人教高中数学B版教学课件7.3.1正弦函数的性质与图像(1).pptx
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人教高中数学B版教学课件7.3.1正弦函数的性质与图像(1).pptx
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7.3.1正弦函数的性质与图像,人教版普通高中数学B版必修第三册第七章第1课时,情境与问题,“天津之眼”:
天津永乐桥摩天轮跨河而建,直径为110米,最高点距离地面大约120米,相当于40层楼高,是天津的地标建筑之一.,以摩天轮转轮中心为原点O,以水平线为轴,建立平面直角坐标系.P为转轮边缘上任意一点,记以OP为终边的角为,点P离地面的高度为,请写出关于的函数关系式.,情境与问题,以摩天轮转轮中心为原点O,以水平线为轴,建立平面直角坐标系P为转轮边缘上任意一点,记以OP为终边的角为,点P离地面的高度为,请写出关于的函数关系式.,情境与问题,思考:
我们通常研究函数的哪些性质?
尝试与发现,思考:
我们通常研究函数的哪些性质?
尝试与发现,思考:
我们通常研究函数的哪些性质?
尝试与发现,【性质1】定义域和值域,的定义域为,值域为,当且仅当时,函数的最大值当且仅当时,函数的最小值,尝试与发现,【性质2】奇偶性,正弦函数是奇函数,其图像关于原点中心对称.,尝试与发现,【性质3】周期性,一般地,对于函数,如果存在一个非零常数,使得对定义域内的每一个,都满足,那么就称函数为周期函数,非零常数称为这个函数的周期.,尝试与发现,【性质3】周期性,一般地,对于函数,如果存在一个非零常数,使得对定义域内的每一个,都满足,那么就称函数为周期函数,非零常数称为这个函数的周期.,正弦函数是一个周期函数,都是它的周期.,尝试与发现,【性质3】周期性,一般地,对于函数,如果存在一个非零常数,使得对定义域内的每一个,都满足,那么就称函数为周期函数,非零常数称为这个函数的周期.,正弦函数是一个周期函数,都是它的周期.,对于一个周期函数,如果在它的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就称为的最小正周期.,尝试与发现,【性质3】周期性,一般地,对于函数,如果存在一个非零常数,使得对定义域内的每一个,都满足,那么就称函数为周期函数,非零常数称为这个函数的周期.,正弦函数是一个周期函数,都是它的周期.,对于一个周期函数,如果在它的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就称为的最小正周期.正弦函数的最小正周期为.,尝试与发现,【性质4】单调性,一般地,正弦函数在区间上递增,在上递减.,尝试与发现,【性质5】正弦函数的零点,一般地,正弦函数的零点为.,尝试与发现,探索与应用,
(2)求函数的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值时的值.,解:
令,则,,因为时,所以,因此.从而,此时,,此时.,例1
(2)求函数的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值时的值.,探索与应用,例2不求值,比较和的大小.,探索与应用,例2不求值,比较和的大小.,解:
,,因为在区间内递增,且,所以,因此.,探索与应用,以OP为终边的角为,点P离地面的高度为,则关于的函数关系式为.假设摩天轮每30分钟匀速转一周,并且当点P距离地面超过92.5米以上就可以俯瞰天津市,请问你乘坐摩天轮转动一周内这样的好视野能维持多长时间?
探索与应用,以OP为终边的角为,点P离地面的高度为,则关于的函数关系式为.假设摩天轮每30分钟匀速转一周,并且当点P距离地面超过92.5米以上就可以俯瞰天津市,请问你乘坐摩天轮转动一周内这样的好视野能维持多长时间?
探索与应用,体会与收获,1.数学建模思想的应用:
利用数学知识解决实际问题.2.动手操作,观察发现性质;3.先发现函数性质,然后画函数图像,是另一种研究初等基本函数的方法.,谢,谢,看,观,谢,谢,看,观,谢,谢,看,观,
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- 高中数学 教学 课件 7.3 正弦 函数 性质 图像