完整word版GRE数学知识全部总结良心出品必属精品.docx

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完整word版GRE数学知识全部总结良心出品必属精品

数学总结

主要符号

＋

plus;positive

－

minus;negative

×

multipliedby;times

÷

dividedby

＝

Equals

≈

approximatelyequals

≠

notequalto

＜

lessthan

＞

greaterthan

≤

equaltoorlessthan

≥

equaltoorgreaterthano

（）

roundbrackets;parentheses

[]

squarebrackets

{}

Braces

∈

isamemberoftheset

⊂

isasubsetof

∽

similarto

≌

congruentto

*

denotesanoperation

∴

Therefore

∵

Because

∶

ratiosign,dividedby,isto

∷

equals,as（proportion）

squarerootof

cuberootof

∥

parallelto

⊥

perpendicularto,atrightangleswith

∠

Angle

∟

rightangle

º

Degree

′

Minute

″

Second

⊙

Circle

A⁀B

arcAB

e

thebaseofnaturallogarithms,approx.2.71828

x!

factorialx,x（x-1）（x-2）---1

lognx

logxtothebasen

π

Pi

lnx

logxtothebasee（naturallogarithm）

lgx

logxtothebase10（commonlogarithm）

|x|

theabsolutevalueofx

数的概念和特性

*几个GRE最常用的概念：

偶数（evennumber）：

能被2整除的整数；

奇数（oddnumber）：

不能被2整除的数；

质数（primenumber）：

大于1的整数，除了1和它本身外，不能被其他正整数所整除的，称为质数。

也叫素数；（学过数论的同学请注意，这里的质数概念不同于数论中的概念，GRE里的质数不包括负整数）

倒数（reciprocal）：

一个不为零的数为x,则它的倒数为1/x。

*最重要的性质：

奇偶性：

偶加偶为偶，偶减偶为偶，偶乘偶为偶；

奇加奇为偶，奇减奇为偶，奇乘奇为偶；

奇加偶为偶，奇减偶为偶，奇乘偶为偶。

等差数列

GRE数学中绝大部分是等差数列，，形式主要为应用题。

题目会说三年稳步增长第一年的产量是x,第三年的产量是y,问你的二年的产量。

数理统计

*众数（mode） 

一组数中出现频率最高的一个或几个数。

例：

modeof1,1,1,2,3,0,0,0,5is1and0。

*值域（range）

一组数中最大和最小数之差。

例：

rangeof1,1,2,3,5is5-1=4

*平均数（mean）算术平均数（arithmeticmean）

*几何平均数（geometricmean）

n个数之积的n次方根。

*中数（median）

对一组数进行排序后，正中间的一个数（数字个数为奇数），或者中间两个数的平均数（数字个数为偶数）。

例：

medianof1,7,4,9,2,5,8is5medianof1,7,4,9,2,5is（5+7）/2=6

ps:

GRE经常考察众数与数的个数的积和这组数的和的大小。

*标准偏差（standarderror）

一组数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，再除以这组数的个数n

例：

standarderrorof0,2,5,7,6is:

（|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|）/5=2.4

*standardvariation

一组数中，每个数与平均数之差的平方和，再除以这组数的个数n

例：

standardvariationof0,2,5,7,6is:

_22222_

|_（0-4）+（2-4）+（5-4）+（7-4）+（6-4）_|/5=6.8

*标准偏差（standarddeviation）

standarddeviation等于standardvariation的平方根

ps:

GRE经常让你比较众数或中数与数的个数的乘积和这组数的和的大小，可以举几个极限情况的例子验证一下。

还有一种题型是给你两组数的平均值，方差，比较他们的中数大小；要注意中数的大小和那两个值是没有必然联系的，无法比较。

平面几何

1．普通几何：

GRE经常考察组和图形，例如两个相等的圆经过对方圆心，求外部周长；一个正三角形中去掉三个以各顶点为圆心，周长一般为半径的圆的以后的部分的面积。

只要熟记下列公式局可以解决：

*平面图形的周长和面积：

Perimeter

Area

Triangle

三边之和

（底×高）/2

Square

边长×4

边长的平方

Rectangle

（长+宽）×2

长×宽

Parallelogram

（长+宽）×2

底×高

Trapezoid

四边之和

（上底+下底）×高/2

Rhombus

边长×4

两条对角线之积的1/2

Circle

2πr=πd

πr2

*经常考的还有圆中的弦和半径以及垂直于弦的

线段所组成的三角形各边间的关系，如右图。

2．解析几何：

常考的有：

*两直线垂直的条件：

来直线和垂直的条件，。

*平面上两点中点坐标及距离：

平面直角坐标系中，A（x1,y1）和B（x2,y2）是任意两点，C（x,y）是线段AB的中点，则x=（x1+x2）/2,,y=（y1+y2）/2,线段AB两端点间的距离=

立体几何

GRE数学中的立体几何只涉及四面体，长方体，正方体，圆柱体，圆锥（不常考）的面积和体积。

*立体图形的表面积和体积

Volume

SurfaceArea

RectangularPrism

长×宽×高

2（长×宽+长×高+宽×高）

Cube

棱长的立方

6×棱长×棱长

RightCircularCylinder

πr2h

2πrh（侧）+2πr2（底）

Sphere

4πr3/3

4πr2

RightCircularCone

πr2h/3

lr/2（l为母线）

概率（Probability）

某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生，这类事件成为随机事件（randomoccurrence）。

概率就是用来表示随机事件发生的可能性大小的一个量。

很自然的吧必然发生的概率定为1，并把不可能发生的事件的概率定为0，而一般随机事件的概率是介于0和1之间的一个数。

等概基本事件组

满住下列二条性质的n个随机事件A1,A2,─An被称为“等概基本事件组”：

A1,A2,─An

发生的机会相等；在任一实验中，A1,A2,─An中只有一个发生。

等概基本事件组中的任一随机事件Ai（i=1,2,─,n）称为“基本事件”。

如果事件B是由等概念基本事件组A1,A2,─An的m个基本事件构成，则事件B的概率P（B）=m/n,这种讨论事件概率的模型称为“古典概型”。

ps:

排列组合结合概率中的“古典概率”就可以解决几乎所有的GRE数学概率问题，但要灵活应用，而且很多题目看起来像概率题实际上它就是各抽屉原理（6个球放到5个抽屉里则至少有一个抽屉里有两个或更多的球），他就让你比较和1的大小，当然是相等。

正态分布

*高斯分布（Gaussian）（正态分布）的概率密度函数为一钟型曲线，即

a为均值，为标准方差，曲线关于x=a的虚线对称，决定了曲线的“胖瘦”，形状为：

图1

*高斯型随机变量的概率分布函数，是将其密度函数取积分，即

表示随机变量A的取值小于等于x的概率。

比如A的取值小于等于均值a的概率是50%。

曲线为

ps:

如果你没学过概率论的话，这部分内容很难理解，不过不要紧，答错一道题也可以拿八百分的：

），绝大部分时候你不会遇见这种题的。

图表（Chart&Graph）

解答图表题的关键是找到关键的数据和信息：

有时候图表很复杂，表示的数据很多，但只要看清楚题目所问的那个量就好了。

GRE种主要考察五种图表：

1.表格（tables）

分类排列纪录事项的文件。

2.饼形图（piegraphs）

表示整体与部分间的关系，通常用百分比表示图中的每个部分。

3.线型图（linegraphs）

表示数量的连续变化数量一般以时间的变化来衡量。

4.条带图（bargraphs）

用条带的高低或长短来表示在不同时间里的不同数量或同一数量。

5.累积图（cumulativegraphs）

在累积条带图中，将累积条带的高度按比例分成不同的数量，用以比较不同的项目。

常用数学公式

（a+b）（a-b）=a²-b²（a+b）²=a²+2ab+b²（a-b）²=a²-2ab+b²

（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³（a-b）³=a³-3a²b+3ab²-b³

一元二次方程ax²+bx+c=0的解x₁,₂=（-b±√b²-4ac）/2a

*SimpleInterest:

利息Interest=本金Principal时间Time利率Rate。

*CompoundInterest:

A=（1+R）n;A为本利和，P为本金,R为利率,n为期数。

*Discount=CostRateofDiscount*Distance=SpeedTime

*PythagoreanTheorem（勾股定理）:

直角三角形（righttriangle）两直角边（legs）的平方和等于斜边（hypotenuse）的平方。

*多变形的内角和：

（n-2）×180°，总对角线数为n（n-3）/2条，从每一个顶点引出的对角线数为（n-3）条；式中：

n为多边形的边数

*平面直角坐标系中，A（x1,y1）和B（x2,y2）是任意两点，C（x,y）是线段AB的中点，则x=（x1+x2）/2,,y=（y1+y2）/2,线段AB两端点间的距离=

*平面图形的周长和面积：

Perimeter

Area

Triangle

三边之和

（底×高）/2

Square

边长×4

边长的平方

Rectangle

（长+宽）×2

长×宽

Parallelogram

（长+宽）×2

底×高

Trapezoid

四边之和

（上底+下底）×高/2

Rhombus

边长×4

两条对角线之积的1/2

Circle

2πr=πd

πr2

*立体图形的表面积和体积

Volume

SurfaceArea

RectangularPrism

长×宽×高

2（长×宽+长×高+宽×高）

Cube

棱长的立方

6×棱长×棱长

RightCircularCylinder

πr2h

2πrh（侧）+2πr2（底）

Sphere

4πr3/3

4πr2

RightCircularCone

πr2h/3

lr/2（l为母线）

GRE数学考试词汇

A

Abscissa