完整版圆的较难习题含答案.docx
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完整版圆的较难习题含答案
一、选择题
1.如图所示,ABAC为OO的切线,B和C是切点,延长0B到D,使BD=OB连接AD如果/DAC=78°,
那么/ADO等于().
A.
70°B.64°C.62°D.51°
第4题图
3.设计一个商标图案,如图所示,在矩形ABCD中,AB=2BC且AB=8cm以A为圆心、
AD的长为半径作半圆,则商标图案(阴影部分)的面积等于().
2222
A.(4n+8)cmB.(4n+16)cmC.(3n+8)cmD.(3n+16)cm
4•如图,」「的半径为5,弦丄二的长为8,点二在线段丄二(包括端点儿-)上移动,
则八亡的取值范围
是()•
A.B.3 D. C. “今有圆材,埋在 5•“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题: ? ”用数学语言可表示为: 如 壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何 图所示,CD为OO的直径,弦AB丄CD于E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长为( 别是二和二,则这两个圆的公切线(和两圆都相切的直线)有 如图所示,ABAC与OO分别相切于BC两点,/A=50°,点P是圆上异于BC 的一动点,则/BPC的度数 二、填空题 10.如图所示,EBEC是OO是两条切线,B、C是切点,AD是OO上两点,如果/ E=46°,ZDCF=32, 那么/A的度数是. 11.已知OO与OO的半径T\、%分别是方程X—6尤+8=0的两实根,若OO与 OO的圆心距占=5. 则OO与OQ的位置关系是. 12.已知圆的直径为13cm,圆心到直线;的距离为6cm,那么直线'和这个圆的公共点 的个数是 13.两个圆内切,其中一个圆的半径为5,两圆的圆心距为2,则另一个圆的半径是 14.已知正方形ABCD外接圆的直径为J: -,截去四个角成一正八边形,则这个正八边 形EFGHIJLK的边 长为,面积为 15.如图 (1) (2)…(m)是边长均大于2的三角形、四边形、……、凸n边形,分别以它 们的各顶点为圆心,以I为半径画弧与两邻边相交,得到3条弧,4条弧, ⑴图⑴中3条弧的弧长的和为,图⑵中4条弧的弧长的和为 ; (2)求图(m)中n条弧的弧长的和为(用n表示). 三、解答题 17.如图,O0是厶ABC的外接圆,FH是OO的切线,切点为F,FH//BQ连结AF交 BC于E,ZABC的平分线BD交AF于D,连结BF. (1)证明: AF平分/BAC (2) 证明: BF=FD. 18.已知射线OF交OO于B,半径OALOBP是射线OF上的一个动点(不与OB重合),直线AP交OO于D,过D作OO的切线交射线OF于E. (1)如图所示是点P在圆内移动时符合已知条件的图形,请你在图中画出点P在圆外移 动时符合已知条件的图形. (2)观察图形,点P在移动过程中,△DPE的边、角或形状存在某些规律,请你通过观察、测量、比较写出一条 与厶DPE的边、角或形状有关的规律. (3)点P在移动过程中,设/DEP的度数为x,/OAP的度数为y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围 19.如图,相交两圆的公共弦长为120cm,它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内 接正方形的边•求两圆相交弧间阴影部分的面积• 20.问题背景: 课外学习小组在一次学习研讨中,得到了如下两个命题: 1如图 (1),在正△ABC中,MN分别是ACAB上的点,BM与CN相交于点O,若/BON=60。 ,贝UBM=CN 2如图 (2),在正方形ABCD中,MN分别是CDAD上的点,BM与CN相交于点O,若 /BON=90°,贝UBM=CN 然后运用类似的思想提出了如下命题: 3如图(3),在正五边形ABCDE中,MN分别是CDDE上的点,BM与CN相交于点O,若/BON=108°,贝UBM=CN 任务要求: (1)请你从①②③三个命题中选择一个进行证明; (2)请你继续完成下面的探索; ①在正n(n>3)边形ABCDEF・中,MN分别是CDDE上的点,BM与CN相交于点0,试问当/B0N等于多少度时,结论BM=CN成立(不要求证明); ②如图(4),在正五边形ABCDE中,MN分别是DEAE上的点,BM与CN相交于点0,/B0N=108。 时,试问结论 BM=CN是否成立•若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由. 答案与解析 (J 【答案与解析】一、选择题 1•【答案】B; 【解析】由AB为O0的切线,贝UAB丄0D又BD=0B贝UAB垂直平分0DA0=AD /DAB=ZBA0 由ABAC为O0的切线,则/CA0=ZBA0=ZDAB所以,/DAB=ZDAC=26°./ AD0=90°-26°=64°. 本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等. 2.【答案】C; 【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形. 由题意,S0LAB于0,.・./S0A=ZS0B=90°.又SA=SB,/ASB=120°, W-120p严= •••/SAB=/SBA=】,设S0=xm,贝UAS=2xm.vA0=27, 由勾股定理,得(2x)2-x2=272,解得’'」(m). 3.【答案】A.; 【解析】对图中阴影部分进行分析,可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系• •/矩形ABCD中,AB=2BCAB=8cm •AD=BC=4cm/DAF=90, 沁阿二扣•少二4伉: n? 焉=AB^AD=^x3=3W 又AF=AD=4cm 冰迹二L■呂C二丄x12x4=245^ 22 焉墨=务私网-弟er=4汀+亞-24=(4打+8)cm 4.【答案】A; 【解析】0M最长是半径5;最短是OMLAB时,此时0M=3故选A. 5.【答案】D; 【解析】因为直径CD垂直于弦AB,所以可通过连接0A(或0B),求出半径即可. 根据“垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧”, AE=BE=-AB=5_*’ 知二(寸),在Rt△AOE中,一一L,丄’I」: , 即1: ! •,解得0A=13进而求得CD=26付). 故选D. 6.【答案】C. 【解析】本题借助图形来解答比较直观•要判断两圆公切线的条数,则必须先确定两 圆的位置关系, 因此必须求出两圆的圆心距,根据题中条件,在Rt△A0B中,0A=40B=3所以AB=5 3737^ —————+一—5 而两圆半径为二和二,且]1,即两圆的圆心距等于两圆的半径之和, 所以两圆相外切,共有3条公切线. 7.【答案】C; 弓60*2丄二 【解析】圆周角的顶点在劣弧上时,圆周角为〕-;圆周角的顶点 在优弧上时, 41 360ftx-x-=80z 圆周角为': .注意分情况讨论. &【答案】C; 【解析】连接0G0B则/B0C=360°-90°-90°-50°=130°.点P在优弧上时 2 /BPC=二/B0C=65°; 点P在劣弧上时,/BPC=180°-65°=115°. 主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理. 二、填空题 9.【答案】—、「」"; 10.【答案】99°; 【解析】由EB=EC/E=46°知,/ECB=67°,从而/BCD=180-67°-32°=81°, 在OO中 /BCD与/A互补,所以/A=180°-81°=99°. 11.【答案】相交; 【解析】求出方程L--的两实根、分别是4、2,则%-: &<"- +七,所以两圆相交• 12.【答案】2个; 【解析】直线与圆的位置关系: 相离、相切、相交•判定方法有两种: 一是看它们 的公共点的个数; 二是比较圆心到直线「的距离与圆的半径的大小•实际上这两种方法是等价的,由题意可知,圆的半径 为6.5cm,而圆心到直线: ’的距离6cm<6.5cm,所以直线与圆相交,有2个公共点• 13.【答案】7或3; 【解析】两圆有三种位置关系: 相交、相切(外切、内切)和相离(外离、内含).两 圆内切时, 圆心距,题中一圆半径为5,而d=2,所以有忙卡-,解得r=7或r=3,即另一圆半径为7或3. 14.【答案】、「;: ・’: -; 【解析】正方形ABCD外接圆的直径就是它的对角线,由此求得正方形边长为a.如 图所示,设正八边形的边长为X.在Rt△AEL中,LE=x,AE=AL=, … 即正八边形的边长为 (百-陀斗应捋=5-4风竝二护-F"2-[(忑-咖F=(2忑-2甘 15.【答案】⑴n;2n; (2)(n-2)n; 【解析】 M型显価J) Tn边形内角和为(n-2)180°,前n条弧的弧长的和为个 以某定点为圆心, 以1为半径的圆周长, 2/rxlx—一2)二(冲- n条弧的弧长的和为 本题还有其他解法,比如: 设各个扇形的圆心角依次为「,>,…, 则-- 16.【答案】720n; 【解析】 'J「I.'L'': 「,: L-'I: .: ■''.': 匚 ? 斗=20x36tt=720tt 所求面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积,不包括底面积. 三、解答题 17.【答案与解析】 (1)连结OF •/FH是OO的切线 /仁/2,/4=/3,/5=/2 •••/1+/4=/2+/3 (2)由 (1)及题设条件可知 •/1+/4=/5+/3 /FDB=/FBD •BF=FD. 18.【答案与解析】 ⑴在BF上取点P,连AP交OO于点D,过D作OO切线,交OF于E,如图即为所求 (2)/EDP玄DPE或ED=ER^APDE是等腰三角形• (3)根据题意,得△PDE是等腰三角形, /EDP=/DPE 180"-x 在Rt△OAP中, 1 ^=—A 戈,自变量x的取值范围是0n 19.【答案与解析】 解: •••公共弦AB=120 90血: 1 S=矛护—产円-1800^-3600 j二叫叩: 籍冷叶幽衍-36GQ^ ■'■S阳=$弓幷如e+S弓龙囚二42QQ把-36叫1+、疗) .■-两圆相交弧间阴影部分的面积为4200^--3600)(1+73)cm220.【答案与解析】 (1)如选命题①. 证明: 在图⑴中, •//BONk60°,.・./1+Z2=60°. •//3+/2=60°,.・・/1=Z3. 又•••BC=CA/BCMk/CANk60°, •••△BCNmCAN)•••BM=CM 如选命题②. 证明: 在图 (2)中, •//BONk90°,「./1+/2=90° •//3+/2=90°,二/1=/3. 又•••BC=CD/BCM=/CDNk90°, △BCM^ACDN二BM=CN 如选命题③. 证明: 在图(3)中, •//BON=108°,「./1+Z2=108°. •//2+Z3=108°,二/1=/3. 又•••BC=CD/BCM=ZCDN=108°, •••△BCNmCDN二BM=CN3-2)180° ⑵①答: 当/BO=〔时结论BM=CN成立. ②答: 当/BON=108。 时.BM=CN还成立. 证明: 如图(4),连接BDCE 在厶BCD^CDE中, •/BC=CD/BCD=ZCD=108°,CD=DE •••△BCD^ACDE •BD=CE/BDC=ZCED/DBC=ZECD •//CDE=ZDEN=108°, •/BDM=ZCEM •//OBC丄OC=108。 ,/OCB丄OC=108 •/MBC=ZNCD 又•••/DBC=ZECD=36°, •/DBM=ZECM •△BDM^ACEN •BM=CN a><4)
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