新人教版高中数学必修三第二章检测.docx

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新人教版高中数学必修三第二章检测

新人教版高中数学必修三第二章检测

一．选择题（共18小题）

1．（2015•惠州模拟）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（　　）

A．

15

B．

20

C．

25

D．

30

2．（2014•湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（　　）

A．

P1=P2＜P3

B．

P2=P3＜P1

C．

P1=P3＜P2

D．

P1=P2=P3

3．（2014•四川模拟）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（　　）

A．

简单的随机抽样

B．

按性别分层抽样

C．

按学段分层抽样

D．

系统抽样

4．（2014•重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（　　）

A．

100

B．

150

C．

200

D．

250

5．（2014•四川）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（　　）

A．

总体

B．

个体

C．

样本的容量

D．

从总体中抽取的一个样本

6．（2014•唐山二模）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（2014•揭阳三模）某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（　　）

A．

8，8

B．

10，6

C．

9，7

D．

12，4

8．（2014•湖北模拟）某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为（　　）

A．

20

B．

24

C．

30

D．

36

9．（2014•郴州二模）某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

10．（2014•黄冈模拟）2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为（　　）

A．

10

B．

12

C．

18

D．

24

11．（2014•青岛一模）某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为（　　）

A．

28

B．

32

C．

40

D．

64

12．（2014•滨州二模）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为10人，则样本容量为（　　）

A．

7

B．

15

C．

25

D．

30

13．（2014•文登市二模）某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（　　）

A．

660

B．

720

C．

780

D．

800

14．（2014•雅安三模）某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为6的样本，则抽取的女生人数为（　　）

A．

6

B．

4

C．

3

D．

2

15．（2014•邢台二模）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，新产品数量之比依次为k：

5：

3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（　　）

A．

24

B．

30

C．

36

D．

40

16．（2014•资阳二模）某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（　　）

A．

6

B．

4

C．

3

D．

2

17．（2014•闵行区一模）测试上海样本中有42所一般普通高中和32所中等职业技术学校，为了某项问题的研究，用分层抽样的方法需要从这两类学校中在抽取一个容量为37的样本，则应该抽取一般普通高中学校数为（　　）

A．

37

B．

5

C．

16

D．

21

18．（2014•潮州二模）有一次青年志愿者联欢会上，到会的女青年比男青年多12人，从这些青年中随机挑选一人表演节目，若选到男青年的概率为

，则参加联欢会的青年共有（　　）

A．

120人

B．

144人

C．

240人

D．

360人

二．填空题（共6小题）

19．（2014•江苏一模）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出　_________　人．

20．（2014•湖北）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为　_________　件．

21．（2014•天津）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：

5：

5：

6，则应从一年级本科生中抽取　_________　名学生．

22．（2014•上海）某校高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况

，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为　_________　．

23．（2014•宣城二模）用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是　_________　．

24．（2014•滨州二模）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个的样本个体的编号是　_________　（下面摘取了随机数表第7行至第9行）

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695566719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954．

三．解答题（共4小题）

25．（2014•凉州区二模）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

A配方的频数分布表

指标值分组

[90，94）

[94，98）

[98，102）

[102，106）

[106，110]

频数

8

20

42

22

8

B配方的频数分布表

指标值分组

[90，94）

[94，98）

[98，102）

[102，106）

[106，110]

频数

4

12

42

32

10

（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：

元）与其质量指标值t的关系式为y=

从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：

元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）

26．（2014•烟台三模）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：

学历

35岁以下

35～50岁

50岁以上

本科

80

30

20

研究生

x

20

y

（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；

（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为

，求x，y的值．

27．（2014•肇庆二模）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：

喜欢数学课

不喜欢数学课

合计

男

30

60

90

女

20

90

110

合计

50

150

200

（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？

（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？

（3）从

（2）随机抽取的5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

28．（2014•南昌二模）某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：

指标大于或等于90为一等品，大于或等于80小于90为二等品，小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标

[70，75]

[75，80）

[80，85）

[85，90）

[90，95）

[95，100）

甲

3

7

20

40

20

10

乙

5

15

35

35

7

3

根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．

（1）计算甲生产一件产品A，给工厂带来盈利不小于30元的概率；

（2）若甲一天能生产20件产品A，乙一天能生产15件产品A，估计甲乙两人一天生产的35件产品A中三等品的件数．

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参考答案与试题解析

一．选择题（共18小题）

1．（2015•惠州模拟）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（　　）

A．

15

B．

20

C．

25

D．

30

考点：

分层抽样方法．菁优网版权所有

专题：

概率与统计．

分析：

根据分层抽样的定义即可得到结论．

解答：

解：

三个年级的学生人数比例为3：

3：

4，

按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人

数为

人，

故选：

B．

点评：

本题主要考查分层抽样的应用，根据条件确定抽取比例是解决本题的关键，比较基础．

2．（2014•湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（　　）

A．

P1=P2＜P3

B．

P2=P3＜P1

C．

P1=P3＜P2

D．

P1=P2=P3

考点：

简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法．菁优网版权所有

专题：

概率与统计．

分析：

根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．

解答：

解：

根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，

即P1=P2=P3，

故选：

D

点评：

本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础．

3．（2014•四川模拟）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（　　）

A．

简单的随机抽样

B．

按性别分层抽样

C．

按学段分层抽样

D．

系统抽样

考点：

分层抽样方法．菁优网版权所有

专题：

阅读型．

分析：

若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样

解答：

解：

我们常用的抽样方法有：

简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，

而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．

了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．

故选C．

点评：

本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．

4．（2014•重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（　　）

A．

100

B．

150

C．

200

D．

250

考点：

分层抽样方法．菁优网版权所有

专题：

概率与统计．

分析：

计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n值．

解答：

解：

分层抽样的抽取比例为

=

，

总体个数为3500+1500=5000，

∴样本容量n=5000×

=100．

故选：

A．

点评：

本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键．

5．（2014•四川）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（　　）

A．

总体

B．

个体

C．

样本的容量

D．

从总体中抽取的一个样本

考点：

用样本的频率分布估计总体分布．菁优网版权所有

专题：

概率与统计．

分析：

根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论．

解答：

解：

根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，

故选：

A．

点评：

本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的定义，属于基础题．

6．（2014•唐山二模）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

简单随机抽样．菁优网版权所有

专题：

概率与统计．

分析：

依据简单随机抽样方式，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，再结合容量为5，可以看成是抽5次，从而可求得概率．

解答：

解：

一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为

，

∴以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，

则指定的某个个体被抽到的概率为

×5=

．

故选：

B

点评：

不论用哪种抽样方法，不论是“逐个地抽取”，还是“一次性地抽取”，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，体现了抽样方法具有客观公平性．

7．（2014•揭阳三模）某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（　　）

A．

8，8

B．

10，6

C．

9，7

D．

12，4

考点：

分层抽样方法．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

先计算每个个体被抽到的概率，再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，即得到该层应抽取的个体数．

解答：

解：

每个个体被抽到的概率等于

=

，54×

=9，42×

=7．

故从一班抽出9人，从二班抽出7人，

故选C．

点评：

本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．

8．（2014•湖北模拟）某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为（　　）

A．

20

B．

24

C．

30

D．

36

考点：

分层抽样方法．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

根据社区里的高收入家庭户和高收入家庭户要抽取的户数，得到每个个体被抽到的概率，用求到的概率乘以低收入家庭户的户数，得到结果．

解答：

解：

∵区现有480个住户，

高收入家庭120户，抽取了6户

∴每个个体被抽到的概率是

∴该社区本次被抽取的总户数为

=24，

故选B．

点评：

本题考查分层抽样方法，这种题目类型是高考题目中一定会出现的题目，运算量不大，是一个必得分题目．

9．（2014•郴州二模）某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分层抽样方法．菁优网版权所有

专题：

计算题；概率与统计．

分析：

先计算抽样比f，再求出A类学校应该抽取多少人，由此能求出A类学校中的学生甲被抽到的概率．

解答：

解：

抽样比f=

=

，

∴A类学校应该抽取2000×

=200，

∴A类学校中的学生甲被抽到的概率为P=

=

．

故选：

A．

点评：

本题考查分层抽样的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

10．（2014•黄冈模拟）2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为（　　）

A．

10

B．

12

C．

18

D．

24

考点：

分层抽样方法．菁优网版权所有

专题：

概率与统计．

分析：

根据分层抽样是从差异明显的几部分抽取样本，抽取的比例是相同的原理，求出结果即可．

解答：

解：

根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为

；

故选：

A．

点评：

本题考查了分层抽样方法的应用问题，分层抽样是从差异明显的几部分抽取样本，抽取的比例是相同的．

11．（2014•青岛一模）某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为（　　）

A．

28

B．

32

C．

40

D．

64

考点：

分层抽样方法．菁优网版权所有

专题：

概率与统计．

分析：

根据分层抽样的定义，即可得到结论．

解答：

解：

∵高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，

∴取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为

，

故选：

D．

点评：

本题主要考查分层抽样的定义和应用，比较基础．

12．（2014•滨州二模）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为10人，则样本容量为（　　）

A．

7

B．

15

C．

25

D．

30

考点：

分层抽样方法．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．

解答：

解：

青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：

5：

3，

所以样本容量为

．

故选D．

点评：

本题考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率，用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率，就得到样本容量n的值．

13．（2014•文登市二模）某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、