学年福建省福州市八县市一中高一下学期期中联考试题 数学试题.docx

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学年福建省福州市八县市一中高一下学期期中联考试题数学试题

2017-2018学年福建省福州市八县（市）一中高一下学期期中联考试题数学试题

命题学校：

长乐一中命题者：

长乐一中集备组

考试日期：

4月25日完卷时间：

120分钟满分：

150分

一、选择题（每题5分，共60分）

1．已知角终边过点，则的值为（　　）

A．B．C．D．

2．设为直线，是两个不同的平面，则下列事件中是必然事件的是（）

A．若，，则B．若，，则

C．若，，则D．若，，则

3．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（　　）

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A．B．C．D．

4．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩如甲表、乙表所示，则（　　）

甲表：

乙表：

环数

4

5

6

7

8

频数

1

1

1

1

1

环数

5

6

9

频数

3

1

1

A．甲成绩的方差小于乙成绩的方差B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数

C．甲成绩的极差小于乙成绩的极差D．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数

5．已知变量与正相关，且由观测数据算得，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（　　）

A．B．C．D．

6．将一枚硬币抛掷三次，则下列为互斥且不对立的两个事件是（　　）

A．至少有一次正面和至多有一次正面B．至少有一次正面和至多有两次正面

C．至多有一次正面和至少有两次正面D．至多有一次正面和恰有两次正面

7．设，，，则（　　）

A．B．C．D．

8．袋中有大小相同的黑球，白球，蓝球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个事件的概率（　　）

A．颜色全同B．颜色不全同C．颜色全不同D．无红球

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．B．C．D．

10．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（　　）

A．B．C．D．

11.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（　　）

A．B．C．D．

第9题图

第10题图

第11题图

12．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（　　）

A．B．C．D．

二、填空题（每题5分，共20分）

13．=　　．

14．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形

的渐开线，其中弧、弧、弧的圆心依次是A、B、C，

如果AB=3，那么曲线CDEF的长是　　．

15．在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为　　．

16．如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD//BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．给出下列四个命题：

①PD⊥平面PBC；

②异面直线AP与BC所成角的余弦值为；

③直线AB与平面PBC所成角的正弦值为；

④三棱锥P-ADC的体积是.其中正确命题的序号是　．

三、解答题（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分）

17．某赛季，甲、乙两校篮球队进行了10场训练赛，比赛得分情况记录如下表：

训练赛序号（i）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

甲校队得分（xi）

55

81

84

61

54

74

82

83

69

57

乙校队得分（yi）

58

84

86

71

57

73

83

85

68

63

（1）根据得分记录表，画出茎叶图．

（2）设甲校队10场比赛得分平均值为，将该队10场

Y

比赛得分依次输入程序框图（图1）进行运算，

求输出S的大小，并说明S的统计意义．

18．已知．

（1）若，求的值．

（2）若，且，求的值．

19．如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1//AA1，AB=AC，

点E，F分别是BC，A1C的中点．

（1）求证：

EF//平面A1B1BA．

（2）求证：

平面AEA1⊥平面BCB1．

空气质量指数（μg/m3）

0﹣50

51﹣100

101﹣150

151﹣200

201﹣250

空气质量等级

空气优

空气良

轻度污染

中度污染

重度污染

天数

20

40

m

10

5

20．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2017年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：

（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图．

（2）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数．

（3）在空气质量指数分别为51﹣100和151﹣200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．

21．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日的每天昼夜温差x（°C）与实验室每天每100颗种子中的发芽数y（颗），得到如下资料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

12月6日

温差x

10

11

13

12

8

6

发芽数y

22

25

29

26

16

12

（1）请根据12月2日至12月5日的数据，求出y关于x的线性回归方程．

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据（选取的检验数据是12月1日与12月6日的两组数据）的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问

（1）中所得的线性回归方程是否可靠．

附：

用最小二乘法求线性回归方程系数公式：

.

22．已知函数，，．

（注意:

若是古典概型请列出所有基本事件）

（1）若，都是从集合中任取的整数，求函数有零点的概率．

（2）若，都是从集合中任取的实数，

①求函数在区间[2，4]上为单调函数的概率．

②在区间[0，4]内任取两个实数，，求事件“”恒成立的概率．

学校班级姓名座号准考号：

.

---------密………封…………装…………订………线----------

..

2017---2018学年度第二学期八县（市）一中期中联考

高中一年数学科答题卷

考试日期：

4月25日完卷时间：

120分钟满分：

150分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

一、选择题：

（每小题5分，共60分）

二、填空题：

（每小题5分，共20分）

13．14．

15．16．

三、解答题：

（17题10分，18~22题每题12分，共70分）

17．解：

18．解：

19．解：

20．解：

21．解：

22．解：

2017---2018学年度第二学期八县（市）一中期中考联考

高一数学参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

C

A

B

D

C

B

A

D

D

C

一、选择题：

（每小题5分，共60分）

二、填空题：

（每小题5分，共20分）

13.14.15.16.①②③④

三、解答题：

（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分）

17.解：

（1）茎叶图

……………………………………….….…4分

（2）……………….6分

……………….8分

S表示甲队10场比赛得分的方差（或10场比赛得分的离散程度）……....…..10分．

18．解：

（1）…………………...…3分

………………………….………...…4分

……….………………………..….7分

（2）由．可知：

……….………………………..…...9分

又因为，所以，即．…………....11分

所以．……………………………………………………12分

19.证明：

（1）连结A1B，在△A1BC中，

∵点E和F分别为BC和A1C的中点，

∴EF∥A1B，………………………...……..…3分

又∵EF⊄平面A1B1BA，A1B⊂平面A1B1BA，

∴EF∥平面A1B1BA．……………………..…5分

（2）∵AB=AC，E为BC的中点，

∴AE⊥BC．……….………………………....…6分

∵A1A⊥平面ABC，BB1∥AA1，

∴B1B⊥平面ABC，………………………………....…7分

∵AE⊂平面ABC，

∴B1B⊥AE．……………………………….......…8分

又∵B1B⊂平面B1BC，BC⊂平面B1BC，B1B∩BC=B，

∴AE⊥平面B1BC，………………………………....…10分

∵AE⊂平面AEA1，

∴平面AEA1⊥平面BCB1．………..…..…………..…12分

20.解：

解：

（1），…………………………...…1分

，………………………………..…..…2分

由此完成频率分布直方图，如下图：

………………………………....…4分

（2）由频率分布直方图得该组数据的平均数为：

……………………..............…6分

∵[0，50）的频率为0.004×50=0.2，[50，100）的频率为：

0.008×50=0.4

∴中位数为：

………………….………..…8分

（3）在空气质量指数为51﹣100和151﹣200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽収的5天中，将空气质量指数为51﹣100的4天分别记为a，b，c，d；将空气质量指数为151﹣200的1天记为e，从中任取2天的基本事件分别为：

（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），

（b，c），（b，d），（b，e），

（c，d），（c，e），

（d，e）共10种，……………………….……10分

其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为：

（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6种，

所以事件A“两天都为良”发生的概率是.…………………….…12分

21.解法1：

（1）由数据求得

，…………………..…1分

……………...………..…3分

由公式求得，……………………..…5分

……………………..…7分

∴y关于x的线性回归方程为…………………..…8分

解法2:

，