平面直角坐标系.docx
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平面直角坐标系
平面直角坐标系
A(选10,填10,解5)
一、单选题
1、平面内的点是()
A.一个点B.一个图形C.一个数D.一个有序数对
2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是()
A.原点O不在任何象限内B.原点O的坐标是0
C.原点O既在X轴上也在Y轴上D.原点O在坐标平面内
3、如图,小手盖住的点的坐标可能是( )
A.(3,-4)
B.(-4,-6)
C.(-6,3)
D.(5,2)
4、坐标平面上,在第二象限内有一点P,且P点到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,则P点坐标为()
A.(-5,4)
B.(-4,5)
C.(4,5)
5、(5,-4)
5、如果点M(a-1,a+1)在x轴上,则a的值为( )
A.a=1B.a=-1C.a>0D.a的值不能确定
6、若点M (a,b)在第四象限,则点N (-a,-b+2)在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7、若|m|=2,|n|=3,则点A(m,n)( )
A.四个象限均有可能
B.在第一象限或第三象限或第四象限
C.在第一象限或第二象限
D.在第二象限或第三象限或第四象限
8、在平面直角坐标系中,若点P(m,1)在第二象限,则点Q(-m,0)在( )
A.x轴正半轴上
B.y轴正半轴上
C.x轴负半轴上
D.y轴负半轴上
9、如果点P(a,b)在x轴上,那么点Q(ab,-1)在( )
A.y轴的正半轴上
B.y轴的负半轴上
C.x轴的正半轴上
D.x轴的负半轴上
10、已知
,则P(-a,-b)的坐标为( )
A.(2,3)
B.(2,-3)
C.(-2,3)
D.(-2,-3)
二、填空题
1、在平面直角坐标系中,点P(m,m-3)在第四象限内,则m的取值范围是_____.
2、在平面直角坐标系中,点(-1,m2+1)一定在第______象限.
3、点A(a+3,a+1)在x轴上,则点A的坐标为______.
4、如果一类有序数对(x,y)满足关系x-y=2,则数对①(3,1)②(1,-1)③(5,3)④(-1,-1),不属于这类的是_____(填序号).
5、f(x,y)=(-x,-y),g(a,b)=(b,a),例如f(1,2)=(-1,-2),g(2,3)=(3,2),则f(g(-3,4))等于____.
6、线段CD是由线段AB平移得到的.点A(-2,5)的对应点为C(3,7),则点B(-3,0)的对应点D的坐标为_____.
7、在平面直角坐标系内,有一条直线PQ平行于y轴,已知直线PQ上有两个点,坐标分别为(-a,-2)和(3,6),则
.
8、已知P点坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是_____.
9、已知点A(-3+a,2a+9)在第二象限的角平分线上,则a的值是______.
10、观察下列一组坐标:
(a,b),(a,c),(b,c),(b,a),(c,a),(c,b),(a,b),(a,c)…,它们是按一定规律排列的,那么第9个坐标是____,第2015个坐标是_____
三、解答题
1、已知点A(1+2a,4a-5),且点A到两坐标轴的距离相等,求点A的坐标.
2、已知点P(a,b)在第二象限,且|a|=3,|b|=8,求点P的坐标.
3、在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:
A(0,3);B(1,-3);C(3,-5);D(-3,-5);E(3,5);F(5,7)
(1)A点到原点O的距离是。
(2)将点C向
轴的负方向平移6个单位,它与点重合。
(3)连接CE,则直线CE与
轴是什么关系?
(4)点F分别到
、
轴的距离是多少?
4、如图所示的直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别是A(0,0),B(6,0),C(5,5)。
(1)求三角形ABC的面积;
(2)如果将三角形ABC向上平移1个单位长度,得三角形A1B1C1,再向右平移2个单位长度,得到三角形A2B2C2。
试求出A2、B2、C2的坐标;
(3)三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形
状有什么关系。
5、在平面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来:
(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);
(2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);
(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);
(4)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);
(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)。
观察所得的图形,您觉得它象什么?
B提高培优(解5)
一、解答题
1、已知点P(2a-12,1-a)位于第三象限.
(1)若点P的纵坐标为-3,试求出a的值;
(2)求a的范围;
(3)若点P的横、纵坐标都是整数,试求出a的值以及P点的坐标.
2、在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如图所示.
(1)填写下列各点的坐标:
A4(____,____),A8(____,____),A12(____,____);
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);
(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向。
3、已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3)
(1)当m为何值时,点M到x轴的距离为1?
(2)当m为何值时,点M到y轴的距离为2?
4、已知:
点P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件,求出P点的坐标.
(1)点P在y轴上;
(2)点P在x轴上;
(3)点P的纵坐标比横坐标大3;
(4)点P在过A(2,-3)点,且与x轴平行的直线上.
5、如图,已知四边形ABCD.
(1)写出点A,B,C,D的坐标;
(2)试求四边形ABCD的面积.(网格中每个小正方形的边长均为1)
C突破自我(解3)
一、解答题
1、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的各顶点坐标为A(0,1),B(2,0),C(2,1.5)
(1)求△ABC的面积
(2)如果在第二象限内有一点P(a,0.5),使用含a的式子表示四边形ABOP的面积.
(3)在2的条件下,是否存在点P使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?
若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由
2、如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点在格点上。
且A(1,−2),B(5,−4),C(4,1)
(1)求出△ABC的面积;
(2)若把△ABC向上平移2个单位长度,再向左平移4个单位长度得到△A′B′C′,在图中画出△A′B′C′,并写出B′的坐标;
(3)求边AC在这一过程中所扫过的面积。
3、如图1在平面直角坐标系中,A(a,0)C(b,2),且满足
,过C作CB⊥X轴于B。
(1)求△ABC的面积.
(2)若过B作BD∥AC交y轴于D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图2,求∠AED的度数.
(3)在y轴上是否存在点P,使得△ABC和△ACP的面积相等?
若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
坐标方法的简单应用
A基础巩固(选10,填10,解5)
一、单选题
1、如图,把图中的⊙A经过平移得到⊙O(如左图),如果左图中⊙A上一点P的坐标为(m,n),那么平移后在右图中的对应点P′的坐标为( )
A.(m+2,n+1)
B.(m﹣2,n﹣1)
C.(m﹣2,n+1)
D.(m+2,n﹣1)
2、已知:
如图△ABC的顶点坐标分别为A(﹣4,﹣3),B(0,﹣3),C(﹣2,1),如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点,若设△ABC的面积为S1,△AB1C的面积为S2,则S1,S2的大小关系为( )
A. S1>S2
B.S1=S2
C.S1<S2
D.不能确定
3、若将点P(1,﹣m)向右平移2个单位后,再向上平移1个单位得到点Q(n,3),则点(m,n)的实际坐标为( )
A.(3,﹣2)
B.(2,﹣3)
C.(3,2)
D.(﹣2,3)
4、在直角坐标系中,将点P先向左平移4个单位,再关于x轴作轴对称变换得到点P′(﹣2,﹣3),则原来点P的坐标是( )
A.(2,3)
B.(﹣6,﹣3)
C.(﹣2,3)
D.(2,﹣3)
5、如果对某小区参加晨练的人的楼号和门号用有序数对来表示,规定楼号在前,门号在后,在所调查的6个人中,表示的有序数对如下:
(9,8),(8,9),(9,7),(7,8),(10,7),(9,10).则这6个人中住在( )号楼的人最多.
A.7
B.8
C.9
D.10
6、若把点M(a,b)的横坐标加上2个单位,则点M实现了( )
A.向上平移2个单位
B.向下平移2个单位
C.向左平移2个单位
D.向右平移2个单位
7、如图,已知点A(1,2)和点B(3,﹣1),把线段AB向右平移2个单位,则点B的坐标变为( )
A.(﹣1,5)
B.(5,﹣1)
C.(1,﹣1)
D.(﹣1,1)
8、如图,已知校门的坐标是(1,1),那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为( )
①实验楼的坐标是3;
②实验楼的坐标是(3,3);
③实验楼的坐标为(4,4);
④实验楼在校门的东北方向上,距校门
米.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9、如图,若用(4,2)表示点A的位置,则表示点M,N的位置的有序数对分别是( )
A.(2,3),(4,5)
B.(2,3),(5,4)
C.(3,2),(4,5)
D.(3,2),(5,4)
10、一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(﹣2,﹣3),(﹣2,1),(2,1),则第四个顶点的坐标为( )
A.(2,2)
B.(3,2)
C.(2,﹣3)
D.(2,3)
二、填空题
1、在平面直角坐标系中,点P(1,3)在第______象限.
2、已知坐标平面内三点A(1,﹣4),B(1,2),C(3,0),那么三角形ABC的面积为______.
3、平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去﹣3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比向______平移了3个单位。
4、如图所示,半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为______.
5、△ABC的三个顶点A(1,2),B(﹣1,﹣2),C(﹣2,3),将△ABC平移,使A与A′(﹣1,﹣2)重合,则B′、C′两点的坐标分别为 、 .
各对应点之间的关系是横坐标加﹣2,纵坐标加﹣5,那么让其余点的横坐标加﹣2,纵坐标加﹣5即为所求点的坐标.
解:
由点A的平移规律可知△ABC各点的横坐标加﹣2,纵坐标加﹣4,则平移后B的横坐标为﹣1+(﹣2)=﹣3;纵坐标为﹣2+(﹣4)=﹣6;
平移后C的横坐标为﹣2+(﹣2)=﹣4;纵坐标为3+(﹣4)=﹣1;
故答案为:
(﹣3,﹣6),(﹣4,﹣1).
6、如果点P(5,y)在第四象限,则y的取值范围是________
7、一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-2,-3),(-2,1),(2,1),则第四个顶点的坐标为______.
8、已知P(0,a)在y轴的负半轴上,则Q(
)在第_____象限。
9、点A在x轴上,位于原点的右侧,距离坐标原点5个单位长度,则此点A的坐标为.
10、将点P(-3,y)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,-1),则xy=___________.
三、解答题
1、如图,△AOB中,A,B两点的坐标分别为(2,4)、(6,2),
求:
△AOB的面积.(△AOB的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积)
2、下图是某市部分地区的示意图,请你建立适当的平面直角坐标系,并写出图中各地点相应的坐标.
3、在四边形ABCD中,已知A、B、C、D的坐标分别为(0,2)、(1,0)、(6,2)、(2,4).
(1)在坐标系中画出四边形ABCD;
(2)求四边形ABCD的面积.
4、如图,三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形,分别写出点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标,并观察它们之间的关系,如果三角形ABC中任意一点M的坐标为(
那么它的对应点N的坐标是什么?
5、以点A为圆心的圆可表示为⊙A。
如图所示,⊙A是由⊙B怎样平移得到的?
对应圆心A、B的坐标有何变化?
5题图
B提高培优(解5)
一、解答题
1、如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点均为格点,将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:
(1)画出平移后的△A′B′C′,并直接写出点A′、B′、C′的坐标;
(2)求出在整个平移过程中,△ABC扫过的面积.
2、先阅读下列一段文字,在回答后面的问题.
已知在平面内两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),其两点间的距离公式
,同时,当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|.
(1)已知A(2,4)、B(﹣3,﹣8),试求A、B两点间的距离;
(2)已知A、B在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为5,点B的纵坐标为﹣1,试求A、B两点间的距离.
3、如图,在5×5的方格(每小格边长为1)内有4只甲虫A、B、C、D,它们爬行规律总是先左右,再上下.规定:
向右与向上为正,向左与向下为负.从A到B的爬行路线记为:
A→B(+1,+4),从B到A的爬行路线为:
B→A(﹣1,﹣4),其中第一个数表示左右爬行信息,第二个数表示上下爬行信息,那么图中
(1)A→C( , ),B→D( , ),C→ (+1, );
(2)若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D,请计算甲虫A爬行的路程;
(3)若甲虫A的爬行路线依次为(+2,+2),(+1,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),最终到达甲虫P处,请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置.
4、在平行四边形ACBO中,AO=5,则点B坐标为(-2,4)
(1)写出点C坐标.
(2)求出平行四边形ACBO面积.
5、如图,已知A、B两村庄的坐标分别为(2,2)、(7,4),一辆汽车在
轴上行驶,从原点O出发。
(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近?
写出此点的坐标。
(2)请在图中画出汽车行驶到什么位置时,距离两村的和最短?
C突破自我(解3)
一、解答题
已知:
A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)求△ABC的面积;
(2)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.
2、如图,在下面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式|a-2|+(b-3)2=0,(c-4)2≤0
(1)求a、b、c的值;
(2)如果在第二象限内有一点P(m,
),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;
(3)在
(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?
若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由
3、如图1,在平面直角坐标系中,A、B两点同时从原点O出发,点A以每秒m个单位长度沿x轴的正方向运动,点B以每秒n个单位长度沿y轴正方向运动.
(1)已知运动1秒时,B点比A点多运动1个单位;运动2秒时,B点与A点运动的路程和为6个单位,求m、n;
(2)如图2,设∠OBA的邻补角的平分线、∠OAB的邻补角的平分线相交于点P,∠P的大小是否发生改变?
若不变,求其值;若变化,说明理由.
(3)若∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q,∠Q的大小是否发生改变?
如不发生改变,求其值;若发生改变,请说明理由.
答案
平面直角坐标系
A基础巩固
一、单选题
DBAABBAABC
二、填空题
1、0<m<3
2、二
3、(2,0)
4、④
5、(-4,3)
6、(2,2)
7、-3
8、-1或-4
9、-1
9、(b,c)(c,a)
三、解答题
1、
2、
3、
4、
【解答】解:
(1)15
(2)A2(2.1),B2(8,1),C2(7,6)
(3)大小、形状相同。
5、
B提高培优
一、解答题
2、
3、
4、
5、
【解答】解:
(1)A(-2,0);B(-3,-2);C(3,-2);D(1,2)
(2)16
C突破自我
一、解答题
1、【解答】解:
2、
【解答】
3、
【解答】
坐标方法的简单应用
A基础巩固
一、单选题
1、解:
D
直接利用平移中点的变化规律求解即可.
解:
由点A的平移规律可知,此题点的移动规律是(x+2,y﹣1),照此规律计算可知P’的坐标为(m+2,n﹣1).故选D.
2、解:
B
根据平移的性质可知.
解:
△ABC的面积为S1=0.5×4×4=8,
将B点平移后得到B1点的坐标是(2,1),
所以△AB1C的面积为S2=0.5×4×4=8,
所以S1=S2.
故选B.
3、解:
D
根据平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,纵坐标上移加.可得Q点的坐标,从而列出有关m和n的方程,即可求出m,n的值.
解:
由题意可得:
n=1+2=3;
3=﹣m+1,m=﹣2;
故点(m,n)的实际坐标为:
(﹣2,3).
故选D.
4、解:
A
先让P′坐标的横坐标不变,纵坐标为P′的纵坐标的相反数得到对称后的坐标,再让对称点的横坐标加4,纵坐标不变即可得到点P坐标.
解:
点P′(﹣2,﹣3)关于x轴对称点的横坐标为﹣2,纵坐标为3,
∴点P′(﹣2,﹣3)关于x轴对称点的坐标为(﹣2,3);
∴点P的横坐标为﹣2+4=2,纵坐标为3,
∴点P的坐标为(2,3),
故选A.
5、C
找到横坐标相同的最多的个数即可.
解:
∵楼号在前,门号在后,
∴9号楼的有:
(9,8),(9,7),(9,10)三个,最多.
故选C.
6、D
根据平移与点的坐标变化的对应规律.
解:
若把点M(a,b)的横坐标加上2个单位,坐标变为(a+2,b);
则点M实现了向右平移2个单位.
故选D.
7、B
直接利用平移中点的变化规律求解即可.
解:
由线段AB向右平移2个单位的平移规律可知,此题规律是(x+2,y),照此规律计算可知点B的坐标变为(5,﹣1).
故选B.
8、B
根据图形明确所建的平面直角坐标系,然后判断各点的位置.
解:
①实验楼的坐标是(3,3),原描述错误;
②实验楼的坐标是(3,3),正确;
③实验楼的坐标为(4,4),坐标位置错误;
④实验楼在校门的东北方向上,距校门
米,正确.
有两个说法正确,故选B.
9、B
首先根据点A的坐标确定原点及坐标轴的位置,然后确定点M和点N的坐标即可.
解:
∵用(4,2)表示点A的位置,
∴坐标轴的位置如图所示:
∴点M的坐标为:
(2,3);
点N的坐标为:
(5,4)
故选B.
10、C
根据点的坐标求得正方形的边长,然后根据第三个点的坐标的特点将第四个顶点的坐标求出来即可.
解:
∵正方形的两个顶点为:
(﹣2,﹣3),(﹣2,1),
∴正方形的边长为:
1﹣(﹣3)=4,
∵第三个点的坐标为:
(2,1),
∴第四个顶点的坐标为:
(2,﹣3).
故答案为:
(2,﹣3).
二、填空题
1、一
2、解:
6
根据题意画出坐标平面内三点A(1,﹣4),B(1,2),C(3,0)的位置,然后根据图示和三角形的面积公式S=底×高/2.
解:
坐标平面内三点A(1,﹣4),B(1,2),C(3,0)的位置如图所示:
根据图示知,CD是边AB上的高线.
∵AB=|2﹣(﹣4)|=6,CD=|3﹣1|=2,
∴S△ABC=AB•CD/2=×6×2/2=6,即S△ABC=6;
3、解:
上
直接利用平移中点的变化规律求解即可.
解:
各点的纵坐标都减去﹣3,减去﹣3等于加上3,意思是纵坐标加3,
上下移动改变点的纵坐标,下减,上加,而点的横坐标保持不变,故所得图形与原图形相比向上平移了3个单位.
4、答案:
6
半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的部分是一个矩形,根据矩形的面积公式计算即可.
解:
连接CD.
由图示可知:
扫过的面积等于矩形ABCD的面积,即S=|1﹣(﹣1)|×|2﹣(﹣1)|=2×3=6.
5、答案:
(﹣3,﹣6),(﹣4,﹣1)
6、答案:
y<0
7、答案:
(2,-3)
8、答案:
二
9、答案:
(-5,0)
10、答案:
-10
三、解答题
1、解:
过点A、B分别作x轴、y轴的垂线CE、CF交点为C,垂足分别为E、F
∵A(2,4)、B(6,2)
∴OE=AC=4,EA=CB=BF=2,OF=6,
∴SECFO=6×4=24 …(2分)
S△AOE=
×4×2=4 …(4分)
S△ACB=
×4×2=4 …(6分)
S△BOF=
×6×2=6 …(8分)
∴S△AOB=SECFO﹣S△AOE﹣S△ACB﹣S△BOF
=24﹣4﹣4﹣6
=10 …(10分)
∴△AOB的面积是10.
作辅助线(过点A、B分别作x轴、y轴的垂线CE、CF交点为C,垂足分别为E、F)构建矩形ECFO.根据矩形的四个角都是直角的性质求得矩形的面积、矩形ECFO中△AEO、△ABC、△BFO的面积,从而求得S△AOB=SECFO﹣S△AOE﹣S△ACB﹣S△BOF.
2、解:
建立如图坐标系:
则教育局(﹣1,3);苏果超市(0,1);
怡景湾酒店(﹣3,﹣2);同仁医院(4,﹣3).
在图中任选一点建立坐标系,即可写出图中各地点相应的坐标.
3、解:
(1)如图所示.
(2)根据图示知:
S△ABC+S△ADC=S四边形ABCD,
∵S△ABC=
AC•BE=
×6×2=6,
S△ADC=
AC•DF=
×6×2=6;
∴S四边形ABCD=6+6=12.
(1)根据图中的点A、B、C、D的坐标分别为(0,2)、(1,0)、(6,2)、(2,4),顺次连接各个点;
(2)将四边形ACBD的面积分为两部分:
S△ABC和S△ADC,然后根据三角形的面积公式分别求出这两个三角形的面积.
4、答案:
A(4,3)P(-4,-3)B(3,1)Q(-3,-1)C(1,2)R(-1,-2)(每点1分)
N(-a,-b)(2分)
5、答案:
⊙A是⊙B向左平移4个单位,再向下平移10个单位,点B的横坐标减4,纵坐标减10得到A点的坐标;
B提高培
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