山东省济南市天桥区学年九年级上学期期末数学试题 1.docx

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山东省济南市天桥区学年九年级上学期期末数学试题1

山东省济南市天桥区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列几何体中，主视图是三角形的是（）

A．B．C．D．

2．点在反比例函数的图像上，则的值为（）

A．B．C．D．

3．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为（　　）

A．B．C．D．

4．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（　　）

A．（﹣1，2）B．（2，1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）

5．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则=（　　）

A．B．C．D．1

6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（　　）

A．B．C．D．

7．如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（）

A．B．C．D．

8．若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（）

A．2B．C．D．

9．如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（   ）

A．2.4mB．24mC．0.6mD．6m

10．关于反比例函数，下列说法不正确的是（　　）

A．函数图象分别位于第一、第三象限

B．当x＞0时，y随x的增大而减小

C．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2

D．函数图象经过点（1，2）

11．某车库出口安装的栏杆如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1.18米，AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（　　）（参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A．B．C．D．

12．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（　　）

A． 或 

B． 或 

C． 或

D．

二、填空题

13．已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．

14．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是__．

15．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_______．

16．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______．

17．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形，若这个等边三角形的边长为3，那么勒洛三角形（曲边三角形）的周长为_____．

18．已知：

如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB＝2，且∠1＝∠2，则下列结论中一定成立的是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）．①DF⊥AB；②CG＝2GA；③CG＝DF+GE；④S四边形BFGC＝﹣1．

三、解答题

19．计算：

|﹣1|+2sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1

20．如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AE，交CD于点F，求证：

AB：

CE＝BE：

CF．

21．如图，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC．

22．某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为32m的栅栏围成（如图所示）．如果墙长16m，满足条件的花园面积能达到120m2吗？

若能，求出此时BC的值；若不能，说明理由．

23．在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标

画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；

求点在函数的图象上的概率．

24．如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

（1）求证：

∠CAD=∠BDC；

（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．

25．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC边上一点，且BD＝CD，G是BC边上的一动点，GE∥AD分别交直线AC，AB于F，E两点．

（1）AD＝　　；

（2）如图1，当GF＝1时，求的值；

（3）如图2，随点G位置的改变，FG+EG是否为一个定值？

如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．

26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．

①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？

若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．C

【分析】

主视图是从正面看所得到的图形，据此判断即可．

【详解】

解：

A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；

B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；

C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；

D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图，解此题的关键是熟练掌握几何体的主视图．

2．B

【解析】

【分析】

把点M代入反比例函数中，即可解得K的值.

【详解】

解：

∵点在反比例函数的图像上，

∴，解得k=3.

【点睛】

本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入求解是解题的关键.

3．B

【分析】

直接利用概率公式求解；

【详解】

解：

从袋中摸出一个球是红球的概率；

故选B．

【点睛】

考查了概率的公式，解题的关键是牢记概率的的求法．

4．A

【解析】

【分析】

由抛物线顶点坐标公式[]y=a（x﹣h）2+k中顶点坐标为（h，k）]进行求解．

【详解】

解：

∵y=（x+1）2+2，

∴抛物线顶点坐标为（﹣1，2），

故选：

A．

【点睛】

考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．

5．A

【分析】

由题意直接根据平行线分线段成比例定理进行分析即可求解．

【详解】

解：

∵a//b//c，

∴=．

故选：

A．

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理．注意掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

6．D

【分析】

由三角函数定义即可得出答案．

【详解】

如图所示：

由图可得：

AD=3，CD=4，

∴tanA．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了解直角三角形．构造直角三角形是解答本题的关键．

7．A

【分析】

连接AC，如图，根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算的度数．

【详解】

连接AC，如图，

∵BC是的直径，

∴，

∵，

∴．

故答案为．

故选A．

【点睛】

本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．

8．D

【分析】

根据一元二次方程根的判别式，即可得到答案

【详解】

解：

∵一元二次方程有两个相等的实数根，

∴，

解得：

；

故选择：

D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握利用根的判别式求参数的值.

9．D

【解析】

试题解析：

作AN⊥EF于N，交BC于M，

∵BC∥EF，

∴AM⊥BC于M，

∴△ABC∽△AEF，

∴，

∵AM=0.6，AN=30，BC=0.12，

∴EF==6m．

故选D．

10．C

【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、C进行判断．

【详解】

A．k=2＞0，则双曲线的两支分别位于第一、第三象限，所以A选项的说法正确；

B．当x＞0时，y随着x的增大而减小，所以B选项的说法正确；

C．若x1＜0，x2＞0，则y2＞y1，所以C选项的说法错误；

D．把x=1代入得y=2，则点（1，2）在的图象上，所以D选项的说法正确．

故选C．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质：

反比例函数（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

11．A

【分析】

延长BA、FE，交于点D，根据AB⊥BC，EF∥BC知∠ADE=90°，由∠AEF=143°知∠AED=37°，根据sin∠AED，AE=1.2米求出AD的长，继而可得BD的值，从而得出答案．

【详解】

如图，延长BA、FE，交于点D．

∵AB⊥BC，EF∥BC，

∴BD⊥DF，即∠ADE=90°．

∵∠AEF=143°，

∴∠AED=37°．

在Rt△ADE中，

∵sin∠AED，AE=1.2米，

∴AD=AE•sin∠AED=1.2×sin37°≈0.72（米），

则BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9（米）．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是结合题意构建直角三角形，并熟练掌握正弦函数的概念．

12．B

【解析】

试题解析：

如图所示：

分两种情况进行讨论：

当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最大值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：

当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最小值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：

故选B.

点睛：

二次函数二次项系数决定了抛物线开口的方向和开口的大小，

开口向上，开口向下.

的绝对值越大，开口越小.

13．增大．

【分析】

根据二次函数的增减性可求得答案

【详解】

∵二次函数y=x2的对称轴是y轴，开口方向向上，

∴当y随x的增大而增大，

故答案为增大.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

14．16

【解析】

试题分析：

先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．

∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=4，

∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．

考点：

（1）菱形的性质；

（2）三角形中位线定理．

15．30

【解析】

【分析】

根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．

【详解】

解：

根据题意得＝30%，

解得n＝30，

所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．

故答