos2A3=2sin（2A-§）3

f

3ii

因为f（x）=2•.3，即sin（2A），所以A或A（舍去）

3232

20、解：

（1）因为y=g（x）是奇函数,

c

由g（-x）=-g（x）得d=0,所以g（x）=x由于x0时g（x）x

有最小值。

所以c•0,则g（x）=x■c_2c当且仅当：

x=.c取到最小值。

x

所以.c=-b，即b2=4c

2

设AW,X1）,B（X2，X2）,AB|=3<2则—x2=3

由x2bxc二x得：

x2（b—1）xc=0

所以：

（b-1）2-4c=9解得：

b=-4,c=4

2x2+4

所以f（x）=x-4x4,g（x）6分

（2）因为y=x与y=k+J1f（x），即x—k=Jx-2有两个不等的实根

V2

也即方程x2-（2k1）x•k2•2=0（x亠2,x丄k）有两个不等的实根。

.：

0

有

（2）30，解得—ck兰2。

当k>2时，有

2k+1

>k

l2

2

_g（x）=x_ax2a_4_aln（x_1）

所以F'（x）=2x-a”2x一心纽

x—1x—1

令：

F'（x）=0得：

x=0,x=1-

2

所以：

当1—<2即a乞2时，F（x）在x・[2,；）是增函数F（x）最小值为F

（2）=0，满足。

2

a—一aa

222

所以：

F（x）最小值F（1，旦）：

：

：

F

（2）=0，故不合题意。

2

所以：

实数a的取值范围是：

a乞26分

当12即a2时，F（x）在区间（2,1一）为减函数，在区间（V一，，：

：

）为增函数

（2）因为h（x）=xf（x）关于A（1,0）对称，则h（x1）是奇函数，所以a=3

所以h（x）=x3-3x22x，则h（x）=3x2-6x2

若L为A点处的切线则其方程为：

y=1-x

令t（x）=h（x）-（1一x）=x3-3x23x-1,t（x）=3x2-6x3=3（x-1）2_0

所以t（x）为增函数，而t

（1）=0所以直线L穿过函数h（x）的图象。

9分

若L是函数h（x）图象在B（m,h（m））的切线，则L方程：

y=h（m）（x-m）•h（m）设G（x）=h（x）-h（m）（x-m）-h（m）,

则G（x）二h（x）「h（m）=3x2「6x2「3m26m「2二3（x「m）（xm「2）

令G（x）=O得：

x=m,x=2-m

当m-.2-m即m:

:

:

1时：

x（-：

：

m）时G（x）0则G（x）在区间（-：

：

m）为增函数

x・（m,2_m）时G（x）:

:

:

0则G（x）在区间（m,2一m）为减函数

从而G（x）在x二m处取得极大值，而G（m）=0,

则当（_：

：

2-m）时G（x）乞0，所以h（x）图象在直线L的同侧

所在L不能在B（m,h（m））穿过函数h（x）图象，

所以m：

：

：

1不合题意，同理可证m1也不合题意。

所以m=1（前面已证）所以B即为A点。

、

所以原命题成立。

2222222

化简ax「ax-abx「bx「b得（a「b）x-（a-b）x-（a-b）0因为ab，所以

x2「x「（a•b）•0，又因为a,b•（0,1）所以，x2「x_2得x--1或x-2。

还可以h（t）二-t2-（x2-x）t在（0，1）单调递增求解。

xb'

15、②③④由f（x）二ae--，①若a,（0,•：

：

）则f（x）•0，则f（x）单调递增当

x

x0且X—0时e******x—-T,Inx—；-，所以不能保证任意的x•D，都有f（x）•0。

②当a•0,b：

：

：

0