西城区初三数学一模试题及答案WORD版.docx
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西城区初三数学一模试题及答案WORD版
北京市西城区2013年初三一模试卷
数学2013.5
考生须知
1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.的相反数是
A.B.C.3D.
2.上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”被改造成一个综合性商业中心,该项目营业面积约130000平方米,130000用科学记数法表示应为
A.1.3×105B.1.3×104C.13×104D.0.13×106
3.如图,AF是∠BAC的平分线,EF∥AC交AB于点E.
若∠1=25°,则的度数为
A.15°B.50°
C.25°D.12.5°
4.在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球,这些球除颜色外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到黄球的概率为
A.B.C.D.1
5.若菱形的对角线长分别为6和8,则该菱形的边长为
A.5B.6C.8D.10
6.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下:
年龄(单位:
岁)
14
15
16
17
18
人数
1
4
2
3
2
则该队队员年龄的众数和中位数分别是
A.16,15 B.15,15.5C.15,17D.15,16
7.由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示,则构成这个几何体
的小正方体共有
A.6个
B.7个
C.8个
D.9个
8.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4.将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后,得到矩形FGCE(点A、B、D的对应点分别为点F、G、E).动点P从点B开始沿BC-CE运动到点E后停止,动点Q从点E开始沿EF-FG运动到点G后停止,这两点的运动速度均为每秒1个单位.若点P和点Q同时开始运动,运动时间为x(秒),△APQ的面积为y,则能够正确反映y与x之
间的函数关系的图象大致是
ABCD
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.函数中,自变量x的取值范围是.
10.分解因式:
=.
11.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,∠C=45°.
若AD=2,BC=8,则AB的长为.
12.在平面直角坐标系xOy中,有一只电子青蛙在点A(1,0)处.
第一次,它从点A先向右跳跃1个单位,再向上跳跃1个单位到达点A1;
第二次,它从点A1先向左跳跃2个单位,再向下跳跃2个单位到达点A2;
第三次,它从点A2先向右跳跃3个单位,再向上跳跃3个单位到达点A3;
第四次,它从点A3先向左跳跃4个单位,再向下跳跃4个单位到达点A4;
……
依此规律进行,点A6的坐标为;若点An的坐标为(2013,2012),
则n=.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
.
14.解不等式组并求它的所有整数解.
15.如图,点C在线段AB上,△DAC和△DBE都是等边三角形.
(1)求证:
△DAB≌△DCE;
(2)求证:
DA∥EC.
16.已知,求的值.
-2
17.如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数与反比例函数的图象在
第二象限交于点A,且点A的横坐标为.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)点B的坐标为(-3,0),若点P在y轴上,
且△AOB的面积与△AOP的面积相等,
直接写出点P的坐标.
18.列方程(组)解应用题:
某工厂原计划生产2400台空气净化器,由于天气的影响,空气净化器的需求量呈上升趋势,生产任务的数量增加了1200台.工厂在实际生产中,提高了生产效率,每天比原计划多生产10台,实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍.求原计划每天生产多少台空气净化器.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,
AC⊥AB,AB=2,且AC︰BD=2︰3.
(1)求AC的长;
(2)求△AOD的面积.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于
点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
(1)求证:
EF与⊙O相切;
(2)若AE=6,sin∠CFD=,求EB的长.
21.近年来,北京郊区依托丰富的自然和人文资源,大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目,京郊旅游业迅速崛起,农民的收入逐步提高.以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分.
北京市2009-2012年农业观光园
经营年收入增长率统计表
北京市2008-2012年农业观光园
经营年收入统计图
年份
年增长率(精确到1%)
2009年
12%
2010年
2011年
22%
2012年
24%
请根据以上信息解答下列问题:
(1)北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是;(结果精确到1%)
(2)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;(结果精确到0.1)
(3)如果从2012年以后,北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长,请
你估算,若经营年收入要不低于2008年的4倍,至少要到年.(填写年份)
22.先阅读材料,再解答问题:
小明同学在学习与圆有关的角时了解到:
在同圆或等圆中,
同弧(或等弧)所对的圆周角相等.如图,点A、B、C、D均
为⊙O上的点,则有∠C=∠D.
小明还发现,若点E在⊙O外,且与点D在直线AB同侧,
则有∠D>∠E.
请你参考小明得出的结论,解答下列问题:
(1)如图1,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,7),点B的坐标为(0,3),
点C的坐标为(3,0).
①在图1中作出△ABC的外接圆(保留必要的作图痕迹,不写作法);
②若在轴的正半轴上有一点D,且∠ACB=∠ADB,则点D的坐标为;
(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,m),点B的坐标为(0,n),
其中m>n>0.点P为轴正半轴上的一个动点,当∠APB达到最大时,直接写出此时点P的坐标.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知关于的一元二次方程.
(1)求证:
无论为任何实数,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)抛物线与轴的一个交点的横坐标为,其中,将抛物线向右平移个单位,再向上平移个单位,得到抛物线.求抛物
线的解析式;
(3)点A(m,n)和B(n,m)都在
(2)中抛物线C2上,且A、B两点不重合,求代数式
的值.
24.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=,点P在△ABC的内部.
(1)如图1,AB=2AC,PB=3,点M、N分别在AB、BC边上,则cos=_______,
△PMN周长的最小值为_______;
(2)如图2,若条件AB=2AC不变,而PA=,PB=,PC=1,求△ABC的面积;
(3)若PA=,PB=,PC=,且,直接写出∠APB的度数.
25.如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:
与轴、轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线经过点B,且与直线l的另一个交点为C(4,n).
(1)求的值和抛物线的解析式;
(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0 (3)M是平面内一点,将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标. 图1图2 北京市西城区2013年初三一模试卷 数学答案及评分参考2013.5 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C B A D C A 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9 10 11 12 x≥3 (-2,-3),4023(各2分) 三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.解: 原式=.………………………………………………4分 =.…………………………………………………5分 14.解: 由①得.…………………………………………………………1分 由②得.…………………………………………………………3分 ∴原不等式组的解集是.…………………………………4分 ∴它的整数解为4,5,6.…………………………………………5分 15.证明: (1)如图1. ∵△DAC和△DBE都是等边三角形, ∴DA=DC,DB=DE,…………1分 ∠ADC=∠BDE=60º. ∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB, 即∠ADB=∠CDE.……………2分 在△DAB和△DCE中, ∴△DAB≌△DCE.…………………………………………3分 (2)∵△DAB≌△DCE, ∴∠A=∠DCE=60°.………………………………………4分 ∵∠ADC=60°, ∴∠DCE=∠ADC. ∴DA∥EC.…………………………………………………5分 16.解: 原式=..….….….….…..…………..……………………2分 =.…………………………………………………………3分 ∵, ∴. ∴原式=.………………………………………………5分 17.解: (1)∵正比例函数的图象经过点A,且点A的横坐标为, ∴点A的纵坐标为3.……………………………………………1分 ∵反比例函数的图象经过点A(), ∴. ∴.………………………………………………………2分 ∴.………………………………………………………3分 (2)点P的坐标为或.………………………………5分 18.解: 设原计划每天生产空气净化器台.……………………………………1分 依题意得.……………………………………2分 解得.……………………………………………………………3分 经检验,是原方程的解,并且符合题意.………………………4分 答: 原计划每天生产空气净化器40台.……………………………………………5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分) 19.解: (1)如图2. ∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O, ∴OA=AC,OB=BD.……………1分 ∵AC︰BD=2︰3, ∴OA︰OB=2︰3. 设OA=2x(x>0),则OB=3x. ∵AC⊥AB, ∴∠BAC=90°. 在Rt△OAB中,OA2+AB2=OB2.…………………………………
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