小学奥数浓度问题综合训练.docx

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小学奥数浓度问题综合训练

浓度问题

【熟能生巧】（每题10分）

1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？

300×（1－20％）÷（1－40％）－300＝100克

2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？

20×（1－15％）÷（1－20％）－20＝1.25千克

3、用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。

现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？

30×（16％－0.15％）÷0.15％＝3170千克

4、仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。

一星期后再测，发现含水量降低到80％。

现在这批水果的质量是多少千克？

100×（1－90％）÷（1－80％）＝50千克

5、在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？

100×（50％－25％）÷（25％－5％）＝125千克

6、浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？

（500×70％+300×50％）÷（500+300）×100％＝62.5％

7、两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？

解：

设需含镍5％的钢x吨，则含镍40％的钢140－x吨，

5％x+（140－x）×40％＝140×30％

X＝40

140－40＝100吨

8、甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？

（3000×75％－3000×65％）÷【1×（75％－55％）】＝1500克

3000－1500＝1500克

9、从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。

如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

解法一：

100×80％＝80克40×80％＝32克

（80－32）÷100＝48％40×48％＝19.2克

（80－32－19.2）÷100＝28.8％

40×28.8＝11.52克

（80－32－19.2－11.52）÷100＝17.28％

解法二：

80×（1－40100）×（1－40100）×（1－40100）÷100＝17.28％

10、甲容器中有8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。

往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。

每个容器应倒入多少克水？

300×8％＝24克120×12.5％＝15克

解：

设每个容器应倒入x克水。

24300+x＝15120+x

X＝180

1.A、B、C三种盐水浓度分别为20%，18%，16%，用这三种盐水，配制浓度为18.8%的盐水100克，已知B比C多用30克，求三种盐水各用多少克。

设C用了X克，因B比C多用30克，那么B就应该是B=30+X；又因为3种盐水混合后重量为100，那么A=100-（B+C）=70-2X

又因总的浓度为18.8%，那么列方程为

20%×（70-2X）+18%×（30+X）+16%×X=100×18.8%

X=10

即A=50B=40C=10

2.甲酒精浓度为72%。

乙酒精浓度为58%，混合后酒精浓度为62%，如果每种酒精比原来多取15升，混合后酒精浓度为63.25%，问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？

设第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了X、Y升，那么第二次取的就是X+15Y+15

列方程得：

72%X+58%Y=62%×（X+Y）

72%×（X+15）+58%×（Y+15）=63.25%×（X+15+Y+15）

X=12Y=30

3、某种浓度的盐水中，加入若干水后，得到的盐水浓度为20%；如果在新盐水中再加入与前面相等重量的盐后，盐水的浓度为1/3，求原来盐水的浓度上多少？

十字交叉法

加入的盐的重量，与20%盐水的重量比为：

（1/3-20%）：

（1-1/3）=1:

5

原来盐水与20%盐水的重量比为：

（5-1）：

5=4:

5

则，原来盐水浓度，与20%的比为5:

4

原来盐水浓度：

20%×5/4=1/4

4、商店里买氨水,氨水中含氮16%,喷洒时需稀释为0.15%的氨水,现要使用320千克稀释后的氨水,需准备含氮为16%的氨水多少千克?

需加水多少千克?

设需准备含氮为16%的氨水为X千克

16%X=320*0.15%

X=3

需加水320-3=317千克

5、有两个容积相同的容器，甲容器中盐与水的比是2：

9，乙容器中盐与水的比是3：

10，现在把两中溶液混合在一起，问现在盐与盐水的比是（）

若两容器容积都为V

则V甲（盐）=2/11VV甲（水）=9/11VV乙（盐）=3/13VV乙（水）=10/13V

所以混合后盐：

水=（2/11V+3/13V）:

（9/11V+10/13V）=59：

227

所以盐：

盐水=59：

286

　　参考答案：

　　1.甲25，乙75

　　2.80.1%

　　3.0.5

　　4.1.5％

　　5.8％

第十七周浓度问题

专题简析：

在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，

浓度＝

×100％＝

×100％

解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

例题1。

有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？

【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。

因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：

600×（1－7％）＝558（克）

现在糖水的质量：

558÷（1－10％）＝620（克）

加入糖的质量：

620－600＝20（克）

答：

需要加入20克糖。

练习1

1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？

2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？

3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。

第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？

例题2。

一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。

用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？

【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。

在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。

这是解这类问题的关键。

800千克1.75％的农药含纯农药的质量为

800×1.75％＝14（千克）

含14千克纯农药的35％的农药质量为

14÷35％＝40（千克）

由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为

800－40＝760（千克）

答：

用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。

练习2

1、用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。

现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？

2、仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。

一星期后再测，发现含水量降低到80％。

现在这批水果的质量是多少千克？

3、一容器装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。

这时容器溶液的浓度是多少？

例题3。

现有浓度为10％的盐水20千克。

再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？

【思路导航】这是一个溶液混合问题。

混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。

所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。

20千克10％的盐水中含盐的质量

20×10％＝2（千克）

混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量

20×22％＝404（千克）

需加30％盐水溶液的质量

（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）

答：

需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。

练习3

1、在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？

2、浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？

3、在20％的盐水中加入10千克水，浓度为15％。

再加入多少千克盐，浓度为25％？

例题4。

将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？

【思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。

可根据这一数量间的相等关系列方程解答。

解：

设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么

20％x+（600－x）×5％＝600×15％

X＝400

600－400＝200（克）

答：

需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。

练习4

1、两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？

2、甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？

3、甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40％；乙桶有糖水40千克，含糖率为20％。

要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？

例题5。

甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。

把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。

现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。

最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？

【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。

根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。

又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。

由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。

而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。

而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。

丙管中盐的质量：

（30+10）×0.5％＝02（克）

倒入乙管后，乙管中盐的质量：

0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克）

倒入甲管，甲管中盐的质量：

0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克）

1.2÷10＝12％

答：

最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。

练习5

1、从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。

如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

2、甲容器中又8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。

往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。

每个容器应倒入多少克水？

3、甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。

将三种酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。

已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？

答案：

练1

1、300×（1－20％）÷（1－40％）－300＝100克

2、20×（1－15％）÷（1－20％）－20＝1.25千克

3、第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲瓶的浓度为：

20÷（200+20）＝

，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精200×

＝

毫升，乙瓶中含水20×（1－

）＝

毫升，即两者相等。

练2

1、30×（16％－0.15％）÷0.15％＝3170千克

2、100×（1－90％）÷（1－80％）＝50千克

3、10×（1－

）×（1－

）÷10＝37.5％

练3

1、100×（50％－25％）÷（25％－5％）＝125千克

2、（500×70％+300×50％）÷（500+300）×100％＝62.5％

3、原有浓度为20％的盐水的质量为：

10×15％÷（20％－15％）＝30千克

第二次加入盐后，溶液浓度为25％的质量为：

【30×（1－20％）+10】÷（1－25％）＝

千克

加入盐的质量：

－（30+10）＝

千克

练4

1、解：

设需含镍5％的钢x吨，则含镍40％的钢140－x吨，

5％x+（140－x）×40％＝140×30％

X＝40

140－40＝100吨

2、（3000×75％－3000×65％）÷【1×（75％－55％）】＝1500克

3000－1500＝1500克

3、解法一：

设互相交换x千克糖水。

【（60－x）×40％+x×20％】÷60＝【（40－x）×20％+x×40％】÷40

X＝24

解法二：

60－60×

＝24千克

练5

1、解法一：

100×80％＝80克40×80％＝32克

（80－32）÷100＝48％40×48％＝19.2克

（80－32－19.2）÷100＝28.8％

40×28.8＝11.52克

（80－32－19.2－11.52）÷100＝17.28％

解法二：

80×（1－

）×（1－

）×（1－

）÷100＝17.28％

2、300×8％＝24克120×12.5％＝15克

解：

设每个容器应倒入x克水。

＝

X＝180

3、解：

设丙种酒有x千克，则乙种酒有（x+3）千克，甲种酒有（11－2x－3）千克。

（11－2x－3）×40％+（x+3）×36％+35％x＝11×38.5％

X＝0.5

11－2×0.5－3＝7千克

一碗糖水中有多少糖，这就要用百分比浓度来衡量.放多少水和放多少糖能配成某一浓度的糖水，这就是配比问题.在考虑浓度和配比时，百分数的计算扮演了重要的角色，并产生形形色色的计算问题，这是小学数学应用题中的一个重要容.

　　从一些基本问题开始讨论.

　　例15基本问题一

（1）浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？

（2）浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？

　　解：

（1）浓度10％，含糖80×10％＝8（克），有水80-8＝72（克）.

　　如果要变成浓度为8％，含糖8克，糖和水的总重量是8÷8％＝100（克），其中有水

　　100-8＝92（克）.

　　还要加入水92-72＝20（克）.

（2）浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40-8＝32（克）.

　　如果要变成浓度为40％，32克水中，要加糖x克，就有

　　x∶32＝40％∶（1-40％），

　　例16基本问题二

　　20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克.问：

20％与5％食盐水各需要多少克？

　　解：

20％比15％多（20％-15％），5％比15％少（15％-5％），多的含盐量

　　（20％-15％）×20％所需数量

　　要恰好能弥补少的含盐量

　　（15％-5％）×5％所需数量.

　　也就是

　　画出示意图：

　　相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系.

　　答：

需要浓度20％的600克，浓度5％的300克.

　　这一例题的方法极为重要，在解许多配比问题时都要用到.现在用这一方法来解几个配比的问题.

　　例17某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价85％出售，蓝笔按定价80％出售.结果他付的钱就少了18％.已知他买了蓝笔30支，问红笔买了几支？

　　解：

相当于把两种折扣的百分数配比，成为1-18％＝82％.

　　（85%-82％）∶（82%-80％）＝3∶2.

　　按照基本问题二，他买红、蓝两种笔的钱数之比是2∶3.

　　设买红笔是x支，可列出比例式

　　5x∶9×30＝2∶3

　　答：

红笔买了36支.

　　配比问题不光是溶液的浓度才有的，有百分数和比，都可能存在配比.要提请注意，例17中是钱数配比，而不是两种笔的支数配比，千万不要搞错.

　　例18甲种酒精纯酒精含量为72％，乙种酒精纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为62％.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25％.问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？

　　解：

利用例16的方法，原来混合时甲、乙数量之比是

　　后一次混合，甲、乙数量之比是

　　这与上一讲例14是同一问题.都加15，比例变了，但两数之差却没有变.

　　5与2相差3，5与3相差2.前者3份与后者2份是相等的.把2∶5中前、后两项都乘2，3∶5中前、后两项都乘3，就把比的份额统一了，即

　　现在两个比的前项之差与后项之差都是5.15是5份，每份是3.原来这

　　答：

第一次混合时，取甲酒精12升，乙酒精30升.

　　例19甲容器中有8％的食盐水300克，乙容器中有12.5％的食盐水120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？

　　解：

要使两个容器中食盐水浓度一样，两容器中食盐水重量之比，要与所含的食盐重量之比一样.

　　甲中含盐量：

乙中含盐量

　　=300×8％∶120×12.5％

　　=8∶5.

　　现在要使

　　（300克+倒入水）∶（120克+倒入水）＝8∶5.

　　把“300克+倒入水”算作8份，“120克+倒入水”算作5份，每份是

　　（300-120）÷（8-5）=60（克）.

　　倒入水量是60×8-300＝180（克）.

　　答：

每一容器中倒入180克水.

　　例20甲容器有浓度为2％的盐水180克，乙容器中有浓度为9％的盐水若干克，从乙取出240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：

（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？

（2）再往乙容器倒入水多少克？

　　解：

（1）现在甲容器中盐水含盐量是

　　180×2％＋240×9％＝25.2（克）.

　　浓度是

　　25.2÷（180＋240）×100％=6％.

（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水240克后，乙的浓度仍是9％，要含有25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克），

　　还要倒入水420-280＝140（克）.

　　答：

（1）甲容器中盐水浓度是6％；

（2）乙容器再要倒入140克水.

　　例21甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含

　　乙两种含金样品中含金的百分数.

　　解：

因为甲重量增加，合金中含金百分数下降，所以甲比乙含金少.

　　用例17方法，画出如下示意图.

　　因为甲与乙的数量之比是1∶2，所以

　　（68％-甲百分数）∶（乙百分数-68％）

　　＝2∶1

　　＝6∶3.

　　注意：

6+3＝2＋7＝9.

　　那么每段是

　　因此乙的含金百分数是

　　甲的含金百分数是

　　答：

甲含金60％，乙含金72％.

　　用这种方法解题，一定要先弄清楚，甲和乙分别在示意图线段上哪一端，也就是甲和乙哪个含金百分数大.

稀释问题

一.教学容：

浓度问题

溶质与溶液重量的比值叫做溶液的浓度（通常用百分数表示），这三者的关系如下：

溶液的重量＝溶质的重量＋溶剂的重量

浓度＝溶质的重量÷溶液重量

溶液重量＝溶质重量÷浓度

溶质重量＝溶液重量×浓度

【例题分析】

例1.一容器有浓度25%的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15%，问这个容器原来含有糖多少千克？

分析与解答：

由于加水前后容器中所含有的糖的重量并没有改变，所以我们只需要将加水前后容器中所含糖的重量表示出来，即可计算出结果。

用方程解，等量关系式是：

加水前溶液重量×浓度＝加水后溶液重量×浓度

解：

设容器中原有糖水x千克。

（千克）

答：

容器中原来有糖7.5千克。

例2.现有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？

分析与解答：

这是一个溶液混合问题，混合前后溶液的浓度改变了，但是总体上溶质和溶液的总重量没有改变。

即：

10%盐水中的盐＋30%盐水中的盐＝22%盐水中的盐

解：

设加入浓度30%的盐水x千克

答：

加入了浓度为30%的盐水30千克。

例3.现有浓度为10%的盐水8千克，要得到浓度为20%的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？

分析与解答：

要想解决这个问题可以有两种方法：

一种是往溶液中加盐，使盐水的浓度升高，一种是减少溶液中的水份，利用蒸发掉一部分水份的方法，从而提高盐水的浓度。

采用加盐的方法：

溶液中水没有改变。

加之前溶液中水的重量为

（千克），加盐之后，水占盐水的

，仍然是7.2千克，用

（千克），可以求出加盐后盐水的重量，现在比原来多的部分就是加的盐的重量，所以加入盐的重量为

（千克）。

若采用蒸发的方法：

蒸发掉水份，盐的重量始终没改变，原来有盐

（千克），现在有盐仍是0.8千克，但它占蒸发掉水份后盐水重量的20%，用

（千克），可以求出蒸发后盐水的重量，现在比原来少的部分就是应蒸发掉的水

（千克），所以需蒸发掉4千克水，溶液的浓度变为20%。

例4.在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%？

分析与解答：

第一次是往浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，在这个过程中，溶液中纯酒精的量不变，我们只要计算出5千克浓度为30%的酒精溶液中所含酒精的量，用这个量除以前后溶液浓度的差值，即可计算出原有酒精溶液的量。

（千克）

即原有浓度为40%的酒精溶液15千克。

第二次加的是酒精，加入酒精前，溶液的重量是

（千克），加入酒精前后，溶液中所含水的量不变。

加酒精前溶液中所含水的重量为：

（千克）

所以加入酒精后溶液的重量为：

（千克）

所以加入的酒精的重量为：

（千克）

答：

再加入8千克酒精，溶液浓度变为50%。

【模拟试题】（答题时间：

30分钟）

1.浓度为10%